ปัญหาการขนส่ง Transportation Problem

ปั�ญหาการขนส่�งTransportation

Problemเพลิ�ฬ ส่ายปัาระ

ปั�ญหาการขนส่�ง

ต้�นทาง

ต้�นทาง ปลายทาง

ต้�นทาง ปลายทางการขนส่�ง

อุ�ปัทาน : Supply อุ�ปัส่งค์� : Demand

ค์�าขนส่�งต่�อุหน�วยข�อุจำ�าก�ด

ว�ต่ถุ�ปัระส่งค์�

โรงงานท� 1

ร�านค้�าท� 1

ร�านค้�าท� 2ร�านค้�าท� 3

การขนส่�ง

3ข�อุจำ�าก�ดด�านอุ�ปัทานX11C11 + X12C12 + X13C13 ≤ a1

X21C21 + X22C22 + X23C23 ≤ a2

ข�อุจำ�าก�ดด�านอุ�ปัส่งค์�X11C11 + X21C21 ≤ b1

X12C12 + X22C22 ≤ b1

X13C13 + X23C23 ≤ b2

X21C21 + X22C22 + X23C23 ≤ a2

X12C12 + X22C22 ≤ b1

X13C13 + X23C23 ≤ b2เปั"าหมาย

Min:z = X11C11 + X12C12 + X13C13 + X21C21 + X22C22 + X23C23

ร$ปัแบบปั�ญหาการขนส่�ง

ข�อุจำ�าก�ดด�านอุ�ปัทานX11C11 + X12C12 + X13C13 ≤ a1

X21C21 + X22C22 + X23C23 ≤ a2

X12C12 + X22C22 ≤ b1

X13C13 + X23C23 ≤ b2

เปั"าหมายMin:z = X11C11 + X12C12 + X13C13 + X21C21 + X22C22 + X23C23

Xij ≥ 0

X21C21 + X22C22 + X23C23 ≤ a2

X12C12 + X22C22 ≤ b1

X13C13 + X23C23 ≤ b2

Xij ≥ 0

a1+ a2= b1+ b2+b1

X21C21 + X22C22 + X23C23 ≤ a2

X12C12 + X22C22 ≤ b1

X13C13 + X23C23 ≤ b2

Xij ≥ 0

ปัลิายทาง

ต่�นทาง

ร�านค์�า1 ร�านค์�า 2 ร�านค์�า 3 อุ�ปัทาน

โรงงานท() 1 C1

C12 C13

x11 x12 x13

C22 C23

x21 x22 x23

อุ�ปัส่งค์� b1 b2 b3 a1+ a2= b1+ b2+b3

a1+ a2= b1+ b2+b1

X21C21 + X22C22 + X23C23 ≤ a2

X12C12 + X22C22 ≤ b1

X13C13 + X23C23 ≤ b2

Xij ≥ 0

b1+ b2+b1 > a1+ a2

X21C21 + X22C22 + X23C23 ≤ a2

X12C12 + X22C22 ≤ b1

X13C13 + X23C23 ≤ b2

Xij ≥ 0

b1+ b2+b1 > a1+ a2

ร�านค์�า1

ร�านค์�า 2

อุ�ปัทาน

3 a1x1

x12 x13

3 a2x2

x22 x23

โรงงาน dummy

0 0 0a3

x32 x33

อุ�ปัส่งค์� b1 b2 b3 a1+ a2+a3=b1+

X21C21 + X22C22 + X23C23 ≤ a2

X12C12 + X22C22 ≤ b1

X13C13 + X23C23 ≤ b2

Xij ≥ 0

b1+ b2+b1 < a1+ a2

X21C21 + X22C22 + X23C23 ≤ a2

X12C12 + X22C22 ≤ b1

X13C13 + X23C23 ≤ b2

Xij ≥ 0

b1+ b2+b1 < a1+ a2

ร�านค์�า1

ร�านค์�า

โรงงานท() 1

C12 C13 0

x12 x13 x1

โรงงานท() 2

C22 C23 0

x22 x23 x2

อุ�ปัส่งค์� b1 b2 b3 b4 a1+ a2= b1+

b2+b3+b4

ต่�วอุย�างท() 1

โรงงานท� Aโรงงานท� B

โรงงานท� A

ร�านค้�าท� P

โรงงานท� B

ร�านค้�าท� Q

ร�านค้�าท� R

ก�าลิ�งการผลิ�ต่ 250 ต่�นก�าลิ�งการผลิ�ต่ 350 ต่�น

