Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019....
Transcript of Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019....
![Page 1: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/1.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Теорија електричних кола
Милка Потребић
0
de)()( ttusU ts
j
j
de)(2j
1)(
c
c
ts ssUtu
![Page 2: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/2.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Лапласова трансформација
као алат за одређивање одзива
временски непроменљивих
линеарних електричних кола
0
de)()( ttusU ts
![Page 3: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/3.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Лапласова трансформација
0
de)()( ttusU ts
)()()( ttwtu
))((LT)(
))(LT()(
1 sUtu
tusU
w(t) је елементарна функција
као што су полиноми,
експоненцијална функција,
синусна функција, или
косинусна функције
j
j
de)(2j
1)(
c
c
ts ssUtu
c је најмања вредност за коју
трансформација постоји
)R,(,j s
![Page 4: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/4.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Основни парови LT
Елементарне функције времена у табели треба помножити са Хевисајдовом функцијом υ(t).
![Page 5: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/5.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Изабрани парови LT (1)
Елементарне функције времена у табели треба помножити са Хевисајдовом функцијом υ(t).
![Page 6: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/6.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Изабрани парови LT (2)
Елементарне функције времена у табели треба помножити са Хевисајдовом функцијом υ(t).
![Page 7: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/7.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Лапласова трансформација
функција задатих по интервалима
sUsU
Ts
e1)(g
Ts
TsUsU
Ts
2g
)1(e1)(
![Page 8: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/8.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Лапласова трансформација
функција задатих по интервалима
Трансформате одређујемо
израчунавањем дефиниционог
интеграла и/или применом
својстава унилатералне
Лапласове трансформације.
![Page 9: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/9.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Почетни тренутак у LT
• Почетни тренутак електричног кола, које
решавамо Лапласовом трансформацијом,
је нула
• Природне почетне услове (почетне
напоне кондензатора и почетне струје
калемова) електричног кола, које
решавамо Лапласовом трансформацијом,
задајемо у тренутку нула-минус
00 t
0t
![Page 10: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/10.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Важна својства
Лапласове трансформације
)()()d)()(LT(
0
sGsUtgu
t
TssUTtu e)())(LT(
![Page 11: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/11.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Крајње вредности
))((lim)0( sUsus
))((lim)(0
sUsus
Користити ово својство када је познат трансформат, траже се крајње вредности,
а не тражи се одзив или његов график у времену.
![Page 12: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/12.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Померај аргумента (транслација)
TssUTtu e)())(LT(
attuasU e)())((LT 1
Користити ово својство за делотворније и учинковитије налажење
директне или инверзне Лапласове трансформације, на пример, када су
побуде оиисане са више аналитичких израза по интервалима времена.
![Page 13: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/13.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Конволуција
)()()d)()(LT(
0
sGsUtgu
t
Лапласова трансформација пресликава
конволуцију функција времена у
производ Лапласових трансформата
![Page 14: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/14.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Сличност (скалирање)
)(1
))(LT(a
sU
aatu
)(1
))((LT 1
a
tu
asaU
0
R
a
a
![Page 15: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/15.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Диференцирање у t-домену
)0()())(LT( usUstu
)0()0()())(LT(2 ususUstu
)0()0(
)0()0()())(LT(
)1()2(
21)(
nn
nnnn
usu
sususUstu
![Page 16: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/16.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Диференцирање у s-домену
s
sUtut
d
)(d)1())(LT(
n
nnn
s
sUtut
d
)(d)1())(LT(
![Page 17: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/17.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Уопштена комплексна
функција
временски непроменљивог линеарног електричног кола
без почетне енергије са једним извором
![Page 18: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/18.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Уопштена компл. функц. ел. кола
• Посматрајмо линеарно временски непроменљиво електрично коло без почетне енергије у коме делује само један извор (један независан генератор)
• Сви природни почетни услови у тренутку нула-минус су једнаки нули
• Уопштена комплексна функција електричног кола (функција ел. мреже у Лапласовој трансформацији, функција система) је однос трансформата одзива и трансформата побуде
• Ако су побуда и одзив на истом приступу, комплексна функција се назива улазна комплексна функција (улазна имитанса)
• Ако су побуда и одзив на различитим приступима, комплексна функција се назива преносна комплексна функција (трансфер функција, функција преноса у Лапласовој трансформцији)
• У анализи комплексних функција ел. кола Лапласова променљива (комплексна учестаност, s) се посматра у целој комплексној равни
![Page 19: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/19.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Импеданса, адмитанса,
трансмитанса, појачање, слабљење • Улазна импеданса
• Улазна адмитанса
• Преносна импеданса (трансимпеданса)
• Преносна адмитанса (трансадмитанса)
• Трансмитанса напона (напонско појачање, voltage gain, voltage amplification)
• Трансмитанса струје (струјно појачање, current gain, current amplification)
• Функција слабљења (attenuation)
• У литератури се дефинише и уопштена комплексна функција електричног кола као количник два трансформата одзива
Потпуни назив би био са фразом у области Лапласове трансформације,
на пример, Улазна импеданса у области Лапласове трансформације.
