Συνδυαστικά Κυκλώματα
description
Transcript of Συνδυαστικά Κυκλώματα
![Page 1: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/1.jpg)
Συνδυαστικά Κυκλώματα
• Έξοδος οποιαδήποτε στιγμή εξαρτάται μόνο από τις τιμές στην είσοδο την ίδια στιγμή
• Ορισμος Κυκλωματος– πινακας αληθειας με 2n συνδυασμους εισοδου και m τιμες
εξοδους για καθε συνδυασμο – m συναρτησεις n μεταβλητων
![Page 2: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/2.jpg)
Ακολουθιακά Κυκλώματα
• Ακολουθιακα Κυκλωματα: αποθηκευουναποθηκευουν τιμες (bits), και η εξοδος εξαρταται απο την εισοδο στο παρων και παρελθον (κεφ. 4)
![Page 3: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/3.jpg)
Σχεδιασμός Συνδυαστικής Λογ. Combinational Logic Design• Εισαγωγή• Mεθοδολογιες Αναλυσης και Σχεδιασμου• Βασικα συνδυαστικα κυκλωματα
– κωδικοποιητες, αποκωδικοποιητες, πολυπλεκτες, αποπλεκτες, αθροιστες, αφαιρετες (προσημασμενοι αριθμοι)
• Ιεραρχια, Πανω προς Κατω, CAD, HDL,Synthesis
• Γλωσσες Περιγραφης Υλικου(ΗDL): VHDL
![Page 4: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/4.jpg)
Μεθοδολογιά Ανάλυσης
• Στοχος: καθορισμος λειτουργιας ενος λογικου συνδυαστικου κυκλωματος
• Δεδομενο: λογικο συνδυαστικο κυκλωμα• Ζητουμενο: αλγεβρική συνάρτηση για καθε
εξοδο κυκλωματος ή/και πίνακα αληθείας– με το χερι (συναρτησεις, πινακα αληθειας)– με λογικη προσομοιωση (CAD εργαλειο)
![Page 5: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/5.jpg)
Παραγωγή Boolean Συνάρτησης
Τ1
Τ2
Τ5
Τ3
Τ4
F1
F2
![Page 6: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/6.jpg)
Παραγωγή Boolean Συνάρτησης
• T1 = B’C T2 = A’B• T3 = A+T1 T4= Τ2D T5= Τ2+D• F1 = Τ3 + Τ4 F2 = Τ5
Τ1
Τ2
Τ5
Τ3
Τ4
F1
F2
![Page 7: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/7.jpg)
Αλγεβρική Επεξεργασία Ενδιάμεσων Συναρτήσεων• T1 = B’C• T2 = A’B• T3 = A+Β’C• T4= (A’B)D • T5= A’B+D• F1 = A+Β’C+ ((A’B)D) • F2 = A’B+D• Όχι απαραίτητα απλοποιημένες εκφράσεις• Απο πιο πανω ευκολο να παραξεις Πιν. Αληθ.
![Page 8: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/8.jpg)
Απευθείας Παραγωγή Πίνακα Αληθείας• Απευθείας απο κύκλωμα (χωρίς ενδιάμεσες
συναρτήσεις)
Τ1
Τ2 Τ3
![Page 9: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/9.jpg)
Πινακας Αληθειας: n εισοδους πινακας με 2n σειρες
![Page 10: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/10.jpg)
Πινακας Αληθειας
![Page 11: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/11.jpg)
Πινακας Αληθειας
![Page 12: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/12.jpg)
Πινακας Αληθειας
![Page 13: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/13.jpg)
Πινακας Αληθειας
![Page 14: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/14.jpg)
Πινακας Αληθειας
![Page 15: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/15.jpg)
Συνάρτηση απο πίνακα αληθείας
πχ C(X,Y,Z)=….
![Page 16: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/16.jpg)
Συνάρτηση απο πίνακα αληθείας
πχ C(X,Y,Z)=Σm(3,5,6,7) =XY+XZ+YZ
![Page 17: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/17.jpg)
Μεθόδοι
• Με ενδιάμεσες συναρτήσεις– καθορισε ενδιαμεσες συναρτησεις– καθορισε σηματα εξοδου βαση ενδιαμεσων συναρτησεων– αλγεβρική επεξεργασία συναρτήσεων– καθόρισε πινακα αληθειας
• Χωρίς ενδιάμεσες συναρτήσεις– δώσε ονόματα σε ενδιάμεσα σήματα– καθόρισε πίνακα αληθείας – υπολογισε συναρτήσεις για σήματα εξόδου
![Page 18: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/18.jpg)
Μεθόδοι (συν.)
