第 8 章 可靠度成長
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國立雲林科技大學工業工程與管理所Graduate school of Industrial Engineering & Management,National Yunlin University of Science & Technology
系統可靠度實驗室 System Reliability Lab.
http://campusweb.yuntech.edu.tw/~qre/index.htm
第 8 章可靠度成長
報告者:鄭欣卉指導老師:童超塵教授
系統可靠度實驗室 System Reliability Lab.國立雲林科技大學工業工程與管理所
大綱 摘要 可靠度成長趨勢 學習曲線模式的可靠度成長 計數值可靠度成長模式 結語
系統可靠度實驗室 System Reliability Lab.國立雲林科技大學工業工程與管理所
摘要 新產品開發設計研究初期,必須配合設計改進,
是靠學習及經驗的累積,由試驗中發現的失效情況,藉助產品功能、磨耗的研究,找出設計上的弱點,設計工程師發起設計改進及採取矯正措施,促使可靠度成長至預期的目標,此種品質上的活動稱為可靠度成長。
系統可靠度實驗室 System Reliability Lab.國立雲林科技大學工業工程與管理所
可靠度成長趨勢
系統可靠度實驗室 System Reliability Lab.國立雲林科技大學工業工程與管理所
可靠度成長趨勢 產品設計發展階段能夠預測可靠度成長趨勢是
有助於品質保證的工作。 基於產品品質之複雜性及隨機性的差異,可靠
度成長的趨勢過程將有所不同。 為了預測可靠度成長,必須選擇適當的數學模
式,由設計改進試驗資料,分析其成長趨勢,一般最常用的可靠度成長模式為學習曲線 (Learning Curve) 理論的研究。
系統可靠度實驗室 System Reliability Lab.國立雲林科技大學工業工程與管理所
學習曲線模式的可靠度成長 首先由雷特氏 (Wright) 於 1939 年提出,杜勒氏 (Du
ane) 於 1964 年將其應用於可靠度成長的研究。 學習曲線的概念
• 以單位成本為準• 以累加平均單位成本為準
計量可靠度成長模式• 學習曲線之可靠度成長模式• 學習曲線可靠度成長模式與最小平方法應用• 韋氏分布可靠度成長 ( 古勒氏 (Crow’s) 模式 )• 古勒氏 (Crow’s) 模式可靠度成長模式適合度檢定
系統可靠度實驗室 System Reliability Lab.國立雲林科技大學工業工程與管理所
學習曲線模式的可靠度成長 - 學習曲線的概念 生產量為第 n 個時的單位成本
生產量 生產第一個的成本
成長曲線的斜率b
nY an
系統可靠度實驗室 System Reliability Lab.國立雲林科技大學工業工程與管理所
學習曲線模式的可靠度成長 - 學習曲線的概念
系統可靠度實驗室 System Reliability Lab.國立雲林科技大學工業工程與管理所
V = 成長率
Y2 = VY1
V =
→
2
1
22
1
bb
b
Y a
Y a
ln ln 2 ln 2bv b ln
ln 2
vb
學習曲線模式的可靠度成長 - 學習曲線的概念
系統可靠度實驗室 System Reliability Lab.國立雲林科技大學工業工程與管理所
例 8.1 Q :學習率 ?
A :
2
1
9.50.95
10
YV
Y
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學習曲線模式的可靠度成長 - 學習曲線的概念
= 累加平均單位成本
n= 累加生產量
bY an
Y
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例 8.2 某公司按合約需求規劃,生產 10,000 件產品,
目前的生產量及所需人力工時如表 8.2
假設不足的生產量將於後繼的四個月補足
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例 8.2 Q1 :當生產量累加到 10,000 時,累積工時為
多少 ? A :
1,000 1000Y
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例 8.2 將表 8.3 資料畫於 log-log 表上可得斜率: b=0.292
bY an ba Yn1000 5.5Y 0.292(5.5)1000 41.34a
0.29210000 (41.34)10,000 2.81bY an 小時
2.81 10,000 28,100 小時
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例 8.2 Q2 :每件產品的製作所需工時為 3 小時,每
小時的代價為 0.7 美元,試分析該公司之虧盈情況。
A :
30,000-28,100=1,900
1,900 0.7 =13,300 美元 美元
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例 8.2 Q3 :生產量為多少時,其每生產件之平均製
作工時為 3 小時 ?
