第九章照相物镜设计

照相镜头的光学特性1 、镜头的性能规格 焦距： f' 相对孔径： 1:F# 视场角： 2w 按照上述参数 , 可对镜头进行分类 , 如长焦 , 中焦 ,短焦镜头；大孔径 , 中等孔径 , 小孔径镜头；普通镜头 , 广角镜头 , 超广角镜头等。 100º 以上就属于超广角镜头，因此倒车镜头就是这一类。

2 、照相镜头中的光束限制 在照相物镜中设有专门的孔径光栏，用于限制进入物镜的光线。 设置光栏的目的： 选择成像光束 ，确定各个面上的通光口径。 光拦和入瞳： 孔径光栏被它前面的镜组所成的像叫入射光瞳。 由于像差的存在，入瞳是不确定的。近轴入瞳只有一个，实际入瞳有无数个。这是由光栏球差和光栏彗差产生的。 为了反映实际情况，在光路计算的时候，必须要进行光线瞄准，即 RAY AIMING 设置。尤其在广角镜头中极为重要。如下图所示：相对孔径 1 ： 1 1 ： 1.4 1:2 1:2.8 1:4 1:5.6 1:8 1:11 1:16 1:32F 数 1 1.4 2 2.8 4 5.6 8 11 16 32

设置光线瞄准时光路图：

关闭光线瞄准时的光路图：

3 、照相镜头的成像质量 在照相镜头中，成像质量往往是用它的分辨（鉴别）率表示的，所谓鉴别率，就是指镜头在成像时，能将相邻两个点区别开来的能力。这种能力一般用每毫米内的黑白相间的线对数来表示的，如 100lp/mm ，就代表 1 个毫米内，能鉴别 100 线对，也就是说，它的最小能鉴别的两点的距离为 1/200 mm ，也即 5μ 。 镜头的衍射极限 由于衍射的存在，即使是最理想的光学系统对一点成像也不可能是一个像点，而是一个具有一定光能分布的衍射图形。理论上能被光学系统分辨的最大分辨率称为衍射极限分辨率 N 。 N=1475/F#由于像差的存在，实际的分辨率要比这的数字低得多 .

照相镜头分类的国家标准

4. 照相物镜的拉氏不变量

照相物镜的三个光学性能参数是相互关联相互制约的，共同决定物镜的光学性能。企图同时提高这三个参数指标是困难的。

y n u y' n' u' J

5. 照相物镜的景深 (depth of field ) 在焦点前后各有一个容许弥散圆，这两个弥散圆之间的距离就叫景深，即：在被摄主体 ( 对焦点 ) 前后，其影像仍然有一段清晰范围的，就是景深。被摄体的前后纵深，呈现在底片面的影象模糊度，都在容许弥散

圆的限定范围内。 •物距 p 大，则景深大•光圈 F 数大，则景深大•焦距 f' 小，则景深大

焦深是指在保持影像原有景深不变的前提下，焦点沿着镜头光轴所允许移动的距离。6. 照相物镜的焦深 (depth of focus)

光圈小，焦深大；光圈大，焦深小。 摄距与焦深成反比。摄距近，焦深大；摄距远，焦深小。 镜头焦距与焦深成正比。镜头焦距长，焦深大；镜头焦距短，焦深小。

焦深在很大程度上与相机的制造有关；景深在很大程度上与被摄体的再现相关。

照相物镜结构的演变

A:simple meniscus and rapid rectilinearA:simple meniscus and rapid rectilinearB:The Petzval lensB:The Petzval lensC:anastigmatsC:anastigmats 、、 double-anastigmatsdouble-anastigmatsD: Double Gauss ObjectivesD: Double Gauss ObjectivesE:Triplet and TessarE:Triplet and TessarF:Wide-angle objectiveF:Wide-angle objectiveG:TelephotoG:TelephotoH:Inverted telephoto objectivesH:Inverted telephoto objectives

小的有效孔径（ aperture ） stop ， Wollaston meniscus lens 几乎没有像散和慧差。

透镜具有 F/11 或 F/16 的有效孔径，而且 HFOV 大约 20° ，所以仍然被使用来当简单的 box cameras 和便宜的 folding cameras 。

A:simple meniscus and rapid rectilinear(1) Wollaston meniscus

风景物镜

A ： simple meniscus and rapid rectilinear(2) Achromatic meniscus

为了消色差而引入这种透镜，但在球面像差没有改善，而且产生更严重的像散问题

A:simple meniscus and rapid rectilinear(3) Rapid rectilinear:meniscus

meniscus 的更进一步的发展，是 rapid_rectilinear ，在单位放大率时，没有慧差、畸变和倍率色差。 光阑位于系统中心， stop 两边的 doublet 会发散光线以修正球面像差， doublets 的外部表面也可以改善场曲和像散 有效孔径也因场曲和像散而被限制。 F/7 和 F/8 以及 25°HFOV 工作时，像质有很大的改善。