• Με προσομοιωση– σχεδιάσε κύκλωμα– προσομοιωσε για ολους δυνατους συνδυασμους– παραξε πινακα αληθειας– απο πινακα συναρτησεις
![Page 19: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/19.jpg)
Μεθοδολογια Σχεδιασμου
• Στοχος: απο περιγραφη προβληματος παραγωγη λογικου διαγραμματος ή boolean εξισωσεις– καθορισμος σηματων εισοδου και εξοδου– πινακας αληθειας που οριζει σχεση σηματων εισοδου και
εξοδου (οχι παντοτε: κατανοηση)– απλοποιημενες εκφρασεις για καθε εξοδο
• αλγεβρικη επεξεργασια, k-map, ιεραρχια,…• εαν πολλες λυσεις επιλογη βαση κριτηριων αποδοσης
– σχεδιασμος λογικου διαγραμματος– επαληθευση
• εαν λαθος αποσφαλαματωση
![Page 20: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/20.jpg)
Παραδειγμα
• Σχεδιαστε ενα συνδυαστικο λογικο κυκλωμα που εχει 3 εισοδους και μια εξοδο. Η εξοδος ειναι 1 οταν η δυαδικη τιμη στην εισοδο ειναι μικροτερη του 3 (αλλιως ειναι 0). Υλοποιηστε το κυκλωμα μονο με πυλες NAND.
![Page 21: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/21.jpg)
Παραδειγμα (<3)
X2 X1 X0 F0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1
![Page 22: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/22.jpg)
Παραδειγμα (<3)
X2 X1 X0 F0 0 0 10 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 01 0 1 01 1 0 01 1 1 0
![Page 23: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/23.jpg)
Παραδειγμα (<3)
00 01 X1
11 10 0
1 1 1
X2 1
X0
F = X2’X1’+X2’X0’
![Page 24: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/24.jpg)
Παραδειγμα (<3)
X2’
X1’
X2’
X0’
F
![Page 25: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/25.jpg)
Παραδειγμα:Μετατροπη κωδικων 4bit ΒCD σε 4bit excess-3• (X)ΒCD=(X+3)excess-3
– πχ (5)ΒCD=(8)excess-3, 0101 σε 1000
![Page 26: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/26.jpg)
ΒCD 2 Excess-3X3 X2 X1 X0 F3 F2 F1 F00 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 1
![Page 27: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/27.jpg)
ΒCD 2 Excess-3X3 X2 X1 X0 F3 F2 F1 F00 0 0 0 0 0 1 10 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 1
![Page 28: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/28.jpg)
ΒCD 2 Excess-3X3 X2 X1 X0 F3 F2 F1 F00 0 0 0 0 0 1 10 0 0 1 0 1 0 00 0 1 0 0 1 0 10 0 1 1 0 1 1 00 1 0 0 0 1 1 10 1 0 1 1 0 0 00 1 1 0 1 0 0 10 1 1 1 1 0 1 01 0 0 0 1 0 1 11 0 0 1 1 1 0 01 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 1
![Page 29: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/29.jpg)
ΒCD 2 Excess-3X3 X2 X1 X0 F3 F2 F1 F00 0 0 0 0 0 1 10 0 0 1 0 1 0 00 0 1 0 0 1 0 10 0 1 1 0 1 1 00 1 0 0 0 1 1 10 1 0 1 1 0 0 00 1 1 0 1 0 0 10 1 1 1 1 0 1 01 0 0 0 1 0 1 11 0 0 1 1 1 0 01 0 1 0 x x x x1 0 1 1 x x x x1 1 0 0 x x x x1 1 0 1 x x x x1 1 1 0 x x x x1 1 1 1 x x x x
![Page 30: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/30.jpg)
K-maps για ΒCD2EXCS-3
![Page 31: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/31.jpg)
Αναγνωριση κοινων ορων (2 vs 3-level υλοποιηση)• W= A + BC + BD • X = B’C+B’D+BC’D’• Y=CD+C’D’• Z=D’
![Page 32: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/32.jpg)
Αναγνωριση κοινων ορων (2 vs 3-level υλοποιηση)• W= A + BC + BD = A + B (C+D)• X = B’C+B’D+BC’D’=B’(C+D)+BC’D’• Y=CD+C’D’ = CD• Z=D’
![Page 33: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/33.jpg)
ΒCD2EXCS-3 3-levelΥλοποιηση
![Page 34: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/34.jpg)
BCD-2-Seven-Segment-Decoder
• Πόσα και ποιά σηματα εισοδου/εξοδου:
![Page 35: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/35.jpg)
Βασικα συνδυαστικα κυκλωματα
• Αποκωδικοποιητες (decoders)• Κωδικοποιητες (encoders)
– Κωδικοποιητές Προτεραιότητας-Priority Encoder
• Πολυπλεκτες (multiplexers - muxes)• Αποπλεκτες (demultiplexers)• Αθροιστες (adders)• Αφαιρετες • Προσημασμενοι αριθμοι (signed numbers)
![Page 36: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/36.jpg)
Αποκωδικοποιητες(Decoders)
• Κυκλωματα με n εισοδους και m<2n εξοδους • n-m decoders: καθε εξοδος ενα ελαχιστορος
![Page 37: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/37.jpg)
Αποκωδικοποιητες(Decoders)
πχ 3-8 decoder
![Page 38: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/38.jpg)
Αποκωδικοποιητες(Decoders)
πχ 3-8 decoder
![Page 39: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/39.jpg)
Αποκωδικοποιητες(Decoders)
![Page 40: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/40.jpg)
Αποκωδικοποιητες(Decoders)
![Page 41: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/41.jpg)
Αποκωδικοποιητες(Decoders)
![Page 42: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/42.jpg)
2-4 Decoder με enable (high active)
D0
D1
D2
D3
A0
A1
E
![Page 43: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/43.jpg)
2-4 Decoder με enable (low active)
D0’
D1’
D2’
D3’
A0
A1
E’
![Page 44: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/44.jpg)
2-4 Decoder με enable
D0’
D1’
D2’
D3’
A0
A1
E
![Page 45: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/45.jpg)
2-4 Decoder με enable
D0’
D1’
D2’
D3’
A0
A1
E
![Page 46: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/46.jpg)
3-8 decoder με 2-4 decoders
![Page 47: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/47.jpg)
3-8 decoder με 2-4 decoders
![Page 48: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/48.jpg)
3-8 decoder με 2-4 decoders
enable χρησιμο για ιεραρχικο σχεδιασμο
![Page 49: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/49.jpg)
3-8 decoder με 2-4 decoders
![Page 50: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/50.jpg)
Υλοποιηση Κυκλωματων Decoder-OR• S(X,Y,Z) =Σm(1,2,4,7), C(X,Y,Z)=Σm(3,5,6,7)
![Page 51: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/51.jpg)
Υλοποιηση Κυκλωματων Decoder-OR• S(X,Y,Z) =Σm(1,2,4,7), C(X,Y,Z)=Σm(3,5,6,7)
• F απο το F’ και ΝΟR, ποτε;
![Page 52: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/52.jpg)
Υλοποιηση Κυκλωματων Decoder-OR• Decoders μπορούν να υλοποιήσουν εκφράσεις
που ειναί σε μορφή:
![Page 53: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/53.jpg)
Υλοποιηση Κυκλωματων Decoder-OR• Decoders μπορούν να υλοποιήσουν εκφράσεις
που ειναί σε μορφή: Αθροισμα Ελαχιστόρων• Εάν έχετε εκφρασεις σε αλλή μορφή θα τις
μετατρεψετε σε προτυπή μορφή Άθροισμα Ελαχιστόρων
![Page 54: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/54.jpg)
Κωδικοποιητης(Encoders)
• Κυκλωματα με <2n εισοδους και n εξοδους
![Page 55: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/55.jpg)
Κωδικοποιητης(Encoders)
• Το πολυ ενα σημα εισοδου εχει τιμη 1
![Page 56: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/56.jpg)
Κωδικοποιητης(Encoders)
• Το πολυ ενα σημα εισοδου εχει τιμη 1
![Page 57: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/57.jpg)
Κωδικοποιητης(Encoders)
• Το πολυ ενα σημα εισοδου εχει τιμη 1
![Page 58: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/58.jpg)
Κωδικοποιητης(Encoders)
• Το πολυ ενα σημα εισοδου εχει τιμη 1
• A0=• A1=• A2=
![Page 59: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/59.jpg)
Κωδικοποιητης(Encoders)
• A0=D1+D3+D5+D7• A1=D2+D3+D6+D7• A2=D4+D5+D6+D7 • οταν ολα τα σηματα εισοδου ειναι 0, εξοδος ιδια με D0=1
![Page 60: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/60.jpg)
Κωδικοποιητης με Προτεραιοτητα(Priority Encoder)• Οριζει το τι συμβαινει οταν δυο ή περισσοτερα
inputs ειναι ενεργα• Xρηση valid bit
– σημά που δεικνύει εάν η είσοδος είναι “σωστού” τύπου
![Page 61: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/61.jpg)
Κωδικοποιητης με Προτεραιοτητα(Priority Encoder)• Οριζει το τι συμβαινει οταν δυο ή περισσοτερα
inputs ειναι ενεργα• Xρηση valid bit
![Page 62: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/62.jpg)
Κωδικοποιητης με Προτεραιοτητα(Priority Encoder)• Οριζει το τι συμβαινει οταν δυο ή περισσοτερα
inputs ειναι ενεργα• Xρηση valid bit
![Page 63: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/63.jpg)
Κωδικοποιητης με Προτεραιοτητα(Priority Encoder)• Οριζει το τι συμβαινει οταν δυο ή περισσοτερα
inputs ειναι ενεργα• Xρηση valid bit
• Yλοποίηση...
