夸克和漸近自由Quarks and Asymptotic Freedom

朱明中教授 (Professor Ming-Chung Chu) 〔香港中文大學物理系教授〕

楊綱凱教授 (Professor Kenneth Young) 〔香港中文大學物理系講座教授、副校長及研究院院長〕

15/10/2004

2004 諾貝爾物理獎

"for the discovery of asymptotic freedom in the theory of the strong interaction"

David Gross, David Politzer and Frank Wilczek discovered a property of the strong interaction which explains why quarks may behave almost as free particles only at high energies. The discovery laid the foundation for the theory for the colour interaction (a more complete name is Quantum ChromoDynamics, QCD).

夸克和漸近自由 Quarks and Asymptotic Freedom

1. 夸克是甚麼 ? • ±1/3, ±2/3 單位電荷• 不能單獨存在

2. 夸克的相互作用• 短距離 : 漸近自由• 長距離 : 永久束縛

I. 夸克是甚麼 夸克 (quark) 與強作用力 (strong force) 夸克何處尋？

- 1. 夸克物質 (quark matter) - 2. 奇異星 (strange star)

Ref.: C. Quigg, ‘Elementary Particles and Forces’, Scientific American April 1985, P. 64-75.

強作用力 (strong force): 四種基本力之一

主控核粒子 nucleons （及所有強子 hadrons ）之相互作用， 如質子 proton ，中子 neutron ， 介子 meson ， K 介子， 粒子‧‧‧‧

Ref.: Serway, Moses, Moyer, ‘Modern Physics’ (Saunders College Publishing, 1996) D.H. Perkins, ‘Introduction to High Energy Physics’ (Addison-Wesley, 1982)

短程 (~10-15 m) ，強（重 << 電磁 < 弱 < 強）

偶合常數 : 10-40 10-2 0.3 1coupling constant

夸克與強作用力

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/particles/hadron.html

高能粒子撞擊實驗中產生超過一百粒各種粒子，大部份於極短時間衰變 兩類 : 重子 (baryon) 如 p, n 及介子 (meson) 如 , K

強子 (hadron) = 帶強作用力粒子

所有強子由夸克組成 (M. Gell-Mann & G. Zweig, 1964)

夸克有六種「味道」 (flavors): u ( 上 up) d ( 下 down)

c ( 粲 charm) s ( 奇異 strange) t ( 頂 top) b ( 底 bottom/beaut

y) 夸克帶強荷、弱荷、電荷、質量

基本粒子 : 夸克直徑小於 10-18 m

色荷 color charge r g b

MeV – 100’s GeV

份數電荷 1/ 3, 2 / 3

夸克與強作用力

但未有人觀察到自由夸克 色荷的束縛問題 夸克只能以「無色」 (colorless) 組合出現？

夸克不自由 !

強子 = 夸克之「無色」組合 （ ~ 原子 = 原子核＋電子之中性電荷組合）

兩種方式 : (q q q) → 重子 (baryon) (q q ) → 介子 (meson)

例如 : 質子 (proton) = uud 中子 (neutron) = udd 介子 ( meson) = ud

K0 介子 ( K0 meson) = ds

夸克模型 (Quark Model)

b

r

g

r

r

重子 baryon

介子 meson

0 0, , , , , , , , , ....p n

0 0, , , , ', , , , / , ...K K K J

強子 Hadron (1)

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3g g g gb b b b br r r r r bg gr

rr bgg b

簡化圖像而已 …

奇特重子 Exotic baryon

五夸克子 Pentaquark m ~ 1.5 GeVd

u

ud

s

http://www.aip.org/enews/physnews/2003/644.html

日本科學家於 2003 年發現

http://news.bbc.co.uk/1/hi/sci/tech/3034754.stm

d

u

ud

chttp://physicsweb.org/articles/news/8/3/9

五夸克子 Pentaquark m ~ 3.1 GeV

歐美科學家於 2004 年發現

夸克交換膠子 (gluon) 膠子帶兩種色，無質量 夸克每吸／放膠子可「變色」，如

e-

e-

p+

p+

以交換光子傳遞光子不帶電荷粒子亦不改變電荷

與電磁力相似但不同 :

膠子帶紅藍二色u

u

d

dg Quantum ChromoDynamics

強作用力 (Strong interaction) (1)

rb br

強作用力 (Strong interaction) (2)

夸克 :

轉換夸克色荷 :

1 0 0

0 , 1 , 0 ;

0 0 1

a

q b

c

gr b

1 2 3 4

5 6 7 8

Gell-Mann matrices:

0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1

1 0 0 , 0 0 , 0 1 0 , 0 0 0 ,

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 01

0 0 0 , 0 0 1 , 0 0 , 0 1 03

0 0 0 1 0 0 0 0 0 2

i

i

i

i

i i

1 2 3

*2 4 5

* *3 5 6

'

'

'

a d d d a

b d d d b

c d d d c

強作用力 (Strong interaction) (3) 夸克–夸克相互作用 :

色荷因子 :

夸克之間作用力可正可負，視乎色荷組合。最吸引的是無色組合 (color singlet) f = 3/4 。

,c bd aq qq q

qb

qa

qd

qc

1

4 b a d cf q q q q

0

0f

吸引力

排斥力

夸克，膠子間強作用→緊密連結成強子

每一強子內有不定數量之夸克及膠子，隨生隨滅

高能撞擊亦未能釋出自由夸克子→永久束縛

q

q

gg

強子 (2)

介子 vector bosons

光子、膠子、重力子等, , , , ...g W Z

基本力之傳播

夸克 quarks

u, c, t

d, s, b

輕子 leptons, ,

, ,e

e

中微子 ne

utrinos

電子

http://www.phy.cuhk.edu.hk/gee/mctalks/mctalks.htmlhttp://particleadventure.org/particleadventure/

基本粒子 Elementary particles

1. 夸克物質 (Quark matter)

自由夸克何處尋 ?

QCD 理論預測高溫或高密度時強荷變弱

至高溫或高密度時可「釋放」夸克 : 相變 (phase transition)

如液態水→蒸氣

( , ) 0

for or

T

T

T

核子物質

夸克物質Tc

c

kTc ~ 140 MeV

Tc~1012 K!

高能重離子撞擊 Ultra-relativistic heavy-ion collisions

Figures courtesy Brookhaven National Labhttp://www.bnl.gov/RHIC/

重塑宇宙早期情況

夸克物質 Quark Matter夸克–膠子漿

Brookhaven National Lab, NY

實驗於 2000 年開始重離子（至鈾）加速至 200 GeV/n (v = 0.99995c) 對撞，於極短時間達至 1012 K ，重塑宇宙初開狀況。

~1km

Figures courtesy Brookhaven National Lab http://www.bnl.gov/RHIC/

相對性重離子撞擊器 Relativistic Heavy Ion Collider (1)

粒子加速管道

其中之一個粒子探測器 STAR

Photo downloaded from http://www.star.bnl.gov/

Photo downloaded from http://www.bnl.gov/rhic/fascinating.htm

相對性重離子撞擊器 Relativistic Heavy Ion Collider (2)

Downloaded from Brookhaven National Lab webpagehttp://www.bnl.gov/rhic/fascinating.htm

金核子撞擊 Au + Au

撞擊後紀錄

Downloaded from Brookhaven National Lab webpagehttp://www.bnl.gov/rhic/full_en_images.htm

重離子撞擊

高能重離子對撞→高溫火球 →夸克–膠子漿 (Quark-gluon Plasma)?

火球急速膨脹、降溫，夸克物質只維持約 10-23 s 夸克–膠子漿冷卻至 T<Tc轉化成強子（ , K, p, n,…) 如何得知曾形成夸克–膠子漿 ? 最新結果 :

http://www.bnl.gov/bnlweb/pubaf/pr/2003/bnlpr061103.htm

製造夸克物質

2. 奇異星 (strange stars)

自由夸克何處尋 ?

大質量恆星 (M > 3Mo)死亡時必經超新星爆炸 (supernova)

恆星大部份物質拋出太空，剩下核心形成致密星 (~1.5Mo, R~10-100 km)

超新星爆炸

Animation courtesy Bryan Preston (STScI/AVL)

致密星 (Compact Stars)

致密星 = 細小、高密度、不靠熱壓力維持平衡的星體

http://www.fourmilab.ch/earthview/vplanet.htmlPhoto credit: NASA

~50 km

中子星 Neutron Stars

奇異星 = u, d, s 夸克組成的星體

理論上高溫或高密度時比中子星更穩定

? ?

若穩定，可以比中子星更細小 (R ~ 7 km)

4/2002: 3C58 及 RXJ 1856.5-3754 可能是奇異星！

致密星 = 奇異星？

夸克星

中子星

奇異星 (Strange Stars)

可見光

Credit: European Southern Observatory Very Large Telescope

Photos courtesy NASA/CXC/SAO downloaded from http://chandra.harvard.edu/press/kits/strangematter/index.html

X-ray

Chandra/NASA

半徑 ~ 11.3 km 太小 !

RXJ 1856.5-3754

http://www1.msfc.nasa.gov/NEWSROOM/news/releases/2002/02-082.htmlPhoto courtesy NASA/CXC/SAO

Chandra X-ray

SN1181 遺下之致密星

表面溫度 < 106 K

太冷 !

