تحليل التغاير

١

رـتحلیل التغایAnalysis of Covariance

:مقدمـــة) ١( ل ھذا البند في ع أساسیات تحلی این م ل التب ین تحلی ع ب سوف نوضح تحلیل مشاھدات تجربة بأسلوب یجم

. االنحدار دا ة . سوف نبدأ بمشكلة بسیطة ج ادة نظری دریس م ة طریقتین لت ي مقارن ا نرغب ف بفرض أننة االحتماالت وذلك م تدریسھما بالطریق وت رقتین عشوائیا ار ف Aعن طریق إجراء امتحان ، لذلك تم اختی

وا . على التوالي Bوالطریقة ذین تلق ائي للطالب ال عند نھایة المقرر ، سوف نقارن درجات االمتحان النھة ة Aالطریق وا الطریق ذین تلق الب ال ائي للط ان النھ ات االمتح ع درج ن تحل. Bم ائج یمك ل النت ی

ار تخدام اختب واء باس ة س ة العادی این tبالطریق ل التب ن . أو بتحلی ل م ذا التحلی ن ھ تنتاج م اآلن أي اسؤھلھم لدراسة ي ت س األساسیات الت م نف ت لھ ة الدراسة كان الضروري أن یفرض أن المجموعتین عند بدای

ا طال. نظریة االحتماالت ي إذا كانت درجات االمتحان التي حصل علیھ جدول الب المجموعتین معطاة فن المجموعة Bفیتضح أننا ال نحتاج إلى تحلیل إحصائي إلثبات أن المجموعة التالى ر م Aافضل بكثی

. Aالمجموعة Bالمجموعة

الطالب الدرجة الطالب الدرجة92 1 70 1 84 2 72 2 80 3 68 3 95 4 81 4 90 5 78 5

حان في أساسیات اإلحصاء تم إعطاؤه إلى المجموعتین عند بدایة تدریس المقرر و لكن إذا كان ھناك امت

. التالىجدول الكانت النتائج ھي المعطاة في و

Bالمجموعة الطالب

Aالمجموعة االمتحان الثاني الطالب

Y االمتحان األول

X االمتحان الثاني

Y االمتحان األول

X 92 60 1 70 45 1 84 61 2 72 40 2 80 58 3 68 38 3 95 73 4 81 54 4 90 71 5 78 42 5

٢

ة للمجموعتین السابقجدول الفإنھ یتضح من س . أنھ ال یوجد استنتاج یمكن وضعھ یھتم بالمقارنة الكافی نفدم ي ال ة الكولسترول ف دم و كمی ي التجارب … المفھوم یمكن تطبیقھ لمتغیرات مثل ضغط ال ك ف خ وذل ال

.البیولوجیة ادة وزن ى زی ة عل كمثال آخر في تجارب تغذیة الحیوان حین ندرس تأثیر أنواع مختلفة من األغذی

دى ى م ؤثر عل ة ی دء التغذی د ب والدة أو عن د ال وان عن ة أن وزن الحی ذه الحال ي ھ الحیوان فمن المعروف في. استفادة الحیوان من الغذاء ر االختالف ف ن أث تخلص م د ال والدة ولذلك فإن الباحث یری د ال وزن عن . ال

ل ذه العوام أثیر ھ ن ت ا تخلصنا م إذا م ( ف ا تصحیحا ر ) adjustأي أجرین ى الظاھرة المقیسة ، المتغی عل . التابع أو االستجابة ، فإننا نحصل على مقارنات أكثر دقة

ى ق عل ا یطل تقلة، كم رات المس ا المتغی ة یطلق على العامل أو العوامل التي نرید إزالة أثرھ الطریقایر ل التغ تقلة بتحلی رات المس أثیر المتغی ن دراسة ت ا م ل . التي تمكنن ادئ تحلی ین مب ة ب ذه الطریق ع ھ وتجم

. التباین واالنحدار أر وسوف ى وزن الف ة عل بفرض أننا نرغب في مقارنة تأثیر نوعین مختلفین من الخلطات الغذائی

ران لكل خلطة باستخدام التصمی. نستخدم خمسة فئ ران العشرة عشوائیا وزع الفئ ام للتعشیة سوف ت م التار این tعلى المعالجتین ثم نقارن الوزن بعد مدة زمنیة محددة وذلك باستخدام اختب ل التب بفرض . أو تحلی

.التالىجدول الأن النتائج النھائیة للتجربة معطاة في

A الخلطة B الخلطة 80 54 51 78 78 59 81 61 72 78

ة اء التجرب د انتھ أر بع ة مع وزن كل ف ة التجرب ائج وبفرض انھ تم تسجیل وزن كل فأر عند بدای ت النت كان

. التالىجدول الكما ھي معطاة في

A الخلطة B الخلطة X Y X Y 60 80 42 54 38 51 52 78 54 78 45 59 55 81 43 61 50 72 50 78

40.72 Y 40.51 X .1.1 00.66 Y 40.46 X .2.2

ة والرمز Xالرمز ة التجرب ي بدای ل األوزان ف د المعالجة Yیمث ل األوزان بع ین .یمث ة ب X, Yالعالق

ح ي ةموض ا ف كل البیانی الىش ن . الت ح م وزن الیتض دئي وال وزن المب ین ال اط موجب ب ود ارتب كل وج ش .عند مقارنة الخلطات X, Yكل من ل ىالنھائي لذلك یجرى تحلیل التغایر إلزالة التأثیر الخط

Y

٣

25 30 35 40 45 50 55 60

30

40

50

60

70

80

90

100

X

ة العالق ایر إلزال ل التغ یستخدم تحلی ا د عموم ر واح ة لمتغی ة العالی ة ذات الرتب ة أو العالق ة الخطی

ى ة عل ل موضع الدراس أثیر العام یم ت تم تقی ي ی ابع ، لك ر الت ع المتغی ھ م وب فی ر مرغ ر غی تقل أو أكث مس . المتغیر التابع

):عامل واحد(التصمیم التام للتعیشة ) ٢(

من المشاھدات nت وفي كل مجموعة من المعالجا kالمشاھدات لتجربة فیھا التالىجدول الیعطى .

kالمعالجة … iالمعالجة … 1المعالجة

1nn1

1212

1111

X Y X YX Y

inin

i22i

i11i

X Y X YX Y

knkn

k22k

k11k

X Y X YX Y

المجموع المتوسط

1..1

1..1X YX Y

… …

i..i

i..i

X YX Y

… …

k..k

k..kX YX Y

nk..nk..

i...i..

i.i

/..XX ,Y../Y

XX,YY

النموذج الریاضـى

ب االستجابة Xعند إجراء تجربة ذات تصمیم تام للتعشیة مع تسجیل متغیر مستقل ى جان Yإل

: كالتالي jالنموذج لمشاھدة یصبح Xو Yبین وبفرض وجود عالقة خطیة

, ..XXY ijiijij .n , ... 1,2 j ;k , ... 1,2, i :أن حیث Yij : المشاھدةj من المعالجةi .

Xij : قیمة المتغیر المستقل التابع للمشاھدةYij : متوسط عام i : تأثیر المعالجةi .

٤

: بین والذي یوضح العالقة الخطیة) میل خط االنحدار(معامل انحدار المجتمعY,X. ij : 0,(الخطأ العشوائي ونفترض أن(N~ 2

ij . وھذه الفروض ھيھ :ناك بعض الفروض التي یجب وضعھا حتى یكون تحلیل التغایر صحیحا

.ل تعتبر قیم ثابتة وتقاس بدون أخطاء وال تتأثر بالمعالجات قیم المتغیر المستق) أ ( ) .معامل االنحدار ( β ≠ 0خطیة و Yو Xالعالقة بین ) ب(دار ) ج( وط االنح ل خط دار ( می امالت االنح ة أي) مع ات المختلف اویة للمعالج دار أن متس وط االنح خط

. متوازیةتكون . ا إن األخطاء تكون مستقلة عن بعضھ) د (

یم ) أ ( والفرض ى أن ق نص عل الم مرتبطة بمتوسطات Xی ر مع ات التعتب ر المجتمع ة للمتغی مختلف

Y ، ي . وعلى ذلك یجب أن تقاس بدقة بدون أخطاء ایر یستخدم ف ل التغ ذا الفرض أن تحلی نص ھ ی أیضاة ات المختلف ر المستقل بالمعالج یم المتغی ا ق أثر فیھ ي ال تت تخدام . الحاالت الت ك باس ن ذل ق م ن التحق ویمك

ار تقل Fاختب ر المس ى المتغی ات عل للمعالج ا معنوی أثیرا اك ت ا أن ھن د لن إذا تأك تقل ف یم المتغیر المس لقة ث أن إزال ة حی ر المستقل افیجب أن یراعى الحذر الشدید في تفسیر نتائج التجرب ي المتغی ر االختالف ف ث

وم بدراستھ على المتغیر التابع یؤدي إلى ذي نق ابع ال ر الت ى المتغی أثیر المعالجات عل ا الفرض . إزالة ت أم الفرض . فإنھ ینص على أن معامل االنحدار متساوي لكل المعالجات ) ج( ل ) د(وأخیرا و الخاص بتحلی فھ

:التباین وعلى ذلك یمكن استنتاج أن .YVar

, ..XXYE2

ij

ijiij

لعدم اختبار فرض ایھدف ھذا التصمیم الى k21 ...:H 0 = 0

ضد الفرض البدیل H: 0 على األقل واحدة من i1

.الوسیلة الوحیدة للوصول الى ھذا الھدف ھو تحلیل التغایر

تحلیل التغایر في حالة تساوى حجوم العیناتن جدول تحلیل التغایرإلیجاد الخطوة األولى Xھي إیجاد مجامیع المربعات الغیر مصححة لكل م

: كما یلي Yفي Xوحاصل ضرب Yو

Yبالنسبة للمتغیر : أوال :مجموع المربعات للمعالجات الغیر مصحح سیكون

, nkY

n

YT ..2

yy

2.i

k

1i

:مجموع المربعات الكلي الغیر مصحح سیكون

٥

nk..YY S2

2n

1j

k

1iijyy

:مجموع المربعات للخطأ الغیر مصحح سیكون.TSE yyyyyy

Xبالنسبة للمتغیر : ثانیا

:مجموع المربعات للمعالجات الغیر مصحح سیكون

, nkX

n

XT

2..

2.i

k

1ixx


,nkX

X S2..2

ijn

1j

k

1ixx

:الغیر مصحح سیكونمجموع المربعات للخطأ .TSE xxxxxx

X Yبالنسبة لحاصل ضرب : ثالثا


,kn/..Y..X

n

YXT

.i.ik

1ixy

:مجموع المربعات الكلى الغیر مصحح سیكون

,kn/..YX.. - Y XS ijijxy

:مجموع المربعات للخطأ الغیر مصحح سیكون.TSE xyxyxy

ن التباین وعلیھ فإن جدول تحلیل . یمكن أن تكون سالبة Exyو Txyو Sxy: القیم و Yالخاص بكل مX وحاصل الضرب X Y التالىجدول السیكون وفق.

S . O . V d f Y X X Y المعالجات k – 1 Tyy Txx Txy

k(n-1) Eyy Exx Exy الخطأ nk-1 Syy Sxx Sxy الكلي

:حیث : سیكون المصحح مجموع المربعات الكلي

, SST = Syy – (Sxy)2 / Sxx

٦

: سیكون المصحح مجموع المربعات للخطأ SSE = Eyy – (Exy)2 / Exx ,

: سیكون المصحح مجموع المربعات للمعالجات SSTr = SST – SSE ,

یتضح من ای ات التالىجدول الضا ن الخطأ ومجموع المربع دة لكل م ة واح أنھ قد حذفت درجة حری

. الكلیة وذلك نتیجة لتقدیر معامل االنحدار الختبار فرض العدم

k210 ... : H = 0 ضد الفرض البدیل

H : 0ن على األقل واحدة م i1 :تحسب من الصیغة التالیة Fفإن قیمة

MSEMSTr F .

ة Fإذا كانت قیمة ة الجدولی ن القیم ر م ایر أكب ل التغ المحسوبة من جدول تحلی 11-nk1,-k F

. التالىجدول الالتغایر معطى في تحلیل لجدو . فإننا نرفض فرض العدم عند مستوى معنویة

S . O . V d f SS MS F k – 1 SSTr المعالجات

1kSSTrMSTr

MSEMSTrF

k(n-1) –1 SSE الخطأ 11nk

SSEMSE

nk-2 SST الكلي

)١(مثال دة ام للتعیشة أرسلت ع ك ، في تجربة ذات تصمیم ت ة باعة لتصفیحھا بالزن ى ثالث ھ ال ات حدیدی كتیف

روق اك ف ان ھن ا إذا ك ك وم ي سمك التصفیح بالزن حیث كان االھتمام الرئیسي في ھذه العملیة منصب علة أم ال ة الثالث ین الباع فیح ب مك التص ي س ى . ف دول الیعط الىج مك الت ث س ة حی ذه التجرب اھدات لھ المش

.(Y)وسمك التصفح (X)الكتیفة

البائع C B A الكـلي

Y X Y X Y X Y X 27

24 20 13

62 90 45 59

25 32 13 35

60 75 38

140

40 38 30 47

110 75 93 97

المجامیع 375 155 313 105 256 84 944 344

٧

:الحــل :إلیجاد مجامیع المربعات الغیر مصححة نتیع الخطوات التالیة Xر بالنسبة للمتغی :أوال

.5.76032)256()313()375(41

n

X)x3(

83502)59()45(...)75()110(X)x2(

33.7426112

)944(nkX

)x1(

222

2.i

i

22222ij

ji

22..

:تحسب مجامیع المربعات الغیر مصححة كالتالى


Sxx = (2x) – (1x) = 9240.7 ,


Txx = (3x) – (1x) = 1771.2,

:مجموع المربعات للخطأ الغیر مصحح سیكون

Exx = Sxx – Txx = 7469.5 .

Yبالنسبة للمتغیر :ثانیا

.5.10526)84()105()155(41

n

Y)y3(

11070)13()20(...)38()40(Y)y2(

33.986112

)344(nkY

)y1(

222

2i

i

22222ij

ji

22..

:تحسب مجامیع المربعات الغیر مصححة كالتالي :مجموع المربعات الكلي الغیر مصحح سیكون

Syy = (2y) – (1y) = 1208.7 , :مجموع المربعات للمعالجات الغیر مصحح سیكون

٨

Tyy = (3y) – (1y) = 665.2 :مجموع المربعات للخطأ الغیر مصحح سیكون

Eyy = Syy – Tyy = 543.5 . :X Yبالنسبة للمتغیر :ثالثا

29394)13)(59()20)(45(...)38)(75()40)(110(YX)xy2(

3.27061)3)(4(

)344)(944(nk

)Y)(X()xy1(

ijijji

....

.5.28123)84)(256()105)(313()155)(375(41

n

YX)xy3(

.i.ii


Sxy = (2xy) – (1xy) = 2332.7 , :مجموع المربعات للمعالجات الغیر مصحح سیكون

Txy = (3xy) – (1xy) = 1062.2 ,

:مجموع المربعات للخطأ الغیر مصحح سیكونExy = Sxy – Txy = 1270.5 .

. التالىجدول التلخص النتائج السابقة في X XY Y df S.O.V

Txx=1771.2 Exx=7469.5 Sxx=9240.7

Txy=1062.2 Exy=1270.5 Sxy=2332.7

Tyy=665.2 Eyy=543.5 Syy=1208.7

2 9 11

المعالجات الخطأ الكلي

:لحساب جدول تحلیل التغایر نحسب القیم التالیة

:مجموع المربعات الكلي المصحح سیكون

,8.6197.9240)7.2332(7.1208)S/S(SSST2

xx2xyyy

:مجموع المربعات للخطأ المصحح سیكون

,4.3275.7469)5.1270(5.543)E/E(ESSE2

xx2xyyy

:ت المصحح سیكونمجموع المربعات للمعالجا SSTr = SST – SSE = 619.8 – 327.4 = 292.4 .

.التالىجدول الجدول تحلیل التغایر معطي في

٩

S.O.V df SS MS F ],[F 21 المعالجات

الخطأ الكلي

2 8

10

292.4 327.4 619.8

146.2 40.9

3.57 F0.05(2,8) = 4.46

ن المحسوبة Fبما أن قیمة ة السابقجدول الم ن قیم ل م روق Fأق ي عدم وجود ف دل عل ذا ی ة فھ الجدولی

.معنویة بین متوسطات المعالجات :یقدر من الصیغة التالیھ معامل االنحدار

.17.05.74695.1270E/Eˆ xxxy

H0:0الختبار فرض العدم 0، ضد فرض البدیل:H1 نحسب قیمة لإلحصاءF من الصیغة

:التالیة

,28.59.401.216

9.405.7469/)5.1270(

MSE

E/EF

2xx2xy

ة ا أن قیم ة Fوبم ا قیم اوى تقریب وبة تس ة Fالمحس 1n(k,1[F(1[الجدولی ة توى معنوی د مس عن

05.0 ة (8 ,1)ودرجة الحریة ة ھي Fحیث قیم ھ F0.05[1,8] = 5.32الجدولی ى ان قیم ذا یعن وھF أن ة 0المحسوبھ معنویھ تقریبا بذلك نرفض الفرضیة القائلة ب ة خطی اك عالق ھ نستنتج أن ھن وعلی

ات مك تصفیح الكتیف ین الباعة وس ة ب مك الكتیف ین س ایر . ب ل التغ ي تحلی تخدم ف إن التصحیح المس ھ ف وعلی .ضرورى

تحلیل التغایر في حالة عدم تساوى العینات :في حالة عدم تساوى العینات یجري تحلیل التغایر بنفس الخطوات السابقة مع تعدیل الصیغ التالیة