![Page 64: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/64.jpg)
Βασικα συνδυαστικα κυκλωματα
• Αποκωδικοποιητες (decoders)• Κωδικοποιητες (encoders)
– Κωδικοποιητές Προτεραιότητας-Priority Encoder
• Πολυπλεκτες (multiplexers - muxes)• Αποπλεκτες (demultiplexers)• Αθροιστες (adders)• Αφαιρετες • Προσημασμενοι αριθμοι (signed numbers)
![Page 65: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/65.jpg)
Πολυπλεκτες (Multiplexers/mux)
• Kυκλωματα με 2n σηματα εισοδου, και 1 σημα εξοδου. Με χρηση n εισοδων επιλογης επιλεγεται ποιο σημα απο την εισοδο θα περασει στην εξοδο
![Page 66: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/66.jpg)
2x1 MUX
S
B
A
F
S’2x1 MUX
S F0 A1 B
![Page 67: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/67.jpg)
2x1 MUX
S
B
A
F
S’2x1 MUXABS F0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1
S F0 A1 B
![Page 68: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/68.jpg)
2x1 MUX
S
B
A
F
S’2x1 MUXABS F0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 11 0 1 01 1 0 11 1 1 1
S F0 A1 B
![Page 69: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/69.jpg)
2x1 MUX
00 01 B11 10
01
A 11 1 1
S
F = AS’+ BS
![Page 70: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/70.jpg)
2x1 MUX
S
B
A
F
S’
![Page 71: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/71.jpg)
4x1 Mux
4x1 MUX
![Page 72: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/72.jpg)
4x1 Mux
![Page 73: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/73.jpg)
Παραλληλο ΜUX:επιλογη μεταξυ δυο 4 bit αριθμων
Tετραπλός 2x1 ΜUX
(Quad 2x1 MUX)
![Page 74: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/74.jpg)
Παραλληλο ΜUX:επιλογη μεταξυ δυο 4 bit αριθμων
![Page 75: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/75.jpg)
Παραλληλο ΜUX:επιλογη μεταξυ δυο 4 bit αριθμων
![Page 76: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/76.jpg)
Υλοποιηση Κυκλωματων με Πολυπλεκτες• F(X,Y,Z)=Σm(1,2,6,7)
![Page 77: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/77.jpg)
Υλοποιηση Κυκλωματων με Πολυπλεκτες
![Page 78: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/78.jpg)
Υλοποιηση Κυκλωματων με Πολυπλεκτες
![Page 79: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/79.jpg)
Υλοποιηση με ΜUXes F(A,B,C,D)=Σm(1,3,4,11,12,13,14,15)
![Page 80: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/80.jpg)
Aποπλεκτης/Αποκωδικοποιητης
• 1 εισοδο, 2n εξοδους και n εισοδους επιλογης
• Iδιο με αποκωδικοποιητη με enable
![Page 81: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/81.jpg)
Σχεδιασμός Συνδυαστικής Λογ. Combinational Logic Design• Εισαγωγή• Mεθοδολογιες Αναλυσης και Σχεδιασμου• Βασικα συνδυαστικα κυκλωματα
– κωδικοποιητες, αποκωδικοποιητες, πολυπλεκτες, αποπλεκτες, αθροιστες, αφαιρετες (προσημασμενοι αριθμοι)
• Ιεραρχια, Πανω προς Κατω, CAD, HDL,Synthesis
• Γλωσσες Περιγραφης Υλικου(ΗDL): VHDL
![Page 82: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/82.jpg)
Δυαδικη Προσθεση:Ηalf Adder ή 2-2 προσθεση
![Page 83: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/83.jpg)
Δυαδικη Προσθεση:Ηalf Adder ή 2-2 προσθεση
S=
C=
![Page 84: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/84.jpg)
Δυαδικη Προσθεση:Ηalf Adder ή 2-2 προσθεση
S=XY’+X’Y=XY
C=XY
![Page 85: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/85.jpg)
Δυαδικη Προσθεση:Ηalf Adder ή 2-2 προσθεση
S=XY’+X’Y=XY
C=XY
![Page 86: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/86.jpg)
Δυαδικη Προσθεση: Full Adder ή 3-2 προσθεση
![Page 87: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/87.jpg)
Δυαδικη Προσθεση: Full Adder ή 3-2 προσθεση
![Page 88: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/88.jpg)
Δυαδικη Προσθεση: Full Adder ή 3-2 προσθεση
![Page 89: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/89.jpg)
Δυαδικη Προσθεση: Full Adder ή 3-2 προσθεση
![Page 90: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/90.jpg)
Δυαδικη Προσθεση: Full Adder ή 3-2 προσθεση
XY XYZ
XY
Z(XY)
XY+Z(XY)
![Page 91: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/91.jpg)
Δυαδικη Προσθεση: Full Adder ή 3-2 προσθεση
FULL-ADDER
![Page 92: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/92.jpg)
Παραλληλη Προσθεση δυο n-bit αριθμων: RCA(ripple-carry-adder)
4 bit Addition
![Page 93: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/93.jpg)
Παραλληλη Προσθεση δυο n-bit αριθμων: RCA(ripple-carry-adder)
4 bit Addition
1011 + 0011
![Page 94: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/94.jpg)
Παραλληλη Προσθεση δυο n-bit αριθμων: RCA(ripple-carry-adder)
4 bit Addition
1 0 1 1
1011 + 0011
![Page 95: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/95.jpg)
