ستونها موثر طول ضریب

حسین : دکتر استاد پایداری درس پروژهپرستش

خرداد : جلیلی بابک 1390دانشجو

فهرست

مقدمه .1ضریب طول موثر ستونها در حالت کلی .2

ضریب طول موثر ستونها در قابهای ساختمانی .3 حرکت جانبی مقید .1-3

حرکت جانبی آزاد )در حالت کلی( .2-3 K 3-3. نکات کلیدی محاسبه

مثال .4-3 تیر ستونها .4

P-δ 1-4 . اثرات معیارهای طراحی تیر-ستونها . 2-4

منابع و مأخذ .5

مقدمه .1

تحت تاثیر بارهای ستونهامحوری ،خـمشی ،بـرشی و پیــچشی میباشند

نامیده تیر ستون که به همین دلیل اصطالحا میشوند اما الزمـــه طراحی تیر ستونها

.بررسی رفتار اعضاء با نیروی فشاری استمعیار مقاومتکششی -

معیار مقاومتنیروی محوری

فشاری معیار پایداری

ضریب طول موثر ستونها در حالت کلی .2

در واقع فاصله طول موثر بین نقاط عطف شکل

کمانش یافته ستــــــون میباشد که به عواملی از قبیل قیