matematika.fkip.unsri.ac.idmatematika.fkip.unsri.ac.id/wp-content/uploads/2017/01/... · Web...
Transcript of matematika.fkip.unsri.ac.idmatematika.fkip.unsri.ac.id/wp-content/uploads/2017/01/... · Web...
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
RENCANA PROGRAM SEMESTER(RPS)
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Pengantar Topologi/ GMA15328Jumlah SKS : 3sksSemester : 6Dosen Pengampu : 1. Dr. Cecil, Hiltrimartin, M. Pd.
2. Dra. Indaryanti, M. Pd.
I. Deskripsi Mata Kuliah:Mata kuliah ini mengenalkan mahasiswa pada konsep topologi dalam prosesnya mata kuliah ini menghadapkan mahasiswa pada materi Himpunan, Relasi dan fungsi Kardinalitas, Topologi di R1, Himpunan penutup dan penutup himpunan Persekitaran. Boundary, Ruang matrik, Topologi di Rn serta Kumpulan kompak.
II. Capaian Pembelajaran (learning outcomes) : Mahasiswa dapat menguasai konsep topologi Mahasiswa dapat menyajikan konsep dasar topologi, membuat contoh pengaplikasiannya, menyampaikan secara tertulis
dalam makalah dan presentasi lisan. Mahasiswa memiliki sikap tanggung jawab, berani mengkomunikasikan ide dalam diskusi kelas dan diskusi kelompok, dan
kerjasama kelompok.
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
PertCapaian
Pembelajaran Pertemuan
Kemampuan akhir capaian
pembelajaran
Bahan Kajian /Materi
Pembelajaran
Metode Pembelajaran
Pengalaman Belajar
Kriteria Penilaian
(Indikator)Waktu
1 Memahami hakikat topologi
Mahasiswa dapat menjelaskan
hakikat topologi di dalam kehidupan
sehari-hari
Pendahuluan + Silabus + Hakikat
Topologi
Diskusi dan Tanya Jawab
Mahasiswa memahami
rencana perkuliahan dan sistem penilaian
yang digunakan di dalam perkuliahan
1. Pengetahuan(Instrumen: tes)
2.Sikap (Instrumen: observasi)
3x50 menit
2
Memahami himpunan,
subset, gabungan, dan
irisan.
1.Mahasiswa dapat membedakan antara gabungan dan irisan
2.Mahasiswa dapat mengelompokkan himpunan yang saling subset
Himpunan
Discovery learning,
diskusi dan tanya jawab
Mahasiswa memahami makna dari setiap aksioma terkait himpunan,
menemukan pembuktian dari
beberapa teorema terkait subset, dan
memahami perbedaan antara
gabungan dan irisan.
1. Keterampilan/u
njuk kerja)2. Pengetahuan(Instrumen: tes)
3.Sikap (Instrumen: observasi)
3x50 menit
3 Memahami relasi Mahasiswa dapat Relasi dan Discovery Mahasiswa .Keterampilan/ 3x50
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
dan fungsi
membedakan antara relasi dan
fungsi. fungsilearning,
diskusi dan tanya jawab
memahami perbedaan antara relasi dan fungsi,
serta membuktikan beberapa teorema terkait relasi dan
fungsi.
unjuk kerja)2. Pengetahuan(Instrumen: tes)
3.Sikap (Instrumen: observasi)
menit
4
Memahami keluarga
himpunan dan kardinalitas
Mahasiswa dapat menjelaskan
makna keluarga himpunan dan
kardinalitas dengan bahasa dari
pemahamannya sendiri.
Kardinalitas
Discovery learning,
diskusi dan tanya jawab
Mahasiswa mengenal keluarga
himpunan dan kardinalitas.
.Keterampilan/unjuk kerja)
2. Pengetahuan(Instrumen: tes)
3.Sikap (Instrumen: observasi)
3x50 menit
5 KUIS6 Memahami
makna topologi di R1
Mahasiswa dapat menjelaskan pemahaman
mengenai apa yang dibahas dalam materi dengan
bahasa dari pemahamannya
Topologi di R1 Discovery learning,
diskusi dan tanya jawab
Mampu membuktikan
teorema-teorema terkait topologi di
R1
.Keterampilan/unjuk kerja)
2. Pengetahuan(Instrumen: tes)
3.Sikap (Instrumen: observasi)
3x50 menit
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
sendiri.
7
Memahami makna himpunan
penutup dan penutup
himpunan
Mahasiswa dapat membedakan
antara Himpunan penutup dan
penutup himpunan
Himpunan penutup dan
penutup himpunan
Discovery learning,
diskusi dan tanya jawab
Menyampaikan makna himpunan
penutup dan penutup himpunan
dengan bahasa sendiri dan
membuktikan teorema terkait
materi pembahasan.
.Keterampilan/unjuk kerja)
2. Pengetahuan(Instrumen: tes)
3.Sikap (Instrumen: observasi)
3x50 menit
8 Ujian Tengan Semester
9Memahami
makna persekitaran
Mahasiswa dapat menyelesaikan masalah terkait
persekitaran
Persekitaran
Discovery learning,
diskusi dan tanya jawab
Menyampaikan makna
persekitaran dengan bahasa
sendiri dan membuktikan
teorema terkait persekitaran.
.Keterampilan/unjuk kerja)
2. Pengetahuan(Instrumen: tes)
3.Sikap (Instrumen: observasi)
3x50 menit
10 Memahami makna boundary
Mahasiswa dapat menyelesaikan
Boundary Discovery learning,
Menyampaikan makna boundary
.Keterampilan/unjuk kerja)
3x50 menit
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
masalah terkait boundary
diskusi dan tanya jawab
dengan bahasa sendiri dan
membuktikan teorema terkait
boundary.
2. Pengetahuan(Instrumen: tes)
3.Sikap (Instrumen: observasi)
11Memahami
materi terkait ruang metrik
Mahasiswa dapat menyelesaikan masalah terkait
ruang metrik
Ruang Metrik
Discovery learning,
diskusi dan tanya jawab
Mampu membuktikan
teorema terkait ruang metrik berdasarkan pemahaman-
pemahaman dasar yang telah dimiliki.
.Keterampilan/unjuk kerja)
2. Pengetahuan(Instrumen: tes)
3.Sikap (Instrumen: observasi)
3x50 menit
12 KUIS13 Memahami
topologi di RnMahasiswa dapat
menyelesaikan masalah terkait topologi di Rn
Topologi di Rn Discovery learning,
diskusi dan tanya jawab
Menyampaikan makna topologi Rn
dengan bahasa sendiri dan
membuktikan teorema terkait
.Keterampilan/unjuk kerja)
2. Pengetahuan(Instrumen: tes)
3.Sikap (Instrumen:
3x50 menit
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
topologi di Rn.observasi)
14 Memahami kumpulan kompak
Mahasiswa dapat menyelesaikan masalah terkait
kumpulan kompak
Kumpulan kompak
Discovery learning,
diskusi dan tanya jawab
Menyampaikan makna kumpulan kompak dengan
bahasa sendiri dan membuktikan
teorema terkait topologi di Rn.
.Keterampilan/unjuk kerja)
2. Pengetahuan(Instrumen: tes)
3.Sikap (Instrumen: observasi)
3x50 menit
15 Ujian Akhir Semester (UAS)
Referensi:1. Gautam, N.D & Narayan, S. 1973. General Topology. New Delhi: S. Chand & Co. (Pvt) Ltd.2. Maynard J.Mansfield (1972). Introduction to Topology. Florida : Robert E. Krieger Publishing Company malabar 3. Seymour Lipschutz (1981) Topology. Singapore : McGraw - Hill Internatioanal Book Company 4. Wiliam W. Fairchild (1971) Topology. London Toronto : W.M. Saunders Company Philadelphia
Penetapan Nilai Akhir Nilai Akhir (NA) = Total nilai persubkompetensiKeterangan
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Kriteria penentuan nilai subkompetensi adalah sebagai berikut.Komponen Bobot
Tugas 20%Sikap/Absensi 10 %UTS 30%UAS 40%
Mengetahui Indralaya, Januari 2016Ketua Jurusan/Ketua Prodi, Dosen Pengampu,
Dr. Cecil Hiltrimartin, M. Si. Dra. Indaryanti, M. Pd.
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
Fakultas : Keguruan dan Ilmu Pendidikan
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Program Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Pengantar Topologi/GMA15328/3 SKSKelas/Semester : Indralaya/Palembang/VIJP/Pertemuan Ke- : 3 jp/ ke_1Nama Dosen : 1. Dr. Cecil Hiltrimartin, M. Si.