NX

nX

T2..

i

2.ik

1ixx

:حیث

١٠

. N

)Y)(X(n

YXT

,N

YnY

T

,nN

....

i

.i.ik

1ixy

2..

i

2.ik

1iyy

ik

1i

.العینات غیر متساویةویمكن توضیح طریقة الحساب من خالل المثال التالي بالرغم من أن حجوم

)٢(مثالین التالىجدول الالمشاھدات في روق ب ة الف ار معنوی لتجربة ذات تصمیم تام للتعیشة والمطلوب اختب

.وإیجاد معامالت االنحدار للمجامیع المختلفة Xالمعالجات الثالثة بعد التخلص من أثر المتغیر

(1) (2) (3) X Y X Y X Y 67

74 52 68 92

43 58 38 57 70

81 69 73 77 80

75 73 78 74 80

42 65 81 73 69

49 63 84 75 76

347 330 380 380 266 353 المجموع :الحــل

:إلیجاد مجامیع المربعات الغیر مصححة نتیع الخطوات التالیة Xبالنسبة للمتغیر :أوال

.80.755815

)330(5

)380(5

)353(nX

nX

nX

)x3(

77377)69()73(...)74()67(X)x2(

15555nnnN

27.7533115

)1063(N

X)x1(

222

3

3.3

2

2.2

1

2.i

22222ij

ji

321

22..

:یر مصححة كالتاليتحسب مجامیع المربعات الغ :مجموع المربعات الكلي الغیر مصحح سیكون

Sxx = (2x) – (1x) = 2045.73 , :مجموع المربعات للمعالجات الغیر مصحح سیكون

Txx = (3x) – (1x) = 250.53, :مجموع المربعات للخطأ الغیر مصحح سیكون

١١

Exx = Sxx – Txx = 1795.2 .

Yبالنسبة للمتغیر :ثانیا

.671135

)347(5

)380(5

)266(nY

nY

nY

)y3(

68547)76()75(...)58()43(Y)y2(

6.6573615

)993(N

Y)y1(

222

3

2.3

2

2.2

1

2.1

22222ij

ji

22..


Syy = (2y) – (1y) = 2810.4, :مجموع المربعات للمعالجات الغیر مصحح سیكون

Tyy = (3y) – (1y) =1376.4, :مجموع المربعات للخطأ الغیر مصحح سیكون

Eyy = Syy – Tyy = 1434. :X Yبالنسبة للمتغیر :ثالثا

.6.705615

)347)(330(5

)380)(380(5

(353)(266)

nYX

nYX

nYX

)xy3(

72045)76)(69()75)(73(...)58)(74()43)(67(YX)xy2(

6.70370)15(

)993)(1063(N/)Y)(X()xy1(

3

.3.3

2

.2.2

1

.1.1

ijijji

....

:تحسب مجامیع المربعات الغیر مصححة كالتالى :مجموع المربعات الكلي سیكون

Sxy = (2xy) – (1xy) = 1674.4 , :مجموع المربعات للمعالجات الغیر مصحح سیكون

Txy = (3xy) – (1xy) =191, :یر مصحح سیكونمجموع المربعات للخطأ الغ

Exy = Sxy – Txy = 1483.4 . .التالىجدول التلخص النتائج السابقة في

١٢

S.O.V df Y X XY المعالجات


2 12 14

1376.4 1434.0 2810.4

250.23 1795.20 2045.73

191 1483.4 1674.4

:لحساب جدول تحلیل التغایر نحسب مجامیع المربعات المصححة

:مربعات الكلي المصحح سیكونمجموع ال

,43.143973.2045)4.1674(4.2810)S/S(SSST

2

xx2xyyy

:مجموع المربعات للخطأ المصحح سیكون

,24.2082.1795)4.1483(1434)E/E(ESSE2

xx2xyyy

:مجموع المربعات للمعالجات المصحح سیكونSSTr = SST – SSE = 1439.93 – 208.24 = 1231.69 .

