ملزمة الرياضيات للصف الثالث متوسط

07703458937لمرسل للخدمات الطباعية / ا 1 07704516937-أحمد الشمري/األستاذ

2016 / 2017

ملزمة الرياضيات الثالث متوسط


2016 / 2017

ا

ملزمة الرياضيات

طالثالث متوس

التطبيق (Mappingالتطبيقات الفصل االول ) [1-1]


: (التطبيقات)االوللفصل ا

: التطبيق ]1 – 1[ .x = {1 , 2 , 3 , 4 , 5} وتسمى المجال xتمثل قيم Aقيم -1 .y = {a , b , c , d}وتسمى المجال المقابل yتمثل قيم Bقيم -2حيث تسمى مدى التطبيق Bفي المجموعة Aصور عناصر المجموعة -3

وهو مجموعة جزئية من المجال المقابل. {a , b , d}مدى التطبيق = 4- r تمثل العالقة بين عناصر المجموعةA وعناصر المجموعةB

وتسمى هذه العالقة تطبيقا اذا وفقط اذا:a. لكل عنصر من عناصرA .يخرج سهم واحد فقط b. ال يوجد عنصر فيA .بدون سهم

( :Bالى Aعالقة من r) يكتب التطبيق بالصيغة التالية -5r : A → B

r = {(0,0) , (1,1) , (2,4) , (-1,1) , (-2,4)} ازواج مرتبة

Aمعرفة من rمجموعة لغات، والعالقة Bمجموعة طالب، ولتكم Aلتكن -الحظ الشكل: /1مثال ، فاذا كانت: هي عالقة "يدرس" Bالى

/2مثال

0 1 2 -1 -2

0

1

4

A B r

x y

x x2

r(x) = x2

قاعدة االقتران



حيث f : A → B -تطبيق معرف كاالتي : B = {2,3,-2,-4} ،fو A = {1,2,-3}اذا كانت /3مثالx → x + 1 :المطلوب ،-

على شكل مجموعة من األزواج لمرتبة. fاكتب التطبيق اوال: مثله بمخطط هندسي. ثانيا: .fاوجد مدى التطبيق ثالثا:

اوال:الحل/

المخطط السهميثانيا:

{2-,2,3}مدى التطبيق = لثا: ثا

A ،4-2g(x) = x } =-1,1,2,-3 {مجموعة االعداد النسبية Qحيث Q → : Ag اذا كانت /4مثال اوجد مدى التطبيق. (1 ارسم المخطط السهمي للتطبيق. (2 اكتب التطبيق بذكر عناصره. (3

الحل/

f



/5مثال

/6مثال

N = {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , …} وهي االعداد الصحيحة الموجبة والصفرالعداد الطبيعية ا Z = {…,-2 , -1 , 0 , 1 , 2 , …} الموجبة والسالبة والصفر االعداد الصحيحة Q = هي االعداد كسرية التي يكون بسطها ومقامها اعداد صحيحة االعداد النسبية



تمارين 1-1

B = { 3 , 4 , 5 , 6 , 7 } , A = { a , b , c }وكانت r : A → Bاذا كان /1س1) r = {(a , 4) , (b , 7) , (c , 3)} 2) r = {(a , 3) , (b , 3) , (c , 3)}

ارسم المخطط السهمي.ثانيا/ تطبيقا ولماذا. rهل اوال/

الحل/1) r = {(a , 4) , (b , 7) , (c , 3)}

يرتبط Aيمثل تطبيقا الن كل عنصر من rاوال/ Bبعنصر واحد من

المخطط السهمي

2) r = {(a , 3) , (b , 3) , (c , 3)}

يرتبط Aيمثل تطبيقا الن كل عنصر من rثانيا/ Bبعنصر واحد من

المخطط السهمي

مجموعة االعداد الطبيعية Bوكانت 7الزوجية األصغر من مجموعة االعداد الطبيعية Aاذا كانت /2س .f(x) = x+1حيث Bالى Aعالقة من f، 8الفردية األصغر من