B ： The Petzval lens（ 1 ） Petzval lens• Petzval 物镜是第一个依靠设计而制造的大相对孔径物镜。• 使用两组不相似的 doublets ，前组胶合在一起后组不胶合，这两个 doublets 中间间隔很大的距离。• Petzval 物镜的像差改善很多，它的有效孔径大约是 f/3.5 。

靠近像面位置加负透镜平场，孔径可以做到 1 ： 1

B:The Petzval lens(2) Lister lens 如果 Petzval lens 后面的 doublet 互相结合 在一起，而且接触面凹向前，这就是 Lister lens ，这种结构就是早期显微镜的物镜 ( 中低倍 ) 。

C ： anastigmats 、 double-anastigmats （ 1 ） Anastigmats• 校正了 Petzval 和像散，因此有平坦的焦平面，这类透镜也可以修正球面像差，并且具有 F/

4.5~F/16 的有效孔径。

C: anastigmats 、 double-anastigmats (2) Double anastigmat

从 anastigmats 物镜出发，对前组和后组复杂化，用三片或者四片胶合起来，就是质量更好的 double-anastigmats 。

C ： anastigmats 、 double-anastigmats (3) Air-spaced double anastigmats

为了让材料的折射率差别变大，在 anastigmats 的每面之间设置空气间隔，局部区域的球面像差减少，所以有效孔径大约为 F/3.5

D ： Double Gauss Objectives (1) Homocentric:Gauss

1817 年，天文學家 Carl Friedrich Gauβ, 使用兩片新月型鏡片（ meniscus-shaped ）的組合 , 解决天文望远镜的像差———— Guass

1888 年， Alvan G. Clark ————Double Gauss

D ： Double Gauss Objectives (1) Homocentric:Gauss

Topogon 广角镜

1930 年後， ZEISS 的 Topogon 廣角鏡（視角約 90度），空照用鏡。

二战期间很多公司的双高斯结构的相机都是在Baush&Lomb公司的 Metrogon 上改进的

D ： Double Gauss Objectives(2)Typical Gauss objective

1896 年， Paul Rudolph

正透镜和负透镜使用不同色散的玻璃，玻璃折射率相同约为 1.57 ），利用其正負相抵的原理控制色差。

1920 年， Taylor-Hobson公司的 Horace. W. Lee采用折射率高的玻璃

相对孔径： 1:2 ～1:1.7HFOV:20~25

D ： Double Gauss Objectives(3)Compound Gauss objective 通过将胶合片分离，后者将前组或者后组的单透镜拆分为两个透镜这些方法，将经典的 Double

Gauss 结构复杂化 可以改善孔径或者视场

E. Triplet and Tessar ：( 1) Cooke triplet: 透镜具有 F/2.8 到 F/8.0 的有效孔径 而且 HFOV 可以实现 12° 到 30°

Triplet

Sonnar Celor Ernostar Tessar

Heliar/pentac

E ： Triplet and Tessar (2)Tessar 类似 triplet ，而且它也可以看作 air-spaced

double anastigmat 的变形，只留下后面的部份为胶合的 doublet ， Tessar 具有 f/5.6 的有效孔径和 30° 的 HFOV 。

E. Triplet and Tessar(3) f/2.9 Pentac (Heliar): Pentac 透镜是 Tessar 的改进，它保留

Tessar 后面的 doublet ，前面的镜片则通过拆分透镜成为新的 doublet 。

E. Triplet and Tessar(4) f/2.5 Series X(Taylor Hobson) Taylor Hobson 透镜是 Tessar Lenses 的改进，它分离后面 doublet 成为两个有间隙的凸透镜。 借着这样一个系统，有效孔径增加到 f/2.5 ，但是球面像差和像散限制有效孔径的进一步提高。

E. Triplet and Tessar(5) f/5.6 Aviar(Taylor Hobson) Aviar 透镜是将 Triplet 的中间负透镜分间成两片发散的透镜，虽然这类透镜同 Air-spaced double

anastigmat(Celor) 类似，但是它的 triplet 特性使它可以与 Tessars 一样性能更好的透镜。

E. Triplet and Tessar(6) f/2.0 lens(Ernostar) 将 triplet 的前面透镜分成两个有间隙的凸透镜，它在有效孔径为 f/2.0 或者更大的情况下，还是能很好地校正球差。

F. Wide-angle objective(1) f/22 Hypergon (Goerz): 通过增加这种透镜组两面的曲率，可校正场曲，这是因为 Petzval field curvature 是各表面之 power 的函数，并且在系统 中不考虑其位置。 利用这两个弯曲比较厉害的弯月型透镜，还可以校正慧差和畸变。对斜射的光束而言，这种透镜组使它在每个表面形成很小的入射角，并且允许大约 70° 的 HFOV

表面弯曲厉害的结果增加了球面像差，因此有效孔径被限制在小于 f/22.0 。

F. Wide-angle objective (2) Double Gauss wide-angle objective 藉由改变曲率和厚度，这种型式 HFOV 可以增加到 45° 和 50° 之间，但是有球面像差，这类透镜组的 aperture 最小为 f/11 左右

F. Wide-angle objective(3) f/4.0 wide-angle Xpres (Ross) 这类系统是将胶合的 triplet 分成里面是凸透镜，外面为 doublet ，这类系统提供更多的的设计变量，使得 HFOV 可达到大约 35° ，相对的有效孔径可达到 f/4.0 。

F. Wide-angle objective（ 4 ） f/6.3 Topogon (Zeiss) 这类系统类似 four-component Double

Gauss objective ，它的表面具有较弯曲的曲率，提供类似于 Hypergon 的优点。 这类结构在有效孔径为 f/6.3 时具有大约 45°的 HFOV.

F Wide-angle objective（ 5 ） f/5.6 Aviogon (wild) 这类系统在 F/5.6 的有效孔径下，具有 45°的 HFOV ，而且初阶和高阶畸变几乎可被消除，其它像差也得到很好的校正。

G. Telephoto(1) The telephoto principle:长焦距的望远物镜通常由两个分离的正负光组组成， Ld 为镜头长度（由物镜第一面顶点到像点之间的距离）（由物镜第一面顶点到像点之间的距离）。

H1'H1 H2'H2

F1' A’F2

F ’f1'

d l’2= lF’Ld

例如： f1’=500mm ， f2’=-400mm, d=300mm,求组合光组的焦距 f ’ ，组合光组的像方主平面位置 H’ 及像方焦点的位置 l’F 。

由 d'f'f'f'f

'f

21

21 解得： f ’=1000mm

由 )'

1(''1f

dfl F 解得： l’F=400mm

可以得出， H’ 在第一个光组左方 300mm处。

H1'H1 H2'H2

F1' A’F2

F ’f1'

d=300 l’2= lF’=400

Ld

H '

f ’=1000

显然此组合光组的焦距 f ’ 大于镜头筒长 Ld ，此类组合光组通常称为摄远摄远物镜物镜，也称为远摄远摄型光组型光组 (Telephoto ) 。

F ’

TBFL

L

A B

TLf

TffBFL

ffT

fff

a

a

baba

')'('

'''1

'11

'

L')('

'''

fLTTf

TLfTff

b

a

某些对有限远物体成像的物镜，若要求物方工作距（即物距 l1 ）较长，也常用这种结构形式，这类物镜称为长工作距物镜。如大地测量仪器，长焦镜头

远摄物镜的结构是为了缩短长焦距镜头的光学筒长，采用正组在前，负组在后的正负透镜分离的形式。关键的指标是远摄比，即 L/f’, 一般可达到 0.7左右。难度在于校正二级光谱。

G. Telephoto(2) convertible telephoto

有效孔径被前方系统现在，校正像差的能力比较差

G. Telephoto(3) telephoto anastigmat 这类透镜前面和后面的 doublet 都是胶合在一起的，尽管牺牲了多面性其性能却得到提高。

G. Telephoto(4) f/5.0 Distortionless telephoto

• 这种系统前面的部分包含一个 doublet 和一个单独的透镜，后面的部分是未接合的doublet ，这能产生较好的畸变修正。

G. Telephoto (5) f/4.0 TelePanrotal: 这种系统是这类型的结构较新的例子，这类望远镜原始结构的类似改变为许多制造厂商采用。

G. Telephoto(6) f/2.5 Panchrotal

• 这种系统前面的部分包含一个 doublet 和一个单独的透镜，后面的部分是未接合的doublet ，这能产生较好的畸变修正。

H 、 Inverted telephoto objectives (1) Inverted telephoto principle

若要求其像方工作距（即像距 l k’ ）较大，可将物镜前组变为负光组，后组变为正光组，可以使像方主平面 H’ 向右移，从而加大了 l 2’ （即 l F’ ）。

H1'H1 H2'H2

F1'

F2F ’

F1

F2'H ’

EFLBFL

F ’

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L

A B

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TffBFL

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a

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b

a

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'''

给定 L/f’

反摄远物镜的结构和摄远物镜的结构相反 , 负组在前，正组在后，这样可增加后截距，扩大视场。极大多数的投影镜头、倒车镜头采用这种结构形式。

Lcos 投影物镜设计（ VGA ）

镜头设计要求 LCOS 的尺寸： 0.47英寸投影距离： 1250mm投影尺寸： 19英寸畸变 <2% F# ： 2.0 远心度 <0.5 度 倍率色差： <1/2 像素

焦距 整个系统倒置设计，物的大小为 19英寸，像的大小为 0.47英寸，物距 l 为 -1250mm ，则倍率为

0247.01947.0

m

65.31)

0247.011(

1250

)11('

m

lf

视场 7.2mm

9.6mm

r

o

keystone

65.8)26.9(2.7 22 r

PBS尺寸x

14..mm

棱镜材料为肖特玻璃 SF6 1.81264n系统 F# 数为 2.0

221tan

u

2.71tan1tan u

nu

PBS 的边长取为 20mm

Homework4:projection lens

LCOS 的尺寸： 0.38英寸投影距离： 1000mm投影尺寸： 25英寸畸变 <2% F# ： 1.9 远心度 <2 度 倍率色差： <1/2 像素

No keystone