子曰

“温故而知新，

可以为师矣。”

今天早晨我从家里出发匀速步行去学校，步行的速度为

80 米 / 分，我家距离学校 5000 米，经过 t 分钟后，我离学校的

距离为 S 米，求 S 关于 t 的函数关系式。

一 次 函 数60

。

y

xO

l

复习

一 . 一次函数基础知识、基本技能复习

OO xx

yy

y 随 x 的增大而减小y 随 x 的增大而增大性质

b ＜ 0b ＞ 0b ＜ 0b ＞ 0

k ＜ 0k ＞ 0

图

象

函数 y ＝ kx ＋ b （ k ， b 都是常数，且 k≠0 ）叫做一次函数定义

1.1. 一次函数定义、图象、性质一次函数定义、图象、性质 ..

OO xx

yy

OO xx

yy

OOxx

yy

图象是一条直线，它经过（ 0 ， b ）与（－ ， 0 ）两点bbkk

b=0

OO xx

yy

OO xx

yy

b=0

基础练习

（ 2 ）正比例函数 y ＝ (2a － 4)x 中， y 随 x 的增大而增大 , 则

a 的取值范围是 _________.（ 3 ）一次函数 y=2x － 1 的图象大致是（　　）

（ 4 ）与直线 y ＝ 2x 平行的直线是（ ）

A. y ＝ 2+x B. y ＝ 2x+3 C. y ＝ x D. y ＝ -2x+2

（ 5 ）函数 y ＝ x － 8 的图象与 x 轴交点坐标为 ______ ，与 y轴交点坐标为 ________.

（ 1 ）直线 y ＝ - +6 经过第 _________ 象限， y 随 x 的增大而______.

xx33

一、二、四 减小

a>2A

B

(8 , 0)

(0 , - 8)

1. b 决定着直线与 y 轴交点在正半轴、负半轴还是原点； b 相同时，直线交于 y 轴上同一点 .

2. b 确定直线上、下平移单位及方向 .

当 b>0 时，向上平移 |b| 个单位；当 b<0 时，向下平移 |b|

个单位 .

2. 一次函数中 k 、 b 的意义：

1. k 决定直线过一、三象限还是二、四象限 .

k>0 直线过一、三象限； k<0 直线过二、四象限2. k 决定函数的增减性；3. k 相同时直线位置关系是平行；4. 当 |k| = 　　　　　时，直线与 x 轴所夹的锐角分别为30°,45°,60°

k 的意义：

b 的意义：

New3 , 1 , 3

3

走

进

中

考

二 . 在特定的情景下确定一次函数解析式

（ 1 ）为 了 学 生 的 身 体 健 康，学 校 课 桌、凳 的 高 度都 是 按 一 定 的 关 系 科 学 设 计 的。小 明 发 现 桌高 y

与 凳 高 x 的 一 次 函 数 关 系，如下表：

x …… 30 35 40 ……

y …… 59 67 75 ……

y = 1.6x + 11

你能求出 y 关于 x 的一次函数解析式吗？

（ 2 ）1998 年 至 2010 年，全 国 耕 地 面 积 每 年 都 在减 少， 2010 年 已 逼 近 18 亿 亩 耕 地 红 线，年 份 x 与耕 地 面 积 y （亿 亩）的 函 数 图 象 如 图 所 示 :

y = -0.1x + 219.319.5

18.3

1998 2010 x( 年份 )

y( 亿亩 ) 你能求出 y 关于 x 的一次函数解析式吗？

（ 3 ）如 图，已 知：直 线 l 与 x 轴 的 夹 角 等 于 60

度，且 过 原 点，将 l 向 上 平 移 5 个 单 位 得 到 l’ ，求直 线 l’ 的 函 数 解 析 式 __________

60。

y

xOM

P

l

l’

y=- 3x+5

y = 24 - 1.5x

（ 4 ）如图，在 ABC 中，∠ C=90° ， P 为 AB 上 一 点，且点 P 不 与 点 A 重 合，过 P 作 PE⊥AB 交 AC

边 于 点 E ，点 E 不 与 点 C 重 合，若 AB=10 ， AC=8 ，设 AP 的 长 为 x ，四 边 形 PECB 周 长 为 y ，写 出 y

与 x 的 函 数 关 系 式。

三 . 一次函数在实际问题中的应用

s （千米）

O t （分钟）

1

12 20

A B

1. 小 明 早 晨 从 家 里 出 发 匀 速 步 行 去 上 学．小 明 妈 妈 在小明 出 发 10 分 钟 后，发 现 小 明 的 数 学 课 本 没 带，于 是 她 带 上 课 本 立 即 匀 速 骑 车 按 小 明 上 学 的 路 线 追 赶 小 明，结 果 与 小 明 同 时 到 达 学 校．已 知 小 明 在 整 个 上 学 途 中，他 出 发后 t 分 钟 时，他 所 在 的 位 置 与 家 的 距 离 为 s 千 米，且 s 与 t 之间函 数 关 系 的 图 象 如 图 中 的 折 线 段 OA─AB 所 示．

（ 2 ）图中线段 AB 的实际意义是：小明出发 12 分钟后，沿着以他家为圆心， 1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了 8分钟．

解： （ 1 ）线段 OA 对应的函数关系式为：

S= t (0≤t≤12)

线段 AB 所对应的函数关系式为：

S=1 (12<t≤20)

121

（ 1 ）试求折线段 OA─AB 所对应的函数关系式；（ 2 ）请解释图中线段 AB 的实际意义；

s （千米）

O t （分钟）

1

12 20

A B

16

D

10

C

　小明早晨从家里出发匀速步行去上学．小明的妈妈在小明出发后 10

分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后 t 分钟时，他所在的位置与家的距离为 s 千米，且 s 与

t 之间函数关系的图象如图中的折线段 OA─AB 所示．

（ 3 ）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在的位置与家的距离 s （千米）与小明出发后的时间 t （分钟）之间函数关系的图象

课 堂 小 结

1. 一次函数的定义、图象、性质及 k 、 b 的意义；

2. 根据相关条件用待定系数法或等量法确定一次函数解析式；

3. 用一次函数模型解决实际问题 .

通过本节课的温故而知新，我们着重在以下方面对一次函数内容进行了复习与提升：

2. 教 室 里 放 有 一 台 饮 水 机，饮 水 机 上 有 两 个 放 水管．课 间 同 学 们 依 次 到 饮 水 机 前 用 茶 杯接 水．假 设 接 水 过程 中 水 不 发 生 泼 洒，每 个 同 学 所 接 的 水 量 都 是 相 等 的．两个 放 水 管 同 时 打 开 时，他 们 的 流 量 相 同 . 放 水 时 先 打 开 一个 水 管，过 一 会 儿，再 打 开 第 二 个 水 管，放 水 过 程 中 阀 门一直 开 着．饮 水 机 的 存 水 量 y （升）与 放 水 时 间 x （分钟）的 函数 关 系 如 图 所 示：

（ 1 ）求 出 饮 水 机 的 存 水 量 y（升）与 放 水 时 间 x （分钟）(x≥2) 的 函 数 关 系 式；

9 94 188y=- x+ (2≤x≤ )

10 5 9

（ 2 ）如 果 打 开 第 一 个 水 管 后， 2 分 钟 时 恰 好 有 4 个 同 学 接 水 结 束，则 前 22 个 同 学 接 水 结 束 共 需 要 几 分 钟？

教 室 里 放 有 一 台 饮 水 机，饮 水 机 上 有 两 个 放 水管．课 间 同 学 们 依 次 到 饮 水 机 前 用 茶 杯 接 水．假 设 接 水 过 程 中 水 不 发 生 泼 洒，每 个 同 学 所 接 的 水 量 都 是 相 等 的．两个 放 水 管 同 时 打 开 时，他 们 的 流 量 相 同 . 放 水 时 先 打 开 一个 水 管，过 一 会 儿，再 打 开 第 二 个 水 管，放 水 过 程 中 阀 门一直 开 着．饮 水 机 的 存 水 量 y （升）与 放 水 时 间 x （分钟）的 函数 关 系 如 图 所 示：

由图可得每个同学接水量是 0.25 升，则前 22 个同学需接水 0.25×22=5.5

升，存水量 y=18 － 5.5=12.5 升 ，

∴ 前 22 个同学接水共需 7 分钟．

9 94∴12.5=- x+

10 5 ∴ x=7

（ 3 ）按（ 2 ）的 方 法，求 出 在 课 间 10 分 钟 内 班 级 中 最 多 有

多 少 个 同 学 能 及 时 接 完 水？

当 x=10 时，存水量

8.2÷0.25=32.8 （人）

所 以 课 间 10 分 钟 最 多 有 32 人 能 及 时 接 完 水 .

用去水 18 - = 8.2 升 549

9 94 49y=- x10+ =

10 5 5