HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN -1 O

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

Đề thi minh họa THPT quốc gia môn Toán

Câu 1. Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào.

A. 3 3y x x .

B. 3 3y x x .

C. 4 22y x x .

D. 4 22y x x .

x

2

-2

y

1

O-1

Câu 2. Cho hàm số 3 212 3 1

3y x x x có đồ thị là C . Tiếp tuyến của C song song với đường thẳng : 3 1y x

có phương trình là:

A. 3 1y x . B. 26

33

y x . C. 3 2y x . D. 29

33

y x .

Câu 3. Hàm số 3 23 9 4y x x x đồng biến trên khoảng:

A. 1;3 . B. 3;1 . C. ; 3 . D. 3; .

Câu 4. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 .

B. Hàm số có GTLN bằng 1 , GTNN bằng 1

3.

C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.

Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 1

5y xx

trên đoạn 1

;52

bằng:

A. 5

2. B.

1

5. C. 3 . D. 5 .

Câu 6. Hàm số 4 23 1y x x có:

A. Một cực đại và hai cực tiểu. B. Một cực tiểu và hai cực đại.

C. Một cực đại duy nhất. D. Một cực tiểu duy nhất.

https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/



Câu 7. Giá trị của m để đường thẳng : 3 0d x y m cắt đồ thị hàm số 2 3

1

xy

x tại hai điểm M , N sao cho tam

giác AMN vuông tại điểm 1;0A là:

A. 6m . B. 4m . C. 6m . D. 4m .

Câu 8. Hàm số f x có đạo hàm 'f x trên

khoảng K . Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số

'f x trên khoảng K . Số điểm cực trị của hàm số

f x trên là:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

x

2

y

O-1

Câu 9. Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số 4 1 1 2y mx m x m chỉ có một cực trị:

A. 1m . B. 0m . C. 0 1m . D. 0

1

m

m.

Câu 10. Cho hàm số 3 2y x ax bx c

; ; a b c có đồ thị biểu diễn là đường cong

C như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. 1a b c .

B. 2 2 2 132a b c .

C. 2a c b .

D. 2 3 11.a b c

x

-4

y

1

O

Câu 11. Với các giá trị nào của tham số m thì hàm số 1 2 2m x m

yx m

nghịch biến trên khoảng 1; ?

A. 1m . B. 2m . C. 1

2

m

m. D. 1 2m .

Câu 12. Giải phương trình 2 116 8 .

xx

A. 3x . B. 2x . C. 3x . D. 2x .

Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số 41

5

xy e .

A. 44'

5

xy e . B. 44'

5

xy e . C. 41'

20

xy e . D. 41'

20

xy e .

Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình 3 32 log 1 log 2 1 2x x là:

A. 1;2S . B. 1

;22

S . C. 1;2S . D. 1

;22

S .




Câu 15. Tập xác định của của hàm số

9

1

2 1log

1 2

yx

x

là:

A. 3 1x . B. 1x . C. 3x . D. 0 3x .

Câu 16. Cho phương trình: 13.25 2.5 7 0x x và các phát biểu sau:

1 . 0x là nghiệm duy nhất của phương trình.

2 . Phương trình có nghiệm dương.

3 . Cả hai nghiệm của phương trình đều nhỏ hơn 1 .

4 . Phương trình trên có tổng hai nghiệm bằng 5

3log

7.

Số phát biểu đúng là:

A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Câu 17. Cho hàm số lg 100 3f x x . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Tập xác định của hàm số f x là D 3;

B. 2 lg 3f x x với 3x .

C. Đồ thị hàm số f x đi qua điểm 4;2 .

D. Hàm số f x đồng biến trên 3; .

Câu 18. Đạo hàm của hàm số 22 1 ln 1y x x là:

A. 2

1 2

12 1

xy

xx. B.

2

1 2

12 2 1

xy

xx.

C. 2

1 2

12 2 1

xy

xx. D.

2

1 2

12 1

xy

xx.

Câu 19. Cho 3 3log 15 , log 10a b . Giá trị của biểu thức 3log 50P tính theo a và b là:

A. 1P a b . B. 1P a b .

C. 2 1P a b . D. 2 1P a b .

Câu 20. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Nếu 1a thì log log 0a aM N M N .

B. Nếu 0 1a thì log log 0a aM N M N .

C. Nếu , 0M N và 0 1a thì log . log .loga a aM N M N .

D. Nếu 0 1a thì log 2016 log 2017a a .




Câu 21. Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

A. 3x

y .

