Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola10 Simetricne Vezbe.pdf ·...
Transcript of Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola10 Simetricne Vezbe.pdf ·...
-
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2017.
Теорија електричних кола
на Енергетском одсеку
Милка Потребић
3
3
3
cb2
a2
c2
ba1
cba0
UaUaUU
UaUaUU
UUUU
-
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2017.
Симетричне компоненте
временски непроменљивих, линеарних,
трофазних кола са устаљеним
простопериодичним одзивом
-
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2017.
Циљ, покретач (мотив),
замисао (идеја)
• Решити неуравнотежена трофазна кола
• Решавати простије заменске једнофазне шеме уместо сложених трофазних
• Представити несиметричне трофазне системе напона и струја помоћу заменских симетричних система и искористити развијен поступак за решавање симетричних трофазних кола
-
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2017.
Неуравнотежено 3Ф коло Y-Y
aE
bE
cE
gaZ
gbZ
gcZ
aZ
bZ
cZ
vaZ
vbZ
vcZ
nZ
aI
bI
cI
nI
-
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2017.
Матрице трофазног Y-Y кола
c
b
a
E
E
E
E
c
b
a
U
U
U
U
c
b
a
I
I
I
I
gc
gb
ga
g
00
00
00
Z
Z
Z
Z
pc
pb
pa
p
00
00
00
Z
Z
Z
Z
pc
pb
pa
p
U
U
U
U
vc
vb
va
v
00
00
00
Z
Z
Z
Z
aE
bE
cE
gaZ
gbZ
gcZ
aZ
bZ
cZ
vaZ
vbZ
vcZ
nZ
aI
bI
cI
nI
-
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2017.
Једначине неуравнотеженог кола
0
0
0
nnpccvcc
nnpbbvbb
nnpaavaa
IZUIZU
IZUIZU
IZUIZU
ncba IIII
ccgcc
bbgbb
aagaa
EIZU
EIZU
EIZU
0
0
0
ccpc
bbpb
aapa
IZU
IZU
IZU
30c
20b
10a
UU
UU
UU
67pc
57pb
47pa
UU
UU
UU
Фазне струје су једнаке линијским
aE
bE
cE
gaZ
gbZ
gcZ
aZ
bZ
cZ
vaZ
vbZ
vcZ
nZ
aI
bI
cI
nI
-
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2017.
Преобликовање у матрице
0
0
0
)(
)(
)(
cban
cban
cban
pc
pb
pa
cvc
bvb
ava
c
b
a
IIIZ
IIIZ
IIIZ
U
U
U
IZ
IZ
IZ
U
U
U
c
b
a
cgc
bgb
aga
c
b
a
E
E
E
IZ
IZ
IZ
U
U
U
0
0
0
cc
bb
aa
pc
pb
pa
IZ
IZ
IZ
U
U
U
-
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2017.
Матричне једначине Y-Y кола
OIUIZU
n
n
n
n
n
n
n
n
n
pv
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
EIZU g
OZIU p
Матрице импеданси у сложенијим моделима, када се узимају у обзир спреге,
могу имати све чланове а не само дијагоналне чланове
aE
bE
cE
gaZ
gbZ
gcZ
aZ
bZ
cZ
vaZ
vbZ
vcZ
nZ
aI
bI
cI
nI
-
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2017.
Замисао Фортески (Fortescue)
• Сваки члан трофазног система напона или струја разложити на три сабирка
• Први сабирци треба да чине систем фазора истог аргумента (унифазни)
• Други сабирци треба да чине симетричан директан систем напона или струја
• Трећи сабирци треба да чине симетричан инверзан систем напона или струја
-
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2017.
Разлагање Фортески
333
cb2
ac2
bacbaa
UaUaUUaUaUUUUU
333
cb2
ac2
ba2cbab
UaUaUa
UaUaUa
UUUU
333
cb2
a2c2
bacbac
UaUaUa
UaUaUa
UUUU
унифазан директан инверзан
zero sequence positive sequence negative sequence
-
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2017.
Симетричне компоненте
22
10c
212
0b
210a
UaUaUU
UaUaUU
UUUU
3
3
3
cb2
a2
c2
ba1
cba0
UaUaUU
UaUaUU
UUUU
210komponentesimetricne ,, UUUU
2
2
1
1
111
aa
aaA
*1
3
1AA
sAUU
UAU1
s
2
1
0
s
U
U
U
U
Матрица
симетричних
компоненти
Symmetrical
components
-
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2017.
Симетричне компоненте импеданси
psp AUU
Матрица
симетричних
компоненти
импеданси
ZIU p
sAII
)( sps AIZAU
))(()( s1
ps1
AIZAAUA
s1
ps )( IZAAU
ssps IZU
ZAAZ*
s3
1
Од интереса је испитати какве
су ове матрице за трофазне
уређаје који се граде да буду
конструктивно симетрични
-
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2017.
Примери матрице симетричних
компоненти импеданси
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
000
000
003 n
n1
ns
Z
AZAZ
S
M
m
m
S
M
M
m
S
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
m2
MS
mM2
S
mMS1
s
00
00
00
ZaZaZ
ZaZaZ
ZZZ
ZAAZ
-
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2017.
Матричне једначине Y-Y кола
преко симетричних компоненти
OAIAUAIZAU
)()()()( s
n
n
n
n
n
n
n
n
n
pssvs
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
)()()( ssgs AEAIZAU OAIZAU )()( sps
Лева и десна
страна
једначина се
множе са
инверзном
матрицом
*1
3
1AA
OIUIZU
s
n
pssvss
000
000
003Z
ssgss EIZU OIZU ssps
aE
bE
cE
gaZ
gbZ
gcZ
aZ
bZ
cZ
vaZ
vbZ
vcZ
nZ
aI
bI
cI
nI
-
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2017.
Распрезање трофазног кола по
симетричним компонентама
• Посебан случај чине кола чији трофазни
елементи имају дијагоналну матрицу
симетричних компоненти импеданси
• Тада се једначине могу написати у
скаларном облику тако да свака
једначина зависи само од величина једне
симетричне компоненте: коло се
распреже по симетричним компонентама
-
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2017.
Посебан случај
2g
1g
0g
gs 0
0
0
0
0
0
Z
Z
Z
Z
2v
1v
0v
vs 0
0
0
0
0
0
Z
Z
Z
Z
2
1
0
s 0
0
0
0
0
0
Z
Z
Z
Z
Матрица симетричних
компоненти импеданси
трофазног генератора
Матрица симетричних
компоненти импеданси
трофазног потрошача
Матрица симетричних
компоненти импеданси
трофазног енергетског вода
-
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2017.
Распрезање Y-Y кола по
симетричним компонентама
000n0p00v0 IZUIZU n0n 3ZZ
000g0 EIZU 0000p IZU
011n1p11v1 IZUIZU 01n Z
111g1 EIZU 0111p IZU
022n2p22v2 IZUIZU 02n Z
222g2 EIZU 0222p IZU
За сваки подсистем
од три једначине
можемо нацртати
заменску шему у
којој се појављују
величине само
једне симетричне
компоненте, нулте,
или директне, или
инверзне
-
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2017.
Заменске шеме распрезања по
симетричним компонентама
0E0gZ 0Z0v
Z
0nZ
1E1gZ 1Z1v
Z
1nZ
2E2gZ 2Z2v
Z
2nZ
-
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2017.
Компонентни системи
• Заменске шеме трофазног кола по симетричним компонентама називају се компонентни системи
• Дефинишу се импедансе компонентних система као количници симетричних компоненти напона и струја
• Импедансе компонентних система се у пракси одређују мерењем
-
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2017.
Снага 3Ф кола изражена преко
симетричних компоненти
QPIUIUIUS j*cc
*bb
*aa
*TIUS
*s
Ts )()( AIAUS
*s
*TTs IAAUS
*s
Ts3 IUS
*22
*11
*00 333 IUIUIUS
Напони и струје
у једначини за
снагу су фазни
-
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2017.
Кварови у 3Ф колима
• Кварови у трофазним колима су изразите
несиметрије трофазних елемената
• Кварови настају услед елементарних
непогода (ветрови, поплаве, хладноће, ...)
• Кварови се јављају и као последица
промена својстава уређаја услед хабања,
неправилне употребе, или старења
-
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2017.
Врсте кварова
• Потпуни кратак спој проводника: фазе
и нуле (најчешће), две фазе, три фазе
• Делимичан кратак спој проводника
• Потпуни прекид једног или више
проводника
• Комбиновани квар: и кратки спојеви и
прекиди проводника
-
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2017.
Анализа кварова
• Кварови се прегледно могу анализирати
помоћу симетричних компоненти
• Посебно се анализирају идеализовани
кварови, на пример идеалан кратак спој
фазног проводника и нултог проводника,
при чему се сматра да су остали
трофазни елементи, укључујући и
трофазне генераторе, симетрични
-
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2017.
Пример квара: споја фаза-нула
E
Ea2
Ea
gZ
gZ
gZ
Z
Z
Z
vZ
vZ
vZ
nZ
Кратак спој
-
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2017.
Питања
• Како гласи матрица симетричних
компоненти импеданси пријемника чија
је матрица импеданси циклично
симетрична?
-
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2017.
Питања
-
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2017.
Задатак (1)
У трофазном електричном колу је дошло до квара и измерен је
трофазни систем струја
45A150aI , 150A250bI , 300A100cI .
(а) Одредити симетричне компоненте трофазног система струја.
(б) Нацртати фазорски дијаграм симетричних компоненти.
(в) Одредити тренутне вредности симетричних компоненти.
Учестаност је Hz50f .
-
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2017.
300
150
45
abc
e100
e250
e150
j
j
j
I
300
150
451
2
21
e100
e250
e150
1
1
111
j
j
j
aa
aaabc1
012 IAI
j
a 32
e
2
21
2
2
1
1
111
1
1
111
aa
aa
aa
aaA
Симетричне компоненте
трофазног система струја
-
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2017.
Тренутне вредности
симетричних компоненти
)4521.402cos(2205.163)(
)5867.872cos(20206.48)(
)703.1122cos(2199.52)(
2
1
0
ftti
ftti
ftti
Hz50f
-
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2017.
