第九章 统计过程控制与诊断

第一节 控制图 第二节 过程能力及过程能力指数

第一节 控制图

控制图是判断和预报生产过程中质量状况是否发生波动的一种有效方法。

例如： 美国某电气公司的一个工厂有 3 千人，制定

了 5 千张控制图； 美国柯达彩卷公司有 5 千人，制定控制图有

3 万 5 千张，平均每人 7 张。 我国某飞机制造厂中的先进质量体系 (AQS)

中，要求一些工序必须作控制图。

1. 控制图的基本格式

控制图的基本格式如图所示。

中心线 CL(Central Line)—— 用细实线表示； 上控制界限 UCL(Upper Cortrol Limit)—— 用虚线表示； 下控制界限 LCL(Lower Control Limit)—— 用虚线表示。

UCL

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

CL

LCL

子样号

重量特性数据

2. 常用控制图的种类

常用质量控制图可分为两大类： （ 1 ）计量值控制图包括： a 均值—极差控制图 b 均值—标准偏差控制图 c 中位数—极差控制图 d 单值—移动极差控制图， e 单值控制图。 （ 2 ）计数值控制图包括： a 不良品数控制图 b 不良品率控制图， c 缺陷数控制图 d 单位缺陷数控制图。

3.控制图的选用 根据所要控制的质量特性和数据的种类、条件等，按图中得

箭头方向便可作出正确的选用。

数据种类

样 本容量

指标

中心位置

计数值

计量值复数

不良品

缺陷

平均数

中位数平均值—极差控制图 (—R)

中位数控制图 ()

缺陷数控制图 (C)

单位缺陷数控制图 (u)

单值控制图 (x)单数

单值—移动极差控制图 (x—RS)

样本容量

确定

不确定不良品数控制图 (Pn)

不良品率控制图 (P)

确定

不确定

样本容量

控制图的种类及选用流程

4. 控制界限的原理

1 、定义 : 用于分析和判断工序是否处于稳定状态所使用的带有控制界限的一种工序管理图

2 、格式质量特性数据

样本号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

UCL

CL

LCL

二、控制图的设计

在计量值控制图中，常用的典型控制图是“平均值在计量值控制图中，常用的典型控制图是“平均值 -------- 极差”控制图极差”控制图，即 图，下面就以 图为例说明计量值控制图的设计。，即 图，下面就以 图为例说明计量值控制图的设计。

AA 、、收集数据收集数据假设从齿轮钻孔工序收集记录假设从齿轮钻孔工序收集记录 100100 个孔尺寸数据，如表下所个孔尺寸数据，如表下所

示。示。表中详细记录了收集数据的时间，样本大小表中详细记录了收集数据的时间，样本大小 n=4 (n=4n=4 (n=4 至至 55

为宜为宜 )) ，共收集了，共收集了 2525 计组合计计组合计 100100 个数据。并以表格形式规范化个数据。并以表格形式规范化计算每组数据的 ，最后容易地得到 。计算每组数据的 ，最后容易地得到 。

Rx Rx

RxºÍ

RxºÍ

1 、计量值控制图的设计

平均值 极差X1 X2 X3 X4

1 23-Dec 8:50 35 40 32 33 6.35 0.082 11:30 46 37 36 41 6.40 0.103 1:45 34 40 34 36 6.36 0.064 3:45 69 64 68 59 6.65 0.105 4:20 38 34 44 40 6.39 0.106 27-Dec 8:35 42 41 43 34 6.40 0.097 9:00 44 41 41 46 6.43 0.058 9:40 33 41 38 36 6.37 0.089 1:30 48 52 49 51 6.50 0.04

10 2:50 47 43 36 42 6.42 0.1111 28-Dec 8:30 38 41 39 38 6.39 0.0312 1:35 37 37 41 37 6.38 0.0413 2:25 40 38 47 35 6.40 0.1214 2:35 38 39 45 42 6.41 0.0715 3:55 50 42 43 45 6.45 0.0816 29-Dec 8:25 33 35 29 39 6.34 0.1017 9:25 41 40 29 34 6.36 0.1218 11:00 38 44 28 58 6.42 0.3019 2:35 33 32 37 38 6.35 0.0620 3:15 56 55 45 48 6.51 0.1121 30-Dec 9:35 38 40 45 37 6.40 0.0822 10:20 39 42 35 40 6.39 0.0723 11:35 42 39 39 36 6.39 0.0624 2:00 43 36 35 38 6.38 0.0825 4:25 39 38 43 44 6.41 0.06

