Đề số 36 sin3 A - s3-ap-southeast-1.amazonaws.com fileA 3;1 . Câu 3. Hàm số 1 2 1 x y x có...

Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí

Trang 1| Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/

Đề số 36

Câu 1. Nguyên hàm của hàm số sin 3f x x là:

A. 1

cos33

x C . B. cos3x C . C. 1

cos33

x C . D. cos 3x C .

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ 1;2v

. Tìm ảnh của điểm 2;3A qua phép tịnh tiến

theo vectơ v

A. 5; 1A . B. 1;5A . C. 3; 1A . D. 3;1A .

Câu 3. Hàm số 1

2 1

xy

x

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .

Câu 4. Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng, có thể xác định nhiều nhất bao nhiêu mặt

phẳng phân biệt từ các điểm đó?

A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 6 .

Câu 5. Phương trình 2

cos2

x có tập nghiệm là

A. 2 ;3

x k k

. B. ;4

x k k

.

C. 3

2 ;4

x k k

. D. ;3

x k k

.

Câu 6. Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi

một?

A. 60 . B. 120 . C. 24 . D. 48 .

Câu 7. Cho hàm số ( )y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại 3x . B. Hàm số đạt cực đại tại 0x .

C. Hàm số đạt cực tiểu tại 4x . D. Hàm số đạt cực tiểu tại 0x .

Câu 8. Tập xác định của hàm số 22 2 3y x x là:

A. D . B. ;1 1;D .



C. 0;D . D. ( 1;3)D .

Câu 9. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A. 30 202 3 . B. 0,99 0,99e

.

C. 2

2

2log 1 0

aa

. D. 3 24 4 .

Câu 10. Tính thể tích V của khối chữ nhật .ABCD A BCD biết rằng , 2 , 14AB a AD a AC a .

A. 3 14

3

aV . B. 32V a . C. 36V a . D. 3 5V a .

Câu 11. Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox

và các đường thẳng ,x a x b a b .

A. db

a

f x x . B. 2 db

a

f x x . C. db

a

f x x . D. db

a

f x x .

Câu 12. Số đỉnh của một hình bát diện đều là:

A. 6. B. 8. C. 12. D. 4.

Câu 13. Cho tứ diện ABCD . Gọi Bvà C lần lượt là trung điểm của AB và AC . Khi đó tỉ số thể tích

của khối tứ diện AB C D và khối tứ diện ABCD bằng:

A. 1

8 B.

1.

2 C.

1

4 D.

1.

6

Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số 3 2 52 7.y x x

x

A. 4

36 5ln 74

xy x x x . B. 2

2

52y x x

x .

C. 2 53 4y x x

x . D. 2

2

53 4y x x

x .

Câu 15. Tìm 2 3

3 2

7 2 1lim .

3 2 1

n nI

n n

A. 7

3I . B.

2

3I . C. 0I . D. 1I .

Câu 16. Tìm nguyên hàm của hàm số ln x

f xx

.



A. 2d lnI f x x x C . B. 21d ln

2I f x x x C .

C. d lnI f x x x C . D. d xI f x x e C .

Câu 17. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A. 2 1

xy

x

. B.

22 1 3 2y x x .

C. 1

xy

x

. D. tany x .

Câu 18. Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn cùng màu

là:

A. 1

4. B.

4

9. C.

1

9. D.

5

9.

Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho véc tơ 1; 2; 3a

. Tìm tọa độ của véc tơ

2; ; b y z

, biết rằng véc tơ b

cùng phương với véc tơ a

.

A. 2; 4; 6b

. B. 2; 4; 6b

. C. 2; 4; 6b

. D. 2; 2; 3b

.

Câu 20. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3sin 2 5y x lần lượt là:

A. 3; 5 . B. 2; 8 . C. 2; 5 . D. 8; 2 .

Câu 21. Hàm số 4 22 4 3y x x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. 0; . B. 1; . C. ;0 . D. ;1 .

Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số 2 2 2 5 .xy x x

A. 2 2 5xy x . B. 2 2 5 ln5xy x .

C. 2 2 5xy x . D. 22 2 5 2 2 5 ln5x xy x x x .

Câu 23. Đáy ABCD của hình chóp .S ABCD là một hình vuông cạnh a . Cạnh bên SAvuông góc với

đáy và có độ dài bằng 2a . Tính thể tích khối tứ diện .S BCD .

A. 3

3

a. B.

3

8

a. C.

3

6

a. D.

3

4

a.



Câu 24. Cho hàm số 2018 2018

2

x x

y f x

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. f x là hàm số chẵn. B. f x là hàm số lẻ.

C. f x là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ. D. f x là hàm số không chẵn, không lẻ.

Câu 25. Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được một cấp số cộng có 5 số hạng.

