الجبر- : ملخصقوانين أوالب- = - 1 س العام جـ 4 – 2ب ±القانون أ

أ 2 ح- = 2 الجبري الكسر أصفار –مجال مجموعة

المقام ح- = 3 المعكوسالجمعي أصفار –مجال مجموعة

المقامح- = 4 المعكوسالضربي أصفار –مجال مجموعة

المقام و البسطـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ــــــــــــــــــــاالحتمال ملخصقوانين : ثانيا

أ) (1 ) ( Uل ب ( = ) ( + ل أ ل ) –ب أ ب ( ∩لأ) (2 ) ( ∩ل ب ( = ) ( + ل أ ل ) –ب أ ب (Uلأ) (3 أ (= ) ( –ل ل ) –ب أ (∩ل ب 4) = ) ( أ ) ( = – 1ل ) ( عفريت ل أ – 1ل

عفريت) ( لأ (5 فإن متنافيان حدثان ب ، أ كان ،фب =∩إذا

أ) 0ب ( =∩لأ (6 كان ) כإذا أ ل فإن ) ∩ب ) ( أ ( = ل ، أ ل Uب

) ( ب ( = ل بوالمؤكد = (7 صفر المستحيل الحدث احتمال

=1( ل ،ф=)0 أ ) ( ≥ 0(8 أيحدث 1 ≥ل وقوع احتمال أن כأي

[0 ،1 ]عناصرالحدث = (9 عدد حدث وقوع احتمال

) ( = ) ( أ ن أ ل أن أي1

العينة فضاء عناصر عدد) ف) ن

التقاطع = = ( ) Uاالتحاد( ) 10 األقل على =∩أومعا = ( و

) وقوعب ) = = وعدم أ وقوع فقط أ الفرق) = أ) وقوع عدم المكملة

= ∩أ( 11 أ фأ ،U = ف ) (0(=фل) ، أ ف ل ، =1

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ملخصنظريات : ثالثاالهندسة :

يكون (1 الوتر وبمنتصف الدائرة بمركز المار المستقيمعليه عمودي

الوتر (2 على عمودي الدائرة بمركز المار المستقيمالوتر ينصف

وينصفه (3 الوتر على العمودي بمركز المستقيم يمرالدائرة

يكون (4 نصفالقط المماس على من رعموديالتماس نقطة

نهايتية (5 احدى من القطر على العمودي المستقيممماسللدائرة يكون

يكون (6 متقاطعتين لدائرتين المركزين عمودي خطوينصفه المشترك الوتر على

يكون (7 متماستين لدائرتين المركزين عمودي خطالمماسالمشترك التماس ويمر على بنقطة

2

نقطتين (8 أو واحدة بنقطة المارة الدوائر عدد = عدد يالنهائ

واحدة استقامة على نقط بثالث المارة الدوائر =عدد) اليوجد) صفر

استقامة على ليست نقط بثالث المارة الدوائر عدد 1 واحدة =

التي (9 هي للمثلث الخارجة برءوسه الدائرة تمرالتي (10 هي للمثلث الداخلة تمسجميع الدائرة

أضالعه تقاطع( 11 نقطة هو للمثلث الخارجة الدائرة محاور مركز

أضالعه تماثلتقاطع( 12 هونقطة للمثلث الداخلة الدائرة مركز

الداخلة زواياه منصفاتعلى ( 13 تكون الطول في المتساوية أبعاداألوتار

المركز من متساويةفانها( 14 المركز من متساوية أبعاد على األوتار كانت إذا

تكونالطول في متساوية

الدائرة( =15 محيط = 5 360 قياس الدائرة طول ، نق ה2= الدائرة

الزاوية( = 16 قياس القوس المقابله قياس المركزيةله قوسان (17 يحصران المتوازيان متساويانفي الوتران

القياسيوازيه ( 18 ومماس وتر بين المحصوران القوسان

القياس في متساويانأوتارها ( 19 تكون القياس في المتساوية األقواس

الطول في متساوية3

المحيطية (20 الزاوية نصفقياس يساوي .قياسالقوس نفس في معها المشتركة المركزية ) المركزية