测定值

合 计

样本组 日期 时间 x R

25.160=å x 19.2=åR

41.6=x 09.0=R

( 表中数据基本数据为 6.00mm)

0

2.009.0282.2

09.0

ͼµÄ¿ØÖƽçÏÞΪ£ºÍ¬Àí£¬

3

4

==

===

==

RDLCL

RDUCL

RCL

R

34.609.0729.041.6

48.609.0729.041.6

41.6

2

2

===

===

==

RAxLCL

RAxUCL

xCL

BB 、、确定控制界限确定控制界限 由表查得，当由表查得，当 n=4n=4 时，时，

828.2,0,729.0 432 === DDA

均值控制图的控制界限

CC 、、绘制 控制图绘制 控制图Rx

x R

6.30

6.40

6.50

6.60

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

ͼ xx

UCL

xLCL

x

ͼRRUCL

RLCL

R

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

ͼ- Rx

DD 、、控制界限界修正控制界限界修正由图中的样本点状态显示：由图中的样本点状态显示：

(1)(1) 、图中有第、图中有第 44 ，， 99 ，， 20 20 号三个样本点出界；号三个样本点出界；(2)(2)、、 RR 图中有第图中有第 1818 号样本点出界；号样本点出界；(3)(3) 、控制界限内的样本点排列多数偏于中心线以、控制界限内的样本点排列多数偏于中心线以

下。下。在实际中对上述情况进行具体分析，结果确认第在实际中对上述情况进行具体分析，结果确认第 99

号样本点出界是偶然性原因引起的，而第号样本点出界是偶然性原因引起的，而第 44 ，， 1818 ，， 2020号三个样点出界是由于系统性原因引起的，应该加以剔号三个样点出界是由于系统性原因引起的，应该加以剔除，然后利用剩余的样本统计量重新修正控制界限。具除，然后利用剩余的样本统计量重新修正控制界限。具体修正如下：体修正如下：

038.0059.2

079.0''

698.4,0,059.2,500.1ʱ4µ±31²é±í

079.0125

30.019.2'

40.6225

51.665.625.162'

2

212

===

=====

=

=

=

=

=

=

å

å

d

R

DDd£¬An£¬

mm

RRR

mm

xxx

d

d

d

d

所以修正后的界限为：所以修正后的界限为：

08.0079.0'

34.6038.0500.140.6''

46.6038.0500.140.6''

40.6

==

===

===

=

RCL

AxLCL

AxUCL

CL

0038.00'

18.0038.0968.4'

1

2

======

DLCL

DUCL

ͼx

ͼR

6.30

6.42

6.54

6.66

1 2 3 4 5 6

图初始和修正的比较图初始和修正的比较Rx

x

34.6=x

LCL

46.6=x

UCL

40.6'=xxx

UCL

xLCL

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

1 2 3 4 5 6

R

R

RUCL 18.0=RUCL

0=RLCL

08.0=R

修正后的控制图投入使用和改进修正后的控制图投入使用和改进

0

5

10

15

20

25

30

35

40

一月份一月份 二月份二月份 七月份七月份t

UCL

LCL

2 、计数值控制图的设计

1)1) 、 不合格品率控制图 、 不合格品率控制图 ((PP控制图控制图 )) 样本大小样本大小 nn 相同的相同的 pp 图图

AA 、、收集数据收集数据某产品五月份检验数据如下表所示，共检验了某产品五月份检验数据如下表所示，共检验了 2525个样本，样本大小个样本，样本大小 n=300n=300

样本数 不合格数 不合格率 样本数 不合格数 不合格率n Pn p n Pn p

1 300 12 0.04 14 300 3 0.01

2 300 3 0.01 15 300 0 0

3 300 9 0.03 16 300 5 0.017

4 300 4 0.013 17 300 7 0.023

5 300 0 0 18 300 8 0.027

6 300 6 0.02 19 300 16 0.053

7 300 6 0.02 20 300 2 0.007

8 300 1 0.003 21 300 5 0.017

9 300 8 0.027 22 300 6 0.02

10 300 11 0.037 23 300 0 0

11 300 2 0.007 24 300 3 0.01

12 300 10 0.033 25 300 2 0.007

13 300 9 0.03 合计 7500 138

样本号 样本号

BB 、、确定控制界限确定控制界限

CC 、、绘制绘制 pp 控制图控制图将将 CLCL，， UCLUCL和和 LCLLCL 绘在坐标纸上，并将绘在坐标纸上，并将 2525 个样个样

本点逐个描在控制图上，标出超出界限的样本点。本点逐个描在控制图上，标出超出界限的样本点。

)0 ÕâÖÖÇé¿öͨ³£È¡(0005.0300

)018.01(018.03018.0

)1(3

041.0300

)018.01(018.03018.0

)1(3

018.07500

138

=

=

=

=

=

=

====åå

n

pppLCL

n

pppUCL

n

ppCL n

d

ndn

nn

ppp

=åå'

0)'1('

3'

039.0300

)017.01(017.03017.0

)'1('3'

'

=

=

=

=

=

n

pppLCL

n

pppUCL

pCL

0.000

0.010

0.020

0.030

0.040

0.050

0.060

1 5 9 13 17 21 25

P P 图的初始控制界限图的初始控制界限 ((nn相同相同 ))

DD、、 pp 图控制图的修正图控制图的修正

0

5

10

15

20

25

30

35

40

六月份六月份 七月份七月份 八月份八月份t0=LCL

039.0=UCL

036.0=UCL

027.0=UCL

010.0'=p

014.0'=p

017.0'=p

PP 图的使用和改进图的使用和改进

样本大小样本大小 nn 不同的不同的 pp 图图

AA 、、收集数据收集数据下表是某手表厂下表是某手表厂 3~43~4月份收集的月份收集的 2525 组组数据，其样本大小各不相同。数据，其样本大小各不相同。

BB 、、确定控制界限确定控制界限

样本 样本大小 不合格品数 不合格品率编号 n Pn p三月29 2385 47 0.020 0.00875 0.029 0.01230 1451 18 0.012 0.01122 0.032 0.01031 1935 74 0.038 0.00978 0.031 0.011四月 1 2450 42 0.017 0.00869 0.030 0.0122 1997 39 0.020 0.00963 0.031 0.0115 2168 52 0.024 0.00924 0.030 0.0126 1941 47 0.024 0.00976 0.031 0.0117 1962 34 0.017 0.00971 0.031 0.0118 2244 29 0.013 0.00908 0.030 0.0129 1238 39 0.032 0.01223 0.033 0.00912 2289 45 0.020 0.00899 0.030 0.01213 1464 26 0.018 0.01124 0.032 0.01014 2061 49 0.024 0.00948 0.030 0.01215 1667 34 0.020 0.01054 0.032 0.01016 2350 31 0.013 0.00887 0.030 0.01219 2354 38 0.016 0.00887 0.030 0.01220 1509 28 0.019 0.01107 0.032 0.01021 2190 30 0.014 0.00919 0.030 0.01222 2678 113 0.042 0.00831 0.029 0.01323 2252 58 0.026 0.00906 0.030 0.01226 1641 62 0.038 0.01062 0.032 0.01027 1782 19 0.011 0.01019 0.031 0.01128 1993 30 0.015 0.00964 0.031 0.01129 2382 17 0.007 0.00881 0.030 0.01230 2132 46 0.022 0.00932 0.030 0.012

合计 50515 1047 0.021

n

pp )1(3

n

pppUCL

)1(3

=

n

pppLCL

)1(3

=

50515=ån 1037=ånp 012.0==åå

n

npp

CC、、 pp 控制图控制图

0.000

0.010

0.020

0.030

0.040

0.050

三月29 31 2 6 8 12 14 16 20 22 26 28 30

p

020.0=p

UCL

LCL

038.0

042.0

032.0

007.0

t

PP 图的初始控制界限图的初始控制界限 ((nn 不同不同 ))

DD、、 pp 控制图的修正控制图的修正

如上图所示，如上图所示， 33月月 3131日、日、 44月月 2222 、、 2626、、 2929日的日的 44 点在控制界限之外，经分析：点在控制界限之外，经分析： 1)1) 、、33月月 3131日和日和 44月月 2222日的两个样本点是异常点，日的两个样本点是异常点，应应剔除剔除。。

2)2) 、、 44月月 2626 日是正常点，应日是正常点，应保留保留，而，而 44月月 2929日是日是 pp 图中的特别优良表现，也应图中的特别优良表现，也应保留保留。。

018.02678193550515

113741037' =

=

=åå

d

ndn

nn

ppp

009.02000

)018.01(018.03018.0

)'1('3'

027.02000

)018.01(018.03018.0

)'1('3'

ʱ£¬2000µ±

20005.202025

50515

=

=

=

=

=

=

=

===å

n

pppLCL

n

pppUCL

n

m

nn

平均样本数的平均样本数的 pp 控制图控制图

0.000

0.010

0.020

0.030

五月1 3 5 9 11 15 17 19 23 25 29 31

)2000( =nUCL

)2000( =nLCL

018.0' =p

另外，在实际中可以根据实际情况设计如下另外，在实际中可以根据实际情况设计如下图所示的不同样本大小图所示的不同样本大小 nn ，，针对同一产品针对同一产品 生产的生产的不合格品率控制图，能够比较方便地统计、分析和不合格品率控制图，能够比较方便地统计、分析和判断生产过程的质量控制状态。判断生产过程的质量控制状态。

不同样本数的不同样本数的 pp 控制界限控制界限

0.000

0.010

0.020

0.030

0.040

七月1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

)600( =nUCL

)1200( =nUCL

)3000( =nUCL

)3000( =nLCL

)1200( =nLCL

)600( =nLCL

'p

2)2) 、缺陷数控制图、缺陷数控制图 ((CC 控制图控制图 )) AA 、、收集数据收集数据

对某产品同一部位 表面进行检验，记录其缺陷对某产品同一部位 表面进行检验，记录其缺陷数。下表收集了数。下表收集了 2525 个样本的数据。个样本的数据。

250cm

样本量 样本量

1 50 7 14 50 32 50 6 15 50 23 50 6 16 50 74 50 3 17 50 55 50 22 18 50 76 50 8 表面粗糙 19 50 2 外壳划伤7 50 6 20 50 88 50 1 21 50 09 50 0 22 50 4

10 50 5 23 50 1411 50 14 24 50 412 50 3 25 50 313 50 1 总数

表2-3

缺陷数 备注样本号 缺陷数 备注 样本号2cm 2cm

141=åC

BB、确定控制界限、确定控制界限

)È¡0(048.164.5364.53

1376.1264.5364.53

64.525

141

===

===

===å

CCLCL

CCUCL

m

CCL

CC、 绘制、 绘制 CC控制图控制图

将计算所得的控制界限将计算所得的控制界限 CLCL，， UCLUCL，， LCLLCL绘在坐标图上，将绘在坐标图上，将 2525 个样本点逐一标在图上，个样本点逐一标在图上，并顺序连折线图，特别标明出界点。并顺序连折线图，特别标明出界点。

0

5

10

15

20

25

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

64.5=C

13=UCL

C 控制图的初始控制界限

t

C

由图由图 2-62-6可知，第可知，第 55 ，， 1111 和和 2323 号三个样本号三个样本点出界。经分析，第点出界。经分析，第 55 ，， 2323 号两样本点是系统原因号两样本点是系统原因引起的，应剔除，而第引起的，应剔除，而第 1111 号样本点是偶然原因引起号样本点是偶然原因引起的，可以保留。根据以上分析结果对控制界限加以的，可以保留。根据以上分析结果对控制界限加以修正。修正。

新的样本缺陷数的平均值 为：新的样本缺陷数的平均值 为：

)È¡0(085.156.4356.4'3'

1197.1056.4356.4'3'

56.4225

1422141'

===

===

=

=

=å

CCLCL

CCUCL

mm

CCC

d

d

'C

3)3) 、不合格品数控制图、不合格品数控制图 ((PnPn 控制图控制图 )) AA 、、收集数据收集数据

某厂某产品不合格品数统计资料如下表。某厂某产品不合格品数统计资料如下表。组号 样本大小 不合格 组号 样本大小 不合格

(样本号) n 品数 (样本号) n 品数1 100 2 14 100 02 100 2 15 100 13 100 4 16 100 14 100 0 17 100 95 100 0 18 100 26 100 3 19 100 17 100 4 20 100 38 100 9 21 100 39 100 6 22 100 6

10 100 2 23 100 211 100 1 24 100 012 100 4 25 100 313 100 3

总计

nP nP

2500=ån 72=å nP

BB 、确定控制界限、确定控制界限查表得：查表得：

CC 、 绘制、 绘制 CC 控制图控制图如图所示，将如图所示，将 CLCL ，， UCLUCL 和和 LCLLCL 绘在坐标纸上，并将绘在坐标纸上，并将 2525 个样本个样本点逐个描在点逐个描在

控制图上，标出超出界限的样本点。控制图上，标出超出界限的样本点。

014.2)0288.01(88.288.2)1(3

90.7)0288.01(88.288.2)1(3

88.2

0288.02500

72

88.225

72

===

===

==

===

===

åå

å

pppLCL

pppUCL

pCL

n

pp

K

pp

nn

nn

n

n

nn

DD 、、控制图的修正控制图的修正从图中看出第从图中看出第 88 号和第号和第 1717 号样本点出界，经过分析是由于系统性原因引起的，所以号样本点出界，经过分析是由于系统性原因引起的，所以

要剔除，重新计算 及 的值要剔除，重新计算 及 的值

，所以修正后的 图控制界限为：，所以修正后的 图控制界限为：

0

2

4

6

8

10

1 5 9 13 17 21 25

100=n

62.7=UCL

72.2=CL

np p

PnPn 控制图控制图

0235.02002500

9972'

35.2225

9972'

=

=

=

=

=

=

å

å

d

ndn

d

ndnn

nn

ppp

KK

ppp

019.2)0235.01(35.2335.2)'1('3'

89.6)0235.01(35.2335.2)'1('3'

35.2'

===

===

==

nnn

nnn

n

pppLCL

pppUCL

pCL

01234567

1 5 10 14 19 23修正后的 控制图修正后的 控制图

30.2=CL

74.6=UCL

np

分类 控制图名称 统计量 控制界限 控制界限修订 统计量及系数说明

计 数 值 控 制 图

Uͼ

ͼPn

Pͼ

Cͼ

²»ºÏ¸ñÆ·ÂÊ

µ¥Î»È±ÏÝÊý

ȱÏÝÊý

²»ºÏ¸ñÆ·Êý

P

U

C

nP

n

pppLCL

n

pppUCL

pCL

)1(3

)1(3

=

=

=

n

pppLCL

n

pppUCL

pCL

)'1('3'

)'1('3'

'

=

=

=

n

uuLCL

n

uuUCL

nCuCL

3

3

=

=

== åå

n

uuLCL

n

uuUCL

uCL

'3'

'3'

'

=

=

=

'3'

'3'

'

ccLCL

ccUCL

cCL

=

=

=

ccLCL

ccUCL

cCL

3

3

=

=

=

ÌÞ³ýµÄÑù±¾×éÊý:

ÌÞ³ýµÄÑù±¾È±ÏÝÊý:

)/()('

d

d

dd

K

C

KKCCc åå =

Á¿ÌÞ³ýµÄÑù±¾×éµÄÑù±¾ÈÝ:

ÌÞ³ýµÄÑù±¾×éÄÚȱÏÝÊý:

)/()('

d

d

dd

n

C

nnCCu å å =

Á¿ÌÞ³ýµÄÑù±¾×éµÄÑù±¾ÈÝ:

Æ·ÊýÌÞ³ýµÄÑù±¾×éÄÚ²»ºÏ¸ñ:

)/()('

d

nd

dndn

n

p

nnppp å å =

)1(3

)1(3

pppLCL

pppUCL

pCL

nn

nn

n

=

=

=

)'1('3'

)'1('3'

'

pppLCL

pppUCL

pCL

nn

nn

n

=

=

=

Á¿ÌÞ³ýµÄÑù±¾×éµÄÑù±¾ÈÝ:

ÊýÌÞ³ýµÄÑù±¾×éµÄÑù±¾×é:

Æ·ÊýÌÞ³ýµÄÑù±¾×éÄÚ²»ºÏ¸ñ:

