八年级数学 (下 )第十七章

反比例函数大二中 杨 利

祝：同学们学习进步，天天　　　　　祝：同学们学习进步，天天　　　　　 ！

x

y

0

学习目标：1 、记住反比例函数的概念以及

常见的三种形式 ; 2 、能独立画出反比例函数图象 ;

3 、会用待定系数法确定函数解析式 4 、理解并掌握反比例函数的图像及

性质。

第一板块： 基本知识点复习

知识梳理

K＞ 0 K＜0

知识梳理

6 、反比例函数 y= (k≠0) 中比例系数 k 的几何意义 , 即过双曲线 y= (k≠0) 上任意一点引 x 轴、 y轴垂线 , 所得矩形面积为│ k│.

如图：●

A

B

C

OS 四边形 ABOC= │k│

S△ABO=2

K

k

xk

x

知识梳理

第二板块：

基本题型复习

例 1 、下列函数中哪些是反比例函数 ? ① ② ③ ④

⑤ ⑥ ⑦ ⑧

y = 3x-1 y = 2x2 y = 2x3y = x

1

y = 3x y = 32x

y = 13xy = x

1

知识点 l. 反比例函数的概念

知识点 2. 反比例函数解析式的确定。（考察待定系数法确定解析式）

【例 1 】反比例函数的图象经过 A （ 1 ， -2 ），求反比例函数的关系式

【例 2 】已知函数 ，其中 与 成正比例 , 与 成反比例，且当 ＝ 1 时，＝ 1 ； ＝ 3 时， ＝ 5 ．求：（ 1 ）求 关于 的函数解析式；（ 2 ）当 ＝ 2 时， 的值．

1 2y y y 1y xx2y x y

x y y x

x y

知识点 3. 反比例函数的图象及性质

• 例 1 、矩形面积为 4 ，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）

• 例 2 、如图，函数 y ＝ 与 y ＝ -kx+1 （ k≠0 ）在同一坐标系内的图像大致为（ ）

k

x

知识点 4 、反比例函数的增减性• 例 1 、在反比例函数 y = 的图象上，

当 x ＞ 0 时， y 随 x 的增大而增大 , 则 k 的取

值范围为 。

x

k 3

解题要点 : 利用图像比较大小时更加直观。

21 yy

01a∵

的增大而减小随着在同一象限内 xy,

21∵

21 yy

利用图像利用反比例函数的增减性

y

21 x0

y1y2

知识点 5 、• 考察反比例函数中 k 的几何意义

知识点 5

B

KS2

1三角形

kyxS 矩形

y

x0P

A

C

D

E F

APOPS AOP 2

1△

xyyx2

1

2

1 k

2

1

xy

4

),( yx

,xy

),( yx

,x

y

),( yx

解题要点 : 形如下图中图形的面积KS 矩形

例、如图：一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 两点．（ 1 ）试确定上述反比例函数和一次函数 的表达式；（ 2 ）求 的面积．

y kx b m

yx

( 2 1) (1 )A B n ，， ，

AOB△O

y

x

B

A

综合应用

通过这节课的学习 , 大家获得那些收获呢？

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第三板块：

生活情境题——反比例函数的应用

例、为了预防“流感” , 某学校对教室采用药熏消毒法进行毒 , 已知药物燃烧时 , 室内每立方米空气中的含药量 y(mg)与时间 x(min) 成正比例 . 药物燃烧后 ,y 与 x 成反比例 ( 如图

所示 ), 现测得药物 8min 燃毕 , 此时室内空气中每立方米的含药量为 6mg, 请根据题中所提供的信息 , 解答下列问题 :

(1) 药物燃烧时 ,y 关于 x 的函数关系式为 : ________, 自变量 x 的取值范围是 :_______, 药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式为 _______.

(2) 研究表明 , 当空气中每立方米的含药量不低于 3mg 且持续时间不低于 10min 时 , 才能有效杀灭空气中的病菌 , 那么此次消毒是否有效 ? 为什么 ?

6

O 8 x(mi n)

y(mg)

为了预防“流感” , 某学校对教室采用药熏消毒法进行毒 , 已知药物燃烧时 , 室内每立方米空气中的含药量 y(mg)与时间 x(min) 成正比例 . 药物燃烧后 ,y 与 x 成反比例 ( 如图

所示 ), 现测得药物 8min 燃毕 , 此时室内空气中每立方米的含药量为 6mg, 请根据题中所提供的信息 , 解答下列问题 :

(1) 药物燃烧时 ,y 关于 x 的函数关系式为 : ________, 自变量x 的取值范围是 :__________, 药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系

式为 _____________. 6

O 8 x(mi n)

y(mg)

)0( kkxy式为根据图像，设函数解析

x4

3y68 ）代入，求出，将点（

)0( kx

ky式为根据图像，设函数解析

)8(48

y68 xx

）代入，求出，将点（

)8(48

xx

y

xy4

3

80 x

为了预防“流感” , 某学校对教室采用药熏消毒法进行毒 , 已知药物燃烧时 ,室内每立方米空气中的含药量 y(mg) 与时间 x(min) 成正比例 . 药物燃烧后 ,

y 与 x 成反比例 ( 如图所示 ), 现测得药物 8min 燃毕 , 此时室内空气中每立方米的含药量为 6mg, 请根据题中所提供的信息 , 解答下列问题 :

(2) 研究表明 , 当空气中每立方米的含药量不低 于 3mg 且持续时间不低于 10min 时 , 才能有效杀 灭空气中的病菌 , 那么此次消毒是否有效 ? 为什么 ? y=3

3

1. 先求出教室中含氧量为 3mg 时的时间点xy4

3 4x

xy

48 16x 4 16

2. 再从图像中发现，当消毒过程处于这两个时间点之间时，教室中的含药量是大于等于 3mg 。3.将两个时间点相减后与 10 比较，发现本次消毒是有效的。

6

O 8 x(mi n)

y(mg)