2. Dra. Indaryanti, M. Pd.
A. Capaian Pembelajaran Pertemuana. Memiliki sikap religius, bekerja sama, bertanggungjawab dan menginternalisasi nilai, norma, dan etika akademikb. Memahami berbagai materi tentang himpunan, meliputi: relasi, fungsi, gabungan, irisan, subset, keluarga himpunan, kardinalitas,
himpunan penutup dan penutup himpunan.c. Memahami berbagai materi mengenai ruang topologi, meliputi: persekitaran, ruang bagian, dan boundary.d. Menerapkan pemikiran logis, kritis, sistematis, dan inovatif dalam konteks pengembangan atau implementasi ilmu pengetahuan
dan/atau teknologi sesuai dengan bidang keahliannya. e. Mengambil keputusan secara tepat dalam konteks penyelesaian masalah di bidang keahliannya, berdasarkan hasil analisis
terhadap informasi dan data.f. Mampu mengambil keputusan yang tepat di bidang pendidikan matematika berdasarkan informasi dan data yang relevang. Mampu memberikan petunjuk dalam memilih berbagai alternatif solusi masalah di bidang pendidikan matematika secara mandiri
dan kelompokh. Mampu bertanggung jawab terhadap pekerjaan sendiri di bidang pendidikan matematika
B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)Mahasiswa dapat menjelaskan hakikat topologi di dalam kehidupan sehari-hari
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
C. Bahan Kajian Pembelajaran (memerlukan lampiran materi pembelajaran)Pendahuluan + Silabus + Hakikat Topologi
D. Metode dan Model Pembelajaran1. Metode diskusi dan tanya jawab
E. Pengalaman Pembelajaran
Tahap Kegiatan Rincian Kegiatan Waktu MediaDosen Mahasiswa PENDAHULUAN PENDAHULUAN PENDAHULUAN
20 Menit
1 OHP/LCD1 Melakukan apersepsi 1
menanyakan pengertian topologi 1
Mahasiswa menjawab pertanyaan
2
Menanyakan kesiapan mahasiswa 2 menanyakan kehadiran
mahasiswa INTI INTI INTI
110 Menit
1
Mengkaji mengenai kontrak perkuliahan dan materi secara singkat
1 Memberikan silabus perkuliahan
1Mahasiswa menyimak/memperhatikan (elaborasi)
2 Menyampaikan aturan perkuliahan
3 Menyampaikan arti topologi (eksplorasi)
2 Tanya jawab 4Menanyakan aplikasi topologi dalam kehidupan nyata (eksplorasi)
2 pertanyaan dari dosen/mahasiswa (konfirmasi)
PENUTUP PENUTUP PENUTUP 20
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Menit
1 Refleksi 1
menanyakan kembali materi yang telah dipelajari
1Mahasiswa menyimak dan membuat kesimpulan2
Penugasan untuk membaca materi berikutnya
F. Alat/Bahan/Sumber Belajar1. Gautam, N.D & Narayan, S. 1973. General Topology. New Delhi: S. Chand & Co. (Pvt) Ltd.2. Laptop3. Proyektor
G. Instrumen PenilaianPembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar
No. Aspek PenilaianBobot
TertinggiNilai Siswa
1. Siswa aktif bertanya dan berargumen secara
kritis
20
2. Siswa cukup aktif bertanya dan berargumen
secara kritis
15
3. Siswa kurang aktif bertanya dan berargumen
secara kritis
10
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
4. Siswa tidak aktif bertanya dan berargumen
secara kritis
0
Perhitungan nilai akhirNilai akhir : Skor yang diperoleh X 100
Skor maksimal
Mengetahui Indralaya, Januari 2016Ketua Jurusan/Ketua Prodi, Dosen,
Dr. Cecil Hiltrimartin, M. Si. Dra. Indaryanti, M. Pd.SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Pengantar Topologi/GMA15328/3 SKSKelas/Semester : Indralaya/Palembang/VI
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
JP/Pertemuan Ke- : 3 jp/ ke_2Nama Dosen : 1. Dr. Cecil Hiltrimartin, M. Si.
2. Dra. Indaryanti, M. Pd.
A. Capaian Pembelajaran Pertemuana. Memiliki sikap religious, bekerja sama dan etika akademikb. Memahami berbagai materi tentang himpunan, meliputi: relasi, fungsi, gabungan, irisan, subset, keluarga himpunan, kardinalitas,
himpunan penutup dan penutup himpunan.c. Memahami berbagai materi mengenai ruang topologi, meliputi: persekitaran, ruang bagian, dan boundary.d. Menerapkan pemikiran logis, kritis, sistematis, dan inovatif dalam konteks pengembangan atau implementasi ilmu pengetahuan
dan/atau teknologi sesuai dengan bidang keahliannya. e. Mengambil keputusan secara tepat dalam konteks penyelesaian masalah di bidang keahliannya, berdasarkan hasil analisis
terhadap informasi dan data.f. Mampu mengambil keputusan yang tepat di bidang pendidikan matematika berdasarkan informasi dan data yang relevang. Mampu memberikan petunjuk dalam memilih berbagai alternatif solusi masalah di bidang pendidikan matematika secara mandiri
dan kelompokh. Mampu bertanggung jawab terhadap pekerjaan sendiri di bidang pendidikan matematika
B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)1. Mahasiswa dapat membedakan antara gabungan dan irisan2. Mahasiswa dapat mengelompokkan himpunan yang saling subset
C. Bahan Kajian Pembelajaran (memerlukan lampiran materi pembelajaran)Himpunan
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
D. Metode dan Model Pembelajaran1. Metode diskusi dan tanya jawab2. Model pembelajaran Discovery learning
E. Pengalaman Pembelajaran
Tahap Kegiatan Rincian Kegiatan Waktu MediaDosen Mahasiswa PENDAHULUAN PENDAHULUAN PENDAHULUAN
20 Menit
1 OHP/LCD1 Melakukan apersepsi 1
menanyakan pengertian himpunan dan macam-macam operasi himpunan
1
Mahasiswa menjawab pertanyaan
2
Menanyakan kesiapan mahasiswa 2 menanyakan kehadiran
mahasiswa INTI INTI INTI 110
Menit 1
Mengkaji secara singkat materi himpunan
1
menjelaskan materi himpunan dalam wacana/ video (eksplorasi)
1Mahasiswa menyimak/memperhatikan (elaborasi)
2 Tanya jawab dalam kelompok 2 bertanya dan menjawab
pertanyaan (elaborasi) 2
Mahasiswa bertanya dan menjawab pertanyaan dari dosen/mahasiswa (elaborasi)
3 Tanya jawab 3 bertanya dan menjawab pertanyaan (elaborasi)
3 Mempresentasikan hasil diskusi kelompok serta
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
kelompok lain menenggapi (elaborasi)
4 Latihan menjawab tes4 membimbing mahasiswa
menjawab (elaborasi) 4pertanyaan dari dosen/mahasiswa (konfirmasi)5 pertanyaan yang perlu
pemantapan (konfirmasi) PENUTUP PENUTUP PENUTUP
20 Menit
1 Refleksi 1
menanyakan kembali materi yang telah dipelajari
1Mahasiswa menyimak dan membuat kesimpulan2
Penugasan untuk membaca materi berikutnya
F. Alat/Bahan/Sumber Belajar1. Gautam, N.D & Narayan, S. 1973. General Topology. New Delhi: S. Chand & Co. (Pvt) Ltd.2. Laptop3. Proyektor
G. Instrumen Penilaian
Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar
No. Aspek PenilaianBobot
TertinggiNilai Siswa
1. Siswa aktif bertanya dan berargumen secara
kritis
20
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
2. Siswa cukup aktif bertanya dan berargumen
secara kritis
15
3. Siswa kurang aktif bertanya dan berargumen
secara kritis
10
4. Siswa tidak aktif bertanya dan berargumen
secara kritis
0
Perhitungan nilai akhirNilai akhir : Skor yang diperoleh X 100
Skor maksimal
Mengetahui Indralaya, Januari 2016Ketua Jurusan/Ketua Prodi, Dosen,
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Dr. Cecil Hiltrimartin, M. Si. Dra. Indaryanti, M. Pd.
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Pengantar Topologi/GMA15328/3 SKSKelas/Semester : Indralaya/Palembang/VIJP/Pertemuan Ke- : 3 jp/ ke_3
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Nama Dosen : 1. Dr. Cecil Hiltrimartin, M. Si. 2. Dra. Indaryanti, M. Pd.
A. Capaian Pembelajaran Pertemuana. Memiliki sikap religius, bekerja sama, bertanggungjawab dan menginternalisasi nilai, norma, dan etika akademikb. Memahami berbagai materi tentang himpunan, meliputi: relasi, fungsi, gabungan, irisan, subset, keluarga himpunan, kardinalitas,
himpunan penutup dan penutup himpunan.c. Memahami berbagai materi mengenai ruang topologi, meliputi: persekitaran, ruang bagian, dan boundary.d. Menerapkan pemikiran logis, kritis, sistematis, dan inovatif dalam konteks pengembangan atau implementasi ilmu pengetahuan
dan/atau teknologi sesuai dengan bidang keahliannya. e. Mengambil keputusan secara tepat dalam konteks penyelesaian masalah di bidang keahliannya, berdasarkan hasil analisis
terhadap informasi dan data.f. Mampu mengambil keputusan yang tepat di bidang pendidikan matematika berdasarkan informasi dan data yang relevang. Mampu memberikan petunjuk dalam memilih berbagai alternatif solusi masalah di bidang pendidikan matematika secara mandiri
dan kelompokh. Mampu bertanggung jawab terhadap pekerjaan sendiri di bidang pendidikan matematika
B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)Mahasiswa dapat membedakan antara relasi dan fungsi.
C. Bahan Kajian Pembelajaran (memerlukan lampiran materi pembelajaran)Relasi dan fungsi
D. Metode dan Model Pembelajaran1. Metode diskusi dan tanya jawab
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
2. Model pembelajaran Discovery learning
E. Pengalaman Pembelajaran
Tahap Kegiatan Rincian Kegiatan Waktu MediaDosen Mahasiswa PENDAHULUAN PENDAHULUAN PENDAHULUAN
20 Menit
1 OHP/LCD1 Melakukan apersepsi 1
menanyakan pengertian relasi dan fungsi 1
Mahasiswa menjawab pertanyaan
2
Menanyakan kesiapan mahasiswa 2 menanyakan kehadiran
mahasiswa INTI INTI INTI
110 Menit
1
Mengkaji secara singkat materi relasi dan fungsi
1
menjelaskan materi relasi dan fungsi dalamwacana/video (eksplorasi)
1Mahasiswa menyimak/memperhatikan (elaborasi)
2 Tanya jawab 2 bertanya dan menjawab pertanyaan (elaborasi)
2
bertanya dan menjawab pertanyaan dari dosen/mahasiswa (elaborasi)3 Latihan menjawab tes
3 membimbing mahasiswa menjawab (elaborasi)
4 pertanyaan yang perlu pemantapan (konfirmasi)
PENUTUP PENUTUP PENUTUP 20 Menit
1 Refleksi 1
menanyakan kembali materi yang telah dipelajari
1 Mahasiswa menyimak dan membuat kesimpulan
2 Penugasan untuk
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
membaca materi berikutnya
F. Alat/Bahan/Sumber Belajar1. Gautam, N.D & Narayan, S. 1973. General Topology. New Delhi: S. Chand & Co. (Pvt) Ltd.2. Laptop3. Proyektor
G. Instrumen Penilaian
Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar
No. Aspek PenilaianBobot
TertinggiNilai Siswa
1. Siswa aktif bertanya dan berargumen secara
kritis
20
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
2. Siswa cukup aktif bertanya dan berargumen
secara kritis
15
3. Siswa kurang aktif bertanya dan berargumen
secara kritis
10
4. Siswa tidak aktif bertanya dan berargumen
secara kritis
0
Perhitungan nilai akhirNilai akhir : Skor yang diperoleh X 100
Skor maksimal
Mengetahui Indralaya, Januari 2016Ketua Jurusan/Ketua Prodi, Dosen,
Dr. Cecil Hiltrimartin, M. Si. Dra. Indaryanti, M. Pd.
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Pengantar Topologi/GMA15328/3 SKSKelas/Semester : Indralaya/Palembang/VIJP/Pertemuan Ke- : 3 jp/ ke_4Nama Dosen : 1. Dr. Cecil Hiltrimartin, M. Si.
2. Dra. Indaryanti, M. Pd.
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
A. Capaian Pembelajaran Pertemuana. Memiliki sikap religius, bekerja sama, bertanggungjawab dan menginternalisasi nilai, norma, dan etika akademikb. Memahami berbagai materi tentang himpunan, meliputi: relasi, fungsi, gabungan, irisan, subset, keluarga himpunan, kardinalitas,
himpunan penutup dan penutup himpunan.c. Memahami berbagai materi mengenai ruang topologi, meliputi: persekitaran, ruang bagian, dan boundary.d. Menerapkan pemikiran logis, kritis, sistematis, dan inovatif dalam konteks pengembangan atau implementasi ilmu pengetahuan
dan/atau teknologi sesuai dengan bidang keahliannya. e. Mengambil keputusan secara tepat dalam konteks penyelesaian masalah di bidang keahliannya, berdasarkan hasil analisis
terhadap informasi dan data.f. Mampu mengambil keputusan yang tepat di bidang pendidikan matematika berdasarkan informasi dan data yang relevang. Mampu memberikan petunjuk dalam memilih berbagai alternatif solusi masalah di bidang pendidikan matematika secara mandiri
dan kelompokh. Mampu bertanggung jawab terhadap pekerjaan sendiri di bidang pendidikan matematika
B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)Mahasiswa dapat menjelaskan makna keluarga himpunan dan kardinalitas dengan bahasa dari pemahamannya sendiri.
C. Bahan Kajian Pembelajaran (memerlukan lampiran materi pembelajaran)Kardinalitas
D. Metode dan Model Pembelajaran1. Metode diskusi dan tanya jawab2. Model pembelajaran Discovery learning
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
E. Pengalaman Pembelajaran
Tahap Kegiatan Rincian Kegiatan Waktu MediaDosen Mahasiswa PENDAHULUAN PENDAHULUAN PENDAHULUAN
20 Menit
1 OHP/LCD1 Melakukan apersepsi 1
menanyakan pengertian kardinalitas 1
Mahasiswa menjawab pertanyaan
2
Menanyakan kesiapan mahasiswa 2 menanyakan kehadiran
mahasiswa INTI INTI INTI
110 Menit
1
Mengkaji secara singkat materi kardinalitas
1
Membahas materi kardinalitas yang ada pada buku pedoman (eksplorasi) 1
Mahasiswa menyimak/memperhatikan (elaborasi)
2 Tanya jawab 2 bertanya dan menjawab pertanyaan (elaborasi)
2
bertanya dan menjawab pertanyaan dari dosen/mahasiswa (elaborasi)3 Latihan menjawab tes
3 membimbing mahasiswa menjawab (elaborasi)
4 pertanyaan yang perlu pemantapan (konfirmasi)
PENUTUP PENUTUP PENUTUP 20 Menit
1 Refleksi 1
menanyakan kembali materi yang telah dipelajari
1 Mahasiswa menyimak dan membuat kesimpulan
2 Penugasan untuk
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
membaca materi berikutnya
F. Alat/Bahan/Sumber Belajar1. Gautam, N.D & Narayan, S. 1973. General Topology. New Delhi: S. Chand & Co. (Pvt) Ltd.2. Laptop3. Proyektor
G. Instrumen Penilaian Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar
No. Aspek PenilaianBobot
TertinggiNilai Siswa
1. Siswa aktif bertanya dan berargumen secara
kritis
20
2. Siswa cukup aktif bertanya dan berargumen 15
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
secara kritis
3. Siswa kurang aktif bertanya dan berargumen
secara kritis
10
4. Siswa tidak aktif bertanya dan berargumen
secara kritis
0
Perhitungan nilai akhirNilai akhir : Skor yang diperoleh X 100
Skor maksimal
Mengetahui Indralaya, Januari 2016Ketua Jurusan/Ketua Prodi, Dosen,
Dr. Cecil Hiltrimartin, M. Si. Dra. Indaryanti, M. Pd.
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Pengantar Topologi/GMA15328/3 SKSKelas/Semester : Indralaya/Palembang/VIJP/Pertemuan Ke- : 3 jp/ ke_5Nama Dosen : 1. Dr. Cecil Hiltrimartin, M. Si.
2. Dra. Indaryanti, M. Pd.
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
A. Capaian Pembelajaran PertemuanMahasiswa melakukan kuis dengan jujur dan percaya diri
B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)Mahasiswa dapat melakukan kuis dengan jujurMahasiswa dapat melakukan kuis dengan percaya diri
C. Bahan Kajian Pembelajaran (memerlukan lampiran materi pembelajaran)Kuis 1
D. Metode dan Model PembelajaranKuis 1
E. Pengalaman Pembelajaran
Tahap Kegiatan Rincian Kegiatan Waktu MediaDosen Mahasiswa PENDAHULUAN PENDAHULUAN PENDAHULUAN 10
Menit1 Lembar
Soal1
Menanyakan kesiapan mahasiswa
1
Dosen mengabsen kehadiran 1 Mahasiswa menjawab
pertanyaan
2 Dosen meminta mahasiswa untuk merenggangkan
2 Mahasiswa merenggangkan jarak antara kursi
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
jarak antar kursi INTI INTI INTI
120 Menit 1
Mengerjakan soal kuis 1 secara jujur.
1
Dosen membagikan soal kuis pada setiap mahasiswa
1Mahasiswa mengerjakan soal kuis
PENUTUP PENUTUP PENUTUP
20 Menit
1 Refleksi
1
Memabahas soal-soal yang telah dikerjakan mahasiswa
1 Mendengarkan pembahasan soal kuis.
2
Penugasan untuk membaca materi berikutnya
F. Penilaian (memerlukan lampiran perangkat penilaian)1) Teknik dan Bentuk Penilaian
1. Tes Hasil Belajar
2) Instrumen Penilaian1. Tes hasil belajar
3) Kriteria dan Indikator Penilaian1. Tes hasil belajar
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
4) Kunci Jawaban dan bobot soal (terlampir)
Mengetahui Inderalaya, Juni 2016Ketua Jurusan/Ketua Prodi, Dosen,
Dr. Cecil Hiltrimartin, M. Si. Dra. Indaryanti, M. Pd.
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Pengantar Topologi/GMA15328/3 SKSKelas/Semester : Indralaya/Palembang/VIJP/Pertemuan Ke- : 3 jp/ ke_6Nama Dosen : 1. Dr. Cecil Hiltrimartin, M. Si.