A. 6; 12; 18 . B. 8; 13; 18 . C. 7; 12; 17 . D. 6; 10; 14 .

Câu 26. Cho hàm số 2

1 cos3 cos5 cos7.

sin 7

x x xy f x

x

Tính

0lim .x

f x

A. 83

49. B.

105

49. C.

15

49. D.

83

98.

Câu 27. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với đáy. Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của ,AB AD . Tính khoảng cách từ

điểm D đến mặt phẳng SCN tính theo a .

A. 3

3

a. B.

3

4

a. C.

2

4

a. D.

4 3

3

a.

Câu 28. Công ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé trên mỗi hành khách. Hiện tại giá vé là

50000 VNĐ một khách và có 10000khách trong một tháng. Nhưng nếu tăng giá vé thêm

1000VNĐ một hành khách thì số khách sẽ giảm đi 50 người một tháng. Hỏi công ty sẽ tăng

giá vé là bao nhiêu đối với một khách để có lợi nhuận lớn nhất?

A. 50000 VNĐ. B. 15000VNĐ. C. 35000 VNĐ. D. 75000 VNĐ.

Câu 29. Cho cấp số nhân nu có 2 5

1, 16

4u u . Tìm công bội q và số hạng đầu 1u .

A. 1

1 1;

2 2q u . B. 1

1 1;

2 2q u . C. 1

14;

16q u . D. 1

14;

16q u .

Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm 1;2;1 , 0;2;3A B . Viết phương

trình mặt cầu có đường kính AB .

A. 2

2 21 52 2

2 4x y z

. B.

22 21 5

2 22 4

x y z

.



C. 2

2 21 52 2

2 4x y z

. D.

22 21 5

2 22 4

x y z

.

Câu 31. Tính thể tích của khối bát diện đều có cạnh bằng 2.

A. 8 2

3 B.

16

3 C.

4 2

3 D.

16 2

3

Câu 32. Cho hàm số 10 20xf x e . Tìm 2018f x

A. 2018 10 20200. .xf x e B. 2018 2018 1009 10 2010 .20 . .xf x e

C. 2018 10 2010! .xf x e D. 2018 2018 10 2010 . .xf x e

Câu 33. Biết 2 xF x ax bx c e là một nguyên hàm của hàm số 22 5 2 xf x x x e trên .

Tính giá trị của biểu thức 0f F .

A. 1.e B. 220 .e C. 9e D. 3 .e

Câu 34. Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 10,2 dm , chiều rộng 2 dm được uốn lại thành mặt

xung quanh của một chiếc thùng đựng nước có chiều cao 2 dm ( như hình vẽ). Biết rằng chỗ

ghép mất 2 cm . Hỏi thùng đựng được bao nhiêu lít nước?

A. 50 lít. B. 100lít. C. 20,4 lít. D. 20 lít.

Câu 35. Số nghiệm của phương trình 22 2 3 5 8 35 2 8 3 .8 3 5 .8x x xx x x x x là:

A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.

Câu 36. Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m , chiều cao

12,5m . Diện tích của cổng là:

A. 2100 .m B. 2200 .m C. 2100.

3m D. 2200

.3m



Câu 37. Cho hình chóp S.ABC trong đó , ,SA AB BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết

3 ,SA a 3AB a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC .

A. 2

3

a B.

2 5

5

a C.

3

2

a D.

6.

2

a

Câu 38. Cho hai số ,a b thỏa mãn 1 a b . Chọn mệnh đề đúng.

A. 4 .a be ab B. . . .a be b e a C. . . .a be b e a D. . . .a be b e a

Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số sin 3

sin

xy

x m

đồng biến trên khoảng

0;4

.

A. 0m hoặc 2

3.2

m B. 3.m

C. 0m hoặc 2

3.2

m D. 0 3.m

Câu 40. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy

ABCD , góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng 060 . Gọi ,M N lần lượt là trung

điểm của ,SB SC . Tính thể tích khối chóp .S ADMN .

A. 3 6

.16

aV B.

3 6

24

aV C.

33 6

16

aV D.

3 6

8

aV

Câu 41. Có bao nhiêu số tự nhiên có bảy chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền

giữa hai chữ số 1 và3.

A. 3204 số. B. 249 số. C. 2942 số. D. 7440 số.

Câu 42. Xác định x để bộ ba số 2 1x , x , 2 1x theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.

A. 1

3x . B.

1

3x .

C. 3x . D. Không có giá trị nào của x .

Câu 43. Trong hình lăng trụ đứng .ABC A BC có AB AA a , 2BC a , 5AC a . Khẳng định nào

sau đây sai?



A. Góc giữa hai mặt phẳng ABC và A BC có số đo bằng 45 .

B. Hai mặt phẳng 'AA B B và BB C vuông góc với nhau.

C. 2 2AC a .

D. Đáy ABC là tam giác vuông.

Câu 44. Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số 3 22 3 1 6 2 1y x m x m x có cực đại,

cực tiểu thỏa mãn 2C TĐ Cx x .

A. 1m . B. 2m . C. 1m . D. 2m .

Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện SABC có 0;0;1S , 1;0;1A , 0;1;1B ; 0;0;2C . Hỏi tứ

diện SABC có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 6 . B. 1. C. 0 . D. 3 .

Câu 46. Một hình trụ tròn xoay có bán kính đáy 1R . Trên hai đường tròn đáy O và O lần lượt

lấy hai điểm A và B sao cho 2AB và góc giữa AB và trục OO bằng 030 . Xét hai khẳng

định:

I : Khoảng cách giữa OO và AB bằng 3

2.

II : Thể tích của khối trụ là 3V .

Kết luận nào sau đây đúng:

A. Cả I và II đều đúng. B. Chỉ I đúng.

C. Chỉ II đúng. D. Cả I và II đều sai.

Câu 47. Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 2y f x x

x trên đoạn

1;2

2

.

A. 37

4. B.

29

4. C. 8 . D. 6 .

Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình là:

2 2 2 2 2 6 7 0y z x y zx . Cho ba điểm , ,A M B nằm trên mặt cầu S thỏa mãn điều

kiện 090AMB . Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất bằng



A. 4 . B. 2 . C. 4 . D. Không tồn tại.

Câu 49. Hàm số y f x đồng biến, có đạo hàm trên khoảng và hai điểm 1 2 1 2, ; .x x x x Khi đó

giá trị của biểu thức 1 1 2 2 1 2P f x x x f x f x f x là:

A. 0.P B. 0.P C. 0.P D. 0.P

Câu 50. Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có cạnh đáy bằng a và mỗi cạnh bên bằng 2a . Khi đó

bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABC là:

A. 15

5

a B.

3

5

a C.

3

5

a D.

6

4

a



BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.B 3.B 4.B 5.C 6.B 7.B 8.A 9.B 10.C

11.A 12.A 13.C 14.D 15.B 16.B 17.A 18.B 19.A 20.B

21.C 22.D 23.A 24.A 25.C 26.D 27.C 28.D 29.D 30.C

31.A 32.D 33.C 34.A 35.B 36.D 37.D 38.D 39.A 40.A

41.D 42.B 43.C 44.C 45.D 46.A 47.C 48.A 49.D 50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Nguyên hàm của hàm số sin 3f x x là:

A. 1

cos33

x C . B. cos3x C . C. 1

cos33

x C . D. cos 3x C .

Lời giải

Chọn C.

Ta có d sin 3 df x x x x 1

cos33

x C .

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ 1;2v

. Tìm ảnh của điểm 2;3A qua phép tịnh tiến

theo vectơ v

A. 5; 1A . B. 1;5A . C. 3; 1A . D. 3;1A .

Lời giải

Chọn B.

Giả sử ;A x y .

Ta có vT A A AA v

2 1

3 2

x

y

1

5

x

y

1;5A .

Câu 3. Hàm số 1

2 1

xy

x

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .

Lời giải

Chọn B.



Ta có

2

30

2 1y

x

,

1\

2x

nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Vì

vậy hàm số không có cực trị.

Câu 4. Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng, có thể xác định nhiều nhất bao nhiêu mặt

phẳng phân biệt từ các điểm đó?

A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 6 .

Lời giải

Chọn B.

Trong không gian, bốn điểm không đồng phẳng tạo thành một hình tứ diện. Vì vậy xác định

nhiều nhất bốn mặt phẳng phân biệt.

Câu 5. Phương trình 2

cos2

x có tập nghiệm là

A. 2 ;3

x k k

. B. ;4

x k k

.

C. 3

2 ;4

x k k

. D. ;3

x k k

.

Lời giải

Chọn C.

2cos

2x

3cos cos

4x

32 ,

4x k k

.

Vậy tập nghiệm của phương trình là 3

2 ;4

S x k k

.

Câu 6. Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi

một?

A. 60 . B. 120. C. 24 . D. 48 .

Lời giải

Chọn B.

Số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1; 2; 3; 4; 5 là: 5 5! 120P .

Câu 7. Cho hàm số ( )y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?



A. Hàm số đạt cực đại tại 3x . B. Hàm số đạt cực đại tại 0x .

C. Hàm số đạt cực tiểu tại 4x . D. Hàm số đạt cực tiểu tại 0x .

x

y

-∞

+∞

+∞

+∞

-1

-4 -4

0

-3

1

y’ 0 00- -+ +

Lời giải

Chọn B.

Câu 8. Tập xác định của hàm số 22 2 3y x x là:

A. D . B. ;1 1;D .

C. 0;D . D. ( 1;3)D .

Lời giải

Chọn A.

Vì 2 nên điều kiện xác định của hàm số là: 2 2 3 0x x : Bất phương trình thỏa mãn

với mọi x .

Vậy tập xác định của hàm số là: D .

Câu 9. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A. 30 202 3 . B. 0,99 0,99e

.

C. 2

2

2log 1 0

aa

. D. 3 24 4 .

Lời giải

Chọn B.

Vì 0 0,99 1

0.99 0,99e

e

.

Vậy phương án B sai.

Câu 10. Tính thể tích V của khối chữ nhật .ABCD A BCD biết rằng , 2 , 14AB a AD a AC a .

A. 3 14

3

aV . B. 32V a . C. 36V a . D. 3 5V a .



Lời giải

Chọn C.

C'

B'

D'

D

A B

C

A'

Ta có: 2 22 2 2 2 2 214 2 3CC AC AC AC AB AD a a a a .

Vậy thể tích khối hộp chữ nhật là: 3. . 3 . .2 6V CC AB AD a a a a .

Câu 11. Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox

và các đường thẳng ,x a x b a b .

A. db

a

f x x . B. 2 db

a

f x x . C. db

a

f x x . D. db

a

f x x .

Lời giải

Chọn A.

db

a

S f x x .

Câu 12. Số đỉnh của một hình bát diện đều là:

A. 6. B. 8. C. 12. D. 4.

Lời giải

Chọn A.

Số đỉnh của một hình bát diện đều là 6 .



Câu 13. Cho tứ diện ABCD . Gọi Bvà C lần lượt là trung điểm của AB và AC . Khi đó tỉ số thể tích

của khối tứ diện AB C D và khối tứ diện ABCD bằng:

A. 1

8 B.

1.

2 C.

1

4 D.

1.

6

Lời giải

Chọn C.

. . 1

. . 4AB CD

ABCD

V AB AC AD

V AB AC AD

.

Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số 3 2 52 7.y x x

x

A. 4

36 5ln 74

xy x x x . B. 2

2

52y x x

x .

C. 2 53 4y x x

x . D. 2

2

53 4y x x

x .

Lời giải

Chọn D.

3 2 52 7y x x

x

2

2

53 4y x x

x .

Câu 15. Tìm 2 3

3 2

7 2 1lim .

3 2 1

n nI

n n

A. 7

3I . B.

2

3I . C. 0I . D. 1I .



Lời giải

Chọn B.

32 3 3 3

3 23

3 3

7 1 7 12 2

7 2 1 2lim lim lim

2 1 2 13 2 1 33 3

nn n n n n n

In n

nn n n n

.

Câu 16. Tìm nguyên hàm của hàm số ln x

f xx

.

A. 2d lnI f x x x C . B. 21d ln

2I f x x x C .

C. d lnI f x x x C . D. d xI f x x e C .

Lời giải

Chọn B.

2ln ln

d ln d ln2

x xI x x x C

x .

Câu 17. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A. 2 1

xy

x

. B.

22 1 3 2y x x .

C. 1

xy

x

. D. tany x .

Lời giải

Chọn A.

Hàm số 2 1

xy

x

có đạo hàm

22

2

2 2 2

111 0,

1 1 1

xx

xy xx x x

.

Nên hàm số đồng biến trên .

Câu 18. Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn cùng màu

là:

A. 1

4. B.

4

9. C.

1

9. D.

5

9.

Lời giải



Chọn B.

Không gian mẫu 29 36n C .

Gọi A là biến cố lấy được 2 bi cùng màu. Khi đó 2 25 4 16n A C C .

Xác suất

16 4

36 9

n AP A

n

.

Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho véc tơ 1; 2; 3a

. Tìm tọa độ của véc tơ

2; ; b y z

, biết rằng véc tơ b


.

A. 2; 4; 6b

. B. 2; 4; 6b

. C. 2; 4; 6b

. D. 2; 2; 3b

.

Lời giải

Chọn A.

b


khi 42

61 2 3

yy z

z

.

Vậy 2; 4; 6b

.

Câu 20. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3sin 2 5y x lần lượt là:

A. 3; 5 . B. 2; 8 . C. 2; 5 . D. 8; 2 .

Lời giải

Chọn B.

Ta có 1 sin 2 1 3 3sin 2 3 8 3sin 2 5 2x x x .

Vậy min 8; max 2y y .

Câu 21. Hàm số 4 22 4 3y x x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. 0; . B. 1; . C. ;0 . D. ;1 .

Lời giải

Chọn C.

38 8y x x .

20 8 1 0 0 3y x x x y .

Bảng biến thiên



x 0

y 0

y

3

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 .

Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số 2 2 2 5 .xy x x

A. 2 2 5xy x . B. 2 2 5 ln5xy x .

C. 2 2 5xy x . D. 22 2 5 2 2 5 ln5x xy x x x .

Lời giải

Chọn D.