Задатак (2) Вредности елемената трофазног електричног кола са слике су познате. Трофазни потрошач је
повезан у троугао, а чине га отпорник, кондензатор и калем чији су параметри повезани
изразима
RC
3
1,
RL
3.
Симетричан трофазни генератор је повезан у звезду, а његови напони чине директан
симетричан трофазни систем напона cba ,, eee и )cos(2)(a tEte .
Одредити
(5) симетричне компоненте трофазног система напона генератора,
(5) симетричне компоненте трофазног система линијских струја, и
(5) реактивну снагу потрошача.
R
1
23
L C
Z0
Z
Z
Z
Ea
Eb
Ec0
4
5
6
7
Ia
Ib
Ic
-
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2017.
2
21
1
1
111
aa
aaA
RC
3
1
RL
3
j
a 32
e
j
j
EE
EE
E
3
4
ac
3
2
ab
a
e
e
c
b
a
1
2
21
c
b
a
1
012
1
1
111
E
E
E
aa
aa
E
E
E
AE
Симетричне компоненте трофазног
система напона генератора
-
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2017.
0j
0j
0jj
0
0
0
1323
c
3212b
3121
a
3cc
2bb
1aa
VVCR
VVI
R
VV
L
VVI
VVCL
VVI
Z
VEI
Z
VEI
Z
VEI
c
b
a
abc
I
I
I
I
ZR
EI
ZR
EI
ZR
EI
2
3jj
1
ac
a
31
b
aa
ZR
REV
ZR
REV
ZR
REV
a
32
3
a
31
2
a1
1
1
c
b
a
1
2
21
1
1
111
I
I
I
aa
aaabc1
012 IAI
Симетричне компоненте трофазног
система линијских струја
-
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2017.
Реактивна снага потрошача
linlin
j
aa
j
e
XRZ
EE
0
RR
3
j
jRR
3
j
1j
2
lin
2
lin
2
a
2
linlin
2
a
2
13
2
32
2
21
Q
X
REP
QPS
X
RE
C
VV
R
VV
L
VVS
-
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2017.
Задатак (3)
У трофазном електричном колу је дошло до квара и одређене су
симетричне компоненте трофазног система струја
112A520I , 88A481I , 40A1632I .
(а) Одредити трофазни систем струја.
(б) Нацртати фазорски дијаграм трофазног система струја.
(в) Одредити тренутне вредности трофазног система струја.
Учестаност је Hz50f .
-
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2017.
Трофазни систем струја
40j
88j
112j
012
e163
e48
e52
I
40j
88j
112j
2
21
e163
e48
e52
1
1
111
aa
aa012abc IAI
j
a 32
e
2
21
1
1
111
aa
aaA
-
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2017.
Тренутне вредности трофазног
система струја
)3103.602cos(2002.100)(
)533.1492cos(2479.249)(
)4479.442cos(2969.149)(
c
b
a
ftti
ftti
ftti
Hz50f
-
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2017.
Задатак (4) Вредности елемената трофазног електричног кола са слике су познате.
Трофазни потрошач је повезан у звезду, а чине га три спрегнута калема сопствених
индуктивности L и међусобних индуктивности M .
Симетричан трофазни генератор је повезан у звезду, а његови напони чине инверзан
симетричан трофазни систем напона },,{ cba eee и )cos(2a tEe .
Одредити
(5) симетричне компоненте трофазног система напона генератора,
(5) симетричне компоненте трофазног система линијских струја, и
(5) симетричне компоненте импеданси потрошача.
1
2
3
L
Z0
Z
Z
Z
Ea
Eb
Ec
0
4
5
6
7
Ia
Ib
Ic0
L
L
M
M
M
I0
-
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2017.
2
21
1
1
111
aa
aaAj
a 32
e
j
3
4
ac
j3
2
ab
a
e
e
EE
EE
E
c
b
a
1
2
21
c
b
a
1
012
1
1
111
E
E
E
aa
aa
E
E
E
AE
Симетричне компоненте трофазног
система напона генератора
-
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2017.
Једначине...
Линијске струје...
cba3
cba2
cba1
003cc
002bb
001aa
cba0
jjj
jjj
jjj
ILIMIMU
IMILIMU
IMIMILU
IZUIZE
IZUIZE
IZUIZE
IIII
MLZ
EI
MLZ
EI
MLZ
EI
I
j
1
j2
3jj
j
0
a
31
c
ab
aa
0
MLZ
MLEU
MLZ
MLEU
MLZ
MLEU
j
1
2j2
3jj
j
a
31
3
a2
a1
-
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2017.
c
b
a
1
2
21
1
1
111
I
I
I
aa
aaabc1
012 IAI
MLZ
E
MLZ
E
MLZ
E
I
I
I
j
1
j2
3jj
j
a
31
a
a
c
b
a
abcI
Симетричне компоненте трофазног
система линијских струја
-
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2017.
Симетричне компоненте
импеданси потрошача
ZAAZ1
s
LMM
MLM
MML
јјј
јјј
јјј
Z