Тема: «Теорема Піфагора»8 клас

Подорож на острів Самос

Перелічіть види трикутників залежно від

кутів.

прямокутнийтупокутнийгострокутний

• Який трикутник називається прямокутним?

• Як називаються його сторони?

• Що таке гіпотенуза?

• Що таке катет?

• Як знайти площу прямокутного трикутника?

• Що таке квадрат?

• Як знайти його площу?

• Сторона квадрата 8 дм. Знайдіть його площу.

• Сторона квадрата дорівнює а+b. Як знайти його площу?

А В

DС

   Наш літак перебуває на висоті 6 км. На землі ми подолали відстань 8 км. Який шлях подолав літак у повітрі з моменту зльоту?

ЗАДАЧА

6

8

?

S

H Z

Пребудет вечной истина, как скороЕё познает слабый человек!И ныне теорема Пифагора верна,Как и в его далёкий век.

А. Шамиссо

Теорема: У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів

СN а

вс

Доведення: 2ваSкв

22 2 савва

авсвава 22 222

222 вас

В

а

в

с ававSтр 242

1

А

М

Ка

вс

D

P

а

в

с

Если дан нам треугольникИ притом с прямым углом,То квадрат гипотенузыМы всегда легко найдём:Катеты в квадрат возводим,Сумму степеней находим – И таким простым путёмК результату мы придём.

Теорема Піфагора

25=16+9 5 = 4 + 32 2 2

9

25

16

Площа квадрата, побудованого на гіпотенузі, дорівнює сумі площ квадратів, побудованих на катетах.

Шаржі до теореми Піфагора(з підручників XVІ століття)

Як у Стародавньому Єгипті будували прямий кут ?

Довжини сторін цього трикутника : 3 , 4 і 5.

Піднесіть до квадрата дані числа і з отриманих результатів складіть вірну числову рівність.

32 42 52

9 16 25+ =

+ =

53

4

52 = 32 + 42

Трикутник зі сторонами 3, 4 і 5 часто називають єгипетським трикутником.

Піфагорові числа:222 543 222 13125

222 25247

222 17158

222 41409 222 616011

222 373512

222 655633

222 734855

222 651663

(580 - 500 р. до н.е.)

6

8

?

S

H Z

Дано: ∆SHZН=90º,SH=6 км, HZ=8 км.Знайти: SZ

Розв’язування:За умовою ∆SHZ-прямокутний, тоді за теоремою Піфагора : SZ2=SH2+HZ2, SZ2=62+82=100, SZ=√100, SZ=10 км

Задача №1

Н

S

Р12 см

9 см

х

Знайдіть: SP

Задача №2 ( усно )

а2=с2-в2

с2=а2+в2

в2=с2-а2

Наслідок з теореми Піфагора:

У прямокутному трикутнику кожен із катетів менший від гіпотенузи

( а<c, в<c )

К

х

12 см

13 cмN

М

Знайдіть: КN

Розв’язування:

КN2=132-122=169-144=25

КN=5 cм

КМ2=КN2+NМ2

КN2=КМ2 – МN2

Задача №3

В

х

817

А D

С

Знайдіть: АD

10 см6 см

В D

А

С

F

Задача №4 Задача №5

Знайдіть: ВD,АF

Розв’язування:СВD=САF – відповідні кути при ВD║АF , отже ∆BCD-прямокутний

За теоремою Піфагора ВD2=CD2-ВС2, ВD2=102-62=64, ВD=8 смАС=12 см, СF=20 см , за теоремою Піфагора

АF2=CF2-АС2, АF2=202-122=256, АF=16 см

Задача №5

АВСD-прямокутник, АВ=CD=8 см. ∆ВАD- прямокутний. За теоремою Піфагора ВD2=АD2+АВ2, АD2=ВD2-АВ2, х*=17*-8*, Х*=289-64=225, х=15. AD=15

Задача №4 Розв’язування:

Пентаграма

Про теорему Піфагора.

Суть істини проста, вона – дороговказ,Що сяє для людей, одвічна і сурова,

Тому, як в давнину, вражає нині нас

Беззаперечна теорема Піфагора

А.фон Шаміссо

"Я повторив..."

"Я довідався..."

"Я навчився розв’язувати..."

"Мені сподобалося..."

"Теорема Пифагора звучить так..."

Домашнє завданняДомашнє завдання

• опрацювати: сторінки 140, 141з підручника, конспект

• вивчити: формулювання і доведення теореми Піфагора

Розв’язати задачі:

• І група №1(б), №2(б), №3(в) стор. 143

• ІІ група №5, №7 стор. 143

Увага !!! Нагадую !!!Увага !!! Нагадую !!!

17 лютого захист презентацій по темам:

• “Піфагор і його теорема”

• “Піфагор і його школа”

• “Біографія Піфагора”

• “Застосування теореми Піфагора до розв’язування задач”

Дякую за увагу!