2 2 22 2 .5 2 2 . 5 2 2 5 2 2 .5 ln 5x x x xy x x x x x x x .

Câu 23. Đáy ABCD của hình chóp .S ABCD là một hình vuông cạnh a . Cạnh bên SAvuông góc với

đáy và có độ dài bằng 2a . Tính thể tích khối tứ diện .S BCD .

A. 3

3

a. B.

3

8

a. C.

3

6

a. D.

3

4

a.

Lời giải

Chọn A.

DA

B C

S

3

2.

1 1 1. . .2 . .

3 3 2 3S BCD BCD

aV SA S a a .



Câu 24. Cho hàm số 2018 2018

2

x x

y f x

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. f x là hàm số chẵn. B. f x là hàm số lẻ.

C. f x là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ. D. f x là hàm số không chẵn, không lẻ.

Lời giải

Chọn A.

Tập xác định . x x .

2018 2018 2018 2018

2 2

x x x x

f x f x

.

Vậy f x là hàm số chẵn.

Câu 25. Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được một cấp số cộng có 5 số hạng.

A. 6; 12; 18 . B. 8; 13; 18 . C. 7; 12; 17 . D. 6; 10; 14 .

Lời giải

Chọn C.

Giả sử cấp số cộng cần tìm là: 2, , , , 22a b c có công sai là d .

Ta có: 5 1 4 22 2 4 5u u d d d .

Vậy 2 5 7a , 7 5 12b , 12 5 17c .

Câu 26. Cho hàm số 2

1 cos3 cos5 cos7.

sin 7

x x xy f x

x

Tính

0lim .x

f x

A. 83

49. B.

105

49. C.

15

49. D.

83

98.

Lời giải

Chọn D.

20 0

1 7 7 1 3 . 5lim lim

sin 7x x

cos x cos x cos x cos xf x

x

=

20

1 cos7 7 1 3 3 1 5lim

sin 7x

x cos x cos x cos x cos x

x

=

2 2 20 0 0

2

20

7 1 3 7 . 3 1 51 7lim lim lim

sin 7lim

x x x

x

cos x cos x cos x cos x cos xcos x

x x xx

x

.



Mà

22

2 20 0 0

7 72.sin sin1 7 49 492 2lim lim .lim

72 22

x x x

x xcos x

xx x

, tương tự ta có:

2 20 0

7 1 31 3 9 9lim lim

2 2x x

cos x cos xcos x

x x

;

20

7 . 3 1 5 25lim

2x

cos x cos x cos x

x

;

2

20

sin 7lim 49x

x

x .

Vậy 0

49 9 25832 2 2lim

49 98xf x

.

Câu 27. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với đáy. Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của ,AB AD . Tính khoảng cách từ

điểm D đến mặt phẳng SCN tính theo a .

A. 3

3

a. B.

3

4

a. C.

2

4

a. D.

4 3

3

a.

Lời giải

Chọn C.

Ta có: SM ABCD SM CN mà DM CN CN SDM SCN SDM .

Kẻ ;MF SE E CN DM F SE ;MF SCN d M SCN MF .

5 . 3 5

2 105

a DN DC a aDM CN DE ME DM DE

CN .



2 2 2 2 2 2

1 1 1 4 20 32 3

3 9 9 4 2

aMF

MF SM ME a a a .

; 2

3;

d D SCN DE

MEd M SCN 2 2

; .3 42 2

a ad D SCN MF .

Câu 28. Công ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé trên mỗi hành khách. Hiện tại giá vé là

50000 VNĐ một khách và có 10000khách trong một tháng. Nhưng nếu tăng giá vé thêm

1000VNĐ một hành khách thì số khách sẽ giảm đi 50 người một tháng. Hỏi công ty sẽ tăng

giá vé là bao nhiêu đối với một khách để có lợi nhuận lớn nhất?

A. 50000 VNĐ. B. 15000VNĐ. C. 35000 VNĐ. D. 75000 VNĐ.

Lời giải

Chọn D.

Gọi x (nghìn đồng) là giá vé tăng thêm Giá vé sau khi tăng là: 50x (nghìn đồng).

Số khách giảm đi sau khi tăng vé thêm x (nghìn đồng) là: 50x Số khách còn lại là:

10000 50x .

Số tiền thu về là: 250 10000 50 50 7500 500000S x x x x

2

50 75 781250 781250 781250x MaxS khi 75x (nghìn đồng).

Câu 29. Cho cấp số nhân nu có 2 5

1, 16

4u u . Tìm công bội q và số hạng đầu 1u .

A. 1

1 1;

2 2q u . B. 1

1 1;

2 2q u . C. 1

14;

16q u . D. 1

14;

16q u .

Lời giải

Chọn D.