2. Dra. Indaryanti, M. Pd.
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
A. Capaian Pembelajaran Pertemuana. Memiliki sikap religius, bekerja sama, bertanggungjawab dan menginternalisasi nilai, norma, dan etika akademikb. Memahami berbagai materi tentang himpunan, meliputi: relasi, fungsi, gabungan, irisan, subset, keluarga himpunan,
kardinalitas, himpunan penutup dan penutup himpunan.c. Memahami berbagai materi mengenai ruang topologi, meliputi: persekitaran, ruang bagian, dan boundary.d. Menerapkan pemikiran logis, kritis, sistematis, dan inovatif dalam konteks pengembangan atau implementasi ilmu pengetahuan
dan/atau teknologi sesuai dengan bidang keahliannya. e. Mengambil keputusan secara tepat dalam konteks penyelesaian masalah di bidang keahliannya, berdasarkan hasil analisis
terhadap informasi dan data.f. Mampu mengambil keputusan yang tepat di bidang pendidikan matematika berdasarkan informasi dan data yang relevang. Mampu memberikan petunjuk dalam memilih berbagai alternatif solusi masalah di bidang pendidikan matematika secara
mandiri dan kelompokh. Mampu bertanggung jawab terhadap pekerjaan sendiri di bidang pendidikan matematikai. Memahami berbagai materi tentang himpunan, meliputi: relasi, fungsi, gabungan, irisan, subset, keluarga himpunan,
kardinalitas, himpunan penutup dan penutup himpunan.j. Memahami berbagai materi mengenai ruang topologi, meliputi: persekitaran, ruang bagian, dan boundary.k. Menerapkan pemikiran logis, kritis, sistematis, dan inovatif dalam konteks pengembangan atau implementasi ilmu pengetahuan
dan/atau teknologi sesuai dengan bidang keahliannya. l. Mengambil keputusan secara tepat dalam konteks penyelesaian masalah di bidang keahliannya, berdasarkan hasil analisis
terhadap informasi dan data.m. Mampu mengambil keputusan yang tepat di bidang pendidikan matematika berdasarkan informasi dan data yang relevann. Mampu memberikan petunjuk dalam memilih berbagai alternatif solusi masalah di bidang pendidikan matematika secara
mandiri dan kelompoko. Mampu bertanggung jawab terhadap pekerjaan sendiri di bidang pendidikan matematika
B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Mahasiswa dapat menjelaskan pemahaman mengenai apa yang dibahas dalam materi dengan bahasa dari pemahamannya sendiri.
C. Bahan Kajian Pembelajaran (memerlukan lampiran materi pembelajaran)Topologi di R1
D. Metode dan Model Pembelajaran1. Metode diskusi dan tanya jawab2. Model pembelajaran Discovery learning
E. Pengalaman Pembelajaran
Tahap Kegiatan Rincian Kegiatan Waktu MediaDosen Mahasiswa PENDAHULUAN PENDAHULUAN PENDAHULUAN
20 Menit
1 OHP/LCD1 Melakukan apersepsi 1
menanyakan pengertian topology di R1 1
Mahasiswa menjawab pertanyaan
2
Menanyakan kesiapan mahasiswa 2 menanyakan kehadiran
mahasiswa INTI INTI INTI 110
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Menit
1
Mengkaji secara singkat materi topologi di R1
1
Membahas materi topologi di R1 yang ada pada buku pedoman (eksplorasi) 1
Mahasiswa menyimak/memperhatikan (elaborasi)
2 Tanya jawab 2 bertanya dan menjawab pertanyaan (elaborasi)
2
bertanya dan menjawab pertanyaan dari dosen/mahasiswa (elaborasi)3 Latihan menjawab
tes
3 membimbing mahasiswa menjawab (elaborasi)
4 pertanyaan yang perlu pemantapan (konfirmasi)
PENUTUP PENUTUP PENUTUP
20 Menit
1 Refleksi 1
menanyakan kembali materi yang telah dipelajari
1 Mahasiswa menyimak dan membuat kesimpulan
2Penugasan untuk membaca materi berikutnya
F. Alat/Bahan/Sumber Belajar1. Gautam, N.D & Narayan, S. 1973. General Topology. New Delhi: S. Chand & Co. (Pvt) Ltd.2. Laptop3. Proyektor
G. Instrumen Penilaian Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar
No. Aspek Penilaian Bobot Nilai Siswa
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Tertinggi
1. Siswa aktif bertanya dan berargumen secara
kritis
20
2. Siswa cukup aktif bertanya dan berargumen
secara kritis
15
3. Siswa kurang aktif bertanya dan berargumen
secara kritis
10
4. Siswa tidak aktif bertanya dan berargumen
secara kritis
0
Perhitungan nilai akhirNilai akhir : Skor yang diperoleh X 100
Skor maksimal
Mengetahui, Indralaya, Juni 2015Ketua Jurusan/Prodi, Dosen Pengampu,
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Dr. Cecil Hiltrimartin,M. Si Dra. Indaryanti, M. Pd.
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Pengantar Topologi/GMA15328/3 SKSKelas/Semester : Indralaya/Palembang/VIJP/Pertemuan Ke- : 3 jp/ ke_7Nama Dosen : 1. Dr. Cecil Hiltrimartin, M. Si.
2. Dra. Indaryanti, M. Pd.
A. Capaian Pembelajaran Pertemuana. Memiliki sikap religius, bekerja sama, bertanggungjawab dan menginternalisasi nilai, norma, dan etika akademikb. Memahami berbagai materi tentang himpunan, meliputi: relasi, fungsi, gabungan, irisan, subset, keluarga himpunan, kardinalitas,
himpunan penutup dan penutup himpunan.
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
c. Memahami berbagai materi mengenai ruang topologi, meliputi: persekitaran, ruang bagian, dan boundary.d. Menerapkan pemikiran logis, kritis, sistematis, dan inovatif dalam konteks pengembangan atau implementasi ilmu pengetahuan
dan/atau teknologi sesuai dengan bidang keahliannya. e. Mengambil keputusan secara tepat dalam konteks penyelesaian masalah di bidang keahliannya, berdasarkan hasil analisis
terhadap informasi dan data.f. Mampu mengambil keputusan yang tepat di bidang pendidikan matematika berdasarkan informasi dan data yang relevang. Mampu memberikan petunjuk dalam memilih berbagai alternatif solusi masalah di bidang pendidikan matematika secara mandiri
dan kelompokh. Mampu bertanggung jawab terhadap pekerjaan sendiri di bidang pendidikan matematika
B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)Mahasiswa dapat membedakan antara Himpunan penutup dan penutup himpunan
C. Bahan Kajian Pembelajaran (memerlukan lampiran materi pembelajaran)Himpunan penutup dan penutup himpunan
D. Metode dan Model Pembelajaran1. Metode diskusi dan tanya jawab2. Model pembelajaran Discovery learning
E. Pengalaman Pembelajaran
Tahap Kegiatan Rincian Kegiatan Waktu MediaDosen Mahasiswa PENDAHULUAN PENDAHULUAN PENDAHULUAN 20 1 OHP/LCD
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Menit
1 Melakukan apersepsi 1
menanyakan pengertian himpunan penutup dan penutup himpunan
1
Mahasiswa menjawab pertanyaan
2
Menanyakan kesiapan mahasiswasambil membentuk kelompok 2 menanyakan kehadiran
mahasiswa INTI INTI INTI
110 Menit
1
Mengkaji secara singkat materi himpunan penutup dan penutup himpunan
1
Membahas materi himpunan penutup dan penutup himpunan yang ada pada buku pedoman (eksplorasi)
1Mahasiswa menyimak/memperhatikan (elaborasi)
2 Tanya jawab 2 bertanya dan menjawab pertanyaan (elaborasi)
2
bertanya dan menjawab pertanyaan dari dosen/mahasiswa (elaborasi)3 Latihan menjawab tes
3 membimbing mahasiswa menjawab (elaborasi)
4 pertanyaan yang perlu pemantapan (konfirmasi)
PENUTUP PENUTUP PENUTUP
20 Menit
1 Refleksi 1
menanyakan kembali materi yang telah dipelajari
1 Mahasiswa menyimak dan membuat kesimpulan
2Penugasan untuk membaca materi berikutnya
F. Alat/Bahan/Sumber Belajar
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
1. Gautam, N.D & Narayan, S. 1973. General Topology. New Delhi: S. Chand & Co. (Pvt) Ltd.2. Laptop3. Proyektor
G. Instrumen Penilaian Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar
No. Aspek PenilaianBobot
TertinggiNilai Siswa
1. Siswa aktif bertanya dan berargumen secara
kritis
20
2. Siswa cukup aktif bertanya dan berargumen
secara kritis
15
3. Siswa kurang aktif bertanya dan berargumen
secara kritis
10
4. Siswa tidak aktif bertanya dan berargumen 0
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
secara kritis
Perhitungan nilai akhirNilai akhir : Skor yang diperoleh X 100
Skor maksimal
Mengetahui, Indralaya, Juni 2015Ketua Jurusan/Prodi, Dosen Pengampu,
Dr. Cecil Hiltrimartin,M. Si Dra. Indaryanti, M. Pd.
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Pengantar Topologi/GMA15328/3 SKSKelas/Semester : Indralaya/Palembang/VIJP/Pertemuan Ke- : 3 jp/ ke_8Nama Dosen : 1. Dr. Cecil Hiltrimartin, M. Si.