ต่�อุงการ 150 ต่�น

ร�านค์�า P

ร�านค์�า Q

ร�านค์�า R

โรงงานท() A

โรงงานท() B

อุ�ปัส่งค์�

โรงงานท() A xA

โรงงานท() B xB

2 1 3ก�าลิ�งการผลิ�ต่ 250 ต่�น

ก�าลิ�งการผลิ�ต่ 350 ต่�น

2 1 3ก�าลิ�งการผลิ�ต่ 250 ต่�น

ก�าลิ�งการผลิ�ต่ 350 ต่�น

ต่�อุงการ 150 ต่�นต่�อุงการ 260 ต่�น

2 (1,2)

1 (1,3)

4 (2,2)

5 (2,3)

อุ�ปัส่งค์� 150 260 190 600

ว�ธี(หาผลิลิ�พธี�ขอุงปั�ญหาขนส่�ง

1. ว�ธี( Northwest Corner Method2. ว�ธี(ปัระมาณค์�าขอุงโวเกลิ (Vogel’s Approximate Method หร-อุ VAM)

ว�ธี( Northwest Corner Method

2 (1,2)

1 (1,3)

250เร�)ม

4 (2,2)

5 (2,3)

อุ�ปัส่งค์� 150 260 190 600

2 (1,2)

1 (1,3)

250เร�)ม

4 (2,2)

5 (2,3)

อุ�ปัส่งค์� 150 260 190 600

2 (1,2)

1 (1,3)

250เร�)ม

4 (2,2)

5 (2,3)

อุ�ปัส่งค์� 150 260 190 600

2 (1,2)

1 (1,3)

250150

4 (2,2)

5 (2,3)

อุ�ปัส่งค์� 150 260 190 600

2 (1,2)

1 (1,3)

250150

4 (2,2)

5 (2,3)

อุ�ปัส่งค์� 150 260 190 600

2 (1,2)

1 (1,3)

250150

4 (2,2)

5 (2,3)

อุ�ปัส่งค์� 150 260 190 600

2 (1,2)

1 (1,3)

250150

4 (2,2)

5 (2,3)

อุ�ปัส่งค์� 150 260 190 600

2 (1,2)

1 (1,3)

250150

4 (2,2)

5 (2,3)

อุ�ปัส่งค์� 150 260 190 600

2 (1,2)

1 (1,3)

250150

4 (2,2)

5 (2,3)

อุ�ปัส่งค์� 150 260 190 600

2 (1,2)

1 (1,3)

250150

4 (2,2)

5 (2,3)

อุ�ปัส่งค์� 150 260 190 600

2 (1,2)

1 (1,3)

250150

4 (2,2)

5 (2,3)

350160

อุ�ปัส่งค์� 150 260 190 600

2 (1,2)

1 (1,3)

250150

4 (2,2)

5 (2,3)

350160

อุ�ปัส่งค์� 150 260 190 600

2 (1,2)

1 (1,3)

250150

4 (2,2)

5 (2,3)

350160

อุ�ปัส่งค์� 150 260 190 600

2 (1,2)

1 (1,3)

250150

4 (2,2)

5 (2,3)

350160

อุ�ปัส่งค์� 150 260 190 600

2 (1,2)

1 (1,3)

250150

4 (2,2)

5 (2,3)

350160

อุ�ปัส่งค์� 150 260 190 600

2 (1,2)

1 (1,3)

250150

4 (2,2)

5 (2,3)

350160

อุ�ปัส่งค์� 150 260 190 600

2 (1,2)

1 (1,3)

250150

4 (2,2)

5 (2,3)

350160

อุ�ปัส่งค์� 150 260 190 600

2 (1,2)

1 (1,3)

250150

4 (2,2)

5 (2,3)

350160

อุ�ปัส่งค์� 150 260 190 600

2 (1,2)

1 (1,3)

250150

4 (2,2)

5 (2,3)

350160

อุ�ปัส่งค์� 150 260 190 600

ต่�นทางร�านค์�า

Pร�านค์�า

Qร�านค์�า

Rอุ�ปัทาน

2 (1,2)

1 (1,3)

