Лист МебиусаАвтор работы

Лютостанская Яна

6В класс

МБОУ «СОШ № 1»

Узнать для себя что-то новое,

что не изучается на уроках,

и рассказать об этом моим одноклассникам

Актуальность темы работы:

Будет ли лист Мебиуса обладать теми же

свойствами, что и любое кольцо?

Проблема:

Лист Мебиуса обладает свойствами,

которых нет у кольца, и поэтому

имеет широкое применение

в сферах жизнедеятельности человека.

Гипотеза:

Исследовать поверхность листа Мебиуса,

его свойства и узнать о практическом применении

в жизни человека.

Цель:

1. Познакомиться с историей появления листа Мебиуса.

2. Изготовить лист Мебиуса.

3. Выявить и исследовать свойства листа Мебиуса. 

4. Узнать о применении листа Мебиуса.

Задачи:

Был открыт немецким математиком Августом Фердинандом Мебиусом во второй половине

19 века и назван

в его честь.

«Лист Мебиуса» или «лента Мебиуса»

Возьмём прямоугольную полоску АВВ*А*, перекрутим её на 180 градусов и склеим противоположные стороны АВ и А*В*, т.е. так что совместятся точки А и В* и точки А* и В.

Получим перекрученное кольцо.

Лист Мебиуса готов!

В А

В* А*

Изготовление листа Мебиуса

                   

Односторонность

Непрерывность

Связность

Основные свойства:

Проведение опытов

Опыт 1

Поставим точку на одной стороне каждого кольца и листа Мебиуса и начертим непрерывную линию вдоль него, пока не придём снова в отмеченную точку.

ВЫВОД: Разрывов нет – непрерывность полная

Опыт 2

Закрасим полностью только одну сторону колец.

ВЫВОД: Поверхность листа Мебиуса

односторонняя.

Закрасим непрерывной линией только один край колец

ВЫВОД:

У листа Мебиуса не только одна сторона,

но и только один край!

 

Опыт 3

На внутренней поверхности стоит некто Х, а по внешней идёт в любую сторону некто У.

ВЫВОД:

Поверхность листа непрерывная и односторонняя

Опыт 4

Разрежем кольца вдоль пополам, по линии параллельной краям

ВЫВОД: При подобном разрезании Лист Мебиуса утратил свойство непрерывности.

Опыт 5

Опыт 6

Разрежем кольцо вдоль, отступив от края на 1/3 ширины кольца. ВЫВОД: При подобном разрезании листа Мебиуса получилось два перекрученных сцепленных между собой кольца: диаметр первого в два раза больше диаметра второго, ширина первого кольца в два раза меньше.

Возьмём кольца - результаты 5 опыта. Разрежем пополам вдоль. ВЫВОДЫ ПО РАЗРЕЗАНИЮ: Лист Мебиуса имеет интересное свойство – связность.

Опыт 7

Лист Мебиуса имеет одну непрерывную сторону (поверхность). Это подтверждают результаты 1,2,4 опытов.

Лист Мебиуса имеет один край. Результат 3 опыта. Лист Мебиуса имеет интересное свойство –

связность. Результат 7 опыта. Очевидный лист Мебиуса можно получить из

прямоугольника, где длина значительно больше ширины, т. е. из полосы, ленты. Результат 8 опыта.

Общие результаты опытов - свойства листа Мебиуса

Лопасти бетономешалки или обычного бытового миксера

Полоса ленточного конвейера выполняется в виде ленты Мебиуса.

Кассеты для магнитофона, которые дали возможность слушать магнитофонные кассеты с “двух сторон” не меняя их местами. 

Применение листа Мебиуса

Применение листа Мебиуса

Имеются воплощения простого листа Мебиуса в строительстве. Построенный в Лондоне велодром имеет контуры, которые можно назвать вариацией на тему листа Мебиуса.

Применение листа Мебиуса

Гигантская скульптура «Древо жизни» сочетает в себе мотивы древесной коры, человеческого сердца и «Листа Мебиуса», символизирующие творческий союз искусства и науки.

Целую серию скульптур в виде листа Мебиуса создал скульптор Макс Билл.

Применение листа Мебиуса

У входа в Музей истории и техники в Вашингтоне медленно вращается на пьедестале стальная лента, закрученная на полвитка. В 1967 году, когда в Бразилии состоялся международный математический конгресс, его устроители выпустили памятную марку достоинством в пять сентаво. На ней была изображена лента Мёбиуса. И монумент высотой более чем в два метра, и крохотная марка – своеобразные памятники немецкому математику и астроному Августу Фердинанду Мёбиусу, профессору Лейпцинского университета.

Его устроителивыпустилипамятную маркудостоинством в пятьсентаво. На нейбыла изображеналента Мёбиуса.

ВВЕДЕНИЕ

И монумент высотой более чем в дваметра, и крохотная марка – своеобразныепамятники немецкому математику иастроному Августу Фердинанду Мёбиусу, профессору Лейпцигского университета.

содержание

Применение листа Мебиуса

Аттракцион «Американские горки», является подобием «необыкновенного листа»

Применение листа Мебиуса

Применение листа Мебиуса

Необычный вид лентыМебиуса приглянулся

и ювелирам. Часто украшения

напоминают математический

объект.

1. Познакомилась с историей появления

листа Мебиуса.

2. Изготовила лист Мебиуса и научила этому

своих одноклассников.

3. Провела опыты и исследовала свойства

листа Мебиуса.

4. Узнала о широком практическом применении

Листа Мебиуса в жизни человека.

Результаты: