Развернутый план – конспект занятия

Ходит осень, бродит осень.

Ветер с клена листья сбросил.

Под ногами коврик новый –

Красно-желтый лист кленовый.

Осень была и остается порой творческих мыслей и интересных идей. Осенью приходят желания чего-то необычного, особенного… Так и у меня родился замысел: а что будет, если сложить осень, с ее кленовыми листья и стереометрию , с ее аксиомами? Из этой комбинации может получиться интересная смесь в виде хорошего урока. Предлагаю ее опробовать. Давайте сыграем !

Слайд №2(урок-игра «Аксиомы в кленовых листьях»

группа 10п Преподаватель : Казакова Наталья Владимировна)

(Правила)Итак, в игре участвуют две команды. . Игровые действия состоят в том, чтобы быстро и без ошибок отвечать на вопросы и выполнять задания. При этом каждый из вас зарабатывает правильными ответами команде очки, а себе бонусы в виде кленовых листьев. Три человека с наибольшим количеством кленовых листьев, получают высокие отметки за урок. Победившая команда получает в качестве приза дополнительный балл за тест по данной теме, который мы напишем на следующем занятии. В случае неверного ответа или не выполненного задания, а так же при нарушении дисциплины у команды снимаются баллы. Помогать мне в этой работе будут эксперты: Эксперт по аксиомам- Березкин Владимир(гр 22и) и эксперт по кленовым листьям – Захаренко Дмитрий(гр22и). ( за каждый правильный ответ – команде 1 балл, а отвечающему – кленовый листик)

Ход игры ( Слайд №3) 1. Осеннее настроение и правила игры 2 . Время аксиом - игра в аббревиатуры - простые и непростые вопросы - кроссворд «Начало»3. По следам аксиом:  -решение типовых задач по готовым чертежам

«Охота за хорошей оценкой» или интересная практика по геометрии

4.Ковер из кленовых листьев (подведение итогов)

Обращаю внимание, что в помощь на нашей игре вам предложен опорный конспект, с теоретической частью, основными вопросами и готовыми чертежами для задач. В приложении к нему – тестовые задания, которые предложены в двух вариантах для вашей последующей работы.

Ну, что ж, мы начинаем! Время аксиом пошло. Вашему вниманию предлагается математический этюд «аксиомы в реальной жизни» (слайд №4)

Где в жизни мы встречаемся с аксиомами?

Четвероногая конструкция неустойчива. На не идеально ровном полу под ножку стола, чтобы он стоял устойчиво и не шатался, зачастую приходится что-нибудь подкладывать. Оказывается, всему виной аксиомы стереометрии. Давайте вспомним некоторые факты из планиметрии. Через одну точку на плоскости проходит множество прямых. Однако, если мы добавим еще одну точку, то через обе точки проходит уже единственная прямая. (Действительно через любые две точки пространства всегда можно провести прямую и притом только одну).

А что же определяют три точки в пространстве? Согласно одной из аксиом стереометрии, если три точки не лежат на одной прямой, то через них проходит плоскость , и притом единственная. И как следствие – через прямую и точку, не лежащую на ней, проходит единственная плоскость. Именно поэтому табурет, имеющий три ножки, всегда устойчив на неровном полу. А вот табурет (или стол), имеющий четыре точки опоры , чаще будет неустойчив.

Следующий слайд(№5) Неопределяемые понятия стереометрии (точка, прямая и плоскость). Им соответствуют основные геометрические понятия. Какие? (вершина, ребро, грань).Слайд №6

Для проверки знания базовых (начальных) понятий в стереометрии из команд по одному человеку приглашаются к доске для разгадывания кроссворда. (Слайд

№7)Кроссворд «Начало»

А мы пока повторим аксиомы и следствия из них.(слайд №8).

Игра «Аббревиатуры»

Аббревиатура – это сокращенное название слов, в словосочетании, чаще всего состоящее из первых букв.

Для того, чтобы вспомнить аксиомы и их следствия, сыграем в «Аббревиатуры».

От одной команды к доске выйдет человек и запишет аббревиатуру какой-то одной из трех аксиом, а из другой – напишут аббревиатуру одного из двух следствий. А затем команды поменяются местами и прочтут дословно формулировку.

Аббревиатуры позволяют задуматься над каждым словом аксиомы. Ведь в математике каждое слово несет огромную смысловую нагрузку, поэтому нужно аксиомы запоминать очень точно.