المحيطية= ( ضعفالمحيطية ( 21 الزاوية نصفقياس يساوي .قياس

لها المقابل القوستكون( 22 دائرة نصف في المرسومة المحيطية الزاوية

(5 90= قائمة )تكون (23 القوس نفس تحصر التي المحيطية الزوايا

القياس في متساويةخارج( 24 نقطة من المرسومتان المماستان القطعتان

تكونان الطول دائرة في متساويتانيكونان( 25 قطر نهايتي من المرسومان المماسان

متوازيانيكونان( 26 وتر نهايتي من المرسومان المماسان

متقاطعانيساوي( 27 المماسية الزاوية قياسالزاوية قياس

القوس المحيطية نفس في معها المشتركةالمماسية( 28 الزاوية نصفقياس يساوي .قياس

القوس نفس في معها المشتركة المركزية ) المركزية (المماسيةضعف=

المماسية (29 الزاوية نصفقياس يساوي .قياسلها المقابل القوس

المحصورة ( 30 الزاوية وكان وتر نهاية من شعاع رسم إذاالشعاع هذا كان المحيطية الزاوية تساوي مماسبينهما

.للدائرةن : ( 31 م أخرى لدائرة بالنسبة دائرة موضع

المركزين يسمىخطنق = نق = 2نق + 1المجموع الفرق 2نق – 1،

4

الدائرتان م- 1تكون كان اذا الخارج من متماستانالمجموع = ن

2 = -، الفرق ن م الداخل من -3متماستانالمجموع < ن م متباعدتان

4 < -، الفرق ن م ن- 5متداخلتان م متقاطعتانوالمجموع الفرق بين

صفر- = 6 ن كانم اذا المركز متحدتا

دائري ( 32 رباعي الشكل فيها يكون التي الحاالتوفي- 1 واحدة قاعدة على مرسومتان زاويتان تساوى اذا

منها واحدة جهةمتقابلتان- 2 زاويتان بالشكل وجد متكاملتانإذا

(5 180مجموعهم) الزاوية- 3 يساوي الخارجة الزاوية قياس كان إذا

لها للمجاورة المقابلة الداخلةعن- 4 ثابت بعد تبعد الشكل مستوى في نقطة وجدت إذا

رءوسه لدانرتان – 33 المشتركة المماسات عدد

2،متقاطعتان = 4متباعدتان = الخارج = من من 3متماستان متماستان ،

1الداخل = ) ( اليوجد ) (= صفر المركز متحدتا متداخلتان

أ < – 34 م ، الدائرة خارج تقع أ فإن نق أ م كان إذانق> = أ م كان إذا ، الدائرة داخل تقع أ فإن نق

الدائرة على تقع أ فإنربع- 35 في المرسومة المحيطية قياسالزاوية

5 135دائرة =

5

الهندسة : نظريات اثبات رابعاالطول ) (1 في المتساوية االوتار أن اثبت

مركزها ( من متساوية أبعاد على تكونجـ أ

المثلثان : بتطابق صم البرهان جـ ، سم أأص = أس جـ = فيهما م أ م

= ) < ( = ) ص)> ق س 5 90ق

ب = إذا مص أنمس وينتج المثلثان د يتطابقــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــأن( )2 المحيطية اثبت الزاوية نصف يساوي .قياس

القوس قياس نفس في معها المشتركة (المركزيةج

نق : = = جـ م أ م البرهان ) < ( = ) <( جـ ق أ ق

) < ( + ) <( = ) <( جـ ق أ ق الخارجه ب م أ قنصف ) > ( = جـ ق مب)> (إذا أ

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

أن( 3 القوس) اثبت تحصرنفس التي المحيطية الزواياالقياس في ( متساوية

= ) <( أ ق أن بما ) ( 1البرهان ب أ سص قجـ

2

6

= ) ب)> (1ق ( سص ق 2

= ) جـ)> (1ق ( سص قص 2 س

) <( = ) <( = ) <( جـ ق ب ق أ ق إذا

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

الدائريكل( 4 الرباعي الشكل في أنه اثبتمتكاملتان متقابلتان زاويتان

أ : أن بما البرهان = ) <( أ ( 1ق د ) جـ ب ق

ب 2 د

= ) جـ)> ( )1ق ( د أ ب (2ق 2 أن 2، 1 بجمع جـ ينتج

= = ) <( + ) نصفقياسالدائرة)> جـ ق أ 5 180ق

= ) <( + ) <( د ق ب 5 180وبالمثلق

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

أن( ) 5 من اثبت المرسومتان المماستان القطعتانتكونان دائرة خارج الطول (نقطة في متساويتان