.التالىجدول الجدول تحلیل التغایر معطي في



2 11 13

1231.69 208.24

1439.93

615.84 18.93

32.53** F0.01(2,11) = 7.21

01.0معنوى جدا عند مستوى ** ة ا أن قیم ن Fوبم د السابقجدول الالمحسوبة م ة عن ى 01.0معنوی ذا یعن إن ھ روق ف اك ف أن ھن

:یقدر من الصیغة التالیة معامل االنحدار . معنویة بین المعالجات

.83.02.17954.1483E/Eˆ xxxy

الختبار فرض العدم0:H0

ضد الفرض البدیل0:H1

:من الصیغة التالیة Fنحسب قیمة لإلحصاء

,75198.6493.18

2.1795)4.1483(

MSE

EE

F

2

xx

2xy

ة ة Fوبما أن قیم د عن قیم ة Fالمحسوبة تزی 1knk,1[F[الجدولی وھيF0.01[1,11]=9.65 أن ة ب یة القائل رفض الفرض ا ن ین 0فإنن ة ب ة خطی اك عالق تنتج ان ھن ة نس إن X, Yوعلی ھ ف وعلی

ى ضروریا لكن. التصحیح المستخدم في تحلیل التغایر ضرورى ایر یبق ل التغ یرى بعض الباحثین ان تحلیى . الخاصة بمعامل االنحدار Fبمجرد وجود متغیر مستقل بغض النظر عن معنویة قیمة ن وجھت ان كال م

١٣

ایر بغض النظر . النظر لھا ما یبررھا ل التغ ن استخدام تحلی ا م اآلن نتساءل عن الفائدة التى نحصل علیھا عن معنویة معامل االنحدا ى سوف نتناولھ اءة النسبیة والت د الكف ر ، لإلجابة علي ھذا التساؤل ینبغى تحدی

.في القسم التالير المستقل ي المتغی ؤثر ف ایر أن المعالجات ال ت ل التغ رح . Xمن االفتراضات األساسیة لتحلی د اقت لق

Cochran, Cox (1957) اإلحصاءF التالي وذلك للتأكد من ھذا الفرض حیث: F = [ Txx / (k-1) ] / [Exx/(k (n-1) ) ]

:تحسب كالتالي Fفإن قیمة اإلحصاء )٢(للمثال

,8373328.0)12/20.1795(

)2/3.250(F

ر المستقل 1وبما أن ھذه القیمة أقل من ي المتغی ؤثر ف ى أن المعالجات ت ل عل . Xفلیس ھناك أي دلی . فقط Yبتحلیل التباین لالستجابة تفينكولماذا ال . أیضا قد یتساءل باحث عن جدول تحلیل التغایر

ة لإلحصاء Yعلي ھذا السؤال ھى أنھ لواستخدمنا تحلیل التباین على : اإلجابة ي قیم Fسوف نحصل عل :كالتالي

))1n(k/(E

)1k/(TF

yy

yy

1n(k(),1k[F[((الجدولیھ Fوالتي تقارن بقیمة ف عن نتیجةقد تعطى والتي ي النتیجةتختل التة ایر المحسوبة Fنحصل علیھا من قیم ل التغ ن جدول تحلی ا .م ي الم النتیجةتتساوى أحیان ا ف ) ٢(ال ثكم

:ھي Fحیث قیمة اإلحصاء

.7589958.512/)5.1434(2/)4.1376(

))1n(k/(E)1k/(T

Fyy

yy

ین F0.01[2,12] =3.89ھي Fوبما أن القیمة الجدولیة لإلحصاء ة ب روق معنوی فإننا نستنتج أن ھناك ف .المعالجات

سط المعالجاتتعدیل متو

:یأخذ الصیغة التالیة iالتقدیر للتأثیر ),XX(ˆ)YY(ˆ ...i...ii

'متوسط المعالجة المصحح .iY یعرف كالتالى:

.)XX(ˆYYˆY ...i.i..i'.i

iY.التقدیر لمربع الخطأ المعیاري لمتوسط مصحح عطى من الصیغة التالیةی:

. E

)XX(n1MSES

xx

2...i2

Y '.i

رض أن ذي یفت دار وال وذج االنح ن نم ھ م ول علی م الحص دیر ت ذا التق ة Xھ أ . ثابت ع الخط دیر لمرب التق'المعیاري للفرق

.m.i YY ) حیثmi (یأخذ الشكل التالي:

١٤

.E

)XX(n2MSES

xx

2.m.i

YY '.m

'.i

:ر المستخدم الختبار الفرق بین متوسطین مصححین لمعالجتین یأخذ الشكل التالياالختبا

.

E)XX(

n2MSE

)YY(F

xx

2.m.i

2'.m

'.i

ین تالف ب ود اخ دم وج رض ع ت ف miتح , ع ع توزی اء یتب ذا اإلحص إن ھ ة Fف درجات حری ]ب1,k(n-1)-1] حیثk(n-1)-1 درجات الحریة التى تخصMSE.

