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第五章 热力学第二定律

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5–1 热力学第二定律

一、自发过程的方向性

自然过程具有方向性，例如：1 通过摩擦功转变为热是不可逆过程。2 有限温差传热是不可逆过程。3 空气向真空自由膨胀是不可逆过程。

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只要 Q' 不大于 Q，并不违反第一定律

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重物下落，水温升高 ;水温下降，重物升高？只要重物位能增加小于等于水降内能减少，不违反第一定律。

电流通过电阻，产生热量对电阻加热，电阻内产生反向电流？只要电能不大于加入热能，不违反第一定律。

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归纳： 1 ）自发过程有方向性； 2 ）自发过程的反方向过程并非不可进行，而是 要有附加条件； 3 ）并非所有不违反第一定律的过程均可进行。

能量转换方向性的实质是能质有差异

无限可转换能—机械能，电能

部分可转换能—热能 0TT

不可转换能—环境介质的热力学能

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二、热力学第二定律的表述

1 克劳修斯说法：热不可能自发地、不付任何代价地从低温传递到高温物体。

2 开尔文说法：不可能从单一热源吸热，使之全部转化为功而不留下任何变化。两种说法等价。

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5–2 卡诺循环和卡诺定理一、卡诺循环及其热效率 1. 卡诺循环

a-b：定温膨胀，从高温热源工质吸热 q1 。b-c：绝热膨胀，对外作功。c-d：定温压缩，工质向低温热源放热 q2 。d-a：绝热压缩，消耗功。

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2 热效率1

2

1

1q

q

q

wnett

a

b

v

v

d

c

v

v

1

2

1 )( k

b

c

v

v

T

T 1

2

1 )( k

a

d

v

v

T

T

a

d

b

c

v

v

v

v

1

2

T

T

q1=RgT1ln q2=RgT2ln

又： ，

所以：

最终： ηt=1-

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3 讨论①热效率只取决于高温热源和低温热源的温度，与工质的性质无关。

②T1 不可能达到无穷大， T2 不可能为 0 ，所以效率小于 1 。

③ 如 T1=T2 ， ηt=0，单热源热机不存在。

④增大 T1 ，减小 T2 ，可提高热效率。

⑤卡诺循环是理想循环，用于衡量其他循环的完善程度。

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二、概括性卡诺循环工作于两个热源间的其余可逆循环称为概括性卡诺循环。

T

s

a b

d c

1 循环组成循环由多变过程 bc和 da代替了卡诺循环中的绝热过程。2 循环实现的条件要使该循环成为可逆循环，需满足：① bc与 da 的多变指数 n 必须相等。② 工质在 bc中放出的热量必须在 da过程中被工质吸收，并且为等温传热。

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采用回热实现该循环。回热：采用无限多个蓄热器实现 .

T1

T1-dT

T2

T2-dT

3 热效率

1

2

1

1q

q

q

wnett

)(

)(1

1

2

ab

dc

ssT

ssT

1

21T

T

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三、有多个热源的可逆循环

cdaef

abcfe

q

q

面积面积

11

2

T

s

a

b

c

d

A B

C D

e f

如图所示，对于热源多于一个的任意可逆循环 abcda，有：吸热过程： abc， q1= 面积 abcfe。放热过程： cda， q2= 面积 cdaef。

热效率： ηt=1-

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平均放热温度和平均吸热温度：做一个卡诺循环 ABCD，使面积 ABfe=abfe，面积 CDef=cdef，则 ABCD与 abcd热效率相等。

1

2

T

T

1T

2T

ηt=1-

：平均吸热温度。：平均放热温度。

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四、逆向卡诺循环循环按 adcba逆时针进行，向高温热源放热 q1 ，从低温热源吸热 q2 。

p

a

b

c d

T

a b

c d

s v

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• 1 用做制冷：

• 2 用做取暖：

21

2

21

22

TT

T

qq

q

w

q

21

1

21

11'TT

T

qq

q

w

q

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5-3 卡诺定理 定理 1 ：在相同温度的高温热源和相同的低温热源 之间工作的一切可逆循环，其热效率都相 等，与可逆循环的种类无关，与采用哪种 工质也无关。 定理 2 ：在同为温度 T1 的热源和同为温度 T2 的冷源 间工作的一切不可逆循环，其热效率必小 于可逆循环热效率。 理论意义： 1 ）提高热机效率的途径：可逆、提高 T1 ，降低 T2 ；