B. 1

2

x

y .

C. 2x

y .

D. 1

3

x

y .

x

y3

1

-1 O

Câu 22. Khối tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị 2: 2P y x x và trục

Ox sẽ có thể tích là:

A. 16

.15

V B. 11

.15

V C. 12

.15

V D. 4

.15

V

Câu 23. Nguyên hàm của hàm số cos 5 2f x x là:

A. 1

sin 5 25

F x x C . B. 5sin 5 2F x x C .

C. 1

sin 5 25

F x x C . D. 5sin 5 2F x x C .

Câu 24. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. 0dx C (C là hằng số). B. 1

d lnx x Cx

(C là hằng số).

C. 1

d1

xx x C (C là hằng số). D. dx x C (C là hằng số).

Câu 25. Tích phân 1

1

1 lnd

e

xI x

x bằng:

A. 7

3. B.

4

3. C.

2

3. D.

2

9.

Câu 26. Tính tích phân 1

0

2 dxI x e x .

A. 3I . B. 2I . C. 1I . D. 4I .

Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 1y e x và 1xy e x .

A. 14

e. B. 1

2

e. C. 1

4

e. D. 1

2

e.

Câu 28. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x , y x và 4x . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo

thành khi quay hình H quanh trục hoành nhận giá trị nào sau đây:

A. 41

.3

V B. 40

.3

V C. 38

.3

V D. 41

.2

V

Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn 1 . 14 2 .i z i Tính tổng phần thực và phần ảo của z .

A. 2 . B. 14 . C. 2 . D. 14 .




Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn 1 3 1i z i z . Môdun của số phức 13 2w z i có giá trị:

A. 2 . B. 26

13. C. 10 . D.

4

13.

Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn 2 0iz i . Tính khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy

đến điểm 3; 4M .

A. 2 5 . B. 13 . C. 2 10 . D. 2 2 .

Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 3 4z z i . Phát biểu nào sau đây là sai?

A. z có phần thực là 3 . B. Số phức 4

3z i có môđun bằng

97

3.

C. z có phần ảo là 4

3. D. z có môđun bằng

97

3.

Câu 33. Cho phương trình 2 2 10 0z z . Gọi 1z và 2z là hai nghiệm phức của phương trình đã cho. Khi đó giá trị

biểu thức 2 2

1 2A z z bằng:

A. 4 10 . B. 2 10 . C. 3 10 . D. 10 .

Câu 34. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện 2 1 5i z . Phát biểu

nào sau đây là sai?

A. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm 1; 2I .

B. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính 5R .

C. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có đường kính bằng 10.

D. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là hình tròn có bán kính 5R .

Câu 35. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1 . Cạnh bện SA vuông góc với mặt phẳng

ABCD và 5SC . Tính thể tích khối chóp .S ABCD .

A. 3

3V . B.

3

6V . C. 3V . D.

15

3V .

Câu 36. Cho hình hộp . ' ' ' 'ABCD A B C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , 0120BCD và 7

'2

aAA . Hình chiếu vuông

góc của 'A lên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm của AC và BD . Tính theo a thể tích khối hộp

. ' ' ' 'ABCD A B C D .

A. 312V a . B. 33V a . C. 39V a . D. 36V a .

Câu 37. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , 1, 3AB AC . Tam giác SBC đều và nằm

trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC .

A. 39

.13

B. 1. C. 2 39

.13

D. 3

.2

Câu 38. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt phẳng SAB vuông góc với đáy .ABCD

Gọi H là trung điểm của , , .AB SH HC SA AB Gọi là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng .ABCD Giá trị

của tan là:

A. 1

2. B.

2

3. C.

1

3. D. 2 .




Câu 39. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và 3BA BC . Cạnh bên 6SA và vuông góc

với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABC là:

A. 3 2

.2

B. 9. C. 3 6

.2

D. 3 6.

Câu 40. Một hình nón có đường cao 20cmh , bán kính đáy 25cmr . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

A. 5 41 . B. 25 41 . C. 75 41 . D. 125 41 .

Câu 41. Hình bên cho ta hình ảnh của một đồng

hồ cát với các kích thước kèm theo OA OB . Khi

đó tỉ số tổng thể tích của hai hình nón nV và thể

tích hình trụ tV bằng:

A. 1

2. B.

1

4.

C. 2

5. D.

1

3.