المثلثان : بتطابق م البرهان جـ أ ، م ب أجـ = م ب م فيهما

مشترك ضلع م أ = ) < ( = ) < ( جـ ق ب 5 90ق

جـ: = إذا أ ب أ أن وينتج المثلثان يتطابق7

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

يساوي( 6 المماسية قياسالزاوية أن ثبت افي معها المشتركة المحيطية قياسالزاوية

نفسالقوس = ) <( : د ق أن بما ( ) 1البرهان ( أب ب ( 1ق

د 2 = ) < ( جـ أ ب ( )1ق ( أب (2ق

أ 2 جـ) (2، 1من = ) <( جـ أ ب ق د ق أن ينتج

الجبر : مسائل أهم خامساالمعادلتين: 1س حل مجموعة ص + =2أوجد س

1ص = –،س 7؟ وبيانيا جبريا

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

المعادلتينس : 2س حل مجموعة ، 2ص = –أوجد 9ص =3س + 2

8

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

يساوي : 3س أكبرهما متكاملتانضعف زاويتانمنهما قياسكل أوجد الصغرى أمثال سبعة

مجموعهما : 4س رقمين من مكون واذا 11عددعن يزيد الناتج العدد فإن الرقمين عكسوضع

بمقدار األصلي االصلي 27العدد العدد فماهو

المعادلتينص + :5س حل مجموعة 7س = 2أوجد 19ص = 3س + + 2س2،

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ص + = : 6س المعادلتينس حل مجموعة ، 5أوجد19سص+ =2ص + 2س

9

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

مجموعهما : 6س مربعيهما 7عددان 25ومجموعالعددين أوجد

قطريه: 7س بين الفرق ومحيطه 4معين 40سممساحته أوجد سم

عرضة: 8س عن يزيد طوله سم5مستطيلمساحته 18ومحيطه أوجد سم

10

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

محيطة: 9س ومساحته 28مستطيل 2سم 40سم

بعديه أوجد

ضعف : 10س احاده رقم ، رقمين من مكون عددنصف = الرقمين وحاصلضرب عشراته رقم

العدد هو فما األصلي العدد

المستقيم: 11س على نقطه ص =2 –س 5تتحركاحداثيها 1 الصاديضعفمربع احداثيها كان بحيث

النقطه هذه احداثي أوجد السيني

المعادلة: 12س حل العام القانون 2س2باستخدام 0 = 1س + 4-

عشرية . أرقام ثالثة ألقرب11

المعادلةس : )13س حل العام القانون باستخدامعشريين . 4( = 1س - رقمين ألقرب

) (= 14س س: د للدالة البياني الشكل 2س – 1ارسمالفترة ]- أوجد [ 2، 2في الرسم ومن

............رأسالمنحنى :: التماثل ...........معادلة

العظمى : .........القيمة

المعادلةس حل 0 =4 – 2مجموعة............................. :

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

) ( = 15س س : س د للدالة البياني الشكل – 2ارسمالفترة ]-3س +4 أوجد [ 5، 1في الرسم ومن

............رأسالمنحنى :: التماثل ...........معادلة

العظمى : .........القيمة=) ( س د المعادلة 0جذري

يأتي : : 16س ما كمل أ12

1 = ) ( س- س د الدالة أصفار 9 – 2مجموعةهي ................

2 = ) ( س- س د الدالة أصفار 9 +2مجموعةهي ................

3 = ) ( س- د الدالة أصفار هي ................7مجموعة4 = ) ( صفر- س د الدالة أصفار مجموعة

هي ................5 + = ) س- ) س د الدالة -5مجال هو ...........2س +

7س -3س + الجبري- 6 الكسر كان معكوس 2اذا له س

مجاله ......... فإن ضربي 3 –س

7 = ) ( س- س عندماس 5 –د وجود ليسلها............. =

3 –س س- + 8 الجبري للكسر المعكوسالجمعي 3مجال

هو ................. 2س +

9 = ) ( س- س مجالن 2 –ن س ) (1-فانهو ...............

س 3 المعادلتانس- + 10 كان كص + 3، 7ص = 4اذا سفإنك 21= الحلول من نهائي ال عدد لهما

............. =المستقيمانص- = 11 تقاطع ص + =2نقطة ،سهي ..........6

كانب- 12 جـ < 4 – 2اذا ور 0أ الجذ عدد فإن.......... =

13

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

( = + 17س ب: ) س ن الدالة مجال كان هو 9اذا {4، 0 } –ح

أ + س سن ) ب 2 ( = 5، ، أ قيمة أوجد

(= 1ن: 18س س) ن 2س ،2 =) س) س+ 2س+ 3سس – 4س 2س – 3س أنن 2ن = 1إثبت

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

(= ن : 19س س) - 6 –س 5س + 2س2س + 13 – 15 18س +15 – 2س2

14

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

(= ن : 20س س) 2س – 9 - 4س +2 + 2س 6 –س + 2س 8 - 3س

(= ن : 21س س) 2 –س 2 × 1 – 3س 1س + +2س 1س +2 – 2س

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

(= ن :22س س) 15س - 6 + 2س3 ÷ 9 – 2س 9 - 2س4س 3 + 2س2

15

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

(= ن : 23س س) ن 2 +2س 3 + 3س أوجد 1-س

) ومجاله،) سن 2 +2س ن ( 2)1-س ،-1- (2)

االحتمال : مسائل أهم سادساعلى : 1س يحتوي ، 12صندوق ، 5كرة 4زرقاء

أوجد عشوائيا سحبتكرة بيضاء والباقي ، حمراءتكون : أن احتمال

زرقاء-1ليستحمراء -2حمراء -3 أو زرقاء

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

من: 2س بطاقة من 20سحبت مرقمة :1بطاقةعدد 20 احتمال أوجد

16

على -1 القسمة 3يقبلللعدد -2 5مضاعفعلى -3 القسمة 5، 3يقبلعف -4 5أو 3مضا

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــ

( = 3س ( أ: ل كان ( = 0.5إذا ( ب ل ،0.6 ( أ ل ب( =∩،أوجد 0.3

1 ( أ- ( = Uل ب ب- ) - ( = 2 أ ل3 ( أ- ( =\ ل4 ( ب ( = \ل

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

( = 4س ( أ : ل كان ( = 0.4إذا ( ب ل ،0.3 ( أ ل Uأوجداألتية( الحاالت في ،- 1ب متنافيان ،بحدثان -2أ

أ) 0.2ب( = ∩ل

( = 5س ب : ) كانل ) 0.2إذا أ ل ،U= ) أوجد 0.8ب ) كان) إذا أ ل

متنافيان -1 حدثان ،ب أأ כب -2

17

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

) 6س أ: ل كان ( = Uإذا ( = 5ب ( ب ل وكان 5،النواتج عدد

612يساوي أ الحدث وقوع الى تؤدي وعدد 13التي

الممكنة النواتج وقوع- 1أوجد 24جميع احتمالأ . الحدث

معا- .2 ب و أ الحدثين وقوع احتمالـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ــــــــــــــــــــــــــــــأوجد: 7س المقابل فن شكل باستخدام

أ) ف(= ∩ل بأ) (=Uل 2 1 ب

ب ) - (= أ 6 5 4 3لأ) (= \ ل

ف) ( = لـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ـــــــــــــــــــــــــــــــبه : 8س منهم 40فصل األهرام 18طالب يقرأون

و 15و األخبار معا 8يقرأون الجريدتين يقرأوناحتمال أوجد عشوائيا تلميذ أختير

األهرام- 1 يقرأاألخبار- 2 يقرأمعا- 3 األخبار و األهرام يقرأ

18

األخبار- 4 أو األهرام يقرأاألهرام -- 5 .يقرأ فقط

الهندسة : مسائل أهم سابعاص : : 1س المقابل الشكل في

=) <( أ ق ، جـ أ منتصف هـ ، منتصفأب 5 120د

ساألضالع متساوي المثلثسصم أن اثبت

الحــــــل :م ب

جـ د هـ

أ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ـــــــــــــــــــــــــــــالمقابل : : 2س الشكل في

هـ م ، م المركز متحدتا ب ┴دائرتان أب = د جـ أ أن إثبت

م : الحــــــل

بأ د هـ جـ

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

19

مس: : 3س المقابل الشكل مص ┴في ┴أب،أ أجـ

= ) أ)> ( = 5 60ق <( ب ق ،70 5 60 5

جـ- \ \ 1 ب س اثبتأنسصص

المثلثسصع- 2 زوايا قياسات أوجدم 5 70ب

جـالمقابل : :4س الشكل فيب

= ) <( ب ق د 5 50أبمماس، منتصفجـ هـ ، جـ

دائري -1 رباعي ب هـ م أ الشكل أن اثبتهـ

2-) <( هـ م أ ق أوجدم د

أ

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

أنمسمماس : : 5س إثبت المقابل الشكل في للدائرة

20

م عسم5سم 8

س 12ص سم

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

المقابل : 6س الشكل بمماس : في 530 ب(=ق)، أم = جـ 8أ أ ، مب ┴سم

أجـ ، ب أ ، ب م طول أوجدم

جـسم 8 530

أب

نصفيقطريهما : 7س ن ، م ، 3دائرتان سم8سمكان اذا لالخرى بالنسبة الدائرتان موضع بين

ن ( = 1 ن( = 2سم 8م سم 5من( = 3 ن( = 4سم 9م سم 4من( = 5 صفر( = 6سم 7م ن مم( 7 فإن متقاطعتان الدائرتان كانت أذا

ن .........................ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ـــــــــــــــــــــــــــــــ21

دائرتان : 8س ن ، م المقابل الشكل فيجـ

= ) <( جـ بق ، أ في 55 5 55متقاطعتان= ) ن)> أ 5 125ق مماس د جـ أن إثبت

د 125

م ن

بـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ـــــــــــــــــــــــــــــــالمقابل : 9س الشكل دائرتان : في ن ، م

ب ، أ في متقاطعتان) <( = ) <( هـ ق ن م د ق أن اثبت ، مماس هـ جـ

هـ

أ جـ

ن و م

ب د

ب : =10س أ ارسم الهندسية األدوات باستخدامبوطول 4 ، أ بالنقطتين تمر دائرة ارسم ثم سم

الممكنة 5قطرها الحلول عدد كم سم22

المثلث : 11س ارسم الهندسية األدوات باستخدامضلعه والذيطول األضالع المتساوي جـ ب 4أ

له الخارجة الدائرة ارسم ثم سم

أب : =12س ، فيب القائم جـ ب أ المثلث ارسمجـ = 3 ب ، سم 4سم

23

نصف طول وأوجد له الخارجة الدائرة ارسم ثم؟ قطرها

ب : 13س سمنتصفأ ، متساويان وتران أجـ ، أبجـ أ صمنتصف ،

أن أ- = 1اثبت صهـ سد 2 ) <( =) <( د- سصجـ ق صسب ق

هـ

ص سم

ب جـ

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

م : 14س دائرة في وتران أجـ ، أ أب سمنتصفجـ أ صمنتصف ب،جـ)> ( = ب أ مص = 5 75ق مس أوجد - ) >1،

جـ ( أ بنصفمحيط- = 2 سص المثلثأ محيط أن اثبت

جـ ب أ المثلث

24

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــجـ ــــــــــ أ

مس : : 15س المقابل الشكل مص ┴في ب، أ┴أجـ

و = = = هـ جـ أو ، أجـ أب أن اثبت صهـ وسهـ

م سص

بجـ

)> 16س م: : جـ ق ، ابقطر المقابل الشكل في 5 70د ( =

= ) ( ب) ( : د ق جـ أ ) ( 6 : 5ق جـ د جـ أ ق أوجدد

ب 70 أ م

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

هـ : : // 17س أب مماس، د جـ المقابل الشكل فيد // جـ و

25

و = جـ هـ جـ أن اثبت هـ

و

أب

جـ د

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

مستطيل : : 18س د جـ أب المقابل الشكل فيدائرة داخل مرسوم

جـ = = ب هـ أ أن اثبت د جـ هـ جـ

د أ

جـ ب

هـ

أ : : // 19س د مماسجـ د جـ المقابل الشكل في= ) <( م 5 120بق

األضالع متساوي جـ ب أ المثلث أن اثبتد جـ

26

م

ب أ

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

، : 20س ب مماسعند ب أ م الدائرة خارج نقطة أ) < ( أ ق ، الترتيب على د ، جـ في الدائرة قطع م أ

=40) <( جـ د ب ق أوجد

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ب : : // 21س أ م جـ المقابل الشكل فيهـ < أ هـ ب أن اثبت