2. Dra. Indaryanti, M. Pd.
A. Capaian Pembelajaran PertemuanMahasiswa dapat mengerjakan ujian dengan jujur dan percaya diri
B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)Mahasiswa dapat melakukan ujian dengan percaya diriMahasiswa dapat mengerjakan ujian dengan jujur
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
C. Bahan Kajian Pembelajaran (memerlukan lampiran materi pembelajaran)Ujian Tengah Semester (UTS)
D. Metode dan Model PembelajaranUjian Tengah Semester (UTS)
E. Pengalaman Pembelajaran
Tahap Kegiatan Rincian Kegiatan Waktu MediaDosen Mahasiswa PENDAHULUAN PENDAHULUAN PENDAHULUAN
10 Menit
1 Lembar Soal
1
Menanyakan kesiapan mahasiswa
1
Dosen mengabsen kehadiran 1 Mahasiswa menjawab
pertanyaan
2Dosen meminta mahasiswa untuk merenggangkan jarak antar kursi
2 Mahasiswa merenggangkan jarak antara kursi
INTI INTI INTI120 Menit 1
Mengerjakan soal UTS secara jujur.
1
Dosen membagikan soal UTS pada setiap mahasiswa 1
Mahasiswa mengerjakan soal UTS
PENUTUP PENUTUP PENUTUP 20
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Menit
1 Refleksi
1 Memabahas soal-soal yang telah dikerjakan mahasiswa
1 Mendengarkan pembahasan soal kuis.
2Penugasan untuk membaca materi berikutnya
F. Penilaian (memerlukan lampiran perangkat penilaian)5) Teknik dan Bentuk Penilaian
1. Tes Hasil Belajar6) Instrumen Penilaian
1. Tes hasil belajar
7) Kriteria dan Indikator Penilaian1. Tes hasil belajar
8) Kunci Jawaban dan bobot soal (terlampir)
Mengetahui, Indralaya, Juni 2015Ketua Jurusan/Prodi, Dosen Pengampu,
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Dr. Cecil Hiltrimartin,M. Si Dra. Indaryanti, M. Pd.
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Pengantar Topologi/GMA15328/3 SKSKelas/Semester : Indralaya/Palembang/VIJP/Pertemuan Ke- : 3 jp/ ke_9Nama Dosen : 1. Dr. Cecil Hiltrimartin, M. Si.
2. Dra. Indaryanti, M. Pd.
A. Capaian Pembelajaran Pertemuana. Memiliki sikap religius, bekerja sama, bertanggungjawab dan menginternalisasi nilai, norma, dan etika akademikb. Memahami berbagai materi tentang himpunan, meliputi: relasi, fungsi, gabungan, irisan, subset, keluarga himpunan, kardinalitas,
himpunan penutup dan penutup himpunan.c. Memahami berbagai materi mengenai ruang topologi, meliputi: persekitaran, ruang bagian, dan boundary.
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
d. Menerapkan pemikiran logis, kritis, sistematis, dan inovatif dalam konteks pengembangan atau implementasi ilmu pengetahuan dan/atau teknologi sesuai dengan bidang keahliannya.
e. Mengambil keputusan secara tepat dalam konteks penyelesaian masalah di bidang keahliannya, berdasarkan hasil analisis terhadap informasi dan data.
f. Mampu mengambil keputusan yang tepat di bidang pendidikan matematika berdasarkan informasi dan data yang relevang. Mampu memberikan petunjuk dalam memilih berbagai alternatif solusi masalah di bidang pendidikan matematika secara mandiri
dan kelompokh. Mampu bertanggung jawab terhadap pekerjaan sendiri di bidang pendidikan matematika
B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)Mahasiswa dapat menyelesaikan masalah terkait persekitaran
C. Bahan Kajian PembelajaranPersekitaran
D. Metode dan Model Pembelajaran1. Metode diskusi dan tanya jawab2. Model pembelajaran Discovery learning
E. Pengalaman Pembelajaran
Tahap Kegiatan Rincian Kegiatan Waktu MediaDosen Mahasiswa PENDAHULUAN PENDAHULUAN PENDAHULUAN 20
Menit1 OHP/LCD
1 Melakukan apersepsi 1 menanyakan pengertian 1 Mahasiswa menjawab
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
persekitaran
pertanyaan
2
Menanyakan kesiapan mahasiswa 2 menanyakan kehadiran
mahasiswa INTI INTI INTI
110 Menit
1
Mengkaji secara singkat materi persekitaran
1
Membahas materi persekitaran yang ada pada buku pedoman (eksplorasi) 1
Mahasiswa menyimak/memperhatikan (elaborasi)
2 Tanya jawab 2 bertanya dan menjawab pertanyaan (elaborasi)
2
bertanya dan menjawab pertanyaan dari dosen/mahasiswa (elaborasi)3 Latihan menjawab tes
3 membimbing mahasiswa menjawab (elaborasi)
4 pertanyaan yang perlu pemantapan (konfirmasi)
PENUTUP PENUTUP PENUTUP
20 Menit
1 Refleksi 1
menanyakan kembali materi yang telah dipelajari
1 Mahasiswa menyimak dan membuat kesimpulan
2Penugasan untuk membaca materi berikutnya
F. Alat/Bahan/Sumber Belajar1. Gautam, N.D & Narayan, S. 1973. General Topology. New Delhi: S. Chand & Co. (Pvt) Ltd.2. Laptop3. Proyektor
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
G. Instrumen PenilaianPembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar
No. Aspek PenilaianBobot
TertinggiNilai Siswa
1. Siswa aktif bertanya dan berargumen secara
kritis
20
2. Siswa cukup aktif bertanya dan berargumen
secara kritis
15
3. Siswa kurang aktif bertanya dan berargumen
secara kritis
10
4. Siswa tidak aktif bertanya dan berargumen
secara kritis
0
Perhitungan nilai akhirNilai akhir : Skor yang diperoleh X 100
Skor maksimal
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Mengetahui, Indralaya, Juni 2015Ketua Jurusan/Prodi, Dosen Pengampu,
Dr. Cecil Hiltrimartin,M. Si Dra. Indaryanti, M. Pd.SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Pengantar Topologi/GMA15328/3 SKSKelas/Semester : Indralaya/Palembang/VIJP/Pertemuan Ke- : 3 jp/ ke_10Nama Dosen : 1. Dr. Cecil Hiltrimartin, M. Si.
2. Dra. Indaryanti, M. Pd.
A. Capaian Pembelajaran Pertemuana. Memiliki sikap religius, bekerja sama, bertanggungjawab dan menginternalisasi nilai, norma, dan etika akademikb. Memahami berbagai materi tentang himpunan, meliputi: relasi, fungsi, gabungan, irisan, subset, keluarga himpunan, kardinalitas,
himpunan penutup dan penutup himpunan.c. Memahami berbagai materi mengenai ruang topologi, meliputi: persekitaran, ruang bagian, dan boundary.d. Menerapkan pemikiran logis, kritis, sistematis, dan inovatif dalam konteks pengembangan atau implementasi ilmu pengetahuan
dan/atau teknologi sesuai dengan bidang keahliannya.
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
e. Mengambil keputusan secara tepat dalam konteks penyelesaian masalah di bidang keahliannya, berdasarkan hasil analisis terhadap informasi dan data.
f. Mampu mengambil keputusan yang tepat di bidang pendidikan matematika berdasarkan informasi dan data yang relevang. Mampu memberikan petunjuk dalam memilih berbagai alternatif solusi masalah di bidang pendidikan matematika secara mandiri
dan kelompokh. Mampu bertanggung jawab terhadap pekerjaan sendiri di bidang pendidikan matematika
B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)Mahasiswa dapat menyelesaikan masalah terkait boundary
C. Bahan Kajian Pembelajaran (memerlukan lampiran materi pembelajaran)Boundary
D. Metode dan Model Pembelajaran1. Metode diskusi dan tanya jawab2. Model pembelajaran Discovery learning
E. Pengalaman Pembelajaran
Tahap Kegiatan Rincian Kegiatan Waktu MediaDosen Mahasiswa PENDAHULUAN PENDAHULUAN PENDAHULUAN 20
Menit1 OHP/LCD
1 Melakukan apersepsi 1 menanyakan pengertian 1 Mahasiswa menjawab
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
boundary
pertanyaan
2
Menanyakan kesiapan mahasiswa 2 menanyakan kehadiran
mahasiswa INTI INTI INTI
110 Menit
1
Mengkaji secara singkat materi boundary
1
Membahas materi boundary yang ada pada buku pedoman (eksplorasi) 1
Mahasiswa menyimak/memperhatikan (elaborasi)
2 Tanya jawab 2 bertanya dan menjawab pertanyaan (elaborasi)
2
bertanya dan menjawab pertanyaan dari dosen/mahasiswa (elaborasi)3 Latihan menjawab tes
3 membimbing mahasiswa menjawab (elaborasi)
4 pertanyaan yang perlu pemantapan (konfirmasi)
PENUTUP PENUTUP PENUTUP
20 Menit
1 Refleksi 1
menanyakan kembali materi yang telah dipelajari
1 Mahasiswa menyimak dan membuat kesimpulan
2Penugasan untuk membaca materi berikutnya
F. Alat/Bahan/Sumber Belajar1. Gautam, N.D & Narayan, S. 1973. General Topology. New Delhi: S. Chand & Co. (Pvt) Ltd.2. Laptop3. Proyektor
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
G. Instrumen Penilaian Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar
No. Aspek PenilaianBobot
TertinggiNilai Siswa
1. Siswa aktif bertanya dan berargumen secara
kritis
20
2. Siswa cukup aktif bertanya dan berargumen
secara kritis
15
3. Siswa kurang aktif bertanya dan berargumen
secara kritis
10
4. Siswa tidak aktif bertanya dan berargumen
secara kritis
0
Perhitungan nilai akhirNilai akhir : Skor yang diperoleh X 100
Skor maksimal
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Mengetahui, Indralaya, Juni 2015Ketua Jurusan/Prodi, Dosen Pengampu,
Dr. Cecil Hiltrimartin,M. Si Dra. Indaryanti, M. Pd.SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Pengantar Topologi/GMA15328/3 SKSKelas/Semester : Indralaya/Palembang/VIJP/Pertemuan Ke- : 3 jp/ ke_11Nama Dosen : 1. Dr. Cecil Hiltrimartin, M. Si.