Câu 42. Hình chữ nhật ABCD có 6, 4AB AD . Gọi , , , M N P Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh , , , AB BC CD DA

. Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN , tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay có thể tích bằng:

A. 8V . B. 6V . C. 4V . D. 2V .

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm 0; 1;1M và có vectơ chỉ phương

1;2;0u . Phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là ; ;n a b c 2 2 2 0a b c .

Khi đó , a b thỏa mãn điều kiện nào sau đây ?

A. 2a b . B. 3a b . C. 3a b . D. 2a b .

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác MNP biết 2;1; 2MN và 14;5;2NP . Gọi NQ là

đường phân giác trong của góc N của tam giác MNP . Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. 3QP QM . B. 5QP QM . C. 3QP QM . D. 5QP QM .

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm 3;1;1 , 4;8; 3 , 2;9; 7M N P và mặt phẳng

: 2 6 0Q x y z . Đường thẳng d đi qua G , vuông góc với Q . Tìm giao điểm A của mặt phẳng Q và đường

thẳng d , biết G là trọng tâm tam giác .MNP

A. 1;2;1A . B. 1; 2; 1A . C. 1; 2; 1A . D. 1;2; 1A .

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : 0P x y z . Mặt phẳng Q vuông góc với P

và cách điểm 1;2; 1M một khoảng bằng 2 có dạng 0Ax By Cz với 2 2 2 0A B C . Ta có kết luận gì về

, , A B C ?

A. 0B hoặc 3 8 0B C . B. 0B hoặc 8 3 0B C .

C. 0B hoặc 3 8 0B C . D. 3 8 0B C .

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2: 2 6 4 2 0S x y z x y z và mặt phẳng

: 4 11 0x y z . Viết phương trình mặt phẳng P song song với giá của vectơ 1;6;2v , vuông góc với

và tiếp xúc với S .




A. 4 3 5 0

4 3 27 0

x y z

x y z.

B . 2 3 0

2 21 0

x y z

x y z.

C . 3 4 1 0

3 4 2 0

x y z

x y z. D.

2 2 3 0

2 2 21 0

x y z

x y z.

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình 2 2 2 2 4 6 2 0x y z x y z .

Tính tọa độ tâm I và bán kính R của S .

A. Tâm 1;2; 3I và bán kính 4R . B. Tâm 1; 2;3I và bán kính 4R .

C. Tâm 1;2;3I và bán kính 4R . D. Tâm 1; 2;3I và bán kính 16R .

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm 1;4;2 , 1;2;4A B và đường thẳng 1 2

:1 1 2

x y z

. Tìm điểm M trên sao cho 2 2 28MA MB .

A. 1;0;4M . B. 1;0;4M . C. 1;0; 4M . D. 1;0; 4M .

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm 2;0; 2 , 3; 1; 4 , 2;2;0A B C . Điểm D trong mặt phẳng

Oyz có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng Oxy bằng

1 có thể là:

A. 0; 3; 1D . B. 0;2; 1D . C. 0;1; 1D . D. 0;3; 1D .




HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba nên loại C, D.

Hình dáng đồ thị thể hiện 0a nên chỉ có A phù hợp. Chọn A.

Câu 2. Gọi 3 21; 2 3 13

M a a a a là điểm thuộc C .

Đạo hàm: 2' 4 3y x x .

Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến của C tại M là 2' 4 3k y a a a .

Theo giả thiết, ta có 20

3 4 3 3 .4

ak a a

a

Với

0 0;1 tt : 3 0 1 3 1 loai

.7 7 294 4; tt : 3 4 3

3 3 3

a M y x x

a M y x x Chọn C.

Câu 3. TXĐ: D .

Đạo hàm: 2 21

' 3 6 9; ' 0 3 6 9 0 .3

xy x x y x x

x

Vẽ phát hoạ bảng biến thiên và kết luận được hàm số đồng biến trên 1;3 . Chọn A.

Câu 4. Nhận thấy hàm số đạt cực đại tại CD 3x , giá trị cực đại bằng 1 và đạt cực tiểu tại CT 1x , giá trị cực tiểu bằng

1

3. Chọn C.

Câu 5. Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 1

;52

.

Đạo hàm: 2

2

2 2

11 ;5

21 1' 1 ; ' 0 1 .

11 ;5

2

xx

y y xx x

x

Ta có 1 5 1

; 1 3; 52 2 5

y y y .

Suy ra GTNN cần tìm là 1 3y . Chọn C.

Câu 6. Đạo hàm: 3 2' 4 6 4 6 ; ' 0 0y x x x x y x .

