1

บทท 1 ตวแปร พารามเตอร หนวย ปรมาณไฟฟาขนมลฐาน

และความสมพนธตอกน

1.1 บทนา ความสมพนธระหวางปรมาณไฟฟาตาง ๆ เราสามารถทจะเขยนใหอยในรปของสมการอยาง

งายไดเชน Y = kX ( ปรมาณหนงมคาเทากบผลคณของสองปรมาณ ) และการเขยนสมการดงกลาวนปกตแลวเราจะใชสญลกษณทแตกตางกนออกไปสาหรบปรมาณทแตกตางกน อยางไรกด

สาหรบสมการทเรามกจะพบบอยทสดในเรองของวงจรไฟฟานนคอ V = IR ซงเปนความสมพนธระหวาง แรงดน กระแส และความตานทาน ( กฎของโอหม )

ปกตในสมการกฎของโอหม จะมปรมาณทเปนตวแปรอยสองปรมาณคอ แรงดนและกระแส สวนปรมาณอกอนหนงคอความตานทานเราถอวาเปนพารามเตอร เพราะวามคาตงท

การเขยนตวแปรและพารามเตอร ปกตแลวจะมหนวยกากบเอาไวเสมอ แตสาหรบพารามเตอรนนในบางครงอาจจะไมมหนวยกากบเอาไว เพยงแตบอกตวเลขลอย ๆ เทานน อยางไรกดเราควรจะศกษาในเรองเกยวกบตวแปร พารามเตอรและหนวยตาง ๆ ใหมความคนเคยและเขาใจเอาไว ทงนเพราะวาในการคานวณเกยวกบวงจรไฟฟาทเราจะพบในบทตอ ๆไปนน จะพบกบตวแปรพารามเตอรและหนวยตาง ๆเปนจานวนมาก และมลกษณะทแตกตางกนดวย

1.2 ตวแปร ตวแปร หมายถง ปรมาณซงสามารถทจะกระทาการเปลยนคาไดอยางงายและมหนวยเสมอ

ในวงจรไฟฟาจากสมการกฎของโอหม คอ แรงดนเทากบกระแสคณดวยความตานทาน หรอ V = IR จากกฎนจะเหนไดวาปรมาณทเปนตวแปรคอ แรงดนและกระแสไฟฟา สวนความ

ตานทานมคาคงท วงจรไฟฟาบางวงจรคาของแรงดนและกระแสจะเปลยนแปรไปเปนยานทกวางมาก ซงเรา

สามารถทจะเขยนแทนไดดวยเสนกราฟดงแสดงในรปท 1-1 ในรปท 1-1 (ก) คาของกระแสซงเขยนบนแกน X หรอแกนนอนมความหมายวา เปนคาตว

แปรอสระโดยสามารถทจะเลอกคาใดคาหนงได สวนคาของแรงดนซงเขยนบนแกน Y หรอแกนตงมความหมายวา เปนตวแปรไมอสระกลาวคอคาของแรงดนจะเปลยนแปรไปเทาใดนนกจะขนอยกบคาของกระแสนนเอง

2

รปท 1-1 กราฟเสนตรงหรอกราฟแบบเชงเสนแสดงความสมพนธระหวางกระแสและแรงดน

สวนกราฟในรปท 1-1 (ข) แสดงใหเหนวาแรงดนเปนคาตวแปรอสระ และกระแสเปนคาตวแปรไมอสระ

เสนกราฟทงสองในรปท 1-1 แสดงใหเหนถงลกษณะสมบตทางไฟฟาเหมอนกน แตเราจะ

เลอกเขยนเสนกราฟในรปท 1-1 (ก) หรอ 1-1 (ข) นน กขนอยกบจดประสงคทเราตองการ โดยทวไปแลวคาของแรงดนและกระแสเปนตวแปรทพบมากทสดในวงจรไฟฟา สวนตวแปรอน ๆ กมดงนคอ กาลงไฟฟา พลงงานไฟฟา ประจไฟฟา และเวลา เปนตน

1. 3 พารามเตอร พารามเตอรเปนคาคงท ซงมลกษณะสมบตทไดมาจากความสมพนธระหวางสองตวแปร

ปกตในวงจรไฟฟาคาพารามเตอรแสดงใหเหนถงลกษณะสมบตของวงจร ซงขนอยกบพฤตการณของวงจรนน ๆ

คาคงทหมายถงปรมาณทไมเปลยนแปร และใชเปนตวอางองเปรยบเทยบกบตวแปรอน ๆ แตคาพารามเตอรในวงจรไฟฟานน บางครงสามารถทจะเปลยนแปรไปไดเชนกนโดยขนอยกบสภาวการณการทางานของวงจร จากรปท 1-1 จะพจารณาเหนไดวาการทางานของวงจรเปนแบบเชงเสนคอ กราฟเปนเสนตรง ฉะนนคาพารามเตอรของกราฟจะตองเปนคาคงทอยางแทจรงและใน

บางครงคาพารามเตอรแสดงใหเหนถงความลาดหรอความชน (slope) ของกราฟ (หมายถงมมทเสนกราฟกระทากบแกน X ) และคาพารามเตอรนสามารถทจะหาออกมาเปนตวเลขได โดยใชความสาพนธบางคาของอตราสวนระหวางตวแปรไมอสระตอตวแปรอสระ

ในรปท 1-1 (ก) จะพจารณาเหนไดวา ทแรงดนทก ๆ คาจะเปน 10 เทา ของกระแสทก ๆคา

ฉะนนพารามเตอรจงมคาเทากบ 10 และจากสมการ V = IR ในทน R เปนพารามเตอรของความตานทานหรอเรยกวา R- พารามเตอร ซงถอวาเปนลกษณะสมบตของวงจรไฟฟาอยางหนง