A :
Q4 :成長率 ? A :
bY an1 1
b 0.292
n
a 41.34n=( ) =( ) =7,971
3Y
-0.2922 =2 =0.82bV
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例 8.2 Q5 :假設生產量為 20,000 件時,每件的平均
生產工時為多少 ? A :
0.29220000 (41.34)20,000 2.29bY an 小時
-b 1-bnY n=an n=an
0.708nY =(41.34)(10,000) =28,007 0.708
nY =(41.34)(20,000) =45,863
45,863-28,007=17,786 小時 /每件
累加工時:
10,000 20,000n
17,786=1.78
10,000
0
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計量可靠度成長模式 - 學習曲線之可靠度成長模式
時間 t 時累積失效率
→
bt
rKt
t
試驗時間 常數
時間 t 時的失效數
(1 ) bdrK b t
dt 1 br Kt
ln ln lnt b t K
瞬間失效率
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例 8-4 設某汽車試驗結果失效時間: 216 、 813 、 2,885 、 10,714 、 16,105 、 21,220 、
28,710 、 34,210
Q1 :試決定可靠度成長曲線。A :
t
r=
t
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例 8-4
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例 8-4Q2 :估計汽車行駛 12,000 哩時的可靠度為多少 ?
A:
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計量可靠度成長模式 - 最小平方法應用
參數估計
ln ln lnt K b t
Y A BX
lni iX tlni tiY
A
b b
K e
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例 8.5 使用以下數據應用最小平方法來估計成長參數
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例 8.5
-0.63 -5(1 ) =0.14725(1-0.63)34,210 =7.58 10bK b t
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計量可靠度成長模式 - 韋氏分布可靠度成長 韋氏可靠度成長模式:
瞬時失效率:
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計量可靠度成長模式 - 韋氏分布可靠度成長
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例 8.6
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計量可靠度成長模式 - 古勒氏 (Crow’s) 模式可靠度成長模式適合度檢定
檢定統計量:
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計量可靠度成長模式 - 古勒氏 (Crow’s) 模式可靠度成長模式適合度檢定
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計數值可靠度成長模式 第 k 階段試驗結果之可靠度
1kkR R Q
試驗結果趨避無窮次之可靠度
最初的不可靠度
成長率
試驗階段次數
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計數值可靠度成長模式
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計數值可靠度成長模式 可靠度成長規劃步驟:1. 訂定可靠度目標並分析其所需之試驗數
可靠度目標 0.98 、信賴水準 0.8
試驗無失效→試件數: 80件
試驗有 1件失效→試件數: 150 件
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計數值可靠度成長模式2. 建立成長曲線之起點:雛型試造初期之可靠
度為 20% ( Q=0.8 )
3. 估計 值 ex :設 R∞=1, 規劃試驗分為 6 個階段執行 (K
=6) ,可達到預期的可靠度目標 (R=0.99)
1 1
1 51 0.99[ ] [ ] 0.42
0.8k k
R R
Q
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計數值可靠度成長模式4. 計算各階段試驗之預期可靠度水準,並繪出
其成長曲線。
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計數值可靠度成長模式5. 列表說明各試驗階段之試件需求與允收失效
數。
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計數值可靠度成長模式6. 利用 ,以“三點法則”分析實際可靠度之最終目標是否合乎預期的可靠度成長曲線。
1kkR R Q
系統可靠度實驗室 System Reliability Lab.國立雲林科技大學工業工程與管理所
計數值可靠度成長模式7. 利用“三點法則”將 R3=0.83固定,重新規
劃,將可靠度 0.83~0.99 分為三個新的可靠度成長階段。
如果不合乎原訂可靠度成長曲線,則繼續採取矯正措施直到能達到既定的可靠度目標才結束。
系統可靠度實驗室 System Reliability Lab.國立雲林科技大學工業工程與管理所
結語 可靠度成長是新產品研究發展試驗階段相當重
要品質保證工作之ㄧ,品質改進工作能持續進行,則可靠度成長亦將不斷的增進。
本章概要的介紹一套可靠度成長分析的方法,用以預估新產品研究發展可靠度之成長趨勢,對如何改進設計、採取矯正措施、確保新產品如期達成預期的可靠度目標有很大的幫助。