Παραλληλη Προσθεση δυο n-bit αριθμων: RCA(ripple-carry-adder)
4 bit Addition
1 0 0 0 1 1 1 1
1011 + 0011
0
![Page 96: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/96.jpg)
Παραλληλη Προσθεση δυο n-bit αριθμων: RCA(ripple-carry-adder)
1 0 0 0 1 1 1 1
1011 + 0011
0
0 1 1 1 0
110
![Page 97: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/97.jpg)
Παραλληλη Προσθεση δυο n-bit αριθμων: RCA(ripple-carry-adder)
4 bit Addition
![Page 98: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/98.jpg)
Παραλληλη Προσθεση δυο n-bit αριθμων: RCA(ripple-carry-adder)
4 bit Addition
![Page 99: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/99.jpg)
Παραλληλη Προσθεση δυο n-bit αριθμων: RCA(ripple-carry-adder)
4 bit Addition
![Page 100: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/100.jpg)
Παραλληλη Προσθεση δυο n-bit αριθμων: RCA(ripple-carry-adder)
4 bit Addition
![Page 101: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/101.jpg)
Παραλληλη Προσθεση δυο n-bit αριθμων: RCA(ripple-carry-adder)
![Page 102: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/102.jpg)
Παραλληλη Προσθεση δυο n-bit αριθμων: RCA(ripple-carry-adder)
– το carry-out του adder j ειναι carry-in στον adder j+1 (πχ 1011+0011)
– Πινακας αληθειας 2? σειρές
• Γιγαντιαια Αρχη Σχεδιασμου: χρηση Γιγαντιαια Αρχη Σχεδιασμου: χρηση βασικων βασικων blocksblocks για κτισιμο πιο μεγαλωνγια κτισιμο πιο μεγαλων
![Page 103: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/103.jpg)
Βασικες Αρχες, Τεχνικες και Εργαλεια
Σχεδιασμου:Ιεραρχικος Σχεδιασμος
![Page 104: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/104.jpg)
Βασικες Αρχες, Τεχνικες και Εργαλεια
Σχεδιασμου:Ιεραρχικος Σχεδιασμος
![Page 105: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/105.jpg)
Βασικες Αρχες, Τεχνικες και Εργαλεια
Σχεδιασμου:Ιεραρχικος Σχεδιασμος
![Page 106: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/106.jpg)
Βασικες Αρχες, Τεχνικες και Εργαλεια
Σχεδιασμου:Ιεραρχικος Σχεδιασμος
![Page 107: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/107.jpg)
Βασικες Αρχες, Τεχνικες και Εργαλεια
Σχεδιασμου:Ιεραρχικος Σχεδιασμος
![Page 108: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/108.jpg)
Βασικες Αρχες, Τεχνικες και Εργαλεια
Σχεδιασμου:Ιεραρχικος Σχεδιασμος
![Page 109: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/109.jpg)
Βασικες Αρχες, Τεχνικες και Εργαλεια
Σχεδιασμου:Ιεραρχικος Σχεδιασμος
![Page 110: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/110.jpg)
Βασικες Αρχες, Τεχνικες και Εργαλεια
Σχεδιασμου:Ιεραρχικος Σχεδιασμος
![Page 111: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/111.jpg)
Ιεραρχία
• Απλοποίηση (simplification)– Πχ για 9input odd: 10 αντι 32 σχηματα
• ‘‘Φυλλα’’: βασικα τουβλα προσχεδιασμενα με γνωστη συμπεριφορα (βασικα blocks, βιβλιοθηκη) - primitive and predefined blocks
• Επαναχρησιμοποίηση (reuse)
![Page 112: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/112.jpg)
Πανω προς Κατω/Κατω προς Πανω Σχεδιασμος και CAD• Εμεις περισσοτερο κατω προς πανω• CAD: εργαλεια για computer aided design
– παρεχουν/περιεχουν μοντελλα συμπεριφορας για βασικες πυλες και κυκλωματα απο βιβλιοθηκη
• λογικη, ηλετρονικη, χρονος αναμεταδοσης, μεγεθος
– επαληθευση με προσομοιωση– υλοποιηση με synthesizers
![Page 113: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/113.jpg)
Hardware Description Languages
• HDL (vhdl και verilog): γλωσσες προγραμματισμου για λειτουργικοτητες στο υλικο
• Παρεχουν εναλλακτικο τροπο περιγραφη λειτουργικοτητας ψηφιακων συστηματων: σχηματα ή HDL (ή και τα δυο)
• Τυποποιηση– ευρειας χρησεως στην βιομηχανια
![Page 114: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/114.jpg)
Ροή Λογικής Σύνθεσης(Logic Synthesis Flow)
ic
fpga
![Page 115: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/115.jpg)
CLA (carry-lookahead-adder)
• RCA χρονος μεταδοσης αργος: σειριακη συνδεση αθροιστων.
• Critical Path (κρισιμο μονοπατι) C0 το Cn
• για n αθροιστες t=O(n) ή 2n+2 χρονος πυλων• Γιατι 2n+2;
![Page 116: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/116.jpg)
A3:0+B3:0+c0FA
FA
FA
FA
![Page 117: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/117.jpg)
A3:0+B3:0+c0
![Page 118: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/118.jpg)
A0B0
c0
A1B1
A2B2
A3B3
S0
S1
S2
S3
c4
?
?
?
![Page 119: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/119.jpg)
A0B0
c0
A1B1
A2B2
A3B3
S0
S1
S2
S3
c1
c2
c3
c4
![Page 120: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/120.jpg)
A0B0
c0
A1B1
A2B2
A3B3
S0
S1
S2
S3
c1
c2
c3
c4
![Page 121: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/121.jpg)
CLA (carry-lookahead-adder)
• RCA χρονος μεταδοσης αργος: σειριακη συνδεση αθροιστων.