Vẽ phát họa bảng biến thiên ta kết luận được hàm số có một cực đại duy nhất. Chọn C.

Câu 7. Đường thẳng d viết lại 1

.3 3

my x

Phương trình hoành độ giao điểm: 22 3 15 9 0

1 3 3

x mx x m x m

x. *

Do 2

7 12 0, m m nên d luôn cắt C tại hai điểm phân biệt.

Gọi 1 2, x x là hai nghiệm của * . Theo Viet, ta có 1 2

1 2

5

. 9

x x m

x x m.

Giả sử 1 1 2 2; , ;M x y N x y . Tam giác AMN vuông tại A nên . 0AM AN




1 2 1 2 1 2 1 2

2

1 2 1 2

2

11 1 0 1 1 0

9

10 9 9 0

10 9 9 5 9 0

x x y y x x x m x m

x x m x x m

m m m m

6 36 0 6.m m Chọn C.

Câu 8. Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình ' 0f x chỉ có một nghiệm đơn (và hai nghiệm kép) nên 'f x chỉ đổi

dấu khi qua nghiệm đơn này. Do đó suy ra hàm số f x có đúng một cực trị. Chọn B.

Câu 9. ● Nếu 0m thì 1y x là hàm bậc hai nên chỉ có duy nhất một cực trị.

● Khi 0m , ta có 3 2

2

0

' 4 2 1 2 2 1 ; ' 0 1

2

x

y mx m x x mx m y mx

m

.

Để hàm số có một cực trị khi 11

002

mm

mm.

Kết hợp hai trường hợp ta được 0

1

m

m. Chọn D.

Câu 10. Đạo hàm: 2' 3 2y x ax b .

● Với 0; 4x y . Thay vào hàm số ta được 4.c

● Với 1; 0x y . Thay vào hàm số ta được 3.a b

● Hàm số đạt cực trị tại 1x nên ' 1 0 3 2 0 2 3y a b a b .

Từ đó suy ra 6; 9; 4a b c . Vậy C sai. Chọn C.

Câu 11. TXĐ: D \ m .

Đạo hàm: 2

2

2'

m my

x m.

Hàm số nghịch biến trên 1; ' 0, 1;y x

2 22 0 1 22 01 2

11; 1

m m mm mm

mm m. Chọn D.

Câu 12. Phương trình 2(1 )

4 3 4 6 62 2 2 2 4 6 6 3.x x

x x x x x Chọn C.

Câu 13. Ta có /

/ /4 4 4 4 41 1 1 1 4' . . 4 . .4. .

5 5 5 5 5

x x x x xy e e x e e e Chọn B.

Câu 14. Điều kiện: 1.x

Phương trình 3 32log 1 2log 2 1 2x x

3 3log 1 log 2 1 1x x

2

3

1log 1 2 1 1 1 2 1 3 2 3 2 0 2.

2x x x x x x x

Đối chiếu điều kiện ta được 1;2S . Chọn A.

Câu 15. Điều kiện xác định:

9 9 9

2 2 20 0 0

21 1 13

2 1 2 2 1log 0 log log 3 3

1 2 1 1

x x x

xx x x

x x x x

x x x




30 3 1

1

xx

x. Chọn A.

Câu 16. Phương trình 23.5 10.5 7 0x x .

Đặt 5 0x t . Phương trình trở thành: 2

1

3 10 7 0 7

3

t

t tt

.

Với 5 5

1 05 1

.7 7 31log log5

3 3 77

x

x

t x

t x Vậy chỉ có 1 là sai. Chọn C.

Câu 17. Hàm số xác định khi 100 3 0 3x x . Do đó A sai. Chọn A.

Câu 18. Sử dụng công thức đạo hàm / '

2

uu

u và

/ 'ln

uu

u, ta được

// 2

2 2

12 1 1 2.

1 12 2 1 2 1

xx xy

x xx x Chọn D.

Câu 19. Phân tích 3 3 3 3 3 3

150 15.10log 50 log log log 15 log 10 log 3 1

3 3a b . Chọn A.

Câu 20. Câu C sai vì đúng là: , 0M N và 0 1a thì log . log loga a aM N M N . Chọn C.

Câu 21. Dựa vào hình dáng đồ thị từ trái sang phải ta thấy: x tăng nhưng y giảm.

Suy ra hàm số tương ứng của đồ thị là hàm nghịch biến. Loại A, C.

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ 1;3 nên thử trực tiếp vào hai đáp án B, D. Chọn D.

