愛因斯坦的宇宙

參考 :

B. Greene, “The Elegant Universe” http://www.pbs.org/wgbh/nova/elegant/program_t.html

朱明中 「時間、空間與重力」 http://www.phy.cuhk.edu.hk/astroworld/knowledge/teach/Ch06c1_1.html

R. Feynman, “Lectures on Physics” Vol. 1, Ch. 15-17.

D. Mermin, “Space and time in relativity”

朱明中

香港中文大學物理系http://www.phy.cuhk.edu.hk/gee/mctalks/mctalks.html

上下四方曰宇

古往今來曰宙

2E mc

愛因斯坦的宇宙

• 狹義相對論 的時空• 廣義相對論 – 等效原理 (Equivalence Prin

ciple) ，時空扭曲• 重力透鏡 (Gravitational lens): 扭曲的時空• 黑洞 (Black holes): 倒置的時空• 宇宙膨脹 : 動態的時空• 超越愛因斯坦 ? 何物時空？

狹義相對論的時空

時空• 想像每隔一米及每一秒定下標記→時空網• 牛頓 : 同一時空網貫穿全宇宙→絕對時空＝客觀的大舞臺

• 狹義相對論 : 不同速度的觀察者有不同的時空網

x

t

v ~ c

x

t

0 < v < c

x

t

v ~ 0

均速 !

光速的絕對性• 對所有以均速運動的觀測者來說，光在真空中的速度皆恆常不變。光速是絕對的。

• 與日常生活經驗 ( 速度相加減 ) 相違背！但已被無數實驗驗證。

• 相對論的「奇怪」後果多由此而來。

同時之相對性

A 從火車正中心同時向 C 及 D 放射兩束光。 A 所見﹕二光束以相同速度走相同距離→同時到達 C 及D ，不論 u 的數值 ( 只能知道相對的均速運動，沒有絕對的均速運動 ) 。

均速

B 見到的情況 ?

他看到 C 追向光束，而 D在移離。因此光束應先到 C，後到 D 。

兩件事件（光到達 C及光到達 D ）相對 A為同時，相對 B 卻不是同時！

→「同時」是相對的！→沒有絕對的時鐘！→時間是相對的！

狹義相對論 Special Relativity

光速 c 絕對，則時間及空間皆為相對

跟隨觀察者之運動而改變

時空必須依據觀察者而定義 !時間、空間的相對性，時空之一體性 ! 沒有獨立客觀的時空 !

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朱明中 「時間、空間與重力」 http://www.phy.cuhk.edu.hk/astroworld/knowledge/teach/Ch06c1_1.html

I. 廣義相對論 (General Relativity)

如何把重力與相對論結合？

愛因斯坦一生最快樂的念頭• 自由下跌物體沒有重量 !

自由下墜

50 kg 0 kg !

向下加速可以抵消重力向上加速可以增大重力 加速與重力等效

等效原理(Principle of Equivalence)

• 密封太空船內不能分辨太空船在星球表面 ( 重力場 ) 或在太空 ( 無重力 ) 向「上」加速

• 有重力沒有加速 =有加速沒有重力

加速度 = 時空彎曲• 狹義相對論 : 不同速度的觀測者時間、空間間隔都不同

• 加速度→不同位置有不同速度• 不同速度→不同位置有不同空間間隔• 時間的扭曲 : 每空間點有不同速度的時鐘• →時空「網」

x

t

0 < v < c

x

t

v ~ 0x

t

v ~ c

重力場→加速度→時空間隔每點不同

t

x

重力 = 時空扭曲

質能扭曲時空

• 物質扭曲時空，彎曲時空影響物質軌跡• 質能愈大，時空彎曲愈大

時空扭曲

時空扭曲

重力

加速等效原理

狹義相對論

廣義相對論

質能

重力對光的影響

彎曲軌跡及紅移

重力扭曲光線

• 想像光線穿過正加速的太空船

• 太空船內看見光行彎曲軌跡• 等效原理 : 重力扭曲光線

廣義相對論的預測• 光線被重力扭曲

太陽改變恆星「位置」• 太陽扭曲星光• 比較日全食與晚上的恆星位置

1”=1/3600o

日食星移

時間扭曲＝重力紅移(Gravitational redshift)

• 光波頻率可用作計時 ( 如 : 100 Hz = 每振一百次等於一秒 )

• 時間延滯→頻率降低• 光速不變→波長增加→紅移• 光由強重力場逃至弱重力場波長拉長

重力紅移

重力紅移• Pound + Rebka 實驗驗證 (1960)

• 從哈佛大學 Jefferson Tower (74 呎高 )底層向頂層射光，量度紅移

• 數據 : = ( 5.13 ± 0.15 ) x 10-15

•理論預測 : = 4.92 x 10-15

/f f/f f

II. 扭曲的宇宙

重力透鏡、黑洞、宇宙膨脤

重力透鏡 (gravitational lens)

• 物質多少→光扭曲程度（折射率）• 重力強時可像凹凸透鏡• 大質量星系團把遠方星系影像 聚焦、扭曲、甚至造成多重影像

• 類似海市蜃樓

重力透鏡例

距離一百三十億光年之星系，宇宙第一代星系 , 紅移 ~7 ，人類至今見到最遠的星系

Credit: ESA, NASA, J.-P. Kneib (Caltech/Observatoire Midi-Pyrénées) and R. Ellis (Caltech)

http://hubblesite.org/newscenter/newsdesk/archive/releases/2004/08/

重力透鏡

重力透鏡

二百萬光年大之自然透鏡

Credit: NASA, N. Benitez (JHU), T. Broadhurst (The Hebrew University), H. Ford (JHU), M. Clampin(STScI), G. Hartig (STScI), G. Illingworth (UCO/Lick Observatory), the ACS Science Team and ESA

http://hubblesite.org/newscenter/newsdesk/archive/releases/2003/01/

黑洞重力紅移 : 光波長被重力拉長 ; 重力愈大，紅移愈大

光波長若被拉至無限長 : 沒有光逃出＝黑洞

http://www.phy.cuhk.edu.hk/gee/mctalks/mctalks.html

史瓦西黑洞 (Schwarzschild black hole)