![Page 20: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/20.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Ред електричног кола и LT
• Ред електричног кола је број диференцијалних једначина у систему једначина стања
• То је истовремено и ред диференцијалне једначине одзива
• Ред електричног кола је ред уопштене комплексне функције електричног кола у области Лапласове трансформације
Ред рационалне функције по Лапласовој променљивој s је степен именитеља.
![Page 21: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/21.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Који је ред ел. кола са слике?
Проверити да ли се добија исправан
резултат ако се посматра неки други одзив,
осим напона напонског извора када је H = 1.
![Page 22: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/22.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Који је ред овог ел. кола?
![Page 23: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/23.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Испитајте ред овог ел. кола LT
На пример, одредите Лапласов трансформат струје
напонског извора (комплексну струју извора) и
испитајте његов ред.
На колико начина можете да решите овај задатак?
![Page 24: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/24.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Питања
![Page 25: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/25.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
1 11( ) LT ( ( ) ) LT ( ) 1 e ( )atb a b a b
f t F s h ts s a s a
1 1
2 2( ) LT ( ( )) LT ( ) sin( ) ( )
b bg t F s a t h t
as a
t
t
![Page 26: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/26.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
0( ) lim( ( )) 0
su sU s
Погледати предавање. Погледати предавање.
Погледати предавање.
![Page 27: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/27.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Погледати предавање.
![Page 28: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/28.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Погледати предавање.
1 e 1 e esT sT sTU U
s s
![Page 29: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/29.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
)(1
)(21
tCR
tg
t
![Page 30: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/30.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
( ) lim ( ) 0t
u u t
)δ()( 21 tRCtf
t
![Page 31: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/31.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
![Page 32: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/32.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
![Page 33: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/33.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Задаци (1)
1
2 3
4
3 4
)(e11
)(2
2 tUgR
tu CRtg
t
R
Ui )(
![Page 34: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/34.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Задаци (2)
2
![Page 35: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/35.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Задаци (3)
![Page 36: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/36.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Задаци (4a)
![Page 37: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/37.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Задаци (4б)
![Page 38: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/38.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
38
Задаци (5)
![Page 39: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/39.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
39
Задаци (6)
![Page 40: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/40.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Задаци (7)
2
![Page 41: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/41.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Задаци (8)
![Page 42: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/42.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Задаци (9)
)2(2)(
22
2
sssH
{}z s
2
j1,
2
j1ps
44