Ta có: 3 3 35 2

1. 16 . 64 4

4u u q q q q và 2

1

1

16

uu

q .

Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm 1;2;1 , 0;2;3A B . Viết phương

trình mặt cầu có đường kính AB .

A. 2

2 21 52 2

2 4x y z

. B.

22 21 5

2 22 4

x y z

.

C. 2

2 21 52 2

2 4x y z

. D.

22 21 5

2 22 4

x y z

.



Lời giải

Chọn C.

Tâm I của mặt cầu S đường kính AB là trung điểm 1

;2;22

AB I

.

Bán kính mặt cầu S là: 5

2 2

ABR .

Vậy phương trình mặt cầu S là: 2

2 21 52 2

2 4x y z

.

Câu 31. Tính thể tích của khối bát diện đều có cạnh bằng 2.

A. 8 2

3 B.

16

3 C.

4 2

3 D.

16 2

3

Lời giải

Chọn A.

F

O

B

A D

C

E

Ta có 2 22 4ABCDS a , 2 21 12 2 2

2 2BO BD 2 2 22 2 2EO EB BO .

Vậy 1 1 8 2

.2 . .2. 2.43 3 3

ABCDV EO S .

Câu 32. Cho hàm số 10 20xf x e . Tìm 2018f x

A. 2018 10 20200. .xf x e B. 2018 2018 1009 10 2010 .20 . .xf x e

C. 2018 10 2010! .xf x e D. 2018 2018 10 2010 . .xf x e

Lời giải



Chọn C.

Ta có ax bf x e có . ax bf x a e , 2. ax bf x a e .n n ax bf x a e .

Vậy 10 20xf x e có 2018 2018 10 2010 . xf x e .

Câu 33. Biết 2 xF x ax bx c e là một nguyên hàm của hàm số 22 5 2 xf x x x e trên .

Tính giá trị của biểu thức 0f F .

A. 1.e B. 220 .e C. 9e D. 3 .e

Lời giải

Chọn C.

Ta có f x F x 2 22 5 2 2x x xx x e ax b e ax bx c e

2 22 5 2 2x xx x e ax a b x b c e

2

2 5

2

a

a b

b c

2

1

1

a

b

c

0 1F c .

Vậy 2 10 1 2. 1 5. 1 2 9f F f e e .

Câu 34. Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 10,2 dm , chiều rộng 2 dm được uốn lại thành mặt

xung quanh của một chiếc thùng đựng nước có chiều cao 2 dm ( như hình vẽ). Biết rằng chỗ

ghép mất 2 cm . Hỏi thùng đựng được bao nhiêu lít nước?

A. 50 lít. B. 100lít. C. 20,4 lít. D. 20 lít.

Lời giải

Chọn A.

Ta có 5

2 10, 2 0, 2R R

.

Vậy 2

35. 2 . 50V B h dm

50 lít.



Câu 35. Số nghiệm của phương trình 22 2 3 5 8 35 2 8 3 .8 3 5 .8x x xx x x x x là:

A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.

Lời giải

Chọn B.

Ta có 22 2 3 5 8 35 2 8 3 .8 3 5 .8x x xx x x x x

22 2 3 5 8 38 3 3 5 8 3 .8 3 5 .8x x xx x x x x x

.8 .8u vu v v u 1 với 2 8 3u x x và 3 5v x .

TH1: 0u 2 8 3 0x x 4 13

4 13

x

x

Phương trình 1 00 .8 0.8vv v v v (luôn đúng).

TH2: 0v 3 5 0x 5

3x

Phương trình 1 00 0.8 .8uu u u u (luôn đúng).

TH3: . 0u v

Phương trình 1 8 1 8 1 0v uu v

Nếu . 0u v thì 8 1 8 1 0v uu v phương trình 1 vô nghiệm.

Nếu . 0u v thì 8 1 8 1 0v uu v phương trình 1 vô nghiệm.

Vậy phương trình có 3 nghiệm là: 5

4 13;4 13;3

S

.

Câu 36. Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m , chiều cao

12,5m . Diện tích của cổng là:

A. 2100 .m B. 2200 .m C. 2100.

3m D. 2200

.3m

Lời giải:

Chọn D.

Phương trình Parabol có dạng 2: 0 .P y ax bx c a



Nhận thấy ( )P đi qua 3 điểm 25

4;0 , 0; , 4;02

A B C

nên ta có hệ phương trình:

2

2516 4 0 32

25 2516 4 0 0 : .

32 225 25

2 2

aa b c

a b c b P y x

c c

Vậy diện tích của cổng trường là 4

2 2

0

25 25 2002 .

32 2 3S x dx m

Câu 37. Cho hình chóp S.ABC trong đó , ,SA AB BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết

3 ,SA a 3AB a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC .

A. 2

3

a B.

2 5

5

a C.

3

2

a D.

6.