ین إذا كان رق ب ارى للف أ المعی ع الخط اویة یصبح مرب ر متس ة غی ل معالج ى ك اھدات ف دد المش ت ع :المتوسطین مصححین كالتالي

.E

)XX(n1

n1MSE

xx

2.m.i

mi

:عند الرغبة في تقدیر مقارنات متعامدة للمتوسطات المصححة مثل

, YcC '.ii

k

1i

0ciحیث k

1i

:والذى یأخذ الصیغة التالیة Fحصاء فیمكننا استخدام اإل

.

EXXc

nc

MSE

CF

xx

2...ii

i

2i

2

ة Fالقیمة المحسوبة من اإلحصاء ة الجدولی ارن بالقیم 1n(k,1[F(1[تق ي ن الحصول عل ویمك :فترات ثقة للمقارنة كالتالي

C2/ S]1)1n(k[tC CS حیث :ویأخذ الشكل التالي الخطأ المعیارى للمقارنة

.

xx

2...ii

i

2i

C EXXc

nc

MSES

):٣(مثال .یوضح طریقة إجراء التصحیح التالىجدول الفإن ) ٢(للمثال

١٥

'.iY .iY ˆ)XX(التصحیح ..i .iX المعالجة

53.4241 71.7421 73.442

53.20 76.00 69.4

0.83(70.6-70.87)=-0.2241 0.83(76.0-70.87)= 4.2579 0.83(66.0-70.87)=-4.0421

70.6 76.00 66.00

1 2 3

:والمستخدم الختبار الفرق بین متوسطین مصححین نستخدم الصیغة التالیة Fلحساب قیمة لإلحصاء

.

E)XX(

n2MSE

)YY(F

xx

2.m.i

2'.m

'.i

:كالتالي Fنحسب قیمة لإلحصاء 2والمالجة 1رق بین المعالجة فعلى سبیل المثال الختبار الف

,585.42

20.1795)00.766.70(

5293.18

)7421.714241.53(F2

2

ع Fوبمقارنة قیمة ة وھى Fالمحسوبة م ین المعالجة F0.01[1,11]=9.65الجدولی رق ب یتضح وجود ف .األولي والثانیة

الكفاءة النسبیة ) ٥(

ر ال متغی ن ادخ ده م بیة العائ اءة النس در الكف ل تق ى التحلی تقل ف بیة . مس اءة النس اب الكف ذلك حس تم ب ی :لتحلیل التغایر من الصیغة التالیة

100

E)1k(T

1MSE

)kN/(E

xx

xx

yy

):٤(مثال الجرام ة ب ادة الیومی وزن Yفي تجربة ذات تصمیم تام للتعیشة بھدف دراسة تاثیر الزی ار أن ال باعتب

م الحصول n = 10حیث عدد المشاھدات لكل معالجة ھو ألربع مجموعات من التغذیة Xعند الوالدة ، ت .التالىجدول الوالمعطاة في XY, Y ,Xعلى جدول تحلیل التباین لمجموع مربعات

S.O.V df Y XY X المعالجات

الخطأ3 36

1.2580 0.9726

2.87 31.28

94 4262

4356 34.15 2.2306 39 الكلي .التالىدول جالوجدول تحلیل التباین معطي في

١٦


الخطأ3 35

1.2199 0. 7430

0.4066 0.0212

19.1 F0.01(3,35)=4.41

1.9629 38 الكلي .حساب الكفاءة النسبیة وتفسیرھا :المطلوب

:الحـل :الكفاءة النسبیة تحسب كالتالى

%5.126100

)4262)(3(9410212.0

)]36/()9726.0[(

دد الموجود %26ذا یعنى أننا كنا بدون إجراء تحلیل التغایر نحتاج إلى وھ ي الع اده عل من الحیوانات زیایر ل التغ اءة . وذلك لنحصل علي نفس الدقة في المقارنات التى حصلنا علیھا بإستخدام تحلی بفرض أن الكف

ـ وحدة تجرییھ مع استخدام تحلیل 100فھذا یعنى أ ن 49.96 % النسبیة كانت ة ا س الفاعلی ا نف التغایر لھل ،بدون تحلیل التغایر 49 وھذا یعنى أن الباحث لم یحقق أى مستوى أعلي فى كفاءة التقدیر باستخدام تحلی

.التغایر

:اختبار تساوى معامالت االنحداروع حیح مجم تم تص م ی ة ث ل معالج دار لك ل االنح ب معام دار یحس امالت االنح اوى مع ار تس الختب