• 廣義相對論的一個特別解 = 靜止、不轉動、球對稱的黑洞

• 史瓦西半徑 (Schwarzschild radius) ＝臨界半徑＝事件穹界 (Event Horizon)

• 奇點 (singularity): 密度趨無限大，進入事件穹界的物質必到達奇點。但已知物理定律不再適用

22 /R GM c 例 : 太陽 ~ 三公里，地球 ~ 一公分人 ~ 10-23 公分

史瓦西黑洞

黑洞扭轉時空• 為何不能逃出黑洞？必達奇點？• 1. 重力紅移 : 未逃離已耗盡能量• 2. 時空扭轉 : 事界之內空間方向變 成時間

• 光錐 (light cone): 任何物質由 O出發不能超越的範圍

奇點 singularity

t

x

事界 Event Horizon

t x

t

x

光錐 light conet

xO

光的軌跡

尋找黑洞• 以圍繞黑洞的物質 ( 吸積盤 , accretion di

sk) 探知黑洞存在• 黑洞外圍﹕觀測物質軌道，用牛頓定律推算黑洞質量

• 若質量大，體積小→黑洞

M87 橢圓星系

例﹕ M87核心四分一 弧秒範圍內物質以每秒五百公星高速旋轉→太陽系大小空間內有三十億太陽質量→超級大黑洞

NGC4261• 距離一億光年，吸積盤半徑約八百光年• 核心高速旋轉氣體盤→十二億太陽質量

NGC7052• 距離約二億光年

• 吸積盤質量三百萬太陽，直徑三千七百光年，每秒轉速一百五十公里黑洞質量三億太陽

星系核心黑洞• 極常見• 黑洞質量正比於• 星系球分佈質量• 可能影響星系演化 :

雞與雞蛋 ?

銀河 (Milky Way)

銀河

銀河

織女

牛郎

天鵝座

http://www.mpe.mpg.de/www_ir/GC/

銀河核心黑洞

人馬座

天蝎座

銀河核心黑洞

雙星系統中的黑洞• 憑恆星運動推測黑暗伴星質量• X 光源→吸積盤• 例﹕天鵝座 X-1 (Cygnus X-1) 16Mo

• 天鵝座 V404 6Mo

宇宙膨脹－星系紅移現象

星系愈遠，紅移愈大

哈勃定律 (1929)Hubble’s Law v = Hr

r

v

r

v

1 Mpc ~ 3.3 Mly

哈勃圖 (1999)

Einstein and Hubble at Mount Wilson Observatory愛因斯坦與哈勃

宇宙膨脹 Expansion of the universe

二維類比 : 整個宇宙在球表面 , 沒有裏面及外面 有限空間 , 但沒有邊界

均勻膨脹→哈勃定律 v = Hr 但未包括時間

大爆炸理論 (The Big Bang)• 宇宙膨脹﹕宇宙 早期體積小、密度高、溫度高→極熱原始火球膨脹＝「大爆炸」

• 宇宙 溫度隨膨脹下降• 初期高溫→電漿，大量高能熱輻射→光• 輻射主導期 (radiation dominated era)﹕光子遠多於物質，與物質頻密碰撞，宇宙 呈不透明狀況 (opaque)

• 溫度降至幾萬度→質子，電子組成氫原子→與光子相互作用減弱→分離 (decoupled) → 透明，物質主導 (matter dominated era)

光只跟帶電荷粒子有相互作用

大爆炸理論之宇宙簡史

微波背景輻射 (CMB)• 大爆炸遺留輻射﹕物質、光分離後自由四散

(約於三十萬年時發生，溫度約三千度 ) ，主要為紅光、紅外線

• 宇宙膨脹﹕光波長被 拉長 ( 紅移 )約一千倍• →微波 (microwave) 背景輻射 (T ~ 2.7 K)

• 六十年代由 Penzias 及 Wilson發現• 輻射幾乎完全均勻，偏差約十萬份一• 證明宇宙 曾經高溫階段→支持大爆炸理論

Penzias and Wilson (Nobel Prize 1978)

愛因斯坦的時空• 重力透鏡 – 時空扭曲• 黑洞 – 時空扭轉• 宇宙膨脹 – 動態時空

III. 超越相對論 ?

何物時空

何物時空 ? • 時空是否連續的？• 時空是否有限的？有沒有邊緣？

• 時空究竟有幾多維？會否轉變？

• 究竟甚麼是時間？

否→時空泡沫

否→宇宙無 限無邊、加速膨脹，時空不斷生成，且相互排斥→真空斥力

11? 26?→4

根本沒有時間！？

我們也在研究這問題

等待您們去繼續研究 !

愛因斯坦的宇宙

• 狹義相對論 的時空• 廣義相對論 – 等效原理 (Equivalence Prin

ciple) ，時空扭曲• 重力透鏡 (Gravitational lens): 扭曲的時空• 黑洞 (Black holes): 倒置的時空• 宇宙膨脹 : 動態的時空• 超越愛因斯坦 ? 何物時空？

http://www.phy.cuhk.edu.hk/gee/mctalks/mctalks.html