Перетворення графіків функцій

Основні перетворення графіків функцій1. Перетворення відносно осі абсцис 2. Перетворення відносно осі ординат 3. Паралельний перенос вздовж осі абсцис 4. Паралельний перенос вздовж осі ординат5. Розтягнення і стиснення вздовж осі абсцис 6. Розтягнення і стиснення вздовж осі ординат7. Перетворення 8. Перетворення 9. Перетворення

Перетворення відносно осі абсцис У

Х0

𝑦= 𝑓 (𝑥 )

Перетворення відносно осі абсцис У

Х0

Точки перетину графіка з віссю ОХ залишаються на своїх місцях

𝑦= 𝑓 (𝑥 )

𝑦=− 𝑓 (𝑥)

Повторити

Перетворення відносно осі ординат y

x0

𝑦= 𝑓 (𝑥 )

Перетворення відносно осі ординат y

x0

𝑦= 𝑓 (𝑥 )𝒚=𝒇 (−𝒙)

Точки перетину графіка з віссю ОY залишаються на своїх місцяхповторити

y

x0

Паралельний перенос вздовж осі абсцис

𝒚=𝒇 (𝒙)

y

x0

Паралельний перенос вздовж осі абсцис

𝒚=𝒇 (𝒙)

𝒚=𝒇 (𝒙−𝒂)

𝑎>0

𝑎>0

𝑎>0

𝑎>0𝑎<0

𝑎<0

𝑎<0𝑎<0

𝒚=𝒇 (𝒙−𝒂)

Кожна точка графіка зміщується вправо на а одиничних відрізка, якщо а>0, і вліво, якщо а<0 .

повторити

y

x0

Паралельний перенос вздовж осі ординат

𝒚=𝒇 (𝒙)

y

x0

Паралельний перенос вздовж осі одинат

𝒚=𝒇 (𝒙)

𝑏>0

𝑏>0

𝑏>0

𝑏>0𝑏>0

𝒚=𝒇 (𝒙 )+𝒃

𝑏<0𝑏<0

𝑏<0

𝑏<0

𝒚=𝒇 (𝒙 )+𝒃

Кожна точка графіка зміщується вгору на b одиничних відрізка, якщо b>0, і вниз, якщо b<0 .

повторити

Розтягнення і стиснення вздовж осі абсцис У

Х0

𝒚=𝒇 (𝒙)

Розтягнення і стиснення вздовж осі абсцис У

Х0

𝒚=𝒇 (𝒙)

𝒚=𝒇 (𝒌𝒙

)

𝑎 𝒂  𝒌

𝒌>𝟏

𝒂  𝒌

𝟎<𝒌<𝟏

𝒚=𝒇 (𝒌𝒙

)

Відстань від осі ординат до кожної точки графіка треба збільшити в раз, якщо , або зменшити в раз, якщо .

Точки перетину з віссю ОУ залишаються без змін.

повторити

Розтягнення і стиснення вздовж осі ординатУ

Х0

𝒚=𝒇 (𝒙)

Розтягнення і стиснення вздовж осі ординатУ

Х0

𝒚=𝒇 (𝒙)

𝒚=𝒎𝒇 (𝒙)

𝑏

𝑚𝑏𝑚>1

𝒃0<𝑚<1 𝒎𝒃

𝒚=𝒎𝒇 (𝒙)

Відстань від осі абсцис до кожної точки графіка треба збільшити в раз, якщо , або зменшити в раз, якщо .

Точки перетину з віссю ОХ залишаються без змін.

повторити

Перетворення У

Х0

𝒚=𝒇 (𝒙)

Перетворення У

Х0

𝒚=𝒇 (𝒙)𝒚=|𝒇 (𝒙 )|

Точки графіка , що мають невід'ємні ординати, залишають без змін, а точки з від'ємними ординатами симетрично відображають відносно осі абсцис.

повторити

Перетворення У

Х0

𝒚=𝒇 (𝒙)

Перетворення У

Х0

𝒚=𝒇 (𝒙)

𝒚=𝒇 (|𝒙|)

Точки графіка , що мають невід'ємні абсциси, залишають без змін, а точки з від'ємними абсцисами симетрично відображають відносно осі ординат.

повторити

Перетворення У

Х0

𝒚=𝒇 (𝒙)

Перетворення У

Х0

𝒚=𝒇 (𝒙)

𝒚=|𝒇 (|𝒙|)|

I. Точки графіка , що мають невід'ємні абсциси, залишають без змін, а точки з від'ємними абсцисами симетрично відображають відносно осі ординат, отримаємо графік функції .

II. Точки графіка, що мають невід'ємні ординати, залишають без змін, а точки з від'ємними ординатами симетрично відображають відносно осі абсцис. повторити