2. Dra. Indaryanti, M. Pd.
A. Capaian Pembelajaran Pertemuana. Memiliki sikap religius, bekerja sama, bertanggungjawab dan menginternalisasi nilai, norma, dan etika akademikb. Memahami berbagai materi tentang himpunan, meliputi: relasi, fungsi, gabungan, irisan, subset, keluarga himpunan, kardinalitas,
himpunan penutup dan penutup himpunan.c. Memahami berbagai materi mengenai ruang topologi, meliputi: persekitaran, ruang bagian, dan boundary.d. Menerapkan pemikiran logis, kritis, sistematis, dan inovatif dalam konteks pengembangan atau implementasi ilmu pengetahuan
dan/atau teknologi sesuai dengan bidang keahliannya.
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
e. Mengambil keputusan secara tepat dalam konteks penyelesaian masalah di bidang keahliannya, berdasarkan hasil analisis terhadap informasi dan data.
f. Mampu mengambil keputusan yang tepat di bidang pendidikan matematika berdasarkan informasi dan data yang relevang. Mampu memberikan petunjuk dalam memilih berbagai alternatif solusi masalah di bidang pendidikan matematika secara mandiri
dan kelompokh. Mampu bertanggung jawab terhadap pekerjaan sendiri di bidang pendidikan matematika
B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)Mahasiswa dapat menyelesaikan masalah terkait ruang metrik
C. Bahan Kajian Pembelajaran (memerlukan lampiran materi pembelajaran)Ruang Matriks
D. Metode dan Model Pembelajaran1. Metode diskusi dan tanya jawab2. Model pembelajaran Discovery learning
E. Pengalaman Pembelajaran
Tahap Kegiatan Rincian Kegiatan Waktu MediaDosen Mahasiswa PENDAHULUAN PENDAHULUAN PENDAHULUAN
20 Menit
1 OHP/LCD1 Melakukan apersepsi 1
menanyakan pengertian ruang matrik
1
Mahasiswa menjawab pertanyaan
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
2
Menanyakan kesiapan mahasiswa
2 menanyakan kehadiran mahasiswa
INTI INTI INTI
110 Menit
1
Mengkaji secara singkat ruang metrik
1
Membahas materi ruang matriks yang ada pada buku pedoman (eksplorasi) 1
Mahasiswa menyimak/memperhatikan (elaborasi)
2 Tanya jawab 2 bertanya dan menjawab pertanyaan (elaborasi)
2
bertanya dan menjawab pertanyaan dari dosen/mahasiswa (elaborasi)3 Latihan menjawab tes
3 membimbing mahasiswa menjawab (elaborasi)
4 pertanyaan yang perlu pemantapan (konfirmasi)
PENUTUP PENUTUP PENUTUP
20 Menit
1 Refleksi 1
menanyakan kembali materi yang telah dipelajari
1 Mahasiswa menyimak dan membuat kesimpulan
2Penugasan untuk membaca materi berikutnya
F. Alat/Bahan/Sumber Belajar1. Gautam, N.D & Narayan, S. 1973. General Topology. New Delhi: S. Chand & Co. (Pvt) Ltd.2. Laptop3. Proyektor
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
G. Instrumen Penilaian Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar
No. Aspek PenilaianBobot
TertinggiNilai Siswa
1. Siswa aktif bertanya dan berargumen secara
kritis
20
2. Siswa cukup aktif bertanya dan berargumen
secara kritis
15
3. Siswa kurang aktif bertanya dan berargumen
secara kritis
10
4. Siswa tidak aktif bertanya dan berargumen
secara kritis
0
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Perhitungan nilai akhirNilai akhir : Skor yang diperoleh X 100
Skor maksimal
Mengetahui, Indralaya, Juni 2015Ketua Jurusan/Prodi, Dosen Pengampu,
Dr. Cecil Hiltrimartin,M. Si Dra. Indaryanti, M. Pd.
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Pengantar Topologi/GMA15328/3 SKSKelas/Semester : Indralaya/Palembang/VIJP/Pertemuan Ke- : 3 jp/ ke_12Nama Dosen : 1. Dr. Cecil Hiltrimartin, M. Si.
2. Dra. Indaryanti, M. Pd.
A. Capaian Pembelajaran PertemuanMahasiswa dapat mengerjakan kuis dengan jujur dan percaya diri
B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)Mahasiswa dapat mengerjakan ujian dengan jujurMahasiswa dapat melakukan ujian dengan percaya diri
C. Bahan Kajian Pembelajaran (memerlukan lampiran materi pembelajaran)KUIS 2
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
D. Metode dan Model PembelajaranKUIS 2
E. Pengalaman Pembelajaran
Tahap Kegiatan Rincian Kegiatan Waktu MediaDosen Mahasiswa PENDAHULUAN PENDAHULUAN PENDAHULUAN
10 Menit
1 Lembar Soal
1
Menanyakan kesiapan mahasiswa
1
Dosen mengabsen kehadiran 1 Mahasiswa menjawab pertanyaan
2Dosen meminta mahasiswa untuk merenggangkan jarak antar kursi
2 Mahasiswa merenggangkan jarak antara kursi
INTI INTI INTI120 Menit 1
Mengerjakan soal kuis 2 secara jujur.
1
Dosen membagikan soal kuis 2 pada setiap mahasiswa 1
Mahasiswa mengerjakan soal kuis 2
PENUTUP PENUTUP PENUTUP 20 Menit
1 Refleksi 1 Memabahas soal-soal yang telah dikerjakan mahasiswa 1 Mendengarkan pembahasan
soal kuis.2 Penugasan untuk
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
membaca materi berikutnya
F. Penilaian (memerlukan lampiran perangkat penilaian)1) Teknik dan Bentuk Penilaian
1. Tes Hasil Belajar2) Instrumen Penilaian
1. Tes hasil belajar
3) Kriteria dan Indikator Penilaian1. Tes hasil belajar
4) Kunci Jawaban dan bobot soal (terlampir)
Mengetahui, Indralaya, Juni 2015Ketua Jurusan/Prodi, Dosen Pengampu,
Dr. Cecil Hiltrimartin,M. Si Dra. Indaryanti, M. Pd.
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Pengantar Topologi/GMA15328/3 SKSKelas/Semester : Indralaya/Palembang/VIJP/Pertemuan Ke- : 3 jp/ ke_13Nama Dosen : 1. Dr. Cecil Hiltrimartin, M. Si.