2
2)(
A
01 2
12dB3B
![Page 43: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/43.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Задаци (10)
![Page 44: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/44.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Задаци (11)
![Page 45: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/45.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Задаци (12)
![Page 46: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/46.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Задаци (13)
![Page 47: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/47.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Задаци (14)
![Page 48: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/48.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Задаци (15)
![Page 49: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/49.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Задаци (16)
![Page 50: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/50.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Задаци (17)
![Page 51: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/51.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Задаци (18)
![Page 52: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/52.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Задаци (19)
√
22
1 1e
4 2
Rt
Li t U t h tL R
![Page 53: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/53.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
m : 1
ug
C
L u
i i1 i2
uL
uC
21
1I
mI
UmU L
00 12 II
g ( ) ( ) ( )C LU s U s U s
g
( )( ) ( )
I sU s LsI s
sC
g m2
1
( )1
LCU s U
sLC
)()1
sin()( mg ttCL
Utu
LT
Решавање кола LT
sUCsUsUsCsIsI CCC
0
0
sILsIsIsLsU LL
0
0
![Page 54: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/54.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
g
( )( ) ( )
I sU s LsI s
sC
g m2
1
( )1
LCU s U
sLC
m m
22 2
2
1
( )1 1 1
U Us sLCI s
L L LCs s sLC LC LC
g2( ) ( )
1
sCI s U s
LCs
thLC
tt
L
Uth
CL
LC
t
LCt
LCL
UsIti
sin21
2
sin1
)(LT)( m
3
m1
Комплексан одзив LT
Одзив: струја извора
![Page 55: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/55.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Одзив на побуду m : 1
ug
C
L u
i
)()1
sin()( mg ttCL
Utu
![Page 56: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/56.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Задатак (20)
√
![Page 57: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/57.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
![Page 58: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/58.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Задаци (21)
2
√
![Page 59: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/59.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
![Page 60: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/60.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
![Page 61: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/61.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
![Page 62: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/62.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Задаци (22)
√
1
![Page 63: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/63.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
![Page 64: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/64.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
![Page 65: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/65.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Задаци (23)
√
![Page 66: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/66.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Природни почетни услови
t0
R L
CE uC
i L CR 2
00 tuC
REtiL
0
0tt
![Page 67: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/67.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
τ - нова променљива за време
0t0 t
0tt 0
00 tuC
REtiL
0
Природни почетни
услови по
променљивој t
00
Cu
REiL 0
Природни почетни
услови по
променљивој
![Page 68: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/68.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Комплексан одзив: напон кондензатора