2 ）提高热机效率的极限。

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证明：用反证法。

T1

T2

Q1

Q2A Q2B

Q1

A B

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5–4 熵和热力学第二定律的数学表达式

T

s

a

b

g

f

A

B

c

e

1 2

e f

一、熵参数

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δd R

qs

T

讨论： 1 ）因证明中仅利用卡诺循环，故与工质性质无关； 2 ）因 s是状态参数，故 Δs12=s2-s1 与过程无关；

s是状态参数，比熵

令

与过程无关,T

Q

r

rev 0

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若循环是不可逆循环，有：

可逆 “ =”

不可逆“ <”对于循环，有

0r

rev

T

Q

0r

rev

T

Q

0r

rev

T

Q

二、克劳修斯积分

r

rev

T

Q 称为克劳修斯积分

若循环是可逆循环，有：

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三、热力学第二定律的数学表达式

2 2

12 1 1r

δd

qs s

T

r

δd

qsT

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结合可逆过程

讨论： 1) 违反上述任一表达式就可导出违反第二定律；

2 ）热力学第二定律数学表达式给出了热过程的 方向判据。

2

1rT

qs

rT

qds

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5–5 熵方程一、闭口系统熵方程1. 熵流和熵产

r

δd

qsT

其中2

f 1r

δqs

T

吸热 “ +”

放热 “–”

系统与外界换热造成系统熵的变化。

gr

δd δ

qs sT

f gδ δs s f gs s s

（热）熵流

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sg— 熵产，非负不可逆 “ +”

可逆 “ 0”

系统进行不可逆过程造成系统熵的增加

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二、闭口系统熵方程

流入系统熵 -流出系统熵 +熵产 =系统熵增

若是稳定流动：

gr

cv ST

QdmsdmsdS

2211

gf ssss 12

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5-6 、孤立系统熵增原理

因为是孤立系

iso gd δ 0S S 可逆取 “ =”

不可逆取“ >”

孤立系统熵增原理： 孤立系内一切过程均使孤立系统熵增加，其极限—一切过程均可逆时系统熵保持不变。

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3 ）一切实际过程都不可逆，所以可根据熵增原理判别过程进行的方向；

讨论：

1 ）孤立系统熵增原理 ΔSiso=Sg ≥ 0 ，可作为第二定律 的又一数学表达式，而且是更基本的一种表达式； 2 ）孤立系统的熵增原理可推广到闭口绝热系；

4 ）一个系统熵的减小，必然伴随着其他系统熵的增加，并且熵的总和不可能减小。

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T1

T2

W

1 热转化为功

ΔS=ΔST1+ΔST2= 2

2

1

1

T

Q

T

Q ≥0

若 T1>T2

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2 温差传热

若 T1>T2 ， ds=21 T

Q

T

Q

>0

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• 3 机械能不可逆转化为热能

• 通过摩擦使机械能转化为热能。

• 损失功 dwl。

• 系统熵增加： ds=0T

dwl

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5–7 系统的作功能力（ ） 及熵产与作功能力损失

可 100% 被利用，无限转换的能量称为 。机械能、电能 100% 是

一 . 热源热量的

热源传出的热量中理论上可转化为 的热量。

2

1 00 STQT

QTQE Q,x

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二 . 能量贬值原理 损失

可用能的损失： gSTI 0

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一热机在 A ， B ， C 三个热源之间工作，TA=1000K， TB=700K， TC=300K。热机为可逆热机，工作一段时间后热机从热源 A 吸热 1000kJ，对外做功 W=400kJ，请计算该热机与 B 、 C 热源之间交换的热量是多少？是吸热还是放热？