Властивості опуклих многокутників

1. З кожної вершини можна провести n-3 діагоналі

2. Кількість усіх діагоналей дорівнює

3. Периметр правильного n-кутник P=an

4. Сума кутів опуклого n - кутника дорівнює 180°·(n-2)

5. Внутрішній кут:

6. Зовнішній кут:

7. Центральний кут:

Площі фігур на площині

1. Площа прямокутника:

де a і b – сторони, d – діагональ, φ – кут між діагоналями

2. Площа квадрата:

де a – сторона, d – діагональ

3. Площа паралелограма:

де a і b – сторони, d1 і d2 – діагоналі, φ – кут між діагоналями, α – кут

паралелограма, ha і hb – висоти

4. Площа ромба:

де a – сторона, d1 і d2 – діагоналі, φ – кут між діагоналями, r – радіус вписаного

кола

5. Площа трикутника:

де a, b, c – сторони, p – півпериметр, ha – висота, α – кут трикутника, r і R –

радіуси вписаних і описаних кіл

6. Площа трапеції:

де a і b – основи, d1 і d2 – діагоналі, φ – кут між діагоналями, h – висота,

c – середня лінія

7. Площа круга:

8. Площа сектора:

;2

)3( nn

;)2(180

n

n

;360

n

;360

n

abS 2

sin2 dS

2aS 2

2dS

ba bhahS sinabS 2

sin21 ddS

ahS arS 2 sin2aS 2

21ddS

aahS2

1 sin

2

1abS

4

32aS abS

2

1 sin

2

1 2aS

2

cbap

prS

R

abcS

4 ))()(( cpbpappS

hba

S2

hcS

2

sin21 ddS

2RS

nR

S360

2

Тригонометричні тотожності

1cossin 22

cos

sintg

sin

cosctg

1ctg tg

2

2

cos

1tg1

2

2

sin

1tg1 c

Координати середини відрізка

Відстань між двома точками

Рівняння прямої, що проходить через дві точки

12

1

12

1

yy

yy

xx

xx