t0
R L
CE uC
i L CR 2
00 tt
0
0
0
UUsCI
UIIsLIRs
E
C
C
C
C
UsCI
LIs
EULsRI
0 0LI
s
EULsRUsC CC
1
0
LsRsC
LIsEU C
0LT ( ) ,E
Eh t ts
![Page 69: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/69.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Појединости одређивања одзива
1
0
LsRsC
LIsEU C
112
00
sRCsLCs
sLIE
LsRsCs
sLIEU C
122
0
sRCsRCs
sLIEU C
2
22
0
2
22
1111
1
RCs
RCss
s
RC
LI
RCs
RCss
RC
EU C
![Page 70: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/70.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
2
22
0
2
22
1111
1
RCs
RCss
s
RC
LI
RCs
RCss
RC
EU C
2
2
0
2
22
11
1
11
1
RCs
RCs
C
I
RCs
RCss
RC
EU C
22
2
0
22
22
4
3
4
11
1
4
3
4
11
1
RCRCs
RCs
C
I
RCRCs
RCss
RC
EU C
![Page 71: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/71.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
22
2
0
22
22
4
3
4
11
1
4
3
4
11
1
RCRCs
RCs
C
I
RCRCs
RCss
RC
EU C
22
10
22
1
2
1
2
3
2
1
1LT
2
3
2
1
1LTLT
RCRCs
C
I
RCRCss
RC
EUu CC
![Page 72: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/72.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
22
10
22
1
2
2
3
2
1
1LT
2
3
2
1LT
22
RCRCs
C
I
RCRCs
CsB
s
A
RC
Eu
RCRCRC
C
22
10
2222
11
2
3
2
1
1LT
2
3
2
1
2
1
2
3
2
1
2
1
1LTLT
RCRCs
C
I
RCRCs
RC
RCRCs
RCs
sEUu CC
![Page 73: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/73.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
22
1
2222
1
2
3
2
1
2
3
LT3
2
2
3
2
1
2
3
3
1
2
3
2
1
2
1
1LT
RCRCs
RCRC
RC
E
RCRCs
RC
RCRCs
RCs
sEuC
RCE
RC
E
RCEEu RCRCRC
C2
3sine
3
2
2
3sine
32
3cose 2
1
2
1
2
1
0,2
3sine
3
1
2
3cose 2
1
2
1
RCE
RCEEu RCRC
C
![Page 74: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/74.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Одзив: напон кондезатора
0002
1
,2
3sin
3
1
2
3cose
0
ttttRC
ttRC
EEtutt
RCC
0,2
3sine
3
1
2
3cose 2
1
2
1
RCE
RCEEu RCRC
C
0tt
![Page 75: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/75.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Задаци (23)
√
![Page 76: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/76.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
I0
ug
R1
R2
L
ig
RRR 221
)()( mg thUtu
)()exp()( mg thLtRIti
00 t
uL
iR1
iR2
0
g
21
g0
IIsLU
IR
UI
R
UU
LL
LL
L
0g
2
0
1
0g
I
R
IIsLI
R
IIsLUL
L
L
022 g00g IRIIsLIRIIsLU LLL
02222 g0g IRLIIRsLU L
Решавање кола LT
![Page 77: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/77.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Комплексан одзив: струја калема
02222 g0g IRLIIRsLU L
RsL
LIIRUI L
22
22 0gg
LRs
ItiI
m
gg LT s
UtuU m
gg LT
0gg2
1I
RsL
LI
RsL
RU
RsLI L
02
mm 11
2I
LRsLRs
I
L
R
LRssL
UI L
![Page 78: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/78.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
0,ee
e1
2LT 0m
m1
tIthtL
RIth
LRL
UIti
tL
Rt
L
R
tL
R
LL
0,ee12
e mm
0
tthtL
RIth
R
UIti
tL
Rt
L
Rt
L
R
L
LRsI
LRsI
L
R
LRssL
UIti LL
1LT
1LT
1LT
2LT 1
02
1
m
1m1
Одзив: струја калема
![Page 79: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/79.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Задатак (24)
(1 e ), 0
( )
e ,
Rt
L
Rt
L
LU t T
Ru t
LU t T
R
t
T
( )u t
U
√
tthtft
L
R
),(e)(
![Page 80: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/80.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
ug
R1 R2
L1 L2
L12
I01
i1 i2
u1 2u
+
¯
u
LLLL 42
112
111
0
2121111g RsLIIsLIsLIRU
112
0
22112
0
22 IsLIsLIsLIRU
11
g
1RsL
UI
g
11
12112 U
RsL
sLIsLU
RR 1
RR 22
RLT
LL 1
LL 42
2
1k
Решавање кола LT
![Page 81: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/81.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Побуда
0 T
U
t
ug
tr
tthT
Uf 1
TtrT
Uf 2
TtUhf 3
21 ff
TtUhTtrT
Utth
T
Utftftftu
TthTttr
321g
TsTs
sU
sT
U
sT
UtusU e
1e
11LT
22gg
TssUTtu e)())(LT(
Померај аргумента
![Page 82: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/82.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Импулсни и одскочни одзив
))((LT)( 1 sHtg
))(1
(LT)( 1 sHs
tf
Импулсни одзив (Гринова функција) је инверзна Лапласова