2

a

Lời giải:

Chọn D.

a 3

S

A

B

CH

Theo giả thiết, ta có ; .SA ABC BC SAB



Kẻ 6

, .2 2

SB aAH SB AH SBC d A SBC AH

Câu 38. Cho hai số ,a b thỏa mãn 1 a b . Chọn mệnh đề đúng.

A. 4 .a be ab B. . . .a be b e a C. . . .a be b e a D. . . .a be b e a

Lời giải:

Chọn D.

Xét hàm số xe

f xx

trên khoảng 1; .

Ta có

2

1' , ' 0 1 1;

xx ef x f x x

x

.

Bảng biến thiên:

x 1 a b

'f x 0 + + +

f x

f b

f a

e

Từ bảng xét dấu, ta thấy với 1 a b thì:

+

2. 4

f a ef a f b e

f b e

A sai.

+ . .a b

a be ef a f b e b e a

a b .

Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số sin 3

sin

xy

x m


0;4

.



A. 0m hoặc 2

3.2

m B. 3.m

C. 0m hoặc 2

3.2

m D. 0 3.m

Lời giải:

Chọn A.

Đặt sin ,x t ta có 2

0; 0; .4 2

x t

Khi đó, xét hàm số

2

3 3'

t mg t g t

t m t m

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;4

Hàm số 3t

g tt m


20;

2

3 0 32

0 3.2 20; 0; 2

2 2

m m

m mm m

Câu 40. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy

ABCD , góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng 060 . Gọi ,M N lần lượt là trung

điểm của ,SB SC . Tính thể tích khối chóp .S ADMN .

A. 3 6

.16

aV B.

3 6

24

aV C.

33 6

16

aV D.

3 6

8

aV

Lời giải:

Chọn A.

60o

M N

O

C

A

B

D

S



Xét tam giác SAO vuông tại A có 0 2 6.tan 60 . 3 .

2 2

a aSA AO

Thể tích khối chóp .S ABCD là 3 6

.6

aV

Ta có .ADNM AND ANMV V V

+ 3

1 12 1 1 3 64

.11 4 8 8 16

84

AND

ANDACD

ADNM

AMNAMN

ABC

VV V

V aV V V

VV V

V

Câu 41. Có bao nhiêu số tự nhiên có bảy chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền

giữa hai chữ số 1 và3.

A. 3204 số. B. 249 số. C. 2942 số. D. 7440 số.

Lời giải

Chọn D.

Vì chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và3 nên số cần lập có bộ ba số 123 hoặc 321.

TH1: Số cần lập có bộ ba số 123 .

Nếu bộ ba số 123 đứng đầu thì số có dạng 123abcd .

Có 47 840A cách chọn bốn số a , b , c , d nên có 4

7 840A số.

Nếu bộ ba số 123 không đứng đầu thì số có 4 vị trí đặt bộ ba số 123 .

Có 6 cách chọn số đứng đầu và có 36 120A cách chọn ba số b , c , d .

Theo quy tắc nhân có 366.4. 2880A số

Theo quy tắc cộng có 840 2880 3720 số.

TH2: Số cần lập có bộ ba số 321.

Do vai trò của bộ ba số 123 và321 như nhau nên có 2 840 2880 7440

Câu 42. Xác định x để bộ ba số 2 1x , x , 2 1x theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.

A. 1

3x . B.

1

3x .

C. 3x . D. Không có giá trị nào của x .

Lời giải



Chọn B.

Bộ ba số 2 1x , x , 2 1x theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên ta có

22 1 2 1x x x 2 24 1x x 1

3x .

Câu 43. Trong hình lăng trụ đứng .ABC A BC có AB AA a , 2BC a , 5AC a . Khẳng định nào

sau đây sai?

A. Góc giữa hai mặt phẳng ABC và A BC có số đo bằng 45 .

B. Hai mặt phẳng 'AA B B và BB C vuông góc với nhau.

C. 2 2AC a .

D. Đáy ABC là tam giác vuông.

Lời giải

Chọn C.

B'

C'A'

A C

B

Xét tam giác ABC có 22 2 2 2AB BC a a 25a 2AC tam giác ABC vuông tại B .

Đáp án D đúng.

Do .ABC A BC là lăng trụ đứng và tam giác ABC vuông tại B nên

AB BB C 'AA B B BB C Đáp án B đúng.

Do .ABC A BC là lăng trụ đứng và tam giác ABC vuông tại B nên

, ,ABC A BC AB A B 45ABA Đáp án A đúng.

Xét tam giác vuông A AC ta có 2 2A C AA AC 2 25a a 6a Đáp án C sai.



Câu 44. Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số 3 22 3 1 6 2 1y x m x m x có cực đại,

cực tiểu thỏa mãn 2C TĐ Cx x .