250150

4 (2,2)

5 (2,3)

350160

อุ�ปัส่งค์� 150 260 190 600

ด�งน�.น xAP =150 xAQ =100 xBQ =160 xBR =190แลิะ min:z = (150)(2)+(100)(1)+(160)(5)+(190)(3) = 1,770

ค์ลิ�ง A ค์ลิ�ง B ค์ลิ�ง C อุ�ปัทานโรงงานส่�โขท�ย

3 (1,2)

2 (1,3)

โรงงานต่าก

1 5 275(2,

1)(2,2)

โรงงานลิ�าปัาง

4 6 3125(3,

1)(3,2)

อุ�ปัส่งค์� 50 170 80 300

3 (1,2)

2 (1,3)

เร�)มโรงงาน

ต่าก1 5 2

75(2,1)

4 6 3125(3,

1)(3,2)

อุ�ปัส่งค์� 50 170 80 300

3 (1,2)

2 (1,3)

ต่าก1 5 2

75(2,1)

4 6 3125(3,

1)(3,2)

อุ�ปัส่งค์� 50 170 80 300

3 (1,2)

2 (1,3)

ต่าก1 5 2

75(2,1)

4 6 3125(3,

1)(3,2)

อุ�ปัส่งค์� 50 170 80 300

3 (1,2)

2 (1,3)

1 5 275(2,

1)(2,2)

4 6 3125(3,

1)(3,2)

อุ�ปัส่งค์� 50 170 80 300

3 (1,2)

2 (1,3)

1 5 275(2,

1)(2,2)

4 6 3125(3,

1)(3,2)

อุ�ปัส่งค์� 50 170 80 300

3 (1,2)

2 (1,3)

1 5 275(2,

1)(2,2)

4 6 3125(3,

1)(3,2)

อุ�ปัส่งค์� 50 170 80 300

3 (1,2)

2 (1,3)

1 5 275(2,

1)(2,2)

4 6 3125(3,

1)(3,2)

อุ�ปัส่งค์� 50 170 80 300

3 (1,2)

2 (1,3)

1 5 275(2,

1)(2,2)

4 6 3125(3,

1)(3,2)

อุ�ปัส่งค์� 50 170 80 300

3 (1,2)

2 (1,3)

1 (2,2)

5 (2,3)

4 (3,2)

6 (3,3)

อุ�ปัส่งค์� 50 170 80 300

3 (1,2)

2 (1,3)

1 (2,2)

5 (2,3)

4 (3,2)

6 (3,3)

อุ�ปัส่งค์� 50 170 80 300

3 (1,2)

2 (1,3)

1 (2,2)

5 (2,3)

4 (3,2)

6 (3,3)

อุ�ปัส่งค์� 50 170 80 300

3 (1,2)

2 (1,3)

1 (2,2)

5 (2,3)

4 (3,2)

6 (3,3)

อุ�ปัส่งค์� 50 170 80 300

3 (1,2)

2 (1,3)

1 (2,2)

5 (2,3)

4 (3,2)

6 (3,3)

อุ�ปัส่งค์� 50 170 80 300

3 (1,2)

2 (1,3)

1 (2,2)

5 (2,3)

4 (3,2)

6 (3,3)

อุ�ปัส่งค์� 50 170 80 300

3 (1,2)

2 (1,3)

1 (2,2)

5 (2,3)

4 (3,2)

6 (3,3)

อุ�ปัส่งค์� 50 170 80 300

3 (1,2)

2 (1,3)

1 (2,2)

5 (2,3)

4 (3,2)

6 (3,3)

อุ�ปัส่งค์� 50 170 80 300

3 (1,2)

2 (1,3)

1 (2,2)

5 (2,3)

4 (3,2)

6 (3,3)

อุ�ปัส่งค์� 50 170 80 300

3 (1,2)

2 (1,3)

1 (2,2)

5 (2,3)

4 (3,2)

6 (3,3)

อุ�ปัส่งค์� 50 170 80 300

3 (1,2)

2 (1,3)

1 (2,2)

5 (2,3)

4 (3,2)

6 (3,3)

อุ�ปัส่งค์� 50 170 80 300

3 (1,2)

2 (1,3)

1 (2,2)

5 (2,3)

4 (3,2)

6 (3,3)

