תרגום הרצאה מספר שלוש
description
Transcript of תרגום הרצאה מספר שלוש
תרגום הרצאה מספר שלוש
:מגישות015662265פרבר לאה
038180311פראנק שרון
של ביצועיםסיפות מעל סמנטיקה
O
U
ניתן להשמיט כמה אופרטורים
במקום><p נכתוב , true U p. במקום][p אפשר לכתוב ¬><(¬p) ,
.(true U ¬p¬)או
.p][¬¬=p][מכיוון ש
][¬p אומר שזה לא נכון שP ,מתקיים תמיד .p><¬ מתקיים או p¬או שבמקום מסויים
שילובים
><][p “ P "ייתקים אינסוף פעמים][><p " P "יתקיים ממקום מסויים לתמיד><][(p ) )][><q( אם" p מתקיים אינסוף
גם מתקיים אינסוף פעמים" qפעמים, אז
מספר יחסים:(][/\][(=)][(\/)) אבל(></\)(<>)/\(<>)
(><\/><(=)><(/\)) אבל(][\/)([])\/([])
מה עם:
([]<>)/\([]<>)=[]<>(/\)?
([]<>)\/([]<>)=[]<>(\/)?
(<>[])/\(<>[])=<>[](/\)?
(<>[])\/(<>[])=<>[](\/)?
לא, רק
!!!כן
!!!כן
לא, רק
הגדרה סמנטית פורמלית תהי סדרה s0 s1 s2… תהיi הסיפא של : si si+1 si+2 … (0 = )i |= p כאשר , p הוא פסוק, אם si|=p. i |= /\אםi |= וגם i |= i |= \/אםi |= או i |= i |= ¬אםלאנכוןשi |= i |= <>אםעבורji ,כלשהו j |= i |= []אםלכלji , j |= i |= U אםעבורכמהji , j|=
ik<j , k |=ולכל
אז אנחנו מפרשים:
:עבור מצב s|=p .כמו בלוגיקת הפסוקים :עבור ביצוע |= מפורש מעל סדרה, כמו בשקופית
הקודמת.:עבור מערכת / תוכנית P|=מתקייםאם|= עבור כל סדרה
של P.
דוגמת הקפיץ
s1 s3s2
משיכה
שחרור
שחרור
מתוחמקולקלמתוח
r0 = s1 s2 s1 s2 s1 s2 s1 …
r1 = s1 s2 s3 s3 s3 s3 s3 …
r2 = s1 s2 s1 s2 s3 s3 s3 …
…
ע"י סדרה אחתLTLסיפוק
malfunction
s1 s3s2משיכה
שחרור
שחרור
extended
extended
r2 = s1 s2 s1 s2 s3 s3 s3 …
r2 |= extended ??
r2 |= O extended ??
r2 |= O O extended ??
r2 |= <> extended ??
r2 |= [] extended ??
r2 |= <>[] extended ??
r2 |= ¬ <>[] extended ??
r2 |= (¬extended) U malfunction ??
r2 |= [](¬extended->O extended) ??
ע"י מערכתLTLסיפוק
malfunction
s1 s3s2משיכה
שחרור
שחרור
extended
extended
P |= extended ??
P |= O extended ??
P |= O O extended ??
P |= <> extended ??
P|= [] extended ??
P |= <>[] extended ??
P |= ¬ <>[] extended ??
P |= (¬extended) U malfunction ??
P |= [](¬extended->O extended) ??
ספציפיקציות נוספות
[] (PC0=NC0 <> PC0=CR0) [] (PC0=NC0 U Turn=0) :נסו בבית
התהליכים מתחלפים בכניסתם לקטע -.הקריטיכל תהליך נכנס לקטע הקריטי שלו -.בתכיפות אינסופית
מערכת הוכחה
¬<>p<-->[]¬p [](pq)([]p[]q) []p(p/\O[]p) O¬p<-->¬Op [](pOp)(p[]p) (pUq)<-->(q\/(p/\
O(pUq))) (pUq)<>q
אקסיומת מלוגיקה +. של פסוקים
:האקסיומה + _p_ []p
דוגמת הרמזור
ירוק צהוב אדום:תמיד דולק אור אחד בלבד
[](¬(gr/\ye)/\¬(ye/\re)/\¬(re/\gr)/\(gr\/ye\/re))
:שינוי נכון של צבע האור
[]((grU ye)\/(yeU re)\/(reU gr))
סוג נוסף של רמזור
ירוק צהוב אדום צהוב :ניסיון ראשון
[](((gr\/re) U ye)\/(ye U (gr\/re)))
ספציפיקציה נכונה:
[]( (gr(gr U (ye /\ ( ye U re ))))
/\(re(re U (ye /\ ( ye U gr ))))
/\(ye(ye U (gr \/ re))))
נחוץ רק כשיכולים להתחילבאור צהוב
מאפיינים של תוכניות סדרתיות
init- התוכנית מתחילה ומספקת את.התנאי ההתחלתי
Finish – התוכנית מסתיימת ואין מצבים.נגישים
init/\[](finish) :נכונות חלקית init/\<>finish :סיום init/\<>(finish/\ ) :נכונות מלאה init/\[] :קבוע
אוטומט מעל מילים סופיות A=<, S, , I, F> .האלף-בית - (סופי) .המצבים - S (סופי) S x x S- פונקצית המעברים. I S – המצבים ההתחלתיים. F S – המצבים המקבלים.
a
a
b
bs0 s1
פונקצית המעברים
(s0, a, s0) (s0, b, s1) (s1, a, s0) (s1, b, s1)
a
a
b
bs0 s1
על מילהריצה
. abaab :לדוגמא , מילה מעל . s0 s0 s1 s0 s0 s1 :רצף של מצבים , לדוגמא . מתחיל במצב התחלתי . (si, ci , si+1) עוקבים ארי פונקצית המעברים .מקבלים אם הריצה מסיימים במצב מקבל
a
a
b
bs0 s1
האוטומטשפת
. המילים אשר מתקבלות ע"י האוטומט . aabbba, abbbba כולל את המילים .abab, abbb לא כולל את המילים ? מהי השפה
a
a
b
bs0 s1
אוטומט אי דטרמיניסטי
,(s0,b ,s0) ,(s0,a ,s0) :מעברים(s0,a ,s1),(s1,a ,s1)
? מהי שפת האוטומט הזה
a,b aas0
s1
אוטומט דטרמיניסטי שקול
b
a
as0 s1
b
a,b a as0 s1