2. Dra. Indaryanti, M. Pd.
A. Capaian Pembelajaran Pertemuana. Memiliki sikap religius, bekerja sama, bertanggungjawab dan menginternalisasi nilai, norma, dan etika akademikb. Memahami berbagai materi tentang himpunan, meliputi: relasi, fungsi, gabungan, irisan, subset, keluarga himpunan, kardinalitas,
himpunan penutup dan penutup himpunan.c. Memahami berbagai materi mengenai ruang topologi, meliputi: persekitaran, ruang bagian, dan boundary.d. Menerapkan pemikiran logis, kritis, sistematis, dan inovatif dalam konteks pengembangan atau implementasi ilmu pengetahuan
dan/atau teknologi sesuai dengan bidang keahliannya. e. Mengambil keputusan secara tepat dalam konteks penyelesaian masalah di bidang keahliannya, berdasarkan hasil analisis
terhadap informasi dan data.f. Mampu mengambil keputusan yang tepat di bidang pendidikan matematika berdasarkan informasi dan data yang relevan
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
g. Mampu memberikan petunjuk dalam memilih berbagai alternatif solusi masalah di bidang pendidikan matematika secara mandiri dan kelompok
h. Mampu bertanggung jawab terhadap pekerjaan sendiri di bidang pendidikan matematika
B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)Mahasiswa dapat menyelesaikan masalah terkait topologi di Rn
C. Bahan Kajian Pembelajaran (memerlukan lampiran materi pembelajaran)Topologi di Rn
D. Metode dan Model Pembelajaran1. Metode diskusi dan tanya jawab2. Model pembelajaran Discovery learning
E. Pengalaman Pembelajaran
Tahap Kegiatan Rincian Kegiatan Waktu MediaDosen Mahasiswa PENDAHULUAN PENDAHULUAN PENDAHULUAN 20
Menit1 OHP/LCD
1 Melakukan apersepsi 1
menanyakan pengertian topologi di Rn
1
Mahasiswa menjawab pertanyaan
2
Menanyakan kesiapan mahasiswa
2 menanyakan kehadiran mahasiswa
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
INTI INTI INTI
110 Menit
1
Mengkaji secara singkat topologi di Rn
1
Membahas materi topologi di Rn yang ada pada buku pedoman (eksplorasi)
1Mahasiswa menyimak/memperhatikan (elaborasi)
2 Tanya jawab 2
bertanya dan menjawab pertanyaan (elaborasi)
2
bertanya dan menjawab pertanyaan dari dosen/mahasiswa (elaborasi)3 Latihan
menjawab tes
3
membimbing mahasiswa menjawab (elaborasi)
4pertanyaan yang perlu pemantapan (konfirmasi)
PENUTUP PENUTUP PENUTUP
20 Menit
1 Refleksi1
menanyakan kembali materi yang telah dipelajari
1 Mahasiswa menyimak dan membuat kesimpulan
2
Penugasan untuk membaca materi berikutnya
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
F. Alat/Bahan/Sumber Belajar1. Gautam, N.D & Narayan, S. 1973. General Topology. New Delhi: S. Chand & Co. (Pvt) Ltd.2. Laptop3. Proyektor
G. Instrumen Penilaian Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar
No. Aspek PenilaianBobot
TertinggiNilai Siswa
1. Siswa aktif bertanya dan berargumen secara
kritis
20
2. Siswa cukup aktif bertanya dan berargumen
secara kritis
15
3. Siswa kurang aktif bertanya dan berargumen
secara kritis
10
4. Siswa tidak aktif bertanya dan berargumen
secara kritis
0
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Perhitungan nilai akhirNilai akhir : Skor yang diperoleh X 100
Skor maksimal
Mengetahui, Indralaya, Juni 2015Ketua Jurusan/Prodi, Dosen Pengampu,
Dr. Cecil Hiltrimartin,M. Si Dra. Indaryanti, M. Pd.
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Pengantar Topologi/GMA15328/3 SKSKelas/Semester : Indralaya/Palembang/VIJP/Pertemuan Ke- : 3 jp/ ke_14Nama Dosen : 1. Dr. Cecil Hiltrimartin, M. Si.
2. Dra. Indaryanti, M. Pd.
A. Capaian Pembelajaran Pertemuana. Memiliki sikap religius, bekerja sama, bertanggungjawab dan menginternalisasi nilai, norma, dan etika akademikb. Memahami berbagai materi tentang himpunan, meliputi: relasi, fungsi, gabungan, irisan, subset, keluarga himpunan, kardinalitas,
himpunan penutup dan penutup himpunan.c. Memahami berbagai materi mengenai ruang topologi, meliputi: persekitaran, ruang bagian, dan boundary.d. Menerapkan pemikiran logis, kritis, sistematis, dan inovatif dalam konteks pengembangan atau implementasi ilmu pengetahuan
dan/atau teknologi sesuai dengan bidang keahliannya. e. Mengambil keputusan secara tepat dalam konteks penyelesaian masalah di bidang keahliannya, berdasarkan hasil analisis
terhadap informasi dan data.
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
f. Mampu mengambil keputusan yang tepat di bidang pendidikan matematika berdasarkan informasi dan data yang relevang. Mampu memberikan petunjuk dalam memilih berbagai alternatif solusi masalah di bidang pendidikan matematika secara mandiri
dan kelompokh. Mampu bertanggung jawab terhadap pekerjaan sendiri di bidang pendidikan matematika
B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)Mahasiswa dapat menyelesaikan masalah terkait kumpulan kompak
C. Bahan Kajian Pembelajaran (memerlukan lampiran materi pembelajaran)Kumpulan kompak
D. Metode dan Model Pembelajaran1. Metode diskusi dan tanya jawab2. Model pembelajaran Discovery learning
E. Pengalaman Pembelajaran
Tahap Kegiatan Rincian Kegiatan Waktu MediaDosen Mahasiswa PENDAHULUAN PENDAHULUAN PENDAHULUAN 20
Menit1 OHP/LCD
1 Melakukan apersepsi 1
menanyakan pengertian kumpulan kompak
1
Mahasiswa menjawab pertanyaan
2
Menanyakan kesiapan mahasiswa 2 menanyakan kehadiran
mahasiswa
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
INTI INTI INTI
110 Menit
1
Mengkaji secara singkat kumpulan kompak
1
Membahas materi kumpulan kompak yang ada pada buku pedoman (eksplorasi) 1
Mahasiswa menyimak/memperhatikan (elaborasi)
2 Tanya jawab 2 bertanya dan menjawab pertanyaan (elaborasi)
2
bertanya dan menjawab pertanyaan dari dosen/mahasiswa (elaborasi)3 Latihan menjawab tes
3 membimbing mahasiswa menjawab (elaborasi)
4 pertanyaan yang perlu pemantapan (konfirmasi)
PENUTUP PENUTUP PENUTUP
20 Menit
1 Refleksi 1
menanyakan kembali materi yang telah dipelajari
1 Mahasiswa menyimak dan membuat kesimpulan
2Penugasan untuk membaca materi berikutnya
F. Alat/Bahan/Sumber Belajar1. Gautam, N.D & Narayan, S. 1973. General Topology. New Delhi: S. Chand & Co. (Pvt) Ltd.2. Laptop3. Proyektor
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
G. Instrumen Penilaian Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar
No. Aspek PenilaianBobot
TertinggiNilai Siswa
1. Siswa aktif bertanya dan berargumen secara
kritis
20
2. Siswa cukup aktif bertanya dan berargumen
secara kritis
15
3. Siswa kurang aktif bertanya dan berargumen
secara kritis
10
4. Siswa tidak aktif bertanya dan berargumen
secara kritis
0
Perhitungan nilai akhir
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Nilai akhir : Skor yang diperoleh X 100 Skor maksimal
Mengetahui, Indralaya, Juni 2015Ketua Jurusan/Prodi, Dosen Pengampu,
Dr. Cecil Hiltrimartin,M. Si Dra. Indaryanti, M. Pd.
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Pengantar Topologi/GMA15328/3 SKSKelas/Semester : Indralaya/Palembang/VIJP/Pertemuan Ke- : 3 jp/ ke_15Nama Dosen : 1. Dr. Cecil Hiltrimartin, M. Si.
2. Dra. Indaryanti, M. Pd.
A. Capaian Pembelajaran PertemuanMahasiswa dapat mengerjakan ujian dengan jujur dan percaya diri
B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)Mahasiswa dapat mengerjakan ujian dengan jujurMahasiswa dapat melakukan ujian dengan percaya diri
C. Bahan Kajian Pembelajaran (memerlukan lampiran materi pembelajaran)Ujian Akhir Semester (UAS)
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
D. Metode dan Model PembelajaranUjian Akhir Semester (UAS)
E. Pengalaman Pembelajaran
Tahap Kegiatan Rincian Kegiatan Waktu MediaDosen Mahasiswa PENDAHULUAN PENDAHULUAN PENDAHULUAN
10 Menit
1 Lembar Soal
1
Menanyakan kesiapan mahasiswa
1
Dosen mengabsen kehadiran 1 Mahasiswa menjawab
pertanyaan
2
Dosen meminta mahasiswa untuk merenggangkan jarak antar kursi
2 Mahasiswa merenggangkan jarak antara kursi
INTI INTI INTI
120 Menit 1
Mengerjakan soal UAS secara jujur.
1
Dosen membagikan soal UAS pada setiap mahasiswa 1
Mahasiswa mengerjakan soal UAS
PENUTUP PENUTUP PENUTUP 20 Menit1 Refleksi 1 Memabahas soal-soal
yang telah dikerjakan 1 Mendengarkan pembahasan
soal kuis.
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
mahasiswa 2Penugasan untuk membaca materi berikutnya
F. Alat/Bahan/Sumber Belajar
G. Penilaian (memerlukan lampiran perangkat penilaian)1) Teknik dan Bentuk Penilaian
1. Tes Hasil Belajar
2) Instrumen Penilaian1. Tes hasil belajar
3) Kriteria dan Indikator Penilaian1. Tes hasil belajar
4) Kunci Jawaban dan bobot soal
Mengetahui, Indralaya, Juni 2015Ketua Jurusan/Prodi, Dosen Pengampu,
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Dr. Cecil Hiltrimartin,M. Si Dra. Indaryanti, M. Pd.