• Critical Path (κρισιμο μονοπατι) C0 το Cn
• για n αθροιστες t=O(n) ή 2n+2 χρονος πυλων• Γιατι 2n+2;• CLA, πιο πολυπλοκο υλικο αλλα t=O(logn)• Iδεα: υπολογισμος carry να γινεται γρηγορα με
2-level υλοποιηση/ιεραρχια
![Page 122: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/122.jpg)
Ποτε εχουμε carry-out;
• Θεση j: – SSjj=A=AjjBBjjCCjj
– Cj+1=AjBj+Cj(Aj+Bj)= AjBj+Cj(AjBj)– GGjj = A = AjjBBjj generatesgenerates– PPjj = A = AjjBBjj propagatespropagates
• Cj+1= Gj+ Pj Cj
![Page 123: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/123.jpg)
Partial Full Adder (PFA)
![Page 124: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/124.jpg)
Full-Adder με PFA
C2 C1
![Page 125: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/125.jpg)
RCA με PFAs
![Page 126: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/126.jpg)
Ποτε εχουμε carry-out;(συν)• Θεση j:
– Sj=AjBjCj
– Cj+1=AjBj+Cj(Aj+Bj)= AjBj+Cj(AjBj)– Gj = AjBj generates– Pj = AjBj propagates
• Cj+1= Gj+ Pj Cj
• C1= G0+ P0 C0
• C2=G1+P1C1=G1+P1(G0+P0C0)=G1+P1G0+P1P0C0
• C3=G2+P2C2=G2+P2(G1+P1G0+P1P0C0)=G2+P2G1+P2P1G0+P2P1P0C0
![Page 127: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/127.jpg)
Group Generate και Propagate
• P0-3 = P3 P2 P1 P0
• G0-3 = G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1G0
• Διευκολυνση ιεραρχιας/επαναχρησιμοποιηση για 16 ή 64 bit αθροιστη
![Page 128: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/128.jpg)
![Page 129: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/129.jpg)
Xρονος Μεταδοσης:RCAvs CLA
• XOR: χρονος μεταδοσης δυο πυλων (2 gate time delay)
• 4 bit RCA:• 4 bit CLA:• 16 bit: 34 vs 10• 64 bit: 130 vs 14
![Page 130: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/130.jpg)
Αριθμητικη Δυαδικων Αριθμων
• Απροσημων Αριθμων (unsigned)(Κεφ. 1)• Προσημασμενοι Αριθμοι (signed)
– Συμπληρωματα Αριθμων (complements)
• Yπερχειλιση• Πολλαπλασιασμος• ΒCD
![Page 131: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/131.jpg)
Αφαιρεση Α-Β (Α,Β απροσημοι)
• Mεθοδος 1– εαν (Α>Β) Α-Β αλλιως -(Β-Α)– πως συγκρινουμε δυο αριθμους;– οχι αποτελεσματικη/πρακτικη μεθοδος
• Μεθοδος 2– αφαιρεση Α-Β – εαν δεν παραγει κρατουμενο στην msb θεση
ΟΚ(θετικο ή μηδεν)– αλλιως χρειαζεται προσαρμογη (αρνητικο). Πως;
![Page 132: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/132.jpg)
Παραδείγματα
100000 010101 -
10011 11110-
![Page 133: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/133.jpg)
Παραδείγματα
0111110 100000 010101 - 001011
111000 10011 11110- 10101
1
‘‘Φάντασμα’’ 1
0
![Page 134: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/134.jpg)
Προσαρμογη:συμπληρωμα προς 2
• Oταν Α<Β τοτε αφαιρεση παραγει Α-Β+2n
– oπου n ειναι ο αριθμος bits του Α (ή Β)– σωστη τιμη……..
![Page 135: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/135.jpg)
Προσαρμογη:συμπληρωμα προς 2
• Oταν Α<Β τοτε αφαιρεση παραγει Α-Β+2n
– oπου n ειναι ο αριθμος bits του Α (ή Β)– σωστη τιμη 2n -(Α-Β+2n) = -(Β-Α)
• Δηλαδη οταν υπαρχει κρατουμενο στο msb στην τιμη του Α-Β, τοτε σωστη τιμη δινεται με το να αφαιρεσουμε την διαφορα απο το 2n (και αρνητικο προσημο)
• Συμπληρωμα προς 2 (συντομα)
![Page 136: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/136.jpg)
Υλοποίηση Αθροιστή/Αφαιρέτη
Sub/Add
![Page 137: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/137.jpg)
Υλοποίηση Αθροιστή/Αφαιρέτη
Sub/Add
![Page 138: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/138.jpg)
Υλοποίηση Αθροιστή/Αφαιρέτη
Sub/Add
![Page 139: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/139.jpg)
Υλοποιηση Προσθετη/Αφαιρετη
ΤΡΟΜΕΡΑ ΑΣΧΗΜΗ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ
![Page 140: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/140.jpg)
Συμπληρωματα
• Για καθε βαση-r υπαρχουν 2 συμπληρωματα• Συμπληρωμα ως προς r• Συμπληρωμα ως προς r-1
– Για r=2, συμπληρωμα ως προς 2 και ως προς 1 (2΄s και 1’s complement)
– Για r=10, συμπληρωμα ως προς 10 και ως προς 9 (10΄s και 9’s complement)
![Page 141: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/141.jpg)
Συμπληρωματα για Δυαδικους
• Ν δυαδικος αριθμος με n ψηφια• 1’s: (2n-1)-N
– ιδιο με bit flipping, γιατι;– Ν + (2n-1)-N = 2n-1– 2n-1 - ((2n-1)-N) = Ν