:مربعات داخل كل مجموعة بواسطة معامل انحداره والتى یمكن توضیحھا بالمثال التاليال

):٥(مثال اس االنطواء لعزل م قی ة وت ارات االجتماعی ة المھ ع طرق لتنمی أجریت دراسة لبحث الفرق بین أرب

م الحصول عل). الدور االجتماعى(أثره من المتغیر التابع ى المشاھدات المعطاة وبعد تطبیق المعالجات ت .الذى یلیھجدول الوالمتوسطات المصححة معطاه في التالىجدول الفي

:المطلوب .اختبار تجانس معامالت االتحدار للمعالجات - أ

.إجراء المقارنات المتعددة باستخدام طریقھ توكى - ب (4)المعالجة (3)المعالجة (2)المعالجة (1)المعالجة

X Y X Y X Y X Y 7 5 9 8 10 6

4 3 3 4 6 3

6 10 7 8 9

4 7 5 6 6

9 10 9 8 7

5 4 3 3 2

5 8 7 9 10 6

6 7 8 7 9 5

45 23 40 28 43 17 45 42

١٧

4 3 2 1 المعالجات'.iY 4.03 5.52 2.98 6.80

:الحـل التالىجدول الجدول تحلیل التباین معطى في ) أ(

S.O.V df Y XY X

عالجاتالم الخطأ

3 18

46.77 27.23

7.3 28.3

4.39 50.20

54.59 21 74 21 الكلي :)١(جدول الجدول تحلیل التغایر معطى في

)١(جدول

S.O.V df SS MS F ][F 2,1

المعالجات الخطأ

3 17

54.64 11.28

18.21 0.66

27.59** F01(3,17)=5.18

20 الكلي

.التالىجدول الساوى معامالت االنحدار نحسب القیم المعطاه في الختبار ت

(4)المعالجة (3)المعالجة (2)المعالجة (1)المعالجة 17.5 7.5

6.83

10 7

5.2

5.2 3.8 5.2

17.5 10 10

ixxE

ixyE

iyyE

:حیث

,n

)Y(YE

,n

)Y)(X(YXE

,n

)X(XE

i

2ij2

ijyy

i

ijijijijxy

i

2ij2

ijj

xx

i

i

i

١٨

.التالىجدول النحصل على السابقجدول المن

i

ii

xx

2xy

yy EE

E i

i

xx

xyi E

Eb

المعالجة

62.35.17)5.7(

83.62

0.429 1

3.010)7(2.52

0.7 2

42.22.5)8.3(2.5

2

0.731 3

29.45.17)10(102

0.571 4

10.63 = SSE'

ن ح م دول الیتض ابقج حح الس أ المص ات للخط وع المربع اوى 'SSEأن مجم ة 10.63یس درجات حری بدول . (N-k)أي (18) ن ج و ) ١(م ات ھ ل المعالج حح لك أ المص ات للخط وع المربع إن مجم 11.28ف

:إذا كان ھناك فرق معنوي بین ھذین الرقمین و الذي یساوي . (17)بدرجات حریة 11.28 – 10.63 = 0.65 ,

:الالزم لالختبار یأخذ الصیغة التالیة Fفإن اإلحصاء

)k2N/('SSE)1k/()'SSESSE(F

k2N,1k[F[الجدولیة Fوالتى تقارن بقیمة أي أن قیمةF تساوى:

))]4)(2()22/[()63.10(3/)63.1028.11(F

= 0.29.

ة ا أن قیم دار المح Fوبم امالت انح انس مع رط تج ق ش ى تحق ذا یعن حیح فھ د الص ن الواح ل م وبة أق س .المعالجات

ة ) ب( توى معنوی د مس طات عن ین المتوس ات ب وكى للمقارن ة ت تخدام طریق دى 05.0باس إن م ف :توكى یحسب من الصیغة التالیة

,399.145.566.002.4)4,17(q 05.

ث وا 5.45حی ط الت و الوس ات ھ وم المعالج طات وفقى لحج ین المتوس رق ب ة الف ن مقارن یمك .التالىجدول الالمصححة من مدى توكى من

١٩

'.4Y '

.2Y '.1Y المتوسط

3.82* 2.54* 1.05 '.3Y

2.77* 1.49* - '.1Y

1.28 - '.2Y

- '.4Y

ھ السابقجدول الیتضح من الجتین الثالث ة ومتوسطى المع ین متوسط المعالجة الرابع ة ب روق معنوی وجود ف

.سطى المعالجتین األولى والثالثةكما توجد فروق معنویة بین متوسط المعالجة الثانیة ومتو. واألولى

تحليل التغاير

Documents

Transcript of تحليل التغاير