)/()(

)/()('

d

d

nd

dndnn

dndnn

n

K

p

nnppp

KKppp

=

=

ååå

表表 9-1 9-1 计数值控制图计数值控制图

表表 9-2 9-2 计量值控制图计量值控制图

RAxLCL

RAxUCL

xCL

2

2

)(

=

=

=

分类 统计量 控制界限 控制界限修订 统计量及系数说明

计

量

值

控

制

图

控制图名称

RDLCL

RDUCL

RCL

3

4

=

=

=

x

x

AxLCL

AxUCL

xCL

1

1

=

=

=

'

'

'

1

2

DLCL

DUCL

RCL

==

=

x

x

x

BLCL

BUCL

CL

3

4

=

=

=''

''

'

AxLCL

AxUCL

xCL

=

=

=

'

'

'

1

2

BLCL

BUCL

CL

=

=

=¡£ÓйصIJÎÊý£¬²Î¼û±í

ÊÇÓënBBBBA

mm

C

d

dd

31

£¬C,,,

ÌÞ³ýµÄÑù±¾×éµÄ±ê×¼²î:

)/()('

/''

243211

2

=

=

å

R

x

Ñù±¾¼«²î

Ñù±¾Æ½¾ùÖµ

RÑù±¾¼«²î

R

x

Ñù±¾¼«²î

Ñù±¾Æ½¾ùÖµ

xÑù±¾±ê×¼²î

ͼ-Rx

ͼ- xx

x

ͼ

R

ͼ

x

ͼ

ͼ

x

''

''

'

AxLCL

AxUCL

xCL

=

=

=

¡£ÓйصIJÎÊý£¬²Î¼û±í

ÊÇÓënDDDDdAA

R

x

m

m

mmRRR

dR

mmxxx

d

d

d

dd

d

dd

31

,,,,,,

ÌÞ³ýÒ»×éµÄ¼«²î:

ÌÞ³ýµÄÑù±¾×éµÄƽ¾ùÖµ:

ÌÞ³ýµÄ×éÊý:

Ô À´µÄ×éÊý:

)/()('

/''

)/()('

4321221

=

=

=

å

å

样本大小n A1 A2 A3 C2 B1 B2 B3 B4 d2 d3 D1 D2 D3 D4

2 2.121 3.760 1.880 0.5642 0 1.843 0 3.267 1.128 0.853 0 3.686 0 3.2673 1.732 2.394 1.023 0.7236 0 1.858 0 2.568 1.693 0.888 0 4.358 0 2.5754 1.500 1.880 0.729 0.7979 0 1.808 0 2.266 2.059 0.880 0 4.698 0 2.2825 1.342 1.596 0.577 0.8407 0 1.756 0 2.089 2.326 0.864 0 4.918 0 2.1156 1.225 1.410 0.483 0.8686 0.026 1.711 0.030 1.970 2.534 0.848 0 5.078 0 2.0047 1.134 1.277 0.419 0.8882 0.105 1.672 0.118 1.882 2.704 0.833 0.205 5.203 0.076 1.9248 1.061 1.175 0.373 0.9027 0.167 1.638 0.185 1.815 2.847 0.820 0.387 5.370 0.136 1.8649 1.000 1.094 0.337 0.9139 0.219 1.609 0.239 1.761 2.970 0.808 0.546 5.394 0.184 1.81610 0.949 1.028 0.308 0.9227 0.262 1.584 0.284 1.716 3.078 0.797 0.687 5.469 0.223 1.777

平均数控制图 标准差控制图用 极差控制图用

表表 9-3 9-3 计算计算 3 3 控制限界参数控制限界参数表表

4. 控制图的分析与判断

4.1 控制图的判稳准则 4.2 控制图的判异准则

4. 控制图的分析与判断 用控制图识别生产过程的状态，主要是根据样本数

据形成的样本点位置以及变化趋势进行分析和判断，判断工序是处于受控状态还是失控状态。

4.1 控制图的判稳准则 工序是否处于受控状态（或稳定状态），其判断

的条件有两个： (a) 在控制界限内的点子排列无缺陷； (b) 控制图上的所有样本点全部落在控制界限之内

。

在满足了 条 件 (a) 的 情 况 下 ， 对 于 条 件(b) ，若点子的排列是随机地处于下列情况，则可认为工序处于受控状态。

(1)连续 25 个点子没有 1 点在控制界限以外；

(2)连续 35 个点子中最多有 1 点在控制界限以外；

(3)连续 100 个点子中最多有 2 点在控制界限以外。

若过程为正态分布， d为界外点数，则 P(连续 35 点， d≤1) =C0

35(0.9973)35+ C135(0.9973)34(0.0027)=0.9959

P(连续 35 点， d＞ 1)=1-0.9959=0.0041 于 0.0027 位统一数量级的小概率。 同理， P(连续 100 点， d＞ 2)=0.0026 但是

