等速圓周運動角位移 & 角速度國立臺東高中

Ｏ utline

• 介紹 角位移、角速度• 說明 新單位 - 弧度• 說明 角速度與頻率之間的關係

角位移 Angular Displacement• 定義：物體旋轉時的角度變化量Δθ

• 轉動方向： • 逆時針• 順時針

• 單位：

𝒕𝟐

𝜽𝟏

∆ 𝜽=𝜽𝟐−𝜽𝟏

正負度 (degrees)弧度 (rad)

x

y

弧度 (rad)

• 繞 ¼ 圈 -90度• 繞 1 圈 -360度特定情況下，會比 [ 度 ] 更實用

𝒕𝟏

𝜽𝟐

弧度 (radian, 縮寫 rad)• 弧度 (rad) 是另一種測量角度的單位。• 弧長 S 越長• 定義：圓周上的弧長 S 除以該圓半徑 r

• 1 弧度是指 弧長 = 半徑，所對應的圓心角。

r

S

弧度θ

x

y

圓心角 θ 越大

弧度 (rad) 與度的轉換• 完整一圈的弧長 ( 圓周長 )=• 圓心角的弧度 =

• 圓心角 =360( 度 )r

S𝟐𝝅𝒓

=

360( 度 ) =

1( 度 )=

θ

x

y

角速度 angular velocity• 物理意義：用來代表物體轉動的快慢• 定義：單位時間內的角位移，以 表示

• 單位：𝝎=

𝜟𝜽𝜟𝒕

弧度 / 秒 (rad/s)度 / 秒 (deg/s)

x

y

𝜟𝒕

r.p.s 是 每秒轉動的圈數 1 r.p.s =1Hz

角速度 angular velocity

• 對等速圓周運動而言• 繞一圈的時間，恰等於週期 T

• 繞一圈的弧度，恰等於• 角速度 𝜔=

Δ𝜃Δ 𝑡 (rad/s)

(rad)𝟐𝝅

(rad/s)

即時演練• 一物作半徑 2.00 m 之等速率圓運動，在 10 秒內它共轉 4圈，則• (1) 週期為何？• (2) 頻率為若干 r.p.s ？• (3) 角速度為何？• r.p.s 是 每秒轉動的圈數

1 r.p.s =1Hz

週期 T ==2.5 秒頻率 f ==0.4(Hz)

0.8 (rad/s)

解答：

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