อุ�ปัส่งค์� 50 170 80 300

3 (1,2)

2 (1,3)

1 (2,2)

5 (2,3)

4 (3,2)

6 (3,3)

อุ�ปัส่งค์� 50 170 80 300

ด�งน�.น x11

=50 x12

=50 x22

=75 x32

=45 x33

3 (1,2)

2 (1,3)

1 (2,2)

5 (2,3)

4 (3,2)

6 (3,3)

อุ�ปัส่งค์� 50 170 80 300

ด�งน�.น x11

=50 x12

=50 x22

=75 x32

=45 x33

แลิะ min:z = (50)(3,000)+(50)(2,000)+(75)(5,000)+(45)(6,000) +(80)(3) = 1,135,000

ต่�วอุย�างท() 3ส่ม�ทรปัรากา

ร ชลิบ�ร( ปัราจำ(นบ�ร( อุ�ปัทาน

โรงงานโค์ราช (1,1)

โรงงานจำ�นทบ�ร( (2,1)

โรงงานกาญจำนบ�ร( (3,1)

โรงงาน dummy (4,1)

800 (1,2)

400 (1,3)

500 (2,2)

200 (2,3)

100 (3,2)

600 (3,3)

0 (4,2)

0 (4,3)

800 (1,2)

400 (1,3)

200 80

500 (2,2)

200 (2,3)

300 40

100 (3,2)

600 (3,3)

500 60

0 (4,2)

0 (4,3)

อุ�ปัส่งค์� 30 100 70 200

800 (1,2)

400 (1,3)

200 80

500 (2,2)

200 (2,3)

300 40

100 (3,2)

600 (3,3)

500 60

0 (4,2)

0 (4,3)

อุ�ปัส่งค์� 30 100 70 200

800 (1,2)

400 (1,3)

เร�)มโรงงานจำ�นทบ�ร( (2,1

)500 (2,2

)200 (2,3

100 (3,2)

600 (3,3)

0 (4,2)

0 (4,3)

อุ�ปัส่งค์� 30 100 70 200

800 (1,2)

400 (1,3)

)500 (2,2

)200 (2,3

100 (3,2)

600 (3,3)

0 (4,2)

0 (4,3)

อุ�ปัส่งค์� 30 100 70 200

800 (1,2)

400 (1,3)

)500 (2,2

)200 (2,3

100 (3,2)

600 (3,3)

0 (4,2)

0 (4,3)

อุ�ปัส่งค์� 30 100 70 200

800 (1,2)

400 (1,3)

500 (2,2)

200 (2,3)

100 (3,2)

600 (3,3)

0 (4,2)

0 (4,3)

อุ�ปัส่งค์� 30 100 70 200

800 (1,2)

400 (1,3)

500 (2,2)

200 (2,3)

100 (3,2)

600 (3,3)

0 (4,2)

0 (4,3)

อุ�ปัส่งค์� 30 100 70 200

800 (1,2)

400 (1,3)

500 (2,2)

200 (2,3)

100 (3,2)

600 (3,3)

0 (4,2)

0 (4,3)

อุ�ปัส่งค์� 30 100 70 200

800 (1,2)

400 (1,3)

500 (2,2)

200 (2,3)

100 (3,2)

600 (3,3)

0 (4,2)

0 (4,3)

อุ�ปัส่งค์� 30 100 70 200

800 (1,2)

400 (1,3)

500 (2,2)

200 (2,3)

100 (3,2)

600 (3,3)

0 (4,2)

0 (4,3)

อุ�ปัส่งค์� 30 100 70 200

800 (1,2)

400 (1,3)

500 (2,2)

200 (2,3)

100 (3,2)

600 (3,3)

0 (4,2)

0 (4,3)

อุ�ปัส่งค์� 30 100 70 200

800 (1,2)

400 (1,3)

500 (2,2)

200 (2,3)

100 (3,2)

600 (3,3)

0 (4,2)

0 (4,3)

อุ�ปัส่งค์� 30 100 70 200

800 (1,2)

400 (1,3)

500 (2,2)

200 (2,3)

100 (3,2)

600 (3,3)

0 (4,2)

0 (4,3)

อุ�ปัส่งค์� 30 100 70 200

800 (1,2)

400 (1,3)

500 (2,2)

200 (2,3)

100 (3,2)

600 (3,3)

