一组新的核子耦合参数对一组新的核子耦合参数对PNSPNS 表面引力红移的计算表面引力红移的计算

赵先锋

滁州学院机械与电子工程学院

2011-10-26

主要内容主要内容 引 言引 言 一组新的核子耦合参数的计算一组新的核子耦合参数的计算 RMFRMF 理论与理论与 PNSPNS 表面引力红移的计算理论表面引力红移的计算理论 计算参数选取计算参数选取 PNSPNS 表面引力红移的计算结果和讨论表面引力红移的计算结果和讨论 总 结总 结

一、引言一、引言

1 、相对论平均场（ RMF ）理论对核子耦合参数的敏感性 RMF 理论是关于强子相互作用的相对论有效场理论 1985 年， RMF 理论被用来描述中子星（ NS ）物质（ Glendenning ， 1985 ）

计算表明： NS 的质量、半径等性质对核子耦合参数较敏感 （ Glendenning N K 等， 1991 ； Jia H Y 等， 2001 ， 2002 ， 2004 ； Liu G Z 等， 2004 ；）

2 、计算中常用的核子耦合参数 引入介子非线性自相互作用： NL1, NL2, NL3, NLSH 引入 , 介子非线性自相互作用： TM1, TM2 考虑核子 - 介子耦合参数的密度相关性： DD-ME1, TW-99 基于基于 --ρ模型： GL85 ， GL97

3 、对称能系数对核子耦合参数的影响 核子耦合参数可以通过饱和核物质的性质确定： 饱和核物质的密度，束缚能，压缩系数，有效质量，对称

能量系数 （ Glendenning ， 2000 ） 其中对称能系数对核子耦合参数的影响值得密切关注

44 、实验核物理的较近进展、实验核物理的较近进展 20042004 年，年， TsangTsang 等人在美国密歇根州立大学的国家超导等人在美国密歇根州立大学的国家超导

回旋加速器实验室（回旋加速器实验室（ NSCL/MSUNSCL/MSU ）进行了）进行了 Sn^112Sn^112 和和 SSn^114n^114 的重离子碰撞试验，给出了较新的实验结果（的重离子碰撞试验，给出了较新的实验结果（ TsaTsangng 等，等， 20042004 ））

据此，据此， Chen L WChen L W 等基于同位旋和动量相关的输运模型计等基于同位旋和动量相关的输运模型计算出了对称能系数的数值为算出了对称能系数的数值为 31.6 MeV31.6 MeV

（（ Chen L WChen L W 等，等， 20052005 ）） 我们利用较近的实验结果计算出了一组新的核子耦合参数我们利用较近的实验结果计算出了一组新的核子耦合参数

（称之为（称之为 CZ11CZ11 ），并用于计算前身中子星（），并用于计算前身中子星（ PNSPNS ）的）的表面引力红移表面引力红移

二、一组新的核子耦合参数的计算二、一组新的核子耦合参数的计算

1 、核子耦合参数的计算公式 核子耦合参数的代数表达式为

2*22

/ mkABm

m

g

22

2 2

8

6 *sym

g ka

m k m

（（ 2-12-1））

（（ 2-22-2））

2 1 1 1 3 1 1 3 3 1 1 3 2 1 1 2

2 1 1 2 3 1 1 3 3 1 1 3 2 1 1 2

c

2 1 1 2 2 1 1 2

2 1 1 2

cb

2

1

1 1 1

g

m b c

（（ 2-32-3））

（（ 2-42-4））

（（ 2-52-5））

其中其中

2 3 2

1 2

6 3g k kK

m E

*1 12 ( )m m m

* 21 13( 2 )m m

23 *

1 1 1 2 2 *2

6k mI

k m

（（ 2-2-66 ））

* 22

1( )

2m m * 3

2

1( )

3m m m

* 42

1( )

4m m

2

22 2

1

2

gBm I

A m

（（ 2-2-77 ））

*3 m m 2*

3 m m m

3*3 m m 3 3I

（（ 2-2-88 ））

*21 2

2 1 3[ ln( )]2 2

xI m xt x t

t

*4 32 2

2 1 1 1[ ln( )]

4 2 2I m xt xt x t

*33 2

2 1ln

2I m xt x t

*/x k m

21t x

（（ 2-2-99 ））

（（ 2-12-100 ））

（（ 2-12-111 ））

2 、计算参数 NSCL/MSU 实验结果给出的核子参数

mmm0 AB /syma mm /*

m

MeV MeV MeV MeV fm-3 MeV

K

MeV MeV

939 500 782 770 0.16 -16.3 211 31.6 0.77

m m m 0 AB / syma mm /*

33 、计算结果、计算结果

计算出的新的核子耦合参数（计算出的新的核子耦合参数（ CZ11CZ11 ））

fm2 fm2 fm2

b

×100

c

×100

10.1937 4.8557 4.2090 0.0105 -0.0100

2

m

g2

m

g 2

m

g

三、三、 RMFRMF 理论与理论与 PNSPNS 表面引力红移的表面引力红移的计算理论计算理论

描述中子星物质的拉氏量密度为：描述中子星物质的拉氏量密度为：

2 2

,

1( ) ( )

2 e

m U i m

2 21 1 1 1. .

4 2 4 2m m

（（ 3-3-11 ））

B

BBBBBB gmi

)

2

1( ggΨL

由由 EulerEuler 方程并利用平均场近似，得到重子运动方程并利用平均场近似，得到重子运动方程如下方程如下

02

1033000

BBBBB gggmi

（（ 3-3-22 ））

2*23030 BBBBB mkIggke

其本征值为其本征值为

（（ 3-3-33 ））

BBB gmm *

其中其中 m^*m^* 为重子的有效质量为重子的有效质量（（ 3-3-44 ））

介子场方程为介子场方程为

2 2 32

1

2B

m

B2 3 B

2Jg g g

0

21

2*2

*

1/exp dkkTkmk

mBB

（（ 3-3-55 ））

20 2 0

1(exp[( ( ) ) / ]

2 B B B BB

m b k T

B2J

g （（ 3-3-66 ））

dkkTkbIgJ

m BBBBBB

B 2

0

13203

2 1/exp2

12

（（ 3-3-77 ））

前身中子星的能量密度和压强为前身中子星的能量密度和压强为

122

0

2

,2

122

0

22

203

220

243

32

22

)1]/))((exp[(2

12

])1/))([((2

122

1

2

1

4

1

3

1

2

1

TkmkdkkJ

TkpexmkdkkJ

mmggm

e

B

BBB

B

（（ 3-3-99 ））

（（ 3-3-88 ））

1

0 22

4

2

1

0 22

4

,2

203

220

243

32

22

)1]/))((exp[(2

12

3

1

)1]/))((exp[(2

12

3

1

2

1

2

1

4

1

3

1

2

1

Tkdkmk

kJ

Tkdkmk

kJ

mmggmp

BBB

e

B

ββ 平衡条件是平衡条件是 qibii qb （（ 3-13-1

00 ））

重子数守恒和电中性条件分别为重子数守恒和电中性条件分别为

BBBB

B dkkTkbJ

0

21

21/exp

2

12

（（ 3-13-111 ））

BBBB

B dkkTkbJ

0

21

21/exp

2

120

e

dkkTkqJ

,0

21

21/exp

2

12

（（ 3-13-122 ））

利用利用 Oppenheimer-Volkoff (O-V) Oppenheimer-Volkoff (O-V) 方程得方程得到到 PNSPNS 的质量和半径的质量和半径

34

2

p M r pdp

dr r r M

（（ 3-13-133 ））

2

04

rM r dr （（ 3-13-1

44 ））

PNSPNS 的表面引力红移为的表面引力红移为

12

12/1

R

Mz

（（ 3-13-155 ））

四、计算参数选取四、计算参数选取 核子耦合参数选为本工作所得的核子耦合参数选为本工作所得的 CZ11CZ11 （见二）（见二） PNSPNS 的温度：的温度： T=15 MeVT=15 MeV 超子与超子与 ωω 矢量介子的耦合参数由结构夸克模型矢量介子的耦合参数由结构夸克模型