• 2’s: 2n-N για Ν0, και 0 για Ν=0– ιδιο με το να παραμεινουν ιδια τα bits στις ls θεσεις μεχρι
το πρωτο 1, και μετα flip μεχρι msb– 2n -N = (2(2nn-1)-N-1)-N+1– 2n - (2n-N) = Ν– Ν + (2n-N) = 2n
1011
0100
1111
1011
0101
10000
![Page 142: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/142.jpg)
Αφαιρεση με Συμπληρωματα
• Α - Β, αριθμοι με n ψηφια– Α + 2n - Β (με 2’s)– εαν αποτελεσμα εχει κρατουμενο από msb ΟΚ– αλλιως, (Β>Α)
• αποτελεσμα σε 2’s: 2n-(B-A)• συμπληρωμα του πιο πανω και αρνητικο προσημο
8 83 - 7+5 15
![Page 143: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/143.jpg)
Αφαιρεση με Συμπληρωματα
• Α - Β, αριθμοι με n ψηφια– Α + 2n - Β (με 2’s)– εαν αποτελεσμα εχει κρατουμενο από msb ΟΚ– αλλιως, (Β>Α)
• αποτελεσμα σε 2’s: 2n-(B-A)• συμπληρωμα του πιο πανω και αρνητικο προσημο
• Πχ Α=1010100, Β=1000011
![Page 144: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/144.jpg)
Παράδειγμα A-B
1010100 2’s 1010100 1’s 1010100 1000011 - 0111101 + 0111100 +
10010001 10010000
1+ 0010001
![Page 145: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/145.jpg)
Παράδειγμα A-B
1010100 2’s 1010100 1’s 1010100 1000011 - 0111101 + 0111100 +
10010001 10010000
1+ 0010001
![Page 146: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/146.jpg)
Παράδειγμα A-B
1010100 2’s 1010100 1’s 1010100 1000011 - 0111101 + 0111100 +
10010001 10010000
1+ 0010001
![Page 147: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/147.jpg)
Παράδειγμα A-B
1010100 2’s 1010100 1’s 1010100 1000011 - 0111101 + 0111100 +
10010001 10010000
1+ 0010001
![Page 148: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/148.jpg)
Παράδειγμα A-B
1010100 2’s 1010100 1’s 1010100 1000011 - 0111101 + 0111100 +
10010001 10010000
1+ 0010001
![Page 149: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/149.jpg)
Παράδειγμα A-B
1010100 2’s 1010100 1’s 1010100 1000011 - 0111101 + 0111100 +
10010001 10010000
1+ 0010001
![Page 150: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/150.jpg)
Παράδειγμα A-B
1010100 2’s 1010100 1’s 1010100 1000011 - 0111101 + 0111100 +
10010001 10010000
1+ 0010001
![Page 151: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/151.jpg)
Παράδειγμα Β-Α
1000011 2’s 1000011 1’s 1000011 1010100 - 0101100 + 0101011 +
1101111 1101110 -(0010001) -(0010001)
![Page 152: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/152.jpg)
Παράδειγμα Β-Α
1000011 2’s 1000011 1’s 1000011 1010100 - 0101100 + 0101011 +
1101111 1101110 -(0010001) -(0010001)
![Page 153: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/153.jpg)
Παράδειγμα Β-Α
1000011 2’s 1000011 1’s 1000011 1010100 - 0101100 + 0101011 +
1101111 1101110 -(0010001) -(0010001)
![Page 154: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/154.jpg)
Παράδειγμα Β-Α
1000011 2’s 1000011 1’s 1000011 1010100 - 0101100 + 0101011 +
1101111 1101110 -(0010001) -(0010001)
![Page 155: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/155.jpg)
Παράδειγμα Β-Α
1000011 2’s 1000011 1’s 1000011 1010100 - 0101100 + 0101011 +
1101111 1101110 -(0010001) -(0010001)
![Page 156: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/156.jpg)
Παράδειγμα Β-Α
1000011 2’s 1000011 1’s 1000011 1010100 - 0101100 + 0101011 +
1101111 1101110 -(0010001) -(0010001)
![Page 157: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/157.jpg)
Παράδειγμα Β-Α
1000011 2’s 1000011 1’s 1000011 1010100 - 0101100 + 0101011 +
1101111 1101110 -(0010001) -(0010001)
![Page 158: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/158.jpg)
Παράδειγμα Β-Α
1000011 2’s 1000011 1’s 1000011 1010100 - 0101100 + 0101011 +
1101111 1101110 -(0010001) -(0010001)
![Page 159: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/159.jpg)
Αφαιρεση με Συμπληρωματα
• Α - Β, αριθμοι με n ψηφια– Α + 2n - Β (με 2’s)– εαν αποτελεσμα εχει κρατουμενο από msb ΟΚ– αλλιως, (Β>Α)
• αποτελεσμα σε 2’s: 2n-(B-A)• συμπληρωμα του πιο πανω και αρνητικο προσημο
• Πχ Α=1010100, Β=1000011– A-B για 2’s and 1’s– 1’s: end-around carry ή 1’s
• Συμπληρωματα: αφαιρεση γινεται προσθεση!• Προσημο αναπαραστατε με ένα bit
![Page 160: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/160.jpg)