يمثل تطبيقا ، ولماذا؟ fثانيا/ ارسم المخطط السهمي اوال/

الحل/ A = { 0 , 2 , 4 , 6 } 7صغر من االعداد الطبيعية الزوجية األ B = { 1 , 3 , 5 , 7 } 8االعداد الطبيعية الفردية األصغر من

a

b

c

3

4

5

6

7

A B

r

a

b

c

3

4

5

6

7

B A

r



اوال/

x → x + 1 0 → 0 + 1 = 1 2 → 2 + 1 = 3 4 → 4 + 1 = 5 6 → 6 + 1 = 7

Bيرتبط بعنصر واحد في Aيمثل تطبيقا ، الن كل عنصر في fثانيا/

𝒈(𝒙)جد مدى التطبيق اذا كان g: A → Zوكان A = {1 , 2 , -2 , -3}اذا كانت /3س = 𝟓𝒙 − 𝟑

الحل/ g(1) = 5(1) - 3 = 2 g(2) = 5(2) - 3 = 7 g(-2) = 5(-2) - 3 = -13 g(-3) = 5( -3) -3 = -18

}2 ,7 ,-13 ,-18{مدى التطبيق =

=A }باب عشتار ، الحضر ، الملوية {في العراق مجموعة المناطق االثرية Aلتكن /4سانسب r : A → Bوان =B }كركوك ، الموصل ، البصرة ، ذي قار، صالح الدين ، بابل ، بغداد {ولتكن

المناطق االثرية لكل محافظة عراقية بمخطط سهمي تختاره. الحل/

𝑓(𝑥)حيث f : N → Qاذا كان /5س = 2𝑥 + 8

اكتب مدى التطبيق. /اوال . xفجد قيمة f(x) = 16اذا كان ثانيا/ اكتب مجموعة األزواج المرتبة التي تمثل التطبيق.ثالثا/

0

2

4

6

1

3

5

7

A B

r

A

Z

g

8 7 6

….. 2 1 0

……. -12 -13 -14 ….. -17 -18

1

2

-2

-3

A

r باب عشتار

الحضر

الملوية

كركوك

الموصل

البصرة

ذي قار

صالح الدين

بابل

بغداد

B



الحل/f(0) = 2(0) + 8 = 8 f(1) = 2(1) + 8 = 10 f(2) = 2(2) + 8 = 12 f(3) = 2(3) + 8 = 14

.

.

. ثانيا/

f(x) = 2x + 8 = 16 ⇒ 2x + 8 = 16 ⇒ 2x = 16-8 = 8

2x = 8 2بقسمة الطرفين على x = 4

ثالثا/f = {(0,8) , (1,10) , (2,12) , (3,14) , …} مجموعة األزواج المرتبة

r : A → Bحيث r = {(1,a) , (2,b) , (3,c) , (4,d) , (5,a)}اذا كانت /6س .A , Bجد كال من (1 اكتب مدى التطبيق. (2 ارسم المخطط السهمي. (3

الحل/

1) A = {1 , 2 , 3 , 4 , 5} , B = {a , b , c , d } { a , b , c , d}مدى التطبيق = (2

3)

f(x)حيث f : A → Bاذا كان /7س = 2x2 – x + A = {1 , -1 , 0}وان 3 اكتب المدى. (1 اكتب مجموعة األزواج المرتبة التي تمثل التطبيق. (2 ارسم المخطط السهمي. (3

الحل/1)

f(1) = 2(1)2 – 1 + 3 = 2 – 1 + 3 = 4

f(−1) = 2(−1)2 – (−1) + 3 = 2(1) + 1 + 3 = 6

f(0) = 2(0)2 – 0 + 3 = 3

{… , 14 , 12 , 10, 8}مدى التطبيق =اوال/

A

r a

b

c

d

1

2

3

4

5

B

}4 ,6 ,3 { مدى التطبيق =



2) f = {(1,4) , (-1,6) , (0,3)} وعة األزواج المرتبةمجم

3)

A f

3

4

6

1

-1

0

B

نوع التطبيق (Mappingالتطبيقات الفصل االول ) [1-2]


التطبيق:نوع ]1 – 2[

( مرتبط بعنصر او اكثر من عناصر Bكل عنصر في المجال المقابل ) اذا كان التطبيق الشامل: /اوالا

(Aالمجال )

