ГЕОМЕТРИЯ ПЧЕЛИНЫХ СОТ

Выполнил ученик 8 класса «А»

гимназии № 18Коноваленко Константин

Я выяснил, что из всех правильных многоугольников только треугольниками, квадратами и шестиугольниками можно заполнить плоскость без пробелов и наложений. Так как в этом случае сумма углов, сходящихся в одной вершине, равна 360°; то есть 60°·6= 360°; 90°·4= 360°; 120°·3= 360°. Поэтому, чтобы заполнить улей сотами без пустот, пчелы должны были «выбрать» одну из этих форм.

Почему же они выбрали именно правильный шестиугольник?

Ход исследования

Метод перебора

n = 3 n = 4 n = 6

n = 5 ?!

n = 5

ПУСТЬ ДАНЫ ПРАВИЛЬНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИК, ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК И ШЕСТИУГОЛЬНИК С

ОДИНАКОВЫМИ СТОРОНАМИ. У КАКОГО ИЗ ЭТИХ МНОГОУГОЛЬНИКОВ НАИБОЛЬШАЯ ПЛОЩАДЬ?

h3

a₃

a4

a4 a6

a₃

43

23

21

21 2

33

333 aaahaS

24aS

232

6432

6 36 aaS

- Площадь правильного треугольника

- Площадь квадрата

- Площадь правильного шестиугольника

Рассчитаем площади фигур:

ПУСТЬ ДАНЫ ПРАВИЛЬНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИК, ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК И ШЕСТИУГОЛЬНИК

ОДИНАКОВОЙ ПЛОЩАДИ. У КАКОГО ИЗ ЭТИХ МНОГОУГОЛЬНИКОВ НАИМЕНЬШИЙ ПЕРИМЕТР?

Решение: Пусть S- площадь каждой из названных фигур, a3, a4, a6 - сторона соответствующего правильного n- угольника. Действительно, сумма внутренних углов выпуклого n- угольника равна

(n-2)∙180˚, где n- число сторон многоугольника.

h3

a₃

a4

a4a6

a₃

Теперь рассчитаем периметр каждой из фигур :

Треугольника - 3

23sa

Квадрата -

;3

63

233SSP ;

Sa 4; SP 44 ;

Шестиугольника

-33

26

Sa ;33

266SP ;

ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНАЯ ТАБЛИЦА

Вид многоугольника Площадь S Периметр Р

треугольник

квадрат

шестиугольник

432a

2a

233 2a

4 36 S

S4

3326 S

1)Для сравнения периметров фигур найдем их отношения:

3326:4:

36:: 643

SSSPPP

2)Разделим каждое выражение на , получим :3

6 S

631:3

32:1:: 4

643 PPP

3)Получим приближенные значения выражений:

816,0:877,0:1:: 643 PPP

Подводя итоги данной работы хочется отметить совершенство конструкции пчел.

1) Она требует от пчел минимума строительного материала, но обеспечивает соту высокую прочность и большую вместимость.

2) Шестигранная форма ячеек позволяет пчелам лучше использовать площадь

ВЫВОДЫ:

Интересные факты

ЛИТЕРАТУРА И ССЫЛОЧКИ. ru.wikipedia.org http://pchela.org/ wwintspace.net http://planeta.moy.su/

До свидания!