م جـهـ

أب

27

المقابل : : 22س الشكل فيد) ( = أ ) ( =5 50ق ب جـ ق جـ 5 70، أ

) < ( ) < ( جـ هـ أ ق ، د هـ أ ق أوجد

هـ ب د

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

المقابل : : 23س الشكل فيد) ( = أ ) ( =5 30ق ب جـ ق ب 5 70، أ

هـجـ د

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

المقابل: : 24س الشكل فيأ)> ( = ) ( = 5 40ق د ب ق ،60 5

ب) ( جـ هـ) ( = ق د ب ق جـ

) ( أوجد أ) ( ب جـ ق ، هـ جـ 40قد 40

هـ

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

28

)> ( = : 25س أ : ق المقابل الشكل ) (=5 30في د ب ق44 5 = ) <( هـ جـ د ق ب ) ( ) 5 48، ق ، هـ جـ ق أوجد

هـ ( جـد

وأ ب

جـ المقابل : :26س الشكل فيجـ

= ) < ( جـ ب أ ق بقطر (5 65أ < ( و ق أوجد 65

أ ب

و

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

جـ : : // 27س ب هـ د المقابل الشكل في ) <( جـ أ د ق أن ( –اثبت < ( أ ب أ هـ ق

هـ د

جـ ب

29

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

المقابل : 28س الشكل د = : في هـ هـ أأ = جـ هـ ب هـ أن اثبت

د

هـ

ب جـ

د : : = 29س د أ ب أ المقابل الشكل فيجـ

= ) أ)> ( =80ق <( ب ق أن 50، 50اثبتواحدة دائرة تمربها د جـ ب أ النقط

ب أ

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

،بس : : = 30س أجـ أب المقابل الشكل فيب > ينصف

أ > أن اثبت جـ صينصف جـدائرى -1 سصرباعي بجـ

30

ص // -2 بجـ سصس

بجـ

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

أب : =31س فيه الساقين متساوي مثلث جـ ب أجـ منتصفب د ، أجـ

هـ دائرة ┴ب تمربها ،هـ د ، ب ، أ أن اثبت جـ أواحدة

جـ : : = 32س ب جـ المقابل الشكل في =) <( جـ : ق أ 140د

) <( ) <( د ق ، أ ق أوجد

م د

31

جـ ب

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ب : : ) ( =33س أ ق المقابل الشكل )>110في ق ، هـ (= ب 5 85جـ

) <( جـ د ب ق أوجدد

جـ 85

أ ب هـ 110

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

( = 34س <( هـ : : ب أ ق المقابل الشكل ، 5 100فيد)> ( = أ جـ (5 40 ق ( = ) ( د أ ق د جـ ق أن اثبت

د أ 40

100جـ ب هـ

32

المقابل : :35س الشكل ( = في <( ب أ 85قب

جـ)> ( = أ د ) ( =35ق د جـ أ ق ،50 85دائري رباعي د جـ ب أ الشكل أن اثبت

35

50جـ د

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

د : : = 36س د أ أب المقابل الشكل في = ) د)> ب أ (=5 30ق <( هـ جـ د 120ق

دائري رباعي د جـ ب أ الشكل أن اثبتأ

30

هـ جـ ب

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

مماسان : : 37س جـ أ ، ب أ المقابل الشكل في = ) أ)> 5 45ق

دائري -1 رباعي جـ بم أ الشكل أن اثبتب -2 د جـ المثلثم أن اثبت

م الساقين متساوي

33

د جـ أ

مماسان : 38س سب ، سأ المقابل الشكل فيجـ)> ( = ( = 5 25ق <( س ق ينصف 5 70، ب أ أن اثبت

سب)> ( // أب ، س أ د

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

)> ( = 39س م : // ق د جـ ب أ ، مماسان جـ أ ، ب 130أ) <( أ ) > ( ق وأوجد جـ ينصف ب جـ أن اثبت

جـ

دم 130أ

ب ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ــــــــــــــــــــــــــــ34

مماسان : 40س د جـ ، ب أد = جـ أب أن اثبت

، : : 41س مماسان جـ أ ، ب أ المقابل الشكل في ) <( أ ق أوجد

ب أ

د 65

جـ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ــــــــــــــــــــــــــمماس،س : : 42س د ب المقابل الشكل في

د // ب صدائري رباعي سصجـ أ الشكل أن اثبت

أ

س

ب جـ ص

35

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

جـ : = 43س ب جـ أ فيه أضالع متوازي د جـ ب أب للمثلثأ الخارجة مماسللدائرة د جـ أن اثبت

جـ

36