Δυαδικοι Προσθετης/Αφαιρετης Απροσημων Αριθμων
4-bit προσθετης
S=0: A συν B
S=1: A πλυν Β => Α + 2n- B
![Page 161: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/161.jpg)
Δυαδικοι Προσθετης/Αφαιρετης Απροσημων Αριθμων
4-bit αθροιστής
![Page 162: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/162.jpg)
Δυαδικοι Προσθετης/Αφαιρετης Απροσημων Αριθμων
• οταν c4=1 s3:s0 ορθη τιμη• οταν c4=0 s3:s0 τιμη σε 2’s μορφη
4-bit προσθετης
![Page 163: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/163.jpg)
Ακέραιοι Αριθμοί με Πρόσημο(signed integer numbers)• MSB (LSB) bit για προσημο
– για ΕΠΛ121 ΜSB– 0 θετικος, 1 αρνητικος
• H σημασια δεν την δεικνυει ο αριθμος αλλα η χρηση– Προεκταση προγραμματισμου: εντολη καθοριζει
πως θα επεξεργαστουν τα bits (unsigned ή signed)
![Page 164: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/164.jpg)
Προσημασμενου Μεγεθους (signed-magnitude)• msb προσημο• Aριθμος με n ψηφια:Α=(-1)αn-1x(an-2an-3..a1a0)
– πχ με 5 ψηφια• 01001 = 1 x (1001) = 9, (unsigned 9)• 11001 = -1 x (1001) = -9, (unsigned 25)
• Δυο τιμες για 0: +/- 0• Aριθμητικη: διαφορετικη επεξεργασια προσημων και
τιμων– για αφαιρεση μπορει να χρειαστει και υπολογισμο
συμπληρωματος• Σπανια χρησιμοποιουνται σε συστηματα
![Page 165: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/165.jpg)
Προσημασμενοι Δυαδικοι με Συμπληρωματα• 1΄s: δυο τιμες για 0 (00..0 και 11..1)
– με 5 ψηφια• 9 = 01001, -9=10110
• 2’2’s s το πιο διαδεδομενο συστημα το πιο διαδεδομενο συστημα– μοναδικη τιμη για 0– πεδιο τιμων με n bits:………….– πολυ χρησιμες αριθμητικες ιδιοτητες– με 5 ψηφια
• 9 = 01001 (unsigned 9, 1’s 9)• -9= 10111 (unsigned 23, 1’s -8)• 10010 = , 11111 = ...
![Page 166: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/166.jpg)
4-bit Αριθμοί με Πρόσημο
![Page 167: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/167.jpg)
4-bit Αριθμοί με Πρόσημο
![Page 168: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/168.jpg)
4-bit Αριθμοί με Πρόσημο
![Page 169: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/169.jpg)
4-bit Αριθμοί με Πρόσημο
![Page 170: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/170.jpg)
4-bit Αριθμοί με Πρόσημο
![Page 171: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/171.jpg)
4-bit Αριθμοί με Πρόσημο
![Page 172: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/172.jpg)
Προσθεση/Αφαιρεση Αριθμων σε μορφη signed-magnitude• Α+Β
– εαν αριθμοι εχουν ιδιο προσημο (+/+ ή --) τοτε προσθεσε magnitudes και διατηρησε ιδιο προσημο
– αλλιως (+/- ή -/+) • αφαιρεσε Β απο Α• εαν δεν παραγεται carry στο msb, σωστη τιμη και προσημο του
Α• αλλιως (παραγεται carry), 2’s του αποτελεσματος και προσημο
αντιθετο του Α
• Πιο απλος τροπος με 2’s• Πχ Α=00011001, Β=10100101
![Page 173: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/173.jpg)
Προσθεση/Αφαιρεση Αριθμωνσε μορφη signed 2’s• Προσθεσε αριθμους και αγνοα κρατουμενο
απο την θεση του προσημου• Παντοτε αποτελεσμα στην σωστη μορφη• Αφαιρεση μπορει να μετατραπει σε προσθεση
παιρνωντας το 2’s του αφαιρετη (αναλογο αλλαγης προσημου)
• πχ 6+13, -6+13, 6-13, -6+(-13)• -6 - (-13), 6-(-13)
![Page 174: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/174.jpg)
Δυαδικος Προσθετης/Αφαιρετης Αριθμων σε 2’s complement
4-bit προσθετης
![Page 175: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/175.jpg)
Yπερχειλιση(overflow)
• Οταν η τιμη του αποτελεσματος πιο μεγαλη απο την μεγιστη ή μικροτερη απο την ελαχιστη που μπορει να απεικονιστει– πχ 1000+1001 = 10001– το αθροισμα δυο αριθμων με n-bits μπορει να
χρειαστει n+1 bits
• Υλικο πρεπει να αναγνωριζει τετοιες περιπτωσεις• Προεκταση προγραμματισμου: τερματιζει το
προγραμμα, αγνοηται, ή …
![Page 176: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/176.jpg)
Αναγνωριση Υπερχειλισης (overflow detection)• Eξαρταται απο την απεικονιση• Απροσημους carry out απο msb• Προσημασμενους μονο για +/+ ή -/-
οταν το carry-in στην msb θεση διαφορετικο απο το carry-out. Γιατι;
• Yπερχειλιση = (cncn-1)
![Page 177: Συνδυαστικά Κυκλώματα](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013012/56814316550346895daf6f5e/html5/thumbnails/177.jpg)
Διαβαστε 3-11 και 3-12
• Πολλαπλασιασμος• Aριθμητικη ΒCD