Дальше по плану – устный опрос «Простые и непростые вопросы»(слайд №9)

У каждого человека есть определенный кругозор. Когда этот кругозор сужается до бесконечно малого, то он обращается в точку. Тогда человек и говорит, что и есть его точка зрения (Д. Гилберт)

Посмотрим, совпадает ли ваша точка зрения на некоторые вопросы стереометрии с правильной(математической).

Простые и непростые вопросы1) Верно ли, что любые три точки задают плоскость?(нет)2) Сколько прямых можно провести через две точки пространства?(одну)3) Верно ли, что если одна точка прямой принадлежит плоскости, то и вся прямая

принадлежит плоскости?(нет)4) В каком случае можно провести плоскость через две непересекающиеся

прямые?(через две параллельные прямые)5) Сколько способов задания плоскости вы знаете? Какие?(4)6) Какие и сколько вы знаете способов задания точки?(3)7) Какие и сколько способов задания прямой вам известны?(2)8)Могут ли две плоскости иметь общую точку, но не иметь общей прямой?(нет)9)Могут ли две прямые иметь общую точку, но не лежать в одной плоскости?(нет)10)Могут ли три прямые иметь общую точку, но не лежать в одной плоскости?(да)11)Могут ли три плоскости иметь общую точку, но не иметь общей прямой?(да)12)Через форточку в комнату влетают три мухи. Сколько шансов из ста, что ровно через 1 минуту они окажутся в одной плоскости?(100.Три точки, не лежащие на одной прямой, задают единственную плоскость).

Вернемся к кроссворду. (слайд №21)

Кроссвоорд по стереометрии (начальные сведения)

1) Обоснования теоремы

2) Часть прямой, ограниченная двумя точками3) Точки А,В,С и треугольнике АВС4) Квадраты, образующие поверхность куба5) Стороны квадрата, являющего гранью куба6) Нечто идеально ровное, гладкое, бесконечное7) Результат пересечения двух плоскостей8) Утверждение, которое требует доказательств9) Результат пересечения двух прямых10) Их изучают в стереометрии11) Утверждение, принимаемое без доказательств12) Раздел геометрии, изучающий фигуры на плоскости

Ответы на кроссворд

По следам аксиом – это наш следующий этап игры.(Слайд №23).Предлагаю использовать имеющиеся в вашем опорном конспекте готовые чертежи для задач.

Следующие задания дублировать на доске

( в случае, если остается свободное время – включаем еще следующие задания на пространственное мышление)

«Охота за хорошей оценкой» или практическая геометрия

1) При помощи шести спичек составить 4 равных равносторонних треугольника(должен получиться тетраэдр)

2) Сложить куб из7 предложенных деталей( нужна заготовка куба)

Пока команды заняты головоломками, можно рассказать и показать слайд про невозможные фигуры, существующие реально.

(слайд№28) В поисках истины

Математика – это гимнастика ума, а стереометрия – это витамин для мозга

И.Ф.Шарыгин

Для того, чтобы хорошо владеть стереометрией, необходимо одно природное качество-пространственное воображение. Оно позволяет видеть на плоском чертеже пространственные объекты, дорисовывая их в своем воображении. Пространственное воображение есть у всех людей. Но чем больше оно развито, тем точнее человек воспринимает изображения. Изучение стереометрии позволяет развить это важное качество – пространственное воображение.

То, что воображение может нас иногда подводить, можно продемонстрировать на примере. Как вам кажется, существует ли в действительности изображенная на рисунке фигура? (слайд№28) На первый взгляд кажется, что это невозможно. Оказывается, мы ошибаемся. Эта знаменитая фигура в действительности существует! Более того, ей даже поставлен памятник в одном из городов Австралии. Этот треугольник называется треугольником Пентроуза. А вообще невозможными фигурами занимался голландский художник xx века М.К. Эшер. Он нарисовал много удивительных картин, в которых пытался показать безграничность воображения человека и ограниченность нашего зрительного аппарата. Вы можете загрузить в Интернете название «Математическое искусство Эшера» или «Невозможные фигуры» и узнать об этом интересном факте подробнее.

4.Ковер из кленовых листьев (подведение итогов)

(слайд№30)

Подводя итоги игры, дать слово экспертам, поздравить победителей. В качестве домашнего задания предложить разгадать ребусы (см. в опорном конспекте).

При проведении рефлексии предложить учащимся на зеленом кленовом листике записать, что было для них интересного ,нового; на желтом – то, что было не понятно; на красном – то, что было важным. И уходя из аудитории, учащиеся оставляют на общем столе «ковер из кленовых листьев».