حدد أي /7مثال ؟قا شامال من المخططات السهمية التالية تمثل تطبي ا 1) F تطبيقا شامال 2) G تطبيق غير شامل 3) H تطبيق غير شامل

a

b

c

d

1

2

3

4

5

A

r

B

تطبيق شامل

3

4

6

1

-1

0

A f

B

تطبيقال تمثل



/8مثال

/9مثال

/10مثال



ا/ في مختلفين عنصرين أيعندما يكون يمتلك :(Injective Mapping)المتباينالتطبيق ثانيايمثل صورة B، أي ان كل عنصر في المجال المقابل B المقابل المجال في مختلفتان صورتان A المجال

Aلعنصر واحد فقط في المجال

/11مثال

متباينغير H تطبيقال متباين Fتطبيق ال



/12مثال

ا/ :تييناآليكون التطبيق تقابال اذا حقق الشرطين (:Bijective Mappingالتطبيق تقابل ) ثالثا

التطبيق شامالا. (1ا. (2 التطبيق تباينا

/13مثال



/14مثال

المخطط البياني للتطبيق (Mappingالتطبيقات فصل االول )ال [1-3]


من خالل التمثيل باألزواج المرتبة يمكننا تمثيل التطبيقات لمخطط البياني للتطبيق: ]3-1[

باستخدام المخطط البياني:

/15مثال



/16مثال



/17مثال

تركيب التطبيقات (Mappingالتطبيقات الفصل االول ) [1-4]


:فان f(x)والتطبيق g(x)اذا كان لدينا التطبيق :تركيب التطبيقات ]4-1[

f( g(x) ) = (fog)(x) = f(g(x)) g تركيب f وتقرأ

g( f(x) ) = (gof)(x) = g(f(x)) f تركيب g وتقرأ : x = a اذا كان و

bf(= (fog)(a)( فان = b)ag( ليكن (1

g(b)= (gof)(a) فان b = f(a) ليكن (2

/18مثال

الحل/

x = 1 ⟹ f(1) = 4(1) + 3 = 7 ⟹ g(7) = 7 + 1 = 8 ⟹ g(f(1)) = 8

x = 2 ⟹ f(2) = 4(2) + 3 = 11 ⟹ g(11) = 11 + 1 = 12 ⟹ g(f(2)) = 12

x = 3 ⟹ f(3) = 4(3) + 3 = 15 ⟹ g(15) = 15 + 1 = 16 ⟹ g(f(3)) = 16

}gof( = }16, 12, 8) مدى ∴

/19مثال

x = a b = g(a) (fog)(a) = f(b)

(fog)(a)

x = a b = f(a) (gof)(a) = f(b)

(gof)(a)



/20مثال



(gof) ≠ (fog)

/21مثال



تمارين [1-2]

g(x)حيث g : Z → Nاذا كان /1س = x2 + 3

اكتبg .بذكر عناصرها على شكل ازواج مرتبة

.اكتب المدى

.بين نوع التطبيق

الحل/

اكتبg .بذكر عناصرها على شكل ازواج مرتبة

g(−2) = (−2)2 + 3 = 4 + 3 = 7

g(−1) = (−1)2 + 3 = 1 + 3 = 4

g(0) = (0)2 + 3 = 0 + 3 = 3

g(1) = (1)2 + 3 = 1 + 3 = 4

g(2) = (2)2 + 3 = 4 + 3 = 7

.اكتب المدى {… , 7 , 4 , 3}المدى =

.بين نوع التطبيق N={0,1,2,3,4,…}ال يساوي المجال المقابل {… , 7 , 4 , 3}= الن المدى شامال ليس التطبيق 2 التطبيق ليس متباينا الن ≠ f(2) = f(-2)ولكن 2−

مليس شامال وليس ألنه التطبيق ليس تقابال ∴ تباينا

f(x)حيث f : N → Nاذا كان /2س = 5x + 2 g : N → N حيثg(x) = x + 3

اكتبfog .بذكر االزواج المرتبة

المدىfog.