符合奇異星冷卻極快之特性

3C58

在高溫度時強作用物質之性質 強子的夸克結構 (Klaus Colanero, PhD) 奇異星之相變 (黃嘉華 MPhil) 如何分辨奇異星與中子星？ (曹家怡 MPhil) 夸克–強子相變對宇宙膨脹之影響 (陳文豪、林江，

FYP)

近年在中大的相關研究

II. 夸克的相互作用• 短距離 : 漸近自由• 長距離 : 永久束縛

夸克的發現 基本粒子的分類

深度非彈散射 deep inelastic scattering

盧瑟福散射 1911 高能 粒子

~ MeV 探測原子的微細結構

10-10 m 10-13 m

深度非彈散射 (1) 1960s 用更高能量電子

18 GeV 探測質子 / 中子

的更微細結構

3km

Photos Courtesy Stanford Linear Accelerator Center.

深度非彈散射 (2)

'Q q q

v q p

q 'q

ep

p'p

2~ ( , ) ( , )F v Q F v x 2 /x Q v

深度非彈散射 (3)

在 很大的情況下　 與　 無關

標量化 (scaling)

沒有典型尺寸 : 質點　 Feynman : 部分子

(parton)

20.2 GeV fm~ ~ ~ 10 fm

10 GeVR

p

2,Q( , )F v x v

( , ) ( )F v x F x

1v v2v v

F

x

深度非彈散射 (4)

基本粒子的組成部分 部分子 (parton) 沒有尺寸 沒有相互作用 ( 漸近自由 )?

partons quarks

Richard Feynmann Murray Gell-Mann

什麼理論有漸近自由 ? 很多人硏究不同場論 (field theory)

適得其反 Gross, Politzer, Wilczek 發現

只有楊米場論 (Yang-Mills) 才有漸近自由

楊振寧

Prof CN Yang with staff and students of the Physics Department, CUHK

吐紫含紅 強作用有一重要特性 :

在長距離 ( 紅外範圍 ) 夸克受束縛，深藏不露 ；

在短距離 (紫外範圍 ) 則漸近自由，得以呈現。

唯楊米規範場才具備此特性，可謂達自然規律之真諦。

相互作用 力 :

勢 :

2

1

r

1

r

作用勢引力

電力

強作用

高階修正

1 2GmV

r

m

2

0

1

4

e

r rV

4, (1)

3s

srV O

( )s s r

漸近自由 實驗說明

s

r

漸近自由

1~

r

Running of the strong coupling constant: measurement at different scales compared to QCD predication fors=0.118±0.003. The last three points correspond to the new LE

P 2 measurements.

如何理解 s 的改變 (1)

重整羣 renormalization group Gell-Mann & Low Callan & Symanzik

( )(ln )

ss

d

d r

20

2 s

0 0

2( )

ln( / )s rr r

如何理解 s 的改變 (2)

關鍵 :

0 0

2( )

ln( / )s rr r

, sr 0 0

, sr 0 0 則

則

吐紫含紅

只有楊米理論才呈現

t’Hooft (1971):「這種計算技術上稍有微妙，但概念上並不困難。」

0 0

0 0

楊米場 Yang-Mills fieldEM

YM

1

4( )L F F

F A

i m

A

1

4

(

( )

) ( )

a a

a a a

a a

D

G A A

igT

D D

A

G i m

D

L G

21, , 1a N ( 3)N

a b b a abc cT T T T ic T

楊米場 Yang-Mills field

1

4( )a aL G G mDi

21, , 1a N

a b b a abc cT T T T ic T g

b

r

量子色動力學 Quantum ChromoDynamics

漸近自由

H. David Politzer

David J. Gross Frank Wilczek

計算 的方法 物理量 G(p) 發散 在 截斷

抽出發散因子

( , )G p

( , ) ( ) ( )RG p Z G p

~ ( )Z

~p

長距離行為

當 但不正確，上式基於

當　較大時，展開不成立 必須用非微擾方法

（ non-perturbative ）

0 , ( )sr r r

20( )2s s

s

0 0

2( )

ln( / )s rr r

…

非微擾方法 格點量子色動力學 lattice QCD 時空離散

t

x

非微擾方法 放上計算機

束縛

( )V r rV

r

有效勢能 當

當,

( ) ~

r

V r r

0,

( )( ) ~ , ( )s

s

r

rV r r

r

0漸近自由

永久束縛

２００４諾貝爾獎

不能產生獨立夸克

若 則產生一對夸克＋反夸克 仍然沒有獨立夸克

22kL mc

~E kL

2~ 2E mc

u u

Luu

u uu u

尚待解決的問題 對 r 的嚴格處理 為什麼有 3x6 種夸克 為什麼有 3代輕子 夸克和輕子有什麼關係 強作用和 ( 電磁＋弱作用 ) 的統－ 和萬有引力的統－ 萬有引力大尺度呈斥力　 斥力 (愛恩斯坦宇宙常數 ) 的來源 ? 時空是否具有更多維數 ?

更多維數

時空　

作用

x

y

x

yx

４維顯露： Einstein 時空６維隱藏： Calabi-丘 時空

楊－Mills 場

S. T. Yau

C.N. Yang

尚待解決的問題

留待你們解決