Câu 22. Xét phương trình 20

2 02

xx x

x.

Vậy thể tích cần tìm 2 2

22 2 3 4

0 0

2 4 4OxV x x dx x x x dx

25

3 4

0

4 16

3 5 15

xx x (đvtt). Chọn A.

Câu 23. Áp dụng công thức 1

cos sinax b dx ax b Ca

. Chọn A.

Câu 24. Chọn C. Vì kết quả này không đúng với trường hợp 1 .

Câu 25. Đặt 2 11 ln 1 ln 2u x u x udu dx

x.

Đổi cận:

10

.

1 1

x ue

x u

Khi đó 3 11 1

2

0 0 0

2 2.2 2 .

3 3

uI u udu u du Chọn C.

Câu 26. Đặt 2 2

x x

u x du dx

dv e dx v x e.




Khi đó 11 1 1

2

0 0 00

2 2 2 2 1 1 2.x x x xI x x e x e dx x x e x e e e Chọn B.

Câu 27. Phương trình hoành độ giao điểm: 0 0

1 1 01

x x

x

x xe x e x x e e

xe e.

Vậy diện tích cần tính: 1 1

0 0

x xS x e e dx x e e dx .

Tới đây sử dụng công thức từng phần hoặc bằng CASIO ta tìm được 12

eS . Chọn D.

Câu 28. Phương trình hoành độ giao điểm: 2

00

xx x x

x x.

Thể tích khối tròn xoay cần tìm là 4

2

0

OxV x x dx .

Xét phương trình 20

01

xx x

x.

Do đó 1 4 1 4

2 2 2 2

0 1 0 1

OxV x x dx x x dx x x dx x x dx

1 43 2 3 2

0 1

41

3 2 3 2 3

x x x x (đvtt). Chọn A.

Câu 29. Ta có 14 2

1 14 2 6 8 6 8 .1

ii z i z i z i

i

Vậy tổng phần thực và phần ảo của z là 6 8 14. Chọn B.

Câu 30. Ta có 1 3 1 2 3 1i z i z i z i

22

1 2 31 1 5

2 3 132 3

i ii iz z

i.

Suy ra 13 2 1 3 1 9 10.w z i i w Chọn C.

Câu 31. Ta có 22

2 0 2 1 21

i iiiz i iz i z i

i.

Suy ra điểm biểu diễn số phức z là 1;2A .

Khi đó 2 2

3 1 4 2 2 10AM . Chọn C.

Câu 32. Đặt , ,z x yi x y , suy ra z x yi .

Từ giả thiết, ta có

33

2 3 4 3 3 4 .43 4

3

xx

x yi x yi i x yi iy y

Vậy 2

24 4 97 973 3

3 3 9 3z i z . Do đó B sai. Chọn B.

Câu 33. Ta có 2 2 12

2

1 32 10 0 1 3

1 3

z iz z z i

z i.




Suy ra 2

2 2 2 2 22

1 2 1 3 1 3 10 10 2 10A z z . Chọn B.

Câu 34. Gọi ; .z x yi x y

Theo giả thiết, ta có 2 1 5 2 1 5i x yi y x i

2 2 2 22 1 5 1 2 25y x x y .

Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm 1; 2I , bán kính 5.R

Do đó D sai. Chọn D.

Câu 35. Đường chéo hình vuông 2.AC

Xét tam giác SAC , ta có 2 2 3SA SC AC .

Chiều cao khối chóp là 3SA .

Diện tích hình vuông ABCD là 21 1.ABCDS

Thể tích khối chóp .S ABCD là

.

1 3.

3 3S ABCD ABCDV S SA (đvtt). Chọn A.

Câu 36. Gọi O AC BD . Từ giả thiết suy ra 'A O ABCD .

Cũng từ giả thiết, suy ra ABC là tam giác đều nên

2 32 .

2ABCD ABC

aS S

Đường cao khối hộp

2

2 2 2' ' ' 2 3.2

ACA O AA AO AA a

Vậy 3

. ' ' ' . ' 3ABCDABCD A B C DV S A O a (đvtt). Chọn B.

Câu 37. Gọi H là trung điểm của BC , suy ra

SH BC SH ABC .

Gọi K là trung điểm AC , suy ra HK AC .

Kẻ HE SK .E SK

Khi đó , 2 ,d B SAC d H SAC

2 2

. 2 392 2. .

13

SH HKHE

SH HK Chọn C.

Câu 38. Ta có 1

;2 2

aAH AB

2 2

;

5.