3

สวนสมการในรปท 1-1 (ข) คอ I = GV ในทน G เปนคาความนาไฟฟา และถอเปนคาพารามเตอรในวงจรไฟฟาอกคาหนงดวย ซงคาของ G- พารามเตอร ในกรณนมคาเทากบ

101 หรอ 0.1

ในรปท 1-1 คาพารามเตอรของความตานทาน หรอ R- พารามเตอร และคาพารามเตอร

ของความนา หรอ G พารามเตอร จะแตกตางกนในขณะทคาของแรงดนและกระแสเทากน นอกจากนวงจรไฟฟาบางวงจรจะมคาพารามเตอรอยในรปของอมพแดนซ แอดมดแตนซ และมมของเฟส เปนตน

1.4 หนวย หนวยหรอยนตบอกใหทราบถงขนาดหรอจานวนของปรมาณ ปรมาณทเปนตวเลขและ

ทงหมดทอยในวงจรไฟฟาจะไมมความหมายใด ๆทงสน ถาหากวาไมไดเขยนหนวยกากบเอาไว หนวยบงใหทราบถงคาของปรมาณทระบไวอยางชดแจง และสามารถนาไปเปรยบเทยบ

กบปรมาณอน ๆได ตวอยางหนวยของปรมาณทางไฟฟา เชน แรงดนมหนวยเปนโวลต กระแสมหนวยเปนแอมแปร กาลงไฟฟามหนวยเปนวตต เปนตน

1.5 ระบบหนวย SI ในการแระชมนานาชาตทวไปครงท 11 เกยวกบนาหนกและการวดในป ค.ศ. 1960 ได

ตกลงใหนาเอาระบบหนวย SI (International System of Units) นมาใช หนวย SI ประกอบดวยหนวยพนฐาน 6 หนวย ดงแสดงในตารางท 1-1 ตารางท 1-1 หนวยพนฐาน

ปรมาณ ชอหนวยพนฐาน สญลกษณ ความยาว มวล เวลา กระแสไฟฟา อณหภม ความเขมของแสงสวาง

เมตร ( meter ) กโลกรม ( kilogram ) วนาท ( second ) แอมแปร ( ampeare ) เคลวน ( kelvin ) เคนเดลลา ( candela )

m Kg S A K Cd

นอกจากนหนวย SI ทเราควรใหความสนใจอกสองหนวยคอ เรเดยน ซงเปนหนวยของมม

และเคลวน ซงเปนหนวยของอณหภม

4

ปกตอณหภมเปนตวแปรเสมอ และมผลตอคณสมบตของวสดทางไฟฟาเปนอยางมาก หนวยของอณหภมอกหนวยหนงทเรามกพบเสมอ คอ องศาเซลเซยส การเปลยนองศาเซลเซยสใหเปนองศาเคลวน สามารถทาไดโดยการบวก 273.15 เขาไป หรอ อณหภม 0 องศาเซลเซยส มคา

เทากบ 273.15 องศาเคลวน ตวอยางท 1.1 ความสมพนธระหวางองศาเซลเซยสกบองศาฟาเรนไฮต

องศาเซลเซยส = (องศาฟาเรนไฮต - 32 ) × 95

กาหนดใหอณหภมของหองเทากบ 86 องศาฟาเรนไฮต จงเปลยนเปนองศาเซลเซยสและเคลวน

วธทา อณหภมเปนองศาเซลเซยส = (86 – 32) × 95 = 54 × 9

5 = 30 องศาเซลเซยส อณหภมเปนองศาเคลวน = องศาเซลเซยส + 273.15

= 30 + 273.15 = 303.15 องศาเคลวน

มมในเรองของวงจรไฟฟามความสาคญมากเหมอนกน ตวอยางเชนความสมพนธของเฟสใน

เรองของวงจรไฟฟากระแสสลบ ปกตจะกาหนดในรปของมมหนวยของมมในระบบ SI กคอ

เรเดยน 2π เรเดยน หมายถงการเคลอนทครบ 1 รอบพอด แตหนวยของมมทนยมใชกนมากและพบบอยทสด คอ องศาโดยทการเคลอนทครบ 1 รอบ พอดมคาเทากบ 360 องศา ดงนน

2π เรเดยน จงเทากบ 360 องศา

ตวอยางท 1.2 จงทา 1.5 เรเดยนใหเปนองศา วธทา

2π เรเดยน = 360 องศา 1.5 เรเดยล

1.5 เรเดยน = องศา 5.1

= 85.9 องศา

x2360

π

รปท 1.2 ความสมพนธระหวางเรเดยนกบองศา

5

ตวอยางท 1.3 จงทา 45 องศา ใหเปนเรเดยน วธทา

360 องศา = 2π เรเดยน

45 องศา = × เรเดยน 45

= 0.785 เรเดยน

3602π

รปท 1-3 ความสมพนธระหวางองศากบเรเดยน

1.6 สญลกษณ เราใชสญลกษณเขยนแทนคายอหรอขอความยาว ๆ ซงจะทาใหงายตอการเขยนและสนดวย

ตวอยางของการใชสญลกษณเขยนแทนคาหรอขอความ ซงจะแสดงใหเหนซาอกครงหนง มมของเฟสท 1 จาก ตวอยางท 1.1 และ 1.2 ตวอยางท 1.1 (แสดงวธทาซาอกครงหนง โดยการใชสญลกษณหรอตวยอเขยนแทนคา ขอความ) ความสมพนธระหวางองศาเซลเซยส t ° C กบองศาฟาเรนไฮต (θ ° F ) คอ

t ° C = (θ ° F - 32) × (1-1)

กาหนดใหอณหภมของหองเทากบ 86° F จงเปลยนเปน °C และ K 95

วธทา t = ( 86 ° F - 32 ) × = 54 × = 30 ° C T k = t ° C + 273.15 (1-2) T = 30 ° C + 273.15 = 303.15 k

ตวอยางท 1.2 (แสดงวธทาซาอกครงหนงโดยการใชสญลกษณหรอตวยอเขยนแทนคาหรอขอความ) จงเปลยน 1.5 เรเดยน (rad) ใหเปนองศา ( o ) วธทา rad = 360 1.5 rad = x 1.5 = 85.9

การเขยนสญลกษณแทนปรมาณ ปกตเราใชตวอกษรเขยนแทนเพยงตวเดยวเทานน แตในบางกรณอาจจะใชตวอกษรกรกดวย นอกจากนถาหากวามความจาเปนแลว ในบางครงอาจจะตองใชตวเลขหรอตวอกษรเขยนกากบไวขางใตตวอกษรทใชแทนสญลกษณทหนง ซงเราเรยกวา ตว

ซบสครปท (Sub script) ดงตวอยางเชน I = กระแสไฟฟา p = กาลงไฟฟา

95

95

°π2

π°

2360 °

6

V = แรงดนไฟฟา T = อณหภม R = ความตานทาน ω = ความเรวเชงมมหรอความถเชงมม G = ความนาไฟฟา = กระแสเอาทพท 0I

t = เวลา 1Φ = มมของเฟสท 1

การเขยนสญลกษณแทนหนวย เราใชตวอกษรตวเดยวหรอกลมของตวอกษร หรอเครองหมายทพเศษออกไปดงตวอยางเชน A = แอมแปร W = วตต V = โวลต K = องศาเคลวน

= โอหม rad/s = เรเดยนตอ Ω

S = ซเมนต kg = กโลกรม s = วนาท m = เมตร

การเขยนสญลกษณแทนปรมาณและหนวยนน จะเหนไดวามเปนจานวนมากและยงยากสลบซบซอนดวย ฉะนนเพอทจะลดความยงยากและสลบซบซอนดงกลาวขางตนน เราจงแบงการ

เขยนตวอกษรออกเปน 2 ลกษณะ กลาวคอถาเขยนแบบตวตรงกหมายถงสญลกษณทใชแทนหนวย และถาเขยนแบบตวเอนกหมายถงสญลกษณทใชแทนปรมาณ ดงตวอยาง เชน V หมายถง โวลต

(หนวย) และ V หมายถงแรงดน (ปรมาณ) หรอ p หมายถงความดน (ปรมาณ) และ p หมายถง พาสคาล (หนวย)

การเขยนสญลกษณทใชแทนปรมาณและหนวยในระบบ SI นนจะแสดงใหเหนดงตารางท 1-2 ตารางท 1-2 สญลกษณทใชแทนปรมาณและหนวยในระบบ SI

ปรมาณ สญลกษณ หนวย สญลกษณ ความถ ความดน

แรงดนไฟฟา เวลา

กาลงไฟฟา

f p V T P

เฮรตซ พาสคาล โวลต วนาท วตต

Hz P V s

W

7

ตารางท 1-2 สญลกษณทใชแทนปรมาณและหนวยในระบบ SI ( ตอ )

ปรมาณ สญลกษณ หนวย สญลกษณ มมของพนราบ อณหภม ความตานทานจาเพาะ ความตานทาน ความนาไฟฟา กระแสไฟฟา ระยะทางหรอความยาว มวลสาร ความเรวเชงมม หรอ ความถเชงมม

φ T P R G I s m

ω

เรเดยน เคลวน

โอหม – เมตร โอหม ซเมนส แอมแปร เมตร

กโลกรม เรเดยน / วนาท

Rad.

K Ω - m Ω S A M Kg

Rad / s

หมายเหต 1. φ เปนอกษรกรกทใชเปนสญลกษณแทนมมของพนราบ ปกตแลวจะใชแทนมมของเฟส

ในเรองของวงจรไฟฟากระแสสลบ 2. หนวย SI สามารถทจะขยายใหเปนหนวยเลกหรอใหญได เชน มลลโวลต (mV)

และกโลโวลต (kV) 3. ในบางกรณคา i , v หรอ p ใชเปนสญลกษณแทนคาชวขณะใด ๆ ของกระแส

แรงดนหรอกาลงไฟฟาตามลาดบ ในเรองของไฟฟากระแสสลบ

วธการขยายหนวยหรอยนต หนวยพนฐานในระบบ SI ปกตแลวไมสะดวกในการใชเทาใดนก ยงในเรองวงจรไฟฟาดวยแลวจะยงยากมาก ฉะนนจงมการขยายหนวยใหเลกลงหรอใหญขน เพอความสะดวกในการ

นาไปใช ตวอยาง เชน 1 มลลแอมแปร (mA) มคาเทากบ แอมแปร (A) หรอ 1 กโลโวลต (kV) มคาเทากบ 1000 โวลต (V)

10001

ปกตขนาดของหนวยในงานวงจรไฟฟาจะนบปรมาณเปลยนครงละ 1000 เทา หรอนบเลอนจดตาแหนงทละ 3 หลก คอ

8

100 kW = 100.000 00 = 100 000.00 W 0.001 mA = 0.001 00 = 1.00 uA 1 000 uA = 1 000.00 = 1 mA 1 000 uV = 0 001 000.00 = 0.001

การขยายหนวยใหเลกหรอใหญขนโดยใชอตราสวนครงละ 1 000 นน จะแสดง

ใหเหนใน ตารางท1-3 ตารางท 1-3 คาทใชเตมหนาหนวยของหนวยระบบ SI

คาเตมหนา สญลกษณ ตวตงสาหรบคณขยายของหนวย ทรา (tera) T 1 × 1012 หรอ 1 × 1 000 000 000 000 กกะ (giga) G 1 × 109 หรอ 1 × 1 000 000 000

เมกกะ (mega) M 1 × 106 หรอ 1 × 1 000 000

กโล (kilo) k 1 × 103 หรอ 1 × 1 000

ยนต (unit) - 1 × 100 หรอ 1 × 1 มลล (milli) m 1× 10-3 หรอ 1 × 0.001

ไมโคร (micro) μ 1× 10-6 หรอ 1 × 0.000 001

นาโน (nano) n 1 × 10-9 หรอ 1 × 0.000 000 001

พโค (pico) p 1 × 10-12 หรอ 1 × 0.000 000 000 001

เฟมโต (femto) f 1 × 10-15 หรอ 1 × 0.000 000 000 000 001

แอตโต (atto) a 1 x 10-18 หรอ 1 x 0.000 000 000 000 000 001

วธคานวณคาหนวยวดของปรมาณทางไฟฟาดวยตวขยายหนวย

วธการและลบหนวย หนวยวดของปรมาณทางไฟฟาจะบวกหรอลบกนได คาของหนวยจะตองมขนาดเดยวกน ถาหากวาขนาดไมเทากนจะตองแปลงหนวยตาง ๆ เหลานนใหเปนหนวยเดยวกนหรอมขนาดเดยวกนเสยกอน แลวจงทาการบวกและลบกนได ดงตวอยางเชน

1. 50 A + 0.5 mA = 50A + 0.000 5 A = 50.000 5 A หรอ 50 A + 0.5 mA = 50 000 mA + 0.5 mA = 50 000.5 mA 2. 2 kV + 5 V = 2 000 V + 5 V = 2 005 V หรอ 2 kV + 5V = 2 kV + 0.005 kV = 2.005 kV

9

3. 1 kW + 2 mW = 1 000 000 mW + 2 mW = 1 000 002 mW หรอ 1 kW + 2 mW = 1 kW + 0.000 002 kW = 1.000 002 kW

วธการคณและหารหนวย การคณและหารหนวยจะตองนาคาตวคณขยายของหนวยมาคณและหารกนดวย คาผลลพธของหนวยทไดจะเปนคาขยายหนวยทตดตามผลคณหรอผลหารนนไปดวย ดงตวอยางเชน 1. มลล (milli) × เมกกะ (mega) = กโล (kilo) 5 mA × 4 M = 12 kV (3 × 10 A × 4 x10 Ω = 12 × 10 3 V) 2. ยนต (unit) /กโล (kilo) = มลล (milli)

3− 6Ω

6 V/2 kΩ = 3 mA (6 V ÷2 × 10 3 Ω = 3 × 10 A) 3−

3. ยนต (unit) /มลล (milli) = กโล (kilo) 10 V/5 mA = 2 kΩ (10 ฮ ÷5 × 10 A = 2 × 103− 3 Ω 4. มลล (milli) /มลล (milli) = ยนต (unit) 10 mV/5 mA = 2 Ω (10 × 10 V 3− ÷5 x 10 A = 2 3− Ω ) 5. ยนต (unit)/ ไมโคร (micro) = เมกกะ (mega) 8 V/4 μ A = 2 MΩ ( 8 V ÷4 × 10 A = 2 × 106− 6 Ω )

1.7 งานและพลงงาน จดประสงคของวงจรไฟฟามไวสาหรบการสงหรอถายทอดพลงงาน เพอกระทาใหเกดงาน

องคการไฟฟาฝายผลตหรอองคการไฟฟาสวนภมภาคกด ททาหนาทจายพลงงานไฟฟามายงบานเรอนทอยอาศยของเรา และขายพลงงานไฟฟาใหแกเรานน จะพจารณาเหนไดวาเปนกระบวนการทสามารถจะกระทาได ทงนเพราะวาเปนการเปลยนแปลงพลงงานจากรปอนมาเปนพลงงานไฟฟานนเอง และเมอเราใชไฟฟา พลงงานไฟฟากจะตองถกใชไปในการกระทาใหเกดงาน และพลงงานจะถกเปลยนรปอกครงหนง จากพลงงานไฟฟาไปเปนพลงงานรปอน ๆ เชน เปลยนเปนพลงงานความรอน พลงงานแสง และพลงงานกล เปนตน

พลงงานหมายถงความสามารถในการกระทาใหเกดงาน หรอจะกลาวในอกทางหนงกคอ พลงงานทาใหทกสงทกอยางเกดปรากฎการณขนมา ทงนเพราะวางานในความรสกทางกายภาพแลวหมายถงปรมาณทถกกระทา พลงงานไฟฟาจากแหลงกาเนดไฟฟาทถกสงหรอถายทอด โดยผานสาย

สง (Transmission line) ไปยงศนยกลางการจายโหลดจะเปนตวกระทาใหเกดงาน ตวอยางเชน ลวดความรอนทาหนาทเปนตวเปลยนพลงงานไฟฟาใหเปนพลงงานความรอน หลอดไฟฟาทาหนาทเปนตวเปลยนพลงงานไฟฟาใหเปนพลงงานแสง และมอเตอรไฟฟาทาหนาทเปนตวเปลยนพลงงาน

10

ไฟฟาใหเปนพลงงานกล ซงจะพจารณาเหนไดวา เมอเกดการเปลยนรปพลงงานแลวกจะทาใหเกดงานขน

ทงงานและพลงงานใชสญลกษณเขยนแทนเหมอนกน คอ W และมหนวยเปน จล (J)

พลงงานสญเสย

เมอพลงงานเกดการเปลยนรปขน จะพจารณาเหนไดวา จะไมไดผลรอยเปอรเซนตตามทเราคาดหวงเอาไว ดงตวอยางเชน มอเตอรไฟฟาททาหนาทเปลยนพลงงานไฟฟามาเปนพลงงานกลนนจะเหนไดวาจะทาใหมอเตอรรอน และมพลงงานความรอนเกดขนมาดวย หรอเตาไฟฟาซงทาหนาทเปนตวเปลยนพลงงานไฟฟาใหเปนพลงงานความรอนนน จะเหนไดวา จะมพลงงานแสงเกดขนมาดวย พลงงานทเปลยนรปไป แตไมไดผลตามทเราคาดหวงเอาไว แสดงวาจะตองมพลงงานสวนหนงเกดการสญเสยขนมาอยางแนนอน และจานวนของพลงงานสญเสยทเกดขนมานจะเขยนแทนดวย w L ซงมคาเทากบความแตกตางระหวางจานวนของพลงงานทงหมด wT ลบดวยจานวนของพลงงานทถกเปลยนรปไป ซงเปนพลงงานทนาไปใชใหเกดประโยชน w u

w L = wT - w u (1-3)

พลงงานทงหมดในบางครงเราเรยกวาพลงงานอนพท หรอพลงงานขาเขา เขยนแทนดวย w และพลงงานทนาไปใชใหเกดประโยชนเรยกวาพลงงานเอาทพท หรอพลงงานทได w

i

o

w L = w i - w o (1-4)

ประสทธภาพ ประสทธภาพหมายถง อตราสวนระหวางพลงงานเอาทพทตอพลงงานอนพท ซงเขยนเปน

สมการไดดงน คอ η = (1-5)

W iW O

ในทน η = ประสทธภาพ w o = พลงงานเอาทพท w = พลงงานอนพท i

ทงพลงงานอนพท พลงงานเอาทพท และพลงงานสญเสย จะมหนวยเปนจล เหมอนกนหมด

1.8 เครองกาเนดไฟฟาและโหลด พลงงานไฟฟาทนามาปอนเขากบวงจรไฟฟานน เราไดมาจากพลงงานรปอนซงเปลยนสภาพ

มาเปนพลงงานไฟฟา ตวอยางเชน เปลยนสภาพมาจากพลงงานศกยของนาทเกบเอาไวในเขอน จากพลงงานความรอนของนาและแกส จากพลงงานนวเคลยร และจากพลงงานเคม เปนตน

11

เครองกาเนดไฟฟา (Generator) หมายถงเครองกลททาหนาทเปลยนพลงงานจากรปอน ๆ ใหเปนพลงงานไฟฟา แลวจงสงพลงงานไฟฟาทไดตอไปยงวงจรภายนอก สวนตวททาหนาทเปลยนพลงงานไฟฟาใหเปนพลงงานรปอน ๆ เราเรยกวาโหลด

โหลด

ทาหนาทเปลยนพลงงานไฟฟา ไปเปนพลงงานรปอน

เครองกาเนดไฟฟา ทาหนาทเปลยนพลงงานรปอน

มาเปนพลงงานไฟฟา

รปท 1-4 การเปลยนพลงงานในเครองกาเนดไฟฟาและโหลด

อยางไรกดสวนทเปนโหลดนนบางครงอาจจะยงยาก และซบซอนมาก อปกรณไฟฟาหรอเครองมอไฟฟาหรอเครองกลไฟฟาทกชนดทตอเขากบเครองกาเนดไฟฟา เราถอวาเปนโหลดทงหมดเพราะวาทาหนาทเปลยนพลงงานไฟฟาไปเปนพลงงานรปอน ๆ และทเรยกวาวงจรไฟฟานนหมายถง

วงจรทจะตองประกอบดวย เครองกาเนดไฟฟา สายสง และโหลด ดงแสดงในรปท 1-5 เครองกาเนดไฟฟา สายสง โหลด รปท 1-5 ระบบไฟฟาขนมลฐาน

ในกรณนสายสงเปนตวตอเชอมระหวางเครองกาเนดไฟฟากบโหลด และอาจจะเปนตวเปลยนพลงงานไฟฟาในบางสวนไปเปนพลงงานความรอนดวย และพลงงานทไดจากโหลดจะมคานอยกวาพลงงานทเกดขนจากเครองกาเนดไฟฟา

ประจไฟฟา ประจไฟฟา (charge) หมายถงปรมาณของไฟฟาทไหลไปในตวนา ใชสญลกษณเขยนแทน

ดวย Q และมหนวยเปนคลอมบ (C) จานวนของประจจะถกยดเหนยวกนดวยอเลคตรอน

ในอเลคตรอนหนงตวจะมประจเทากบ 1.602 03 × 10 คลอมบ หรอประจหนงคลอมบ จะมคาเทากบ 6.242 × 10 อเลคตรอน

19−

18

โวลตเตจ เมอใดกตามทพลงงานไฟฟาถกเปลยนไปเปนพลงงานรปอน หรอพลงงานรปอนถกเปลยน

มาเปนพลงงานไฟฟา จะเหนไดวาการเคลอนทของประจไฟฟาจะมสวนเขามาเกยวของเสมอซงโวลต เตจ (voltage) จะเปนตวประกอบทมความสมพนธกบพลงงานไฟฟาและประจไฟฟาดวยเสมอ

12

ในรปท 1-6 แสดงใหเหนถงวงจรไฟฟาขนมลฐาน ทประกอบดวยเครองกาเนดไฟฟาและ

โหลด โดยมสายตวนาเปนตวเชอม และจะเหนไดวาจะมพลงงานจากภายนอกเขามาทเครองกาเนดไฟฟา แลวพลงงานจะถกถายทอดไปยงโหลด และทโหลดพลงงานจะถกนาออกมาใชใหเกดประโยชนอกทหนง

พลงงานเขา พลงงานไฟฟา

รปท 1 – 6 ความสมพนธระหวางพลงงานไฟฟากบการเคลอนทของประต

แรงดนไฟฟา เราจะพจารณาเหนไดวาทเครองกาเนดไฟฟา พลงงานจากภายนอกจะถกเปลยนมาเปน

พลงงานไฟฟา และการเปลยนแปลงดงกลาวน จะมโวลตเตจเขามาเกยวของดวย ซงจะทาใหเกดการเคลอนทของประจขน โวลตเตจของเครองกาเนดไฟฟาน บางครงเรยกวา แรงดนไฟฟา

(Electromotive forceใชตวยอวา emf) เพราะวาเปนแรงดนททาใหเกดการเคลอนทของอเลคตรอน

ความตางศกย ความตางศกย (potential difference ใชตวยอวา pd) หมายถง ความแตกตางของระดบ

แรงดนในระหวางจดสองจด เชนแรงดนทวดไดระหวางขวของโหลด ดงแสดงในรปท 1-7 ซงบางครงเราเรยกวา แรงดนตกครอม (voltage drop) แรงดน ( emf ) ความตางศกด ( pd )

เครองกาเนดไฟฟา

โหลด

การเคลอนทของประจ

พลงงานเขา

โหลด พลงงานออก

เครองกาเนดไฟฟา

การเคลอนทของประจ

พลงงานออก

รปท 1-7 สมพนธระหวางพลงงานไฟฟากบโวลตเตจ

ความหมายของโวลตเตจทงสองทกลาวมาแลวนน เราพอจะสรปไดดงตอไปน คอ

แรงดนไฟฟา (emf) หมายถง โวลตเตจทวดไดระหวางขวของเครองกาเนดไฟฟาหรอแรงดนไฟฟาท

ถกผลตขนมาหรอแรงดนไฟฟาทจายใหแกโหลด สวนความตางศกย(pd)หรอแรงดนตกครอมหมายถง โวลตเตจทวดไดจากขวของโหลด ซงเปนแรงดนทโหลดไดรบและเปนสวนทพลงงานถกใชไป

13

โดยทวไปแลวจะใชตว V เปนสญลกษณเขยนแทนโวลตเตจ อยางไรกตามในบางครงเราอาจจะตองใชสญลกษณทแตกตางกนสาหรบเขยนแทนโวลต เตจทเกดขนจากเครองกาเนดไฟฟา และโวลตเตจทตกครอมทโหลด

แรงดน (emf) ทเครองกาเนดไฟฟาผลตขนมา หรอแรงดนทวดไดระหวางขวของเครอง

กาเนดไฟฟาเราเขยนแทนดวยสญลกษณ E สวนแรงดนตกครอมทโหลดหรอความตางศกย (pd) เราเขยนแทน ดวยสญลกษณ V ทงแรงดน E และ V จะมหนวยเหมอนกนคอ โวลต (V)

ถาในระหวางจดสองจดภายในวงจรไฟฟาเกดการเปลยนแปลงพลงงานเทากบ 1J และทาใหประจเกดการเคลอนทไฟไดเทากบ 1C กจะเกดแรงดนระหวางจดสองจดนมคาเทากบ 1V

จากคาจากดความดงกลาวขางตน เราสามารถทจะเขยนเปนสมการไดดงน คอ W = VQ หรอ W = EQ (1-6) ในทน W = พลงงานหรองาน , J V = แรงดนตกครอมหรอความตางศกย , V E = แรงดนทปอนใหกบวงจรหรอ emf, V Q = ประจ, C ตวอยางท 1.4 แบตเตอรของรถยนตขนาด 12 V สามารถทจะเกบประจเอาไวไดเทากบ 2 × 105 C จงหาคาพลงงานทจะไดจากประจอนน วธทา W = EQ W = 12 V × 2 × 10 5 C = 2.4 × 10 J หรอ 2.4 MJ

6

กระแส กระแส (Current) เปนปรมาณ เขยนแทนดวยสญลกษณ I และมหนวยเปนแอมแปร (A) กระแส หมายถงอตราการเคลอนทของประจ หรอคาเฉลยจานวนของประจทเคลอนทผาน

ไปในจดทกาหนดใหในวงจรในแตละวนาท ซงสามารถทจะเขยนเปนสมการไดดงนคอ

I = tQ (1-7)

ในทน I = กระแส , A Q = ประจ , C t = เวลา , s

สมการท (1-7) เรามกจะเขยนในรปของผลคณมากกวา ซงจะเขยนไดดงน คอ

14

Q = It (1-8) กาลงงาน กาลงหรอกาลงงาน (Power) หมายถงอตราของการเปลยนแปลงพลงงานหรออตราของ

การทางาน เขยนแทนดวยสญลกษณ P และมหนวยเปนวตต (W) จากคาจากดความของกาลงงาน เราสามารถทเขยนเปนสมการไดดงนคอ

P = tW (1-9)

ในทน P = กาลงงานหรอกาลง, W W = พลงงานหรองาน, J t = เวลา, s

สมการท (1-9) เรามกจะเขยนในรปของผลคณมากกวา ซงจะเขยนไดดงน คอ W = Pt (1-10)

ตวอยางท 1.5 เตาไฟฟาตวหนงมอตราการทางานท 4.5 kW ถาหากวาใชไปเปนเวลานาน 1 ชวโมง (3 600 s) จงหาคาพลงงานความรอนทเกดขน วธทา W = Pt = 4.5 kW × 3 600 s = 4.5 × 10 W × 3.6 × 10 s = 16.2 × 10t J = 16.2 MJ

พลงงาน กาลงงาน และเวลา ในบางครงเราจะเขยนพลงงานใหอยในเทอมของกระแสและเวลา เพราะวามความสะดวก

ในการใชมาก เชน W = VQ (1-6) Q = It (1-8 )

เพราะฉะนน W = V It (1-11) ในทน W = พลงงาน, J V = แรงดน, V I = กระแส, A t = เวลา, s

จากการรวมสมการท (1-9) และ (1-11)

15

p = tW (1-9)

W = V It (1-11) เราจะไดสตร ซงเปนทรจกกนอยางแพรหลาย และใชกนมากในงานของวงจรไฟฟา คอ

P = VI (1-12) ในทน P = กาลงไฟฟาหรอกาลงงานไฟฟา, W

V = แรงดน, V I = กระแส, A

สาหรบหนวยของพลงงานไฟฟานน นอกจากจะวดเปนจล (J) แลว ยงวดเปนวตต-ชวโมง (Wh) และกโลวตต-ชวโมง (kWh) อกดวย และพลงงาน 1 จล (J) มคาเทากบ 1 วตต-วนาท (Ws) ดงนน 1 Wh = 1 W × 3 600 s 1 Wh = 3 600 Ws = 3 600 J = 3.6 kJ (1-13) 1 kWh = 1 000 Wh 1 kWh = 3.6 × 10 J = 3.6 MJ (1-14) 6

ตวอยางท 1.6 หลอดไฟขนาด 200 V - 100 W จะมกระแสไหลผานหลอดเทาใด วธทา P = VI

I = vp = V220

100 W = 0.4545 A

ตวอยางท 1.7 มอเตอรไฟฟาขนาด 2 แรงมา (hp) มประสทธภาพในการทางาน เทากบ 80 เปอรเซนต จงหาคา

(ก) กาลงทปอนเขามอเตอร (power input) เปนวตต (ข) พลงงานทถกมอเตอรใชไปตอวน เปนกโลวตต-ชวโมง (ค) กระแสทไหลเขามอเตอร เมอมอเตอรตอเขากบแรงดน 220 V

วธทา (ก) 1 hp = 746 W 2 hp = 2 × 746 W = 1 492 W

η = io

pp

ในทน η = ประสทธภาพ

16

= กาลงทไดจากมอเตอร (output power) op

= กาลงทปอนเขามอเตอร (input power) ip

หรอ = ip ηop

= 8.0W1492 = 1 865 W

(ข ) W = pt = Pi t = 1 865 W × 24 h iw = 44 760 Wh = 44.76 kWh (ค) p = VI

I = vpi = v220

W1865 = 8.477 A

1.9 ความนาและความตานทาน เมอใดกตามทเราจายแรงดนเขากบวงจรไฟฟาทครบวงจรแลว กจะทาใหเกดกระแสไหลในวงจรขนอยางแนนอน แตวากระแสทไหลในวงจรนน บางครงอาจจะไมใชกระแสทเกดมาจาก

แรงดนแหลงเดยวกนกได จากวงจรดงในรปท 1-8 (ก) จะเหนวา มแรงดน 100 V ทาใหเกดกระแสไหลในวงจรเทากบ 10 A ในขณะทในรปท 1-8 (ข) มแรงดน 100 V เชนเดยวกน แตมกระแสไหล

ในวงจรเพยง 1 A เทานน ซงแสดงใหเหนวาในวงจรรปท 1-8 (ก) มความสามารถในการนากระแสไดมากกวาหรอเราสามารถทจะกลาวในอกทางหนงไดวา ในวงจรนมคาความนา (conductance) สงกวา

ความนา หมายถง ความสามารถของวงจรทยอมใหกระแสไหลผานไปได โดยมผลมาจาก

การจายแรงดนเขากบ วงจร ความนาเขยนแทนตวสญลกษณ G และมหนวยเปนซเมนส (S) สวนวงจรดงแสดงในรปท 1-8 (ข) มแนวโนมวา มความตานทานตอการไหลของ

กระแสมากกวาหรอมการตานตอการไหลของกระแสมากวา เราจงกลาวไดวามความตานทานสงกวา ความตานทาน (Resistance) คอความสามารถของวงจรทเปนตวจากดการไหลของ

กระแส ไฟฟา ความตานทานเขยนแทนดวยสญลกษณ R และมหนวยเปนโอหม (Ω )

รปท 1 – 8 (ก) ความนาสงแต ความดานทานตา (ข) ความนาตาแตความตานทานสง

17

(ค) วงจรไฟฟาทประกอบดวยความนาหรอความตานทาน

ถาในวงจรมคาความนาสง คาของความตานทานจะตา แตถาในวงจรมคาความนาตา คาของความตานทานจะสง ซงสามารถทจะเขยนเปนสมการไดดงน คอ

G = R1 และ R = G

1 (1-15)

ตวอยางท 1.8 ลวดความรอนเสนหนง เมอรอนจะมความนาเทากบ 50 ms จงหาคาความตานทานของลวดเสนน

วธทา R = G1 = ms50

1

= s31050

1−×

= 20 Ω

ตวอยางท 1.9 สายเคเบลเสนหนง ซงใชตอระหวางเสาอากาศกบโทรทศนเครองหนงมความตานทาน

เทากบ 10 / 100 เมตร (m) จงคานวณหาคาของความนาถาสายยาว 20 m Ω

วธทา คาความตานของสาย R = m10010Ω × 20 m = 2 Ω

แต G = R1

= Ω21 = 0.5 S

1.10 กฎของโอหม กฎของโอหมกลาวไววา “ในวงจรไฟฟาใด ๆ คาของกระแสจะเปนปฏภาคโดยตรงกบ

แรงดนทจายใหกบวงจร และเปนปฏภาคกลบกบคาของความตานทานในวงจร” จากขอความดงกลาวขางตน เราสามารถทจะเขยนเปนสมการไดดงน คอ

I = RV หรอ R = G

I หรอ V = IR (1-16)

จากสมการกฎของโอหม เราสามารถทจะเขยนใหอยในเทอมของความนาไดดงน คอ

I = VG หรอ V = GI หรอ G = V

I (1-17)

ในทน V = แรงดน (emf หรอ pd), V I = กระแส , A R = ความตานทาน , Ω G = ความนา , S

18

ตวอยางท 1.10 แรงดน 100V ตอเขากบความตานทาน 20 Ω จงหาคาของกระแสทไหลในวงจร (ดรปท 1-9) วธทา I =

= = 5 A

RE

Ω V

20100

รปท 1 – 9 ตวอยางท 1.10

ตวอยางท 1.11 กระแส 100 mA ไหลผานความตานทาน 5 kΩ จงหาคาแรงดนตกครอมทตวความตานทาน (ดรปท 1-10) วธทา

V = IR = 100 mA × 5 kΩ = 500 V100 mA

รปท 1-10 ตวอยางท 1.11

ตวอยางท 1.12 แบตเตอร 9 V เมอตอเขากบความตานทานตวหนง ทาใหมกระแสไหล

ในวงจรเทากบ 3 mA จงหาคาของความตานทานในวงจร (ดรปท 1-11) วธทา R =

= = 3 kΩ

กาลงไฟฟาในเทอมของความตานทาน

IE

mA

3V9

รปท 1-11 ตวอยางท 1.12

19

จากกฎของโอหม ( สมการท 1-16) และจากสตรการคานวณหาคากาลงไฟฟา ( สมการท 1-

12 ) ทาใหเราสามารถคานวณหาคากาลงไฟฟาในรปของความตานทานได ซงจะแสดงใหเหนดงตอไปน คอ V = IR (1-16) P = VI (1-12) = IR × I P = I 2 R (1-18)

และแทนคา I จากสมการท (1-16) ลงในสมการท (1-12 )

I = RV (1-16)

P = VI (1-12)

= V × RV

P = RV2

(1-19)

ตวอยางท 1.13 จงหาคากาลงไฟฟาทเกดขนทความตานทาน 5 kΩ เมอมกระแสไหลผาน 30 mA วธทา P = I R 2

= (30 mA) 2 × 5 kΩ = 4.5 W

กฎของโอหมในเชงกราฟ เมอนาคาของแรงดนและกระแสทมความสมพนธตอกนมาเขยนเปนกราฟ กจะทาใหได

กราฟของความนาและความตานทาน ถาแรงดนเปนตวแปรอสระและกระแสเปนตวแปรไมอสระ กจะทาใหไดกราฟของความนา

ในรปท 1-12 (ก) จะเหนไดวาทกๆจดบนเสนกราฟจะไดอตราสวนของ I / V เทากบ 1 : 10 ( ตวอยางเชน เมอ V = 20 V, I = 2 A ) ฉะนนเสนกราฟทไดจงใชแทนคาของความนา ซงมคาเทากบ 0.1 S ในลกษณะทานองเดยวกนเสนกราฟดงแสดงในรปท 1-12 (ข) กสามารถใชแทนคาของความนาเทากบ 0.2 S (เมอ V = 20 V, I = 4 A ) ไดเชนกน และจะพจารณาเหนไดวาความลาดหรอความชนของเสนกราฟจะขนอยกบขนาดของความนานนเอง

20

รปท 1-12 กราฟของความนา (ก) 0.1 S, (ข) 0.2 S

ถากระแสเปนตวแปรอสระและแรงดนเปนตวแปรไมอสระ กจะทาใหไดกราฟของความตานทานในรปท 1-13 (ก) จะเหนไดวาททกๆจดบนเสนกราฟจะไดอตราของ V/I เทากบ 10 ซงใชแทนคาของความตานทาน เทากบ 10Ω สวนกราฟในรปท 1-13 (ข) ใชแทนคาของความตานทาน 20 และจะพจารณาเหนไดวา คาของความตานทานจะเปนปฏภาคโดยตรงกบความชนของกราฟ

Ω

เสนกราฟทงในรปท 1-12 (ก) และ 1-13 (ก) เราจะใชแทนคาในวงจรเดยวกน ทงนเพราะวาคาของความนาเทากบ 0.1 S กคอคาของความตานทาน 10Ω นนเอง สวนเสนกราฟในรปท 1-12 (ข) และ 1-13 (ข) กมลกษณะในทานองเดยวกนกบเสนกราฟในรปท 1-12 (ก) และ 1-13 (ก)

ทงเสนกราฟในรปท 1-12 และ 1-13 เราจะใชแทนคาของความนาและความตานทานทมลกษณะเปนแบบเชงเสน (Linear) ในแตละกรณไป สาหรบคาของกระแสและแรงดนทแปรเปลยนไปเปนปฎภาคตอกน และในบางครงเราอาจจะกลาวถงเฉพาะคาของความตานทานทมลกษณะเปนแบบเชงเสนเพยงอยางเดยวเทานน อยางไรกดคาของความตานทานทมลกษณะเปนแบบไมเชงเสน (nonlinear) กมใชอยโดยทว ๆ ไปมากเหมอนกน ซงโดยความเปนจรงแลวตวตานทานถกออกแบบมาใหมความตานทาน

21

รปท 1-13 กราฟของความตานทาน (ก) 10Ω ; ข 20 Ω

เปนแบบไมเชงเสน กลาวคอ เมอมกระแสไหลผานตวตานทาน กจะทาใหเกดความรอน

ขน เมอมความรอนเกดขนอณหภมกเพมสงขน เมออณหภมเพมสงขนกจะทาใหคาของความตานทานเปลยนไป อยางไรกดการออกแบบตวตานทานดงกลาวน จะตองออกแบบใหมความเหมาะสมกบการใชงาน ทงนกเพอตองการใหวงจรไฟฟาทไดเปนไปในลกษณะตามความตองการของเราอยางแทจรง