A. 1m . B. 2m . C. 1m . D. 2m .

Lời giải

Chọn C.

Ta có 26 6 1 6 2y x m x m .

Giải phương trình 0y 26 6 1 6 2 0x m x m 1

2

x

x m

.

Để đồ thị hàm số có cực đại cực tiểu thì 2 1m 3m .

Theo giả thiết ta có 2C TĐ Cx x 1 2m 1 2

1 2

m

m

1 /

3

m t m

m loai

.

Vậy 1m .

Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện SABC có 0;0;1S , 1;0;1A , 0;1;1B ; 0;0;2C . Hỏi tứ

diện SABC có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 6 . B. 1. C. 0 . D. 3.

Lời giải

Chọn D.

Ta có: 1;0;0SA

, 0;1;0SB

, 0;0;1SC

nên . 0,SA SB

. 0,SB SC

. 0SC SA

và

1SA SB SC

Tức là tứ diện SABC có các cạnh ,SA ,SB SC bằng nhau và đôi một vuông góc. Vậy tứ diện

SABC có tất cả ba mặt phẳng đối xứng đó là:

- Mặt phẳng trung trực của cạnh AB .



I

C

S

A

B

- Mặt phẳng trung trực của cạnh AC .

J

B

S

A

C

- Mặt phẳng trung trực của cạnh BC .

K

A

S

B

C

Câu 46. Một hình trụ tròn xoay có bán kính đáy 1R . Trên hai đường tròn đáy O và O lần lượt

lấy hai điểm A và B sao cho 2AB và góc giữa AB và trục OO bằng 030 . Xét hai khẳng

định:



I : Khoảng cách giữa OO và AB bằng 3

2.

II : Thể tích của khối trụ là 3V .

Kết luận nào sau đây đúng:

A. Cả I và II đều đúng. B. Chỉ I đúng.

C. Chỉ II đúng. D. Cả I và II đều sai.

Lời giải

Chọn A.

Dựng / / ( )OO AAA O 030BAA

Trong tam giác vuông AA B : cosAA

BAAAB

3

cos . 2 32

AA BAA AB

1A B O A B là tam giác đều cạnh 1 .

* Thể tích khối trụ: 2. .1. 3 3.R hV II đúng.

* Trong tam giác O A B vẽ AO H B O H AA B

'/ / 'OO AA '/ /OO AA B



, , ,d OO AB d OO AA B d O AA B 3

2O H .

I đúng.

Câu 47. Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 2y f x x

x trên đoạn

1;2

2

.

A. 37

4. B.

29

4. C. 8 . D. 6 .

Lời giải

Chọn C.

2

22f x x

x

0 1f x x (nhận)

1 17

2 4f

; 1 3f ; 2 5f

11

;2;222

max 5; min 3f x f x

Vậy tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1

;22

là 8 .

Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình là:

2 2 2 2 2 6 7 0y z x y zx . Cho ba điểm , ,A M B nằm trên mặt cầu S thỏa mãn điều

kiện 090AMB . Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất bằng

A. 4 . B. 2 . C. 4 . D. Không tồn tại.

Lời giải

Chọn A.



090AMB AB là đường kính của mặt cầu.

1

,2

AMB AS B d M AB

Diện tích lớn nhất khi ,d M AB lớn nhất , 1 1 9 7 2d M AB R

14 2 4

2MABS .

Câu 49. Hàm số y f x đồng biến, có đạo hàm trên khoảng và hai điểm 1 2 1 2, ; .x x x x Khi đó

giá trị của biểu thức 1 1 2 2 1 2P f x x x f x f x f x là:

A. 0.P B. 0.P C. 0.P D. 0.P

Lời giải

Chọn D.

Trên khoảng ta có:

Hàm số đồng biến nên 0f x 1 0f x và 2 0f x

1 2

1 2

1 2

0x xx

f f xx

x

1 2

1 2

0

0

x x

f x f x

Từ đó ta có 0P .

Câu 50. Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có cạnh đáy bằng a và mỗi cạnh bên bằng 2a . Khi đó

bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABC là:



A. 15

5

a B.

3

5

a C.

3

5

a D.

6

4

a

Lời giải

Chọn A.

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC SO ABC

3

3OA

a ;

22 2 2 3 15

29 3

a aSA OA aSO

Gọi M là trung điểm SA , dựng đường trung trực MI của SA , I SO

I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABC

SMI SOA SM SI

SO SA

.SM SASI

SO

2 3 152

2 515

a aa

a .

Đề số 36 sin3 A - s3-ap-southeast-1.amazonaws.com fileA 3;1 . Câu 3. Hàm số 1 2 1 x y x có...

Documents

Transcript of Đề số 36 sin3 A - s3-ap-southeast-1.amazonaws.com fileA 3;1 . Câu 3. Hàm số 1 2 1 x y x có...