2

SA AB a

aSH HC BH BC

O

D

C B

A

S

O

A

B C

D

A'

B' C'

D'




Có 2

2 2 25

4

aAH SA SH SAH vuông tại A nên

.SA AB⊥

Do đó SA ABCD⊥ nên , SC ABCD SCA .

Trong tam giác vuông SAC , có 1

tan .2

SASCA

AC Chọn A.

Câu 39. Gọi M là trung điểm AC , suy ra M là tâm đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC .

Gọi I là trung điểm SC , suy ra IM SA nên IM ABC .

Do đó IM là trục của ABC , suy ra .IA IB IC 1

Hơn nữa, tam giác SAC vuông tại A có I là trung điểm SC nên

IS IC IA . 2

Từ 1 và 2 , ta có IS IA IB IC hay I là tâm của mặt cầu ngoại

tiếp hình chóp .S ABC .

Vậy bán kính 2 2 3 6

2 2 2

SC SA ACR IS . Chọn C.

Câu 40. Đường sinh của hình nón 2 2 5 41cm.h r

Diện tích xung quanh: 2

xq . . 125 41cmS r l . Chọn D.

Câu 41. Chiều cao của hình nón là 2

h.

Tổng thể tích của hai hình nón là 2

212. .

3 2 3n

h R hV R .

Thể tích của hình trụ là 2 1

3

nt

t

VV R h

V. Chọn D.

Câu 42. Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD , suy ra MNPQ là hình thoi tâm O .

Ta có 1

32

QO ON AB và 1

22

OM OP AD .

Vật tròn xoay là hai hình nón bằng nhau có: đỉnh lần lượt là , Q N và chung đáy.

● Bán kính đáy 2OM .

● Chiều cao hình nón 3OQ ON .

Vậy thể tích khối tròn xoay 212 . 8

3V OM ON (đvtt). Chọn A.

Câu 43. Do P chứa đường thẳng d nên . 0 2 0 2u n a b a b . Chọn D.

Câu 44. Ta có 2;1; 2 9 3

.14;5;2 15

MN MN

NP NP

H

S

A

B C

D

O

S

A

B

C

M

I




NQ là đường phân giác trong của góc 15

53

QP NPN

MNQM.

Hay 5QP QM . Chọn B.

Câu 45. Tam giác .MNP có trọng tâm 3; 6; 3G .

Đường thẳng d đi qua G , vuông góc với Q nên

3

: 6 2

3

x t

d y t

z t

.

Đường thẳng d cắt Q tại A có tọa độ thỏa

3

6 21;2; 1

3

2 6 0

x t

y tA

z t

x y z

. Chọn D.

Câu 46. Từ giả thiết, ta có

2 2 2 2 2

0

2 2 .2 2 *, 2

2 2 2

A B C A B CP Q

A B C B Cd M Q

A B C B C BC

Phương trình * 0B hoặc 3 8 0B C . Chọn A.

Câu 47. Mặt cầu S có tâm 1; 3;2I , bán kính 4R . VTPT của là 1;4;1n .

Suy ra VTPT của P là , 2; 1;2Pn n v .

Do đó mặt phương trình mặt phẳng P có dạng : 2 2 0P x y z D .

Vì P tiếp xúc với S nên : 2 2 3 021

, 43 : 2 2 21 0

P x y zDd I P

D P x y z. Chọn D.

Câu 48. Ta có: 2 2 2: 2 4 6 2 0S x y z x y z hay 2 2 2

: 1 2 3 16S x y z .

Do đó mặt cầu S có tâm 1;2; 3I và bán kính 4R . Chọn A.

Câu 49. Phương trình tham số

1

: 2

2

x t

y t

z t

. Do 1 ; 2 ;2M M t t t .

Ta có 2 2 228 12 48 48 0 2 1;0;4MA MB t t t M . Chọn A.

Câu 50. Do 0; ;D Oyz D b c với 0.c

Theo giả thiết: 1 loai

, 1 1 0; ; 11

cd D Oxy c D b

c.

Ta có 1; 1; 2 , 4;2;2 , 2; ; 1AB AC AD b .

Suy ra , 2;6; 2 , . 6 6.AB AC AB AC AD b

Cũng theo giả thiết, ta có 31

, . 1 2 .16

ABCD

bV AB AC AD b

b

Đối chiếu các đáp án chỉ có D thỏa mãn. Chọn D.


HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN -1 O

Documents

Transcript of HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN -1 O