LAMPIRAN 1
SOAL KUIS 1
No. Soal Kunci Jawaban Bobot Soal
1. Buktikan teorema berikut ini:A, B, dan C adalah suatu himpunan.A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C)
50
2. Diberikan f: X →YMaka untuk A⊊ X dan B ⊊ X berlaku:f (A U B) = f(A) U f(B)
f (A U B) = f(A) U f(B)Karena A⊊ A U B maka f(A) ⊊ f (A U B) B⊊ A U B maka f(B) ⊊ f (A U B)Dari sini diperoleh: f(A) U f(B) ⊊ f (A U B)Sekarang ambil y ∈ f (A U B), yang berarti ∃ x ∈ A U B sedemikian sehingga f(x) = y
50
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Karena x ∈ A U B maka x ∈ A atau x ∈ BSehingga f(x) ∈ f(A) atau f(x) ∈ f(B)Karena f(x) = y maka y ∈ f(A) atau y ∈ f(B)Artinya y ∈ f(A) U f(B)Karena jika y ∈ f(A U B) maka y ∈ f(A) U f(B), dapat disimpulkan bahwa f(A U B) ⊊ f(A) U f(B)
Karena f(A) U f(B) ⊊ f (A U B) dan f(A U B) ⊊ f(A) U f(B), maka:f (A U B) = f(A) U f(B) (TERBUKTI)
Jumlah Skor 100
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
LAMPIRAN 2
SOAL UTS
No. Soal Kunci Jawaban Bobot Soal
1. Buktikan teorema berikut ini:Jika (X, τ) menjadi ruang topologi dan A subset dari X. Maka, PKer (A) = {x ∈ X | PCL ({x}) ∩ A = ∅}.
Bukti. Biarkan x ∈ PKer (A) dan kira PCL ({x}) ∩ A = ∅. Oleh karena itu, x / ∈ X - PCL ({x}) yang merupakan preopen set yang berisi A. Ini tidak mungkin, karena x ∈ PKer (A). Akibatnya, PCL ({x}) ∩A = ∅. Selanjutnya, mari x ∈ X seperti yang PCL ({x}) ∩A = ∅ dan misalkan x / ∈ PKer (A). Kemudian, ada satu set preopen U mengandung A dan x / ∈ U. Let y ∈ PCL ({x}) ∩A. Oleh karena itu, U adalah pra-neigbourhood dari y yang tidak mengandung x. Dengan kontradiksi ini x ∈ PKer (A) dan terbukti
45
2. Diberikan ruang topologi , dengan dan
, , , , , dan 25
3. Buktikanlah teorema dibawah ini!Diberikan A, B, dan C adalah suatu himpunan, maka berlaku:( A∪B )c =Ac∩B c
30
Jumlah Skor 100
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
LAMPIRAN 3
SOAL KUIS 2
No. Soal Kunci Jawaban Bobot Soal1. Diberikan
τ= {∅ , X , {a } , {a ,b } , {a , c ,d } ,{a ,b , c , d }, {a ,b , e } }adalah topologi pada X = {a, b, c, d, e}. tentukan N(b); ?
Himpunan terbuka yang memuat b adalah X, {a,b},{a,b,e},{a,b,c,d}.Himpunan bagian dari X yang memuat X adalah X.Himpunan bagian dari X yang memuat {a,b} adalah {a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,c,d}, {a,b,c,e}, {a,b,d,e}, X.Himpunan bagian dari X yang memuat {a,b,e} adalah : {a,b,e}, {a,b,c,e},{a,b,d,e}, X.Himpunan bagian dari X yang memuat {a,b,c,d} adalah : {a,b,c,d}, XDari sini diperoleh bahwa :N(b) = {X,{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,d,e}}
40
2. Diberikan (X, τ ) adalah ruang topologi pada X dan x ∈ X maka berlaku:Jika V1 dan V2 dalam N(x) maka V1 ∩ V2
∈ N(x).
Karena V1 ∈ N(x) maka terdapat U1 ∈ τ sedemikian sehingga x ∈ U1 ⊂ V1 ………i)Karena V2 ∈ N(x) maka terdapat U2 ∈ τ sedemikian sehingga x ∈ U2 ⊂ V2
……...ii)Dari i) dan ii) maka U1 ∩ U2 ⊂ V1 ∩ V2.
Karena U1 ∈ τ dan U2 ∈ τ maka U1 ∩ U2 ∈ τ .Yang berarti bahwa V1 ∩ V2 adalah persekitaran dari titik x. dengan demikian V1
∩ V2 ∈ N(x).
60
Jumlah Skor 100
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
LAMPIRAN 4
SOAL UAS
No. Soal Kunci Jawaban Bobot Soal
1. Himpunan G yang didefinisikan sebagai, G={ x∈R ,0<x<1 }. Buktikan bahwa himpunan G merupakan himpunan terbuka.
Ambil sebarang x∈GPilih ε x=min {x ,1−x } Kasus 1
Untuk x∈ R dimana 0<x< 12
Sehingga ε x=x, dan V ε ( x )= (x− x , x+x )=(0,2 x ), karena x<12
sehingga 2 x<1, dimana x∈ R, maka V ε ( x ) ¿(0,1)⊆G Kasus 2
Untuk x=12 , x∈ R
Sehingga ε x=12 dan V ε ( x )=( 1
2−1
2, 12+ 1
2 )=(0,1)⊆G
Kasus 3
Untuk x∈ R dimana 12<x<1
Sehingga ε x=1−xdan
30
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
V ε ( x )=( x−(1−x ) , x+(1−x))
¿ (2 x−1,1 ), karena x>12 sehingga 2 x>1, dan 2 x−1>0
dimana x∈ R, maka V ε ( x )=(0,1)⊆G
Dari ketiga kasus diatas, dapat disimpulkan bahwa setiap xϵG terdapat persekitaran V ε ( x )=( x−ε x , x+ε x ) sehingga V ⊆G. Jadi G merupakan himpunan terbuka.
2.Diketahui himpunan tertutup H n=[ 1
n,1].
Apakah himpunan H α=¿n=1¿∞Hn, dan H β=¿n=1¿∞H n merupakan himpunan tertutup?
Karena H n merupakan himpunan tertutup dan H α=¿n=1¿∞H n. Berdasarkan closed set properties yang menyatakan bahwa irisan dari sebarang koleksi himpunan tertutup di R adalah tertutup, maka diperoleh kesimpulan bahwa H α merupakan himpunan tertutup.Selanjutnya untuk H β=¿n=1¿∞Hn, dimana
H 1=∅ ,H 2=[ 12,1] ,H 3=[ 1
3,1] ,…,H 100=[ 1
100,1] ,…, H n=[ 1
n,1].
Sehingga H β=¿n=1 ¿∞Hn=(0,1 ], selanjutnya akan kita selidiki apakah H β=(0,1 ] merupakan himpunan tertutup.Pertama kita tentukan terlebih dahulu komplemen dari himpunan H β, yaitu H β
c={x : x≤0atau x>1 }, selanjutnya akan kita selidiki apakah H βc
merupakan himpunan terbuka.Pilih x=0, dimana x∈H β
c .Ambil sebarang ε>0 sedemikian sehingga V ε (0 )=(−ε , ε ).Karena ε>0 maka −ε<0, akibatnya V ⊈H β
c .Karena ada x∈H β
c , yaitu x=0 yang untuk setiap persekitaran V di
30
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
titik x=0 sedemikian sehingga V ⊈H βc , maka H β
c bukan merupakan himpunan terbuka. Akibatnya H β bukan merupakan himpunan tertutup.Jadi himpunan H α=¿n=1¿∞H n merupakan himpunan tertutup dan H β=¿n=1¿∞H n bukan merupakan himpunan tertutup.
3. Sebuah ruang topologi (X, τ) adalah ruang pre-R0 jika dan hanya jika untuk setiap poin x dan y di X, PKer ({x}) = PKer ({y}) menyiratkan PKer ({x}) ∩ PKer ( {y}) = ∅
Misalkan (X, τ) adalah ruang pra-R0. Jadi dengan Lemma 3.6, untuk setiap poin x dan y di X jika PKer ({x}) = PKer ({y}) maka PCL ({x}) = PCL ({y}). Sekarang kita membuktikan bahwa PKer ({x}) ∩ PKer ({y}) = ∅. Asumsikan bahwa z ∈ PKer ({x}) ∩ PKer ({y}). Dengan z ∈ PKer ({x}), berikut bahwa x ∈ PCL ({z}). Sejak x ∈ PCL ({x}), dengan akibat wajar 3,5 Pcl ({x}) = PCL ({z}). Demikian pula, kita memiliki PCL ({y}) = PCL ({z}) = PCL ({x}). Ini adalah kontradiksi. Oleh karena itu, kita harus PKer ({x}) ∩ PKer ({y}) = ∅. Sebaliknya, biarkan (X, τ) menjadi ruang topologi sehingga untuk setiap titik x dan y di X, PKer ({x}) = PKer ({y}) menyiratkan PKer ({x}) ∩ PKer ({y}) = ∅. Jika PCL ({x}) = PCL ({y}), maka dengan Lemma 3.1, PKer ({x}) = PKer ({y}). Oleh karena itu PKer ({x}) ∩ PKer ({y}) = ∅ yang berarti PCL ({x}) ∩ PCL ({y}) = ∅. Menjadi- penyebab z ∈ PCL ({x}) menyiratkan bahwa x ∈ PKer ({z}) dan oleh karena itu PKer ({x}) ∩ PKer ({z}) = ∅. Dengan hipotesis, maka kami memiliki PKer ({x}) = PKer ({z}). Kemudian z ∈ PCL ({x}) ∩pCl ({y}) menyiratkan bahwa PKer ({x}) = PKer ({z}) = PKer ({y}). Ini adalah diksi kontrasepsi. Oleh karena itu, PCL ({x}) ∩ PCL ({y}) = ∅
40
Jumlah Skor 100
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]