0 (4,2)

0 (4,3)

อุ�ปัส่งค์� 30 100 70 200

800 (1,2)

400 (1,3)

500 (2,2)

200 (2,3)

100 (3,2)

600 (3,3)

0 (4,2)

0 (4,3)

อุ�ปัส่งค์� 30 100 70 200

800 (1,2)

400 (1,3)

500 (2,2)

200 (2,3)

100 (3,2)

600 (3,3)

0 (4,2)

0 (4,3)

อุ�ปัส่งค์� 30 100 70 200

800 (1,2)

400 (1,3)

500 (2,2)

200 (2,3)

100 (3,2)

600 (3,3)

0 (4,2)

0 (4,3)

อุ�ปัส่งค์� 30 100 70 200

800 (1,2)

400 (1,3)

500 (2,2)

200 (2,3)

100 (3,2)

600 (3,3)

0 (4,2)

0 (4,3)

อุ�ปัส่งค์� 30 100 70 200

800 (1,2)

400 (1,3)

500 (2,2)

200 (2,3)

100 (3,2)

600 (3,3)

0 (4,2)

0 (4,3)

อุ�ปัส่งค์� 30 100 70 200

800 (1,2)

400 (1,3)

500 (2,2)

200 (2,3)

100 (3,2)

600 (3,3)

0 (4,2)

0 (4,3)

อุ�ปัส่งค์� 30 100 70 200

800 (1,2)

400 (1,3)

500 (2,2)

200 (2,3)

100 (3,2)

600 (3,3)

0 (4,2)

0 (4,3)

อุ�ปัส่งค์� 30 100 70 200

800 (1,2)

400 (1,3)

500 (2,2)

200 (2,3)

100 (3,2)

600 (3,3)

0 (4,2)

0 (4,3)

อุ�ปัส่งค์� 30 100 70 200

800 (1,2)

400 (1,3)

500 (2,2)

200 (2,3)

100 (3,2)

600 (3,3)

0 (4,2)

0 (4,3)

อุ�ปัส่งค์� 30 100 70 200

800 (1,2)

400 (1,3)

500 (2,2)

200 (2,3)

100 (3,2)

600 (3,3)

0 (4,2)

0 (4,3)

อุ�ปัส่งค์� 30 100 70 200

1 2 3 4 อุ�ปัทาน

1 8 13 4 712

2 11 14 6 1017

3 6 12 8 911

10 10 10 10

1 8 13 4 712เร�)ม

2 11 14 6 1017

3 6 12 8 911

10 10 10 10

1 8 13 4 712เร�)ม

2 11 14 6 1017

3 6 12 8 911

10 10 10 10

1 8 13 4 71210

2 11 14 6 1017

3 6 12 8 911

10 10 10 10

1 8 13 4 71210

2 11 14 6 1017

3 6 12 8 911

10 10 10 10

1 8 13 4 71210 2

2 11 14 6 1017

3 6 12 8 911

10 10 10 10

1 8 13 4 71210 2

2 11 14 6 1017

3 6 12 8 911

10 10 10 10

1 8 13 4 71210 2

2 11 14 6 10178

3 6 12 8 911

10 10 10 10

1 8 13 4 71210 2

2 11 14 6 10178

3 6 12 8 911

10 10 10 10

1 8 13 4 71210 2

2 11 14 6 10178 9

3 6 12 8 911

10 10 10 10

1 8 13 4 71210 2

2 11 14 6 10178 9

3 6 12 8 911

10 10 10 10

1 8 13 4 71210 2

2 11 14 6 10178 9

3 6 12 8 9111

10 10 10 10

1 8 13 4 71210 2

2 11 14 6 10178 9

3 6 12 8 9111

10 10 10 10

1 8 13 4 71210 2

2 11 14 6 10178 9

3 6 12 8 9111

10 10 10 10

1 8 13 4 71210 2

2 11 14 6 10178 9

3 6 12 8 9111 10

10 10 10 10

1 8 13 4 71210 2

2 11 14 6 10178 9

3 6 12 8 9111 10

10 10 10 10

1 8 13 4 71210 2

2 11 14 6 10178 9

3 6 12 8 9111 10

10 10 10 10

ปัญหาการขนส่ง Transportation Problem

Documents

Transcript of ปัญหาการขนส่ง Transportation Problem