第四章 控制系统数字仿真的实现
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第四章 控制系统数字仿真的实现
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4.1 控制系统的结构及拓扑描述
• 控制系统基本连接方式
G1 G2)(tr )(ty
G1
G2 +)(tr )(ty
G1
G2
+)(ty)(tr
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控制系统典型环节
ii
ii k
u
ysG )(
1)(
sT
k
u
ysG
i
i
i
iisT
k
u
ysG
i
i
i
ii )(
1
)1()(
sT
sk
u
ysG
i
ii
i
ii
12)(
22
sTsT
k
u
ysG
ii
i
i
ii
sBA
sDC
u
ysG
ii
ii
i
ii
)(
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控制系统的连接矩阵
ru 1
12 yu
13 yu
3y3u
1 2
3
+ 4
5
4y1u 1y 2u 2y
5y
4u
5u-
5324 yyyu
45 yu
5
4
3
2
1
u
u
u
u
u
5
4
3
2
1
y
y
y
y
y
= +
r
1
1
1
1 1 -1
1
rWWYU 0
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4.2 面向微分(状态)方程的数字仿真
)(...
...)(
11
11
1 nmasas
bsbsbssG
nnn
mmmm
G(s)
v
+yr u
• 采用龙格 - 库塔法求解x Ax Bu
y cx
vcxrvyru
BrxBvcAvcxrBAxx )()( BrxAb
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)22(6
),(
)2
,2
(
)2
,2
(
)(),(
43211
34
23
12
1
kkkkh
xx
hkxhtfk
kh
xh
tfk
kh
xh
tfk
tBrxAxxtfk
kk
kk
kk
kk
kkbkk
11 kk cxy
BrxAtxfx b ),(
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• 根据仿真模型和各环节的连接关系构造系统的仿真模型
4.3 面向结构图的数字仿真
sBA
sDC
u
ysG
ii
ii
i
ii
)(
rWWYU 0
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UDsCYBsA )()(
nA
A
A
A
2
1
nB
B
B
B
2
1
nC
C
C
C
2
1
nD
D
D
D
2
1
ny
y
y
Y2
1
nu
u
u
U2
1
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将联接矩阵的表达式代入环节:
)()( DsCYBsA U )( 0rWWY
srDWrCWYACWsYDWB 00)()(
Q R 1V 2V
rVQrVQRYQY 2
11
11
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• 存在
• 消除
1Q
r
环节不能为纯比例或纯微分环节
直接与外加输入相连的环节 0iD
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• 各环节参数输入
nnnn dcba
dcba
dcba
P2222
1111
A=diag(P(:,1))
na
a
a
A
2
1
• 联接矩阵输入
141
134
123
112
101
IJW
i j ijw
0100
0010
0001
1000
W
0
0
0
1
0W
ij
j i
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4.4 环节离散化与非线性系统的数字仿真
• 连续系统状态方程离散化BuAxx
t
dButxttx0
)()()0()()( t tAAt dBuexetx0
)( )()0()(
令采样时刻 kT,(k+1)T
kT kTAAkT dBuexekTx
0
)( )()0()(
Tk TkATkA dBuexeTkx)1(
0
))1(()1( )()0())1((
Ake kT TkATkA dBuexe
0
))1(()1( )()0(
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dBuekTxeTkxTk
kT
TkAAT )()(])1[()1( ])1[(
tkT
dttkTBuekTxeTkxT tTAAT )()(])1[(0
)(
零阶保持器
t
u
kT Tk )1(
dtkTBuekTxeTkxT tTAAT )()(])1[(0
)(
一阶保持器
tkTukTutkTu )()()(
T tTA
T tTAAT
kTuBdtet
dtkTBuekTxeTkx
0
)(
0
)(
)]([
)()(])1[(
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• 典型环节离散化 关键:将典型环节化成状态方程
sBA
sDC
u
ysG
ii
ii
i
ii
)( s
C
D
BsA
C
BsA
C
uBsA
Cx
CuBsxAx u
B
Cx
B
Ax
sxC
Dxy
再按状态方程离散化
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4.5 计算机控制系统的数字仿真
D(z) 保持器)(sGh
+ A/D 控制器 D/A 对象
测量元件
)(tr )(te )(ty)(0 sG
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差分方程递推求解
ll
rr
zczc
zdzdd
zE
zUzD
11
110
1)(
)()(
nn
mm
h zaza
zbzbbsGsGZzG
11
110
0 1)]()([)(
化为差分方程:rkrkklklkk edededucucu 11011
mkmkknknkk ubububyauay 11011
kkk yre