的的 SS （（ 66 ）对称性得到）对称性得到

而超子与而超子与 σσ 标量介子的耦合参数由拟合标量介子的耦合参数由拟合 ΛΛ 、、 ΣΣ 、、 ΞΞ在核物质中的势阱深度得到 在核物质中的势阱深度得到

gggg N 2/2/3/

n

h

n

h

n

nBh g

g

m

g

g

g

m

mmU

0

2*

1

（（ 4-4-11 ））

（（ 4-4-22 ））

ΛΛ 、、 ΣΣ 、、 ΞΞ 在核物质中的势阱深度分别取为在核物质中的势阱深度分别取为

MeVU N 30)(

MeVU N 30)(

MeVU N 28)(

（（ 4-4-33 ））

五、五、 PNSPNS 表面引力红移的计算结果表面引力红移的计算结果和讨论和讨论

PNSPNS 的质量与中心能量密度的关系的质量与中心能量密度的关系

*CZ11*CZ11 计算的质量比计算的质量比 GL97GL97 的小的小*AB*AB 段对应稳定段对应稳定 PNSPNS ，， BCBC 对应不稳定对应不稳定 PNSPNS* * 为正常饱和核物质密度为正常饱和核物质密度

3140 /105.2 cmg

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 190.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

C

B

A

CZ11 T=15 MeV CZ11 T=0 MeV GL97 T=15 MeV

U(N)=-30 MeV

U(N)=+30 MeV

U(N)=-28 MeV

M/ M

c /

0

PNSPNS 的半径与中心能量密度的关系的半径与中心能量密度的关系

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 199

10

11

12

13

14

15

16

17

18

CZ11 T=15 MeV CZ11 T=0 MeV GL97 T=15 MeV

U(N)=-30 MeV

U(N)=+30 MeV

U(N)=-28 MeV

R / K

M

c /

0

C

B

A

*CZ11 计算的半径比 GL97 的小

PNSPNS 的表面引力红移与中心能量密度的关系的表面引力红移与中心能量密度的关系

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 200.08

0.10

0.12

0.14

0.16

0.18

0.20

0.22

0.24

0.26

0.28

0.30

CZ11 T=15 MeV CZ11 T=0 MeV GL97 T=15 MeV

U(N)=-30 MeV

U(N)=+30 MeV

U(N)=-28 MeV

z

c /

0

C

A

B

*CZ11 计算的 z 比 GL97 的小。虽然 而前者小的程度大

12

12/1

R

Mz

,, 97119711 GLCZGLCZ RRMM

0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.130.08

0.10

0.12

0.14

0.16

0.18

0.20

0.22

0.24

0.26

0.28 for CZ11 T=15MeV for GL97 T=15MeV M

max/R for CZ11 T=15 MeV

Mmax

/R for CZ11 T=0 MeV M

max/R for GL97 T=15 MeV

U(N)=-30 MeV

U(N)=+30 MeV

U(N)=-28 MeV

z

M / R / M/KM

PNSPNS 的表面引力红移与的表面引力红移与 M/RM/R 的关系的关系

*CZ11 算得的 Z 比 GL97 的小，且零温 CZ11 算得的 Z 比 T=15 MeV 的大

ParametersT

MeV

εc

ε0

Mmax

M⊙

Rkm

Mmax/R

M⊙/kmz

CZ11 15 6.6876 1.4216 13.4820 0.1054 0.2051

CZ11 0 6.9140 1.3850 11.8430 0.1169 0.2359

GL97 15 6.5376 1.5581 13.6870 0.1138 0.2274

PNSPNS 最大质量所对应的表面引力红移最大质量所对应的表面引力红移

* 对 CZ11 来说，与 PNS 最大质量对应的 z 的计算值比据 GL97 的计算值约小 10 %

六、总 结六、总 结

11 利用较近的实验结果（利用较近的实验结果（ NSCL/MSUNSCL/MSU ）计算出了一组）计算出了一组 新的核子耦合参数（称之为新的核子耦合参数（称之为 CZ11CZ11 ）；）；

22 利用利用 CZ11CZ11 计算了前身中子星（计算了前身中子星（ PNSPNS ）的表面引力红移。）的表面引力红移。 发现：

1) 采用 CZ11 参数组计算的 z 比 GL97 的小；

2) 采用 CZ11 参数组对 PNS 最大质量所对应的 z 的计算值比据 GL97 的计算值约小 10 %

谢谢各位老师！！！谢谢各位老师！！！