11

第三章 投资方案的评价判据第三章 投资方案的评价判据

第一节 项目经济评价指标概述第一节 项目经济评价指标概述第二节 时间性指标分析法第二节 时间性指标分析法第三节 价值性指标分析法第三节 价值性指标分析法第四节 比率性指标分析法第四节 比率性指标分析法第五节 经济评价指标的选择第五节 经济评价指标的选择

22

第一节 项目经济评价指标概述第一节 项目经济评价指标概述

一、经济评价指标及指标体系一、经济评价指标及指标体系 二、工程项目经济评价指标的设定原则二、工程项目经济评价指标的设定原则 三、经济指标的分类三、经济指标的分类

33

一、经济评价指标及指标体系一、经济评价指标及指标体系

经济评价指标：经济评价指标： 经济评价指标体系：从不同角度、不同方面经济评价指标体系：从不同角度、不同方面

相互配合，较为全面地反映或说明与特定技相互配合，较为全面地反映或说明与特定技术方案相联系的特定对象的经济效益的一系术方案相联系的特定对象的经济效益的一系列有机整体性指标。列有机整体性指标。

44

二、工程项目经济评价指标的设定原则二、工程项目经济评价指标的设定原则

经济效益经济效益 可比性可比性 区别性区别性 可操作性可操作性

55

三、经济指标的分类三、经济指标的分类

时间性评价指标时间性评价指标 价值性评价指标价值性评价指标 比率性评价指标比率性评价指标

静态评价指标静态评价指标 静态投资回收期静态投资回收期 累计净现金流量累计净现金流量 简单投资收益率简单投资收益率

动态评价指标动态评价指标 动态投资回收期动态投资回收期净现值净现值净年值净年值净终值净终值

内部收益率内部收益率外部收益率外部收益率净现值率净现值率

资料来源：摘自王克强、王洪卫编著《工程经济学》，上海财经大学出版社， p85 。

66

第二节 时间性指标分析法第二节 时间性指标分析法

一、静态投资回收期（ payback period ）（ PBP ） 1 、含义：指不考虑资金的时间价值，以项目净收益抵

偿项目全部投资所需要的时间。 2 、理论公式：

3 、累计计算法

jj T

tt

T

tt NCFCOCI

00

0)(

T

T

tt

j NCF

NCF

TT

1

01

T—— 累计净现金流量开始出现正值年份数

77

年 末 年 末 方案方案 A A

00 -1000 -1000

11 500 500

22 300 300

33 200 200

44 200 200

55 200 200

66 200 200

Tj = 3

若 400

5.2400

20013

jT

例题：例题：

T

T

tt

j NCF

NCF

TT

1

01

88

例：

年份 收入 支出 净现金流量 累积净现金流量

0 0-

5000-5000 -5000

1400

0-

20002000 -3000

2500

0-

10004000 1000

3500

0-

10004000 5000

4700

00 7000 12000

99

对于等额系列净现金流量的情况

P

A A A A …… A

0 1 2 3 4 ……

A

PT j

44 、特例、特例

1010

二、动态投资回收期二、动态投资回收期 Discounted Payback Period （ DPBP ）

11 、含义：、含义：也称为折现回收期，是指考虑资金的时间价值，在综合的基准收益率（ ic ）下，用项目各年净收益的现值来回收全部投资的现值所需要的时间。

2 、理论公式

3 、累计计算法 01100

dd T

t

tct

T

t

tct iNCFiNCF

D

D

T

T

tt

Dd DNCF

DNCF

TT

1

01

判据： Td≤N （寿命）

1111

年份 净现金流量

累计净现金流量

折现值 累计折现值

0 -20 -20 -20.00 -20.00

1 -500 -520 -454.55 -474.55

2 -100 -620 -82.64 -557.19

3 150 -470 112.70 -444.49

4 250 -220 170.75 -273.74

5 250 30 155.23 -118.51

6 250 280 141.12 22.61

7 250 530 128.29 150.90

8 700 1230 326.56 477.45

9 250 1480 106.02 583.48

10 250 1730 96.39 679.86

投资回收期计算表（ iicc=10%=10% ）

例题：例题：

1212

P

A A A A

……0 1 2 3 4 ……

设 P 取正值，则

PA

i

A

i

A

ind1 1 1

02

P

A i i ind

1

1

1

1

1

12

11111 21 iiiiA

Pddd nnn

i

i dn 11

44 、特例、特例

1313

Pi

Ai i

n nd d1 1 1

1 1 1

Pi

Ai

nd

11

1

i

Pi

A

nd

n

Pi

Aid

lg

lg

1

1

可解得：

注：应有 Pi < A 。若 Pi > A ， lg 无意义

经济意义上也同样要求 Pi <

A

1414

优点：① 简单、清晰② 反映投资风险和一定程度上的经济性

不考虑整个寿命期，而仅是前几年的经济性

缺点：

调查表明： 52.9％的企业将 PBP作为主要判据来评价项目，其中 74％是大公司

小结：对投资回收期的评价小结：对投资回收期的评价

1515

第三节 价值性指标分析法第三节 价值性指标分析法

一、净现值一、净现值 Net Present Value (Worth) Net Present Value (Worth) ：： 11 、含义：把项目寿命期内发生的所有净现金流量，通过某个、含义：把项目寿命期内发生的所有净现金流量，通过某个

规定的利率规定的利率 ii （基准贴现率）（基准贴现率）统一折算为现值（统一折算为现值（ 00 年），然后年），然后求其代数和。可记为 求其代数和。可记为 NPVNPV ，， PWPW 。。

22 、公式、公式NCFt—项目第 t 年末的净现值流量t—现金流量发生的年份序号i—基准收益率N—项目使用寿命

tN

tt iNCFiNPV

)1()(0

33 、意义、意义 :: 净现值是反映技术方案在整个分析期内获利能力的动净现值是反映技术方案在整个分析期内获利能力的动态评价指标。态评价指标。

44 、判据：单个方案 、判据：单个方案 NPV(i) NPV(i) 0 0 ；对若干方案，；对若干方案， NPVNPV 越大者越大者越好越好

1616

某项目各年的现金流量如表所示，试用净现值指标评价其经济可行性，设基准收益率为 10% 。

年 份项 目 0 1 2 3 4-10

1. 投资支出 30 500 100 2. 除投资以外其他支出 300 450 3. 收入 450 800

4. 净现值流量 (3-1-2) -30 -500 -100 150 350

例题：例题：

1717

解

NPV(10%)= -30 -500(P/F,10%,1) -100(P/F,10%,2)

+ 150(P/F,10%,3) + t=4

10 350(P/F,10%,t)

= 459.96 （万元）

因为 NPV>0 ，所以项目可以接受

1818

某项目预计投资 10000 元，预测在使用期 5 年内，年平均收入 5000 元，年平均支出 2000 元，残值 2000 元，基准收益率 10% ，用净现值法判断该方案是否可行？

解

0 1 2 3 4 5

2000

50005000 5000

2000 2000 2000

5000 5000

2000

10000

年2000

单位：元

例题：例题：

1919

先求出每年的净现金流量

0 1 2 3 4 5

2000

3000 30003000 3000

10000

年

3000

因为 NPV>0 ，所以项目可以接受

=

+ +

+

NPV(10%) -10000+3000(P/F,10%,1)+3000(P/F,10%,2)

3000(P/F,10%,3)

1856.04 （元）

3000

(3000+2000)(P/F,10%,5)

(P/F,10%,4)

=

解

2020

或 借助等额支付系列复利公式

0 1 2 3 4 5

2000

50005000 5000

2000 2000 2000

5000 5000

2000

10000

年2000

单位：元

NPV(10%) = -10000+(5000-2000)(P/A,10%,5)

+2000 (P/F,10%,5)

= - 10000 + (5000-2000) × 3.7908

+ 2000 × 0.6209= 1856.04 （元）

2121

因此，特别地，当项目在分析期内每年净现金流量均等时

NPV(i) - Kp= + A (P/A, i, n) F+ (P/F, i, n)

= - Kp + A(1+i)n-1

i (1+i)n + F (1+i)-n

Kp — 投资的现值

A — 项目的年等额净现金流

F — 项目残值n — 项目使用寿命

2222

NPV 是 i 的函数

例

0 1 2 3 4

400 400400 400

1000

年

不同的 i 可算出一系列 NPV （ i ）

NPV(i)= -1000+400 （ P/A,i,4)

5 、净现值函数特性

2323

i(%) NPV(i)

0 600

10 268

20 35

22 -3

30 -134

40 -260

50 -358

∞ -1000

净现值函数曲线-600

-400

-200

0

200

400

600

800

0 10 20 22 30 40 50

i (%)

NPV(i )

定义：一个项目称为常规投资项目，若满足：1 ）净现金流量的符号，由负变正只一次；2 ）全部净现金流量代数和为正。

定理：若常规投资项目的寿命 N 有限，则NPV(i) 是

0<i<∞ 上的单调递减函数，且与 i 轴有唯一交点。

2424

，

二、将来值 Net Future Value （ NFV ）

11 、含义：、含义：简称将来值，也称为未来值，把各年末的净现金流量通过基准贴现率折算为第 N年（寿命期）末的值，取代数和 。 。

22 、公式： 、公式： NFV(i) = NPV(i) (F / P, i, N) 3 、判据： NFV(i) 0

当已知方案的所有现金流入和现金流出的情况下，可用净未来值法。只要 NFV(i) > 0，方案可行。且具有非负的最高 NFV的方案为最优。

2525

1 、含义：也称净年值把各年末的净现金流量通过基准贴现率 i 折算为寿命期内各年度的等额值，取代数和。

2 、公式： NAV(i) = NPV(i) (A / P, i, N) 3 、判据： NAV(i) 0

三、年度等值 Net Annual ValueAverage Annual Benefit （ NAV ，或 AAB ））

2626

对方案 A 、 B ，只要 i ， N 不变，则必有：

B

A

B

A

B

A

iNAV

iNAV

iNFV

iNFV

iNPV

iNPV

小结：指标比较

2727

四、基准贴现率的确定

基准贴现率（基准收益率）是根据企业追求的投资效果来确定的。

从 NPV(i) 的特性看， i 定的越大， NPV 越小，表明对项目要求越严，审查越严。

也被称为最低有吸引力的收益率或最低期望收益率（目标收益率） ， Minimum Attractive Rate of Return (MARR ) 是投资者从事投资活动可接受的下临界值

2828

选定基准贴现率或 MARR 的基本原则是：

⒈ 以贷款筹措资金时，投资的基准收益率应高于贷款的利率。

⒉ 以自筹资金投资时，不需付息，但基准收益率也应大于至少等于贷款的利率。

2929

确定基准贴现率或 MARR需要考虑的因素：

① 资本构成

必须大于以任何方式筹措的资金利率。

借贷款： 银行贷款利率 债务资本成本率

股票资本成本率 （ cost of capital ）

自留款（企业留利基金）

历史收益率 理想收益率 机会成本率

3030

② 投资风险

无论借贷款还是自留款，都有一个投资风险问题

所以，要估计一个适当的风险贴水率，也被称为风险补偿系数 （ Risk Adjusted

Discount Rate） MARR = i + h

i— 金融市场最安全投资的利率

h— 投资风险补偿系数

3131

高度风险（新技术、新产品）

h(% ）

较高风险（生产活动范围外新项目、新工艺）

一般风险（生产活动范围内市场信息不确切）

较小风险（已知市场现有生产外延）

极小风险（稳定环境下降低生产费用）

20～

100 10～

20

5 ～

10

1 ～

5 0 ～

1

3232

③ 通货膨胀

若项目的收入和支出是各年的即时价格计算的必须考虑通货膨胀率。 若按不变价格计算的，此项可不考虑。

3333

第四节 比率性指标分析法第四节 比率性指标分析法

一、净现值率一、净现值率 二、内部收益率二、内部收益率 三、外部收益率三、外部收益率

3434

净现值率说明该方案单位投资所获得的净效益。

3 、判据：以净现值率大的方案为优

净现值率 =净现值

投资额现值=

NPV

Kt （ P/F ， i ，N ） t=0

N

一、净现值率（一、净现值率（ NPVRNPVR ））

11 、含义：、含义：是净现值与投资额现值的比值，是测定单位投资净现值的尺度。

2 、公式：

3535

4 、注意点

在确定多方案的优先顺序时， 如果资金没有限额，只要按净现值指标的大小排列方

案的优先顺序即可。 如果资金有限额，要评价在限额内的方案并确定他们

的优先顺序。这时采用净现值率法较好，但必须与净现值法联合使用，经过反复试算，再确定优先顺序。

NPV 是绝对指标， NPVR 是相对指标，两个方案比较时， NPV 大的方案， NPVR 不一定大。

3636

某企业投资项目设计方案的总投资是 1995万元，投资当年见效，投产后年经营成本为 500

万元 ，年销售额 1500万元，第三年该项目配套追加投资 1000万元。若计算期为 5 年，基准收益率为 10%，残值为 0 ，试计算该项目的净现值率。

例题：

3737

解 :NPV(10%) = -1995

+ (1500-500)(P/A,10%,5)

- 1000 (P/F,10%,3)

= 1044 （万元）

NPVR = NPV/KP =1044

1995 + 1000 (P/F,10%,3)

= 1044 / 2746

= 0.38>0

该结果说明该项目每元投资现值可以得到 0.38 元的超额收益现值。

3838

NPV(i)

i

i*

二、内部收益率 Internal Rate of Return （ IRR ）

11 、含义：、含义：又称内部报酬率，指在方案寿命期内使净现值等于零的利率，称为内部收益率。

3939

若用 i* 表示，则应满足

NCFt ---- 项目第 t 年末的净现值流量

i* ---- 方案的内部收益率（ IRR ）

N ---- 项目使用寿命

0i*) (1NPV(i*) t-

0

N

ttNCF

4040

例 设 i=10%

0 1 2 3 4

240 220400 370

1000

年

NPV(10%) ＝

1000400

1 10%

370

1 10%

240

1 10%

220

1 10%0

2

3 4

2 、经济含义

4141

则 i* ＝ 10 ％ ， 即 10% 为 内 部 收 益 率 ， 所 以 当i<10% ，则项目有收益，下面看一下 i* ＝ 10 ％的经济过程。 经济运行过程为：（每年的现金流量情况）

年年 末末 年末结算年末结算

11

22

33

44

-1000 +(-1000×10 ％ ) +400=-700

-700+(-700×10%)+370=-400

-400+(-400×10%)+240=-200

-200+(-200×10%)+220=0

4242

1000

1100 (1000 ＋ 10)

400

700

400

370770 (700+70)

200

240440 (400+40)

220220 (200+20)

4343

经济含义： IRR是在寿命期末全部恢复占用资金的利率，它表明了项目的资金恢复能力或收益能力。 IRR越大，则恢复能力越强（经济性越好）。且这个恢复能力完全取决于项目内部的生产经营状况。

判据： i*>i0 （基准贴现率）

4444

3 、内部收益率的求解

直接解高次方程一般是不可能的，故一般采取内插法 。

求 IRR需要解方程

010

*

N

t

t

t iNCF

4545

NPV(i1)

i1

IRRi2

NPV(i2)

IRRi *

21

1211 iNPViNPV

iiiNPViIRR

其中 i1 ， i2 为初始点， i1 < i2

且 NPV(i1) >0， NPV(i2) <0

注意：为了减少误差，两个试插值应满足 05.012 ii

4646

例

某项目方案净现金流量如下表所示，设基准收益率 10% ，用内部收益率确定方案是否可行。

0 1 2 3 4 5

单位：万元

-2000 300 500 500 500 1200

年份 ( 年末 )

净现金流量

解：取 i1= 12% 求 NPV1

NPV1 =-2000+300(P/F,12%,1)+500(P/A,12%,3)

(P/F,12%,1)+1200(P/F,12%,5)

=21 （万元）

4747

取 i2= 14% 求 NPV2

NPV2 =-2000+300(P/F,14%,1)+500(P/A,14%,3)

(P/F,14%,1)+1200(P/F,14%,5)

=-91 （万元）

因为 NPV1=21 万元 , NPV2=-91 万元，两值符号相反且不等于 0, 而 i2- i1= 2%, 求 i*

因为 i* > i0 ，所以方案可行

i* = 12% +(14% -12%)

21

21+91= 12.4%

4848

NPV

（元）

i0 12 12.4 14

21

-91

图 3-2 求 IRR 的示意图

4949

用净现值作为判据时，需要预先确定一个合理的利率。如果该项目未来情况和利率具有高度的不确定性时，显然净现值判据就不好用了。

而内部收益率不需要事先知道利率，因此在这种情况下，它作为一种判据可取得满意的结果。

二者是否有一致的评价结果呢？

4 、 IRR 与 NPV 的关系

5050

二者的关系在常规投资过程时如图

i0

基准贴现率（人为规定）

NPV(i0)

IRR=i*

i

NPV

只要 i0<i* ，则

NPV(i0)>0 只要 i0>i* ，则

NPV(i0)<0 二者在评价单独常规投资项目时具有一致的评价结果。 ( 可证明 )

5151

⒈ 不需事先确定基准收益率，使用方便

⒉ 用百分率表示，形象直观，比净现值法更能反映单位投资额的效果，但计算比较复杂。

5 、内部收益率的优缺点

5252

以上讨论的内部收益率是基于所谓常规的投资项目过程，也称为纯投资项目，它要求：

① 净现金流量的符号由负变正只一次

② 全部净现金流量代数和为正

6 、 IRR 的几种特殊情况

5353

几种非常规的投资情况

① 内部收益率不存在

1000 800

500 500 500

-300

-1000

i

F0 F1

F0

i

F0 F1

F0

i

5454

② 非投资情况

1000 800

800 800 800-600

i*i

NPV(i)

内部收益率存在，但与常规投资项目相反，只有

基准贴现率 i0>i* 时，方案才是可取的。

5555

③ 具有多个内部收益率的情况

内部收益率的定义公式中，若令 x

i

1

1

则成为 F F x F x F xNN

0 1 22 0

笛卡尔符号规则：系数为实数的 N 次多项式，其正实数根的数目不会超过其系数序列符号的变更次数。

所以当净现金流量的符号从负到正只变更一次时，方程可能会有唯一解（当然也可能无解，这要看全部净现金流量代数和是否为正）。只要存在解，则解是唯一的。

对于一个高次方程，总会存在多实数根的可能，即存在具有多个内部收益率的可能。

5656

例：

年末年末 方案 方案 AA00 -2000-2000

11 00

22 1000010000

33 00

44 00

55 -10000-10000

i(%)

111.59.8

可行

NPV(i)

5757

例：

年末年末 方案 方案 BB00 -1000-1000

11 47004700

22 -7200-7200

33 36003600

44 00

55 00

i(%)

可行可行

20 50 100

NPV(i)

所以判据要根据具体投资情况而调整

5858

77 、内部收益率的判断与检验、内部收益率的判断与检验

判断判断 检验检验

5959

三、外部收益率三、外部收益率 (ERR)(ERR)

11 、含义：是指项目投资的未来值与项目收益累积的未来值相、含义：是指项目投资的未来值与项目收益累积的未来值相等时的收益率．等时的收益率．这里的项目收益的再投资收益率是一个给定值（例如这里的项目收益的再投资收益率是一个给定值（例如icic ））

22 、公式、公式

33 、判据：、判据： ERR>icERR>ic 44 、对这种方法的评价、对这种方法的评价

– 克服内部收益率多重根的问题克服内部收益率多重根的问题– 求法简单求法简单– 能更准确地反映项目在整个寿命期的投资收益水平能更准确地反映项目在整个寿命期的投资收益水平– 其不足是要预先设定收益的贴现率其不足是要预先设定收益的贴现率 ,, 这一点不如这一点不如 IRRIRR客观客观 ..

n

t

tnct

n

tct

n

t

tnt

iR

tniPFCOCIERRI

0

00

)1(

),,/()()1(

6060

例题：例题：

年份年份 00 11 22 33 44 55

净现金流量净现金流量 19019000

10010000

--50005000

--50005000

20020000

60060000

某大型设备项目的净现金流量（单位：万元）

23

45

)1(5000)1(5000

6000%)101(2000

%)101(1000%)101(1900

ERRERR

解：

ERR>ic ，项目可接受。

基准贴现率 ic=10%

ERR=10.1%

6161

第五节 经济评价指标的选择第五节 经济评价指标的选择

指标的选择随国家或项目评价机构的偏好而指标的选择随国家或项目评价机构的偏好而有所不同。世界银行倾向于把有所不同。世界银行倾向于把 IRRIRR 作为主要作为主要的评价指标；美国国际开发署则规定只能用的评价指标；美国国际开发署则规定只能用NPVNPV 来作为主要的评价指标；我国则以来作为主要的评价指标；我国则以 IRRIRR作为最主要的评价指标，其次是作为最主要的评价指标，其次是 NPVNPV 。。