P(连 25 点， d ＞ 0)=0.0654 ( 有人建议这一判据应划为稳态)

4.2 控制图的判异准则

判别准则 1

UCL

LCL

X

A

B

C

C

B

A

一个点落在 A区以外

判别准则 2

UCL

LCL

X

A

B

C

C

B

A

连续 9点落在中心线同一侧

判别准则 3

UCL

LCL

X

A

B

C

C

B

A

连续 6点递增或递减

判别准则 4

UCL

LCL

X

A

B

C

C

B

A

连续 14点中相邻点交替上下

判别准则 5

UCL

LCL

X

A

B

C

C

B

A

连续 3点中有 2点落在中心线同一侧的 B区以外

判别准则 6

UCL

LCL

X

A

B

C

C

B

A

连续 5点中有 4点落在中心线同一侧的 C区以外

判别准则 7

UCL

LCL

X

A

B

C

C

B

A

连续 15点落在中心线两侧的 C区内

判别准则 8

UCL

LCL

X

A

B

C

C

B

A

连续 8点落在中心线两侧且无一点在 C区内

第二节 过程能力及过程能力指数

1 工序质量控制的基本概念 工序质量

产品可分割的工序——产品质量特性（尺寸、强度等）

产品不可分割的工序——工艺质量特性（温度、浓度等）

属于制造质量的范畴 优劣判断：符合性质量

过程质量控制的基本概念

质量的波动与分布 正常波动：影响较小；难以避免 异常波动：影响较大；可以控制 生产过程控制系统的目标 正态分布的特点

2 过程能力和过程能力指数 过程能力

定义：过程在一定时间，处于控制状态（稳定状态）下的实际加工能力（固有能力 /质量保证能力）

量化：可用过程质量特性值的波动范围来衡量 过程能力 B=6σ。由于 P（ x∈μ±3σ） =99.73%, 故6σ近似于过程质量特性值的全部波动范围。显然， B 越小，过程能力就越强。

6

TC p =

2 过程能力和过程能力指数 过程能力指数 定义：表示过程能力满足过程质量标准要求程度的量值。

过程质量要求的范围（公差）和过程能力的比值 公式：

无偏时双向公差过程能力指数计算 过程有偏时双向公差过程能力指数计算 单项公差过程能力指数计算 过程能力指数的判断与处置（ P158）

ˆ66LU

p

TTTC

=

T

xT

Tk m

==2

2/

s

TCkC ppk 6

2)1(

==

过程能力和过程能力指数

(1)无偏时双向公差工序能力指数

(2) 过程有偏时双向公差过程能力指数 . 引用偏移系数 则有

ˆ33

XTTC UU

pU

=

ˆ33LL

pL

TXTC

=

=

过程能力和过程能力指数

(3) 单项公差过程能力指数 当只要求公差上限时，则

若只要求公差下限，则

LLU PPPP 2==

)3()3()()( ppL

LL CCZPTX

PTXPP ==

==

)3(22 pL Cpp ==

过程能力指数和不合格率的关系

(1)无偏时 Cp和不合格率 p的关系 设 Pu=PL分别为超出规范上、下界限的不合格

率 ，于是总的不合格率：

故

)]1([1

)]1(3[])1(

2[]2[

])

2(

[][][

KC

KCZPk

T

ZP

T

ZP

TT

ZPTX

PTXPP

p

p

UU

UU

=

=

=

=

=

==

)]1(3[)]1(3[])1(

2[

])

2(

[][][

KCKCZPk

T

ZP

TT

ZPTX

PTXPP

pp

LL

LL

==

=

=

==

（ 2 ）有偏移过程能力指数 Cpk 、偏移度 K 和不合格率 p 之间的关系

当分布中心向规范上限 TU 偏移时

同理，可得

)]1(3[)]1(3[2 KCKCppp ppLU ==

)]1(3[1 KCpp pU =

于是总不合品率

当 K较大时， PL接近于零，可略去，故

过程能力评价和分析