трансформација одговарајуће трансфер функције*
Одскочни одзив (индициона функција) је инверзна Лапласова
трансформација одговарајуће трансфер функције* подељене са s
Импулсни одзив
се често
обележава са
h(t)
Unit-impulse response
Unit-step response
*прецизније, уопштене комплексне функције електричног кола у области Лапласове трансформације
![Page 83: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/83.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Индициона функција за напон
секундара
11
12g
11
12
RsL
sLsHU
RsL
sLU
LRsRsL
sL
ssH
stf
1LT
1LT)(
1LT 1
11
1211
thtft
L
R
e
![Page 84: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/84.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Комплексан одзив:
напона секундара
g
11
12 URsL
sLU
TsTs
sU
sT
U
sT
UtusU e
1e
11LT
22gg
TsTs
sU
RsL
sL
sT
U
RsL
sL
sT
U
RsL
sLU
e
1e
11
11
12
2
11
12
2
11
12
TsTs
LRsU
LRssT
U
LRssT
UU
e
1e
11
![Page 85: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/85.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Одзив: напон секундара
TsTs
LRsU
LRssT
U
LRssT
UU
e
1e
11
TthUTthLR
e
T
Uth
LR
e
T
UUtu
TtL
RTt
L
Rt
L
R
e11
LT 1
TtUU
TteU
t
tu
LRtLRtLRtLRt
tL
R
eeeee1e1
01
00
![Page 86: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/86.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Задаци (25)
√
![Page 87: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/87.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Комплексан одзив
Одзив: напон кондезатора
![Page 88: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/88.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Задаци (26)
√
![Page 89: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/89.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
1 0 1 1 1 2 2(1) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) 0C sU s U U s R U s V s R
1 2 2 2 2 2(2) ( ) ( ) ( ) ( ) 0U s V s R C s V s U s
2 1( ) ( )U s aU s
2 2 2(3) ( ) ( ) 0J C s V s U s
R2
R1
C1
C2
u1 2u
u1aU0
001 )( Utu
①
②
③
j
x
)3J
Решавање кола LT
![Page 90: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/90.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
1 0 1 1 1 2 2(1) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) 0C sU s U U s R U s V s R
1 2 2 2 2 2(2) ( ) ( ) ( ) ( ) 0U s V s R C s V s U s
2 1( ) ( )U s aU s
2012)1( VRCUURCs
011)2( 21 RCsVURCsa
0121)2( 011 RCsRCUURCsURCsa
RCsRCUURCsRCsRCsa
1121 01
3
1
122
01
RCs
RCsRCUU Комплексан одзив
![Page 91: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/91.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Одзив: напон u2
1
122
01
RCs
RCsRCUU
2
2
1
02
2
1
01
1
1
1
1
LT1
LT)(LT)(
RCs
RCU
RCs
sUsUtu
0,sincos)( 001
t
RC
tU
RC
tUtu
0,sin3cos3)(3)( 0012
t
RC
tU
RC
tUtutu
![Page 92: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/92.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Задаци (27)
√
![Page 93: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/93.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Природни почетни услови
1Li2Li
1L 2L
12L
3C
Uu g
1R 2R
KS
Cu
Ci1i 2i
)1(,00 Ptt
линеарни индуктивни трансформатор
симетричан са савршеном спрегом
0D0DD2121
CCCLLLL uCiuiLiLuu
устаљен одзив 0,0const const,2121 LLLL uuii
00
00
0
2
1
C
L
L
u
i
RUi
![Page 94: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/94.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Коло са почетним условом
1Li2Li
1L 2L
12L
3C1R 2R
KS
Cu
Ci1i 2i
)2(,00 Ptt
линеарни индуктивни трансформатор
симетричан са савршеном спрегом
002121 01 CCCLLLL UCsIUIsLIIsLUU
00
00
0
2
1 01
C
L
L
u
i
IR
Ui
01I
111IRU L 222
IRU L 11II L 22
II L
![Page 95: Теорија електричних колаtek.etf.rs/TeorijaEKola11_Laplace_Vezbe.pdf · 2019. 11. 10. · као што су полиноми, експоненцијална](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022060905/60a0aa1b2a880416770b4d1b/html5/thumbnails/95.jpg)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
0,e2
201221
tI
tititit
L
R
LL
002121 01 CCCLLLL UCsIUIsLIIsLUU
11IRU L
22IRU L
11II L
22II L
21 II
21 LL II
11
211 101
LL II
LLL IRIsLIIsLU
LRs
I
RsL
LII L
2
1
22
0101
1
Комплексан одзив
Одзив: струја КС