数字图像处理第一次习题课 ——图像增强专题

主讲人：王道京wangdj@cis.pku.edu.cn

2007-10-11

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知识点回顾空间域图像增强频率域图像增强

实验操作Matlab 图像处理工具包作业及习题

图像增强 目标：使图像比原始图像更适合于“特

定”应用——主观过程 两大类方法

空间域——以对图像像素直接处理为基础频率域——以修改图像的 Fourier 变换为基础

图像增强

空间域图像增强 空间域处理 基本灰度变换

图像反转 s=L-1-r对数变换 s=c log(1+r)冪次变换 s=cr^α分段线性变换函数

直方图均衡化

例子 总像素 n=51 ， L=8

直方图均衡化

空间滤波器 平滑空间滤波器——模糊处理和减少噪声

平滑线性滤波器：均值滤波器统计排序滤波器：中值滤波器

锐化空间滤波器——突出图像中的细节或者增强被模糊了的细节Laplace 算子

梯度法 :sobel 算子

微分算子 一阶微分处理产生较宽的边缘 二阶微分处理对细节有较强的响应，如细

线和孤立点

频率域图像增强 以修改图像的 Fourier 变换为基础 Fourier 变换相当于一个玻璃棱镜

低频决定图像在平滑区域中总体灰度级的显示高频决定图像细节部分，如边缘、噪声

例子

频率域滤波 算法流程

1. 用 (-1)^(X+y) 乘以输入图像进行中心变换2. 由 (1) 计算图像的 DFT ，即 F(u,v)3. 用滤波器函数 H(u,v) 乘以 F(u,v)4. 计算 (3) 中结果的逆 DFT5. 得到 (4) 中结果的实部6. 用 (-1)^(X+y) 乘以 (5) 中的结果

频率域滤波器 平滑频域滤波器

Butterworth 低通滤波器Gaussian 低通滤波器

频率域锐化滤波器Butterworth 高通滤波器Gaussian 高通滤波器

空域与频域的对应关系

最基本联系：卷积定理

空域适用于小尺寸滤波器 滤波在频域中更为直观 Laplacian 算子

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知识点回顾空间域图像增强频率域图像增强

实验操作部分Matlab 图像处理工具包的使用作业

Matlab 图像处理工具包 图像读写、显示及类型转换 图像增强 Fourier 变换

常用图像操作 读写图像文件

A=imread(filename,fmt)—— 读图像 imwrite(A,filename,fmt)—— 写图像 imfinfo(filename,fmt)—— 读图像有关信息

显示图像文件 imshow(X)

图像类型转换 rgb2gray 、 rgb2ntsc 、 rgb2hsv…

图像增强 直方图增强 卷积与滤波 平滑滤波 锐化滤波

直方图增强 直方图

imhist(I)—— 显示图像的直方图histeq(I)—— 直方图均衡化

卷积与滤波 卷积与滤波

conv2(A,B),convn(A,B)h=fspecial(type,para)—— 创建滤波算子B=filter2(h,A,shpae)—— 滤波函数

type=‘average’ ‘gaussian’ ‘laplacian’ ‘sobel’…

shape=‘full’ ‘same’ ‘valid’

平滑滤波 模拟噪声

J=imnoise(I,type,para)

线性滤波 J=cov2(I,h)

中值滤波B=medfilt2(A,[m,n])

自适应滤波J=wiener2(I,[m,n])

平滑滤波 模拟噪声

平滑滤波

锐化滤波 Laplacian 算子

J=con2(I,h,’same’);K=I-J;

梯度模算子Sobel 算子

h=fspecial(‘sobel’);J=filter2(h,I);

锐化滤波 Laplacian 增强

Sobel 算子

Fourier 变换 Fourier 变换

B=fft2(I,m,n)—— 返回 m×n 矩阵 B fft fftn ifft ifft2 ifftn fftshift—— 将变换后的图像频谱中心从矩阵的

原点移到矩阵的中心

作业 灰度变换增强

直方图增强

作业 Fourier 变换

习题 1-1 、假设一幅光照下的图像的灰度级直方

图由概率密度函数 (a) 什么点操作能最好增强这幅图像？并解释

和描述在亮区和暗区，如何局部对照将收到影响？

(b) 假设一个离散图像有 8 个灰度级和 140 个像素，其直方图为 H(k)=(7-k)^2,0<=k<=7. 如何变换增强该图像？显示你的直方图结果。

习题 1-2 、假设一幅图像的灰度级概率密度函数近似为 (a)哪个变换能生成更好的图像并解释， s=r^2还是 s=sqrt(r)?

(b) 什么变换能够均衡化此直方图，获得一个平均灰度级分布？

(c) 假设一数字图像的灰度级分布为

在 0 到 7 间 8 个灰度级输出的直方图均衡化变换和直方图结果是什么？

习题 2-1 考虑以下四个局部平滑算子

(a) 计算和绘出这些算子阶跃响应 (b)哪个算子为最佳平滑算子，并解释？

习题 2-2 考虑以下 4 个局部锐化算子

(a) 计算和绘出这些算子阶跃响应 (b)每个算子都是指数模糊算子 的逆算子，求

解它们响应的参数 a

习题 2-3 考虑二维锐化算子

(a) 分别计算每个算子对水平、垂直和对角方向边缘的响应

(b)哪个二维算子对应于连续水平和垂直的算子 [-1 3 -1] 的操作

(c) 计算 (b) 中算子对水平、垂直和对角方向的响应

习题 3-1 考虑离散余弦 Fourier 变换

计算 3-2 考虑离散系统的输入 f(n)={1 1 1 1} 和冲击响应 h(n)={5 4 3 2 1} ，计算系统输出

思考题 图像相减处理常用于工业中，如在生产装配线上检测丢失的元件。这种方法首先要存入一幅“金”图像，即组装正确的图像；然后将相同产品的输入图像减去这幅图像。当然，如果新产品组装正确的话，它们的差为 0. 如果产品丢失了元件，那么差值图像在该区域与正确图像不同，不是 0。你认为在实践中用这种方法应满足什么条件？