بين نوع التطبيقfog. الحل/

اكتبfog .بذكر االزواج المرتبة x = 0 ⟹ g(0) = 0 + 3 = 3 ⟹ f(3) = 5(3) + 2 = 17 ⟹ f(g(0)) = 17 x = 1 ⟹ g(1) = 1 + 3 = 4 ⟹ f(4) = 5(4) + 2 = 22 ⟹ f(g(1)) = 22 x = 2 ⟹ g(2) = 2 + 3 = 5 ⟹ f(5) = 5(5) + 2 = 27 ⟹ f(g(2)) = 27 x = 3 ⟹ g(3) = 3 + 3 = 6 ⟹ f(6) = 5(6) + 2 = 32 ⟹ f(g(3)) = 32

fog = {(0,17) , (1,22) , (2,27), …}

المدىfog. {… , 27 , 22 , 17}المدى =

بين نوع التطبيقfog. ال يساوي المجال المقابل التطبيق ليس شامال الن المدى ال يوجد عنصر في المجال المقابل يمثل صورة ألي عنصرين مختلفين في المجال. التطبيق متباينا الن

التطبيق ليس تقابال ألنه ليس شامال ∴

g = {(-2,7) , (-1,4) , (0,3), (1,4) , (2,7)}



f(x) حيث f : Q → Qاذا كان /3س = 6x − 1

g : Q → Q حيث g(x) =1

2x2 + 1

.17 = (x)(fog)اذا علمت ان xجد قيمة الحل/

(fog)(x) = f(g(x)) = f(1

2x2 + 1) = 6 (

1

2x2 + 1) − 1 = 3x2 + 6 − 1 = 3x2 + 5

∵ (fog)(x) = 17

∴ 3x2 + 5 = 17 ⟹ 3x2 = 12 ⟹ x2 =12

3= 4 ⟹ 𝐱 = ±𝟐

f(x)حيث f : Z → Zاذا كان /4س = x3 g : Z → Z حيثg(x) = 7

فأن: (fog)(-1) : 7 , 7- , 343 , 49-يساوي (fog)(-1) : 7 , 7- , 343 , 49-يساوي

الحل/ ) 1-)(fog( : 49 ,343 ,-7 ,7يساوي-

(fog)(-1) = f(g(-1)) = f(7) = 73 = 343

) 1-)(fog( : 49 ,343 ,-7 ,7يساوي-

(gof)(-1) = g(f(x)) = g((−1)3) = g(-1) = 7

f(x)حيث f : Q → Qاذا كان /5س = 3x + 4 g : Q → Q حيثg(x) = 1 − 2x

جد(fog)(3) ،(gog)(x) اذا كان(gof)(x)= -43 فجد قيمةx.

الحل/ جد(fog)(3) ،(gog)(x)

(fog)(3) = f(g(3)) = f(1-2(3)) = f(-5) = 3(-5) + 4 = -15 + 4 = -11 (gog)(x) = g(g(x)) = g(1 – 2x) = 1 – 2(1 – 2x) = 1 – 2 + 4x = 4x - 1

اذا كان(gof)(x)= -43 فجد قيمةx.

(gof)(x) = g(f(x)) = g(3x+4) = 1-2(3x+4) = 1 – 6x – 8 = -6x -7 ∵ (gof)(x)= -43

∴ -6x -7 = -43 ⟹ -6x = -43 + 7 = - 36 ⟹ x = −36

−6= 6



f(x)حيث f : {1,2,3,…} → Zاذا كان /6س = 4x − 3 .اكتب مدى التطبيق بيان التطبيقf .بذكر عناصره طبيق.نوع الت اذا كانf(x) = 53 جد قيمة ،x. جد(fof)(x) = 1 جد قيمة ،x.

الحل/ .اكتب مدى التطبيق

f(1) = 4(1) − 3 = 4 − 3 = 1 f(2) = 4(2) − 3 = 8 − 3 = 5 f(3) = 4(3) − 3 = 12 − 3 = 9

{… , 9 , 5 , 1}مدى التطبيق =

بيان التطبيقf .بذكر عناصره f = {(1,1) , (2,5) , (3,9) , …}

طبيق.نوع الت ال يساوي المجال المقابل التطبيق ليس شامال الن المدى ال يوجد عنصر في المجال المقابل يمثل صورة ألي عنصرين مختلفين في المجال. التطبيق متباينا الن

التطبيق ليس تقابال ألنه ليس شامال ∴

اذا كانf(x) = 53 جد قيمة ،x.

f(x) = 4x - 3 = 53 ⟹ 4x = 53 + 3 = 56 ⟹ x = 56

4= 14

ملزمة الرياضيات للصف الثالث متوسط

Education

Transcript of ملزمة الرياضيات للصف الثالث متوسط