函数 y=Asin(x+) 的图象与性质教学设计[ 课 题 ] 函数 y=Asin(x+) 的图象（第一课时）

[ 教学设计 ]本节在学习了正弦、余弦函数的图象和性质的基础上研究了 “五点法”直接作

出函数 y=Asin(x+) 简图的方法，同时向学生揭示了由 y=sinx 的图象变换得到函数 y=Asin(x+) 的图象的一种思维过程和方法。这一思维过程并不表示实际画图

方法，但充分体现了由简单到复杂，由特殊到一般的化归的数学思想。本节课主要是应用几何画板的动态演示功能，让学生亲历数学发现的过程，调动学生学习的积极性与主动性，力求让学生的知识和能力与时俱进，点燃思维火花，培养学生化归

及数形结合的数学思想。[ 教学目标 ]

1 ．会利用“五点”作图法作 y=Asin(x+) 简图。2 ．理解振幅变换和周期变换的规律，会对函数 y=sinx 进行振幅和周期变换。3 ．渗透数形结合，由简单到复杂，由特殊到一般的化归的数学思想，培养动

与静的辨证关系，提高数学修养。4. 能根据图像总结出函数的性质 : 最值 , 周期和定义域等 .

[ 教学重点 · 难点 ]1.“ 五点”作图法作 y=Asin(x+) 简图

2. 理解振幅变换和周期变换的规律3. 熟练对 y=sinx 进行振幅、周期变换4. 掌握函数的性质 , 会求周期与最值 .

Rxxy ,sin2

Rxxy ,sin2

1

[ 教具学具 ]PowerPoint 串联几何画板[ 教学过程 ]

师：例 1 画出函数

教学阶段与

时间分配教师引导 学生活动 设计意

图

一、导入课题 （ 3

' ）

师：在物理和工程技术的许多问题中都要遇到形如 y=Asin(x+) 的函数解析式（其中 A, ，是常数）例如，物体作简谐运动时位移 s与时间 t的关系 .

播放物体作简谐运动的 flash 片段，引导学生思考如何作出形如y=Asin(x+) 的函数图象 .

引起学生的学习兴趣

二、振幅变换y=sinx 的图象经过怎样的变换得到 y=Asinx( 其中 A>0) 的图象？（ 15' ）

的简图 .

学生利用五点作图法作出这两个函数的简图，对作图中出现的问题进行纠正 .

使学生掌握“五点法”作图，培养作图能力

师：思考这两个函数的图象是由 y=sinx 的图象经过怎样的变换得来的？（展示几何画板中的动态过程，引导学生总结）

学生观察发现并总结规律，纠正学生语言中的错误 .

培养学生归纳总结的能力，渗透数形结合的思想

师：思考 y=Asinx的图象是由 y=sinx的图象经过怎样的变换得来的？（展示几何画板中的动态过程，引导学生总结）

学生观察并由特殊归纳出一般的规律，纠正学生语言中的错误 .

培养学生由特殊归纳出一般的能力，渗透数形结合思想

Rxxy ,2sin

Rxxy ,2

1sin

师：例 2 画出函数

课件展示小练习学生回答，教师纠正学生的错误 .

了解学生掌握情况

三．周期变换y=sinx 的图象经过怎样的变换得到 y=sinx( 其中 >0 且≠ 1) 的图象？（ 15' ）

的简图 .

学生利用五点作图法作出这两个函数的简图，对作图中出现的问题进行纠正 .

使学生掌握“五点法”作图，培养作图能力

师：思考这两个函数的图象是由 y=sinx 的图象经过怎样的变换得来的？（展示几何画板中的动态过程，引导学生总结）

学生观察发现并总结规律，纠正学生语言中的错误 .

培养学生归纳总结的能力，渗透数形结合的思想

师：思考 y=sinx的图象是由 y=sinx的图象经过怎样的变换得来的？（展示几何画板中的动态过程，引导学生总结）

学生观察并由特殊归纳出一般的规律，纠正学生语言中的错误 .

培养学生由特殊归纳出一般的能力，渗透数形结合思想

课件展示小练习学生回答，教师纠正学生的错误 .

了解学生掌握情况

课堂小结（ 5' ）

知识回顾知识结构板书展示

师生共同分析总结本节课的知识点 .

使学生更深的理解本节课的内容

思考题： y=sinx 经过怎样的变换得到y=Asinx（ 6' ）

由特例引出，推广到一般情形（展示几何画板中的动态过程，引导学生总结）布置作业

学生观察并由特殊归纳出一般的规律，纠正学生语言中的错误 .

提高学生综合应用知识的能力

[ 课后反思 ]

本节课主要是应用几何画板的动态演示功能，让学生亲历数学发现的过程， 不仅激发了学生的学习兴趣，同时也让学生了解了由简单到复杂，特殊到一般的化归的数学思想提高了学生归纳总结的能力及学习效率，增强了师生的互动。但是 , 在每道例题中讲解图象变换的目的，在

于揭示函数 y=Asin(x+) 的图象与正弦曲线的关系而不是要求按图象变换规律画图，这点没有强调，部分学生没有意识到这一点。

正弦型函数的图象与性质正弦型函数的图象与性质正弦型函数的图象与性质正弦型函数的图象与性质

理工大附中高一

在物理和工程技术的许多问题中都要遇到形如 y=Asin(x+) 的函数解析式（其中 A, 是常数）例如，物体作简谐运动是位移 s 与时间 t 的关系 .

物体作简谐振动时 ，位移 s 与时间 t 之间的关系为 s = A sin (ωt + )

正弦交流电的电压 u 与时间 t 之间的关系为

u = Um sin (ωt + )

返回返回 下页下页 xAy sin函数称为正弦型函数

叫做振幅，其中，A

叫做角频率 叫做初相

叫做相位 x

正弦函数的图象和性质

函 数 y = sinx

[ –1, 1 ]

T=2

定义域

值 域周期性

y = sinx [ 0 , 2 ]

y

xo 2

退出退出

R

2

2

3

1

-1

x

y=sinx 0

0

00

22

2

3

1 -1

回顾

例 1 画出函数

Rxxy ,sin2

Rxxy ,sin2

1 的简图 .

思考：这两个函数的图象与y=sinx 的图象有什么关系？

把图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍，横坐标不变 .

把图象上的所有点的纵坐标缩短到原来的 1/2 倍，横坐标不变 .

xy sin2

1

xy sin

xy sin

xy sin2

y=sinx y=Asinx

把图象上的所有点的纵坐标伸长 (A>1) 或缩短 (0<A<1) 到原来的 A 倍，横坐标不变 .

1. y=Asinx 和 y=sinx 图象之间的关系（其中 A>0 且 A≠ 1 ）（纵向伸缩）：

2. y=Asinx,x R(A>0)∈ 值域 :最大值是： 最小值是：A -A

[-A ， A]

结论：

y =2sinx

y =sinx

y

xo

2

1

2

3 2

2

2

性质性质返回返回

y=Asinx 的图象

xy sin2

12

1

-12

1

横坐标不变，纵坐标伸长或缩短 .

返回返回 退出退出

函数 y = Asinx (A>0) 的性质

[–A, A]

T=2

值 域

周 期

定义域 R

试试看

？与正弦曲线有什么关系

的图象，函数 Rxxy sin3

1.1

？与正弦曲线有什么关系

的图象，函数 Rxxy sin4

12.2

例 2 画出函数 Rxxy ，2sin

Rxxy ，2

1sin 的简图 .

思考：这两个函数的图象与y=sinx 的图象有什么关系？

把图象上的所有点的横坐标缩短到原来的 1/2 倍，纵坐标不变 .

把图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 .

xy2

1sin

xy sin

xy sin

xy 2sin

y=sinx y=sinx

把图象上所有点的横坐标缩短 ( >1)或伸长 (0< <1)到原来的 1/ 倍，横坐标不变 .

3. y=sinx 和 y=sinx 图象之间的关系( 其中 >0且≠ 1) （横向伸缩）：

结论：

y

o x3 2

2

1

13 4

y = sinx

y = sin2x

2

性质性质

y=sinx 的图象 返回返回

xy2

1sin

纵坐标不变 ,即值域不变 ;横坐标伸长或缩短

返回返回 退出退出

函数 y = sinx (>0) 的性质

2

T

[–1, 1]

定义域

值 域

周 期

R

试试看

？与正弦曲线有什么关系的图象，函数 Rxxy 4sin.1

？与正弦曲线有什么关系

的图象，函数 Rxxy 4

3sin.2

例 3 画出函数 Rxxy

),

3sin(

Rxxy

),4

sin(

的简图 .思考：这两个函数的图象与y=sinx 的图象有什么关系？

把图象上的所有点向左平移/3 个单位长度 .

把图象上的所有点向右平移 /4 个单位长度 .

sin( )4

y x

xy sin

xy sin

sin( )3

y x

y=sinx y=sin(x +)

把图象上的所有点向左 ( >0) 或向右 (<0) 平移||个单位长度 .

4. y=sin(x+ ) 和 y=sinx 图象之间的关系 ( 其中 ≠ 0) （平行移动）：

结论：

y = sinx

y

xo

1

–1

2

3 2

24

9 4

3

5 3

返回返回 性质性质

y=sin(x+) 的图象

)3

sin(

xy)

4sin(

xy

函数 y = sin(x+) 的性质

当 >0 时 ,

当 <0 时 ,

左移个单位；

右移 | | 个单位。

图形特征

函数性质

[–1, 1]

定义域值 域周 期

R

T=2

定义域

值 域

周期 T

正弦型函数

2

T

退出退出

R

[-A,A]

xAy sin 的性质

练习1. 函数 y = 3sinx 的值域为 ；

周期为 .

2. 函数 y = sin4x 的值域为 ；

周期为 .

[ –3 , 3 ]

2

[ –1, 1 ]

返回返回 下页下页

2

A=3,ω=1, =0

A=1,ω=4, =0

3. 函数 y = 2sin(5x- ) 的值域为 ；

周期为 .

4

A=2,ω=5, = 4

[-2,2]

5

2

右

左

右

上页上页 退出退出

6

3

5

单位；平移个的图象向

只需将的图象，若想得到

xy

xy

sin

)6

sin(.4

.sin

)3

sin(.6

的图象个单位可得

平移的图象向将

xy

xy

.sin

)5

sin(.5

单位平移个的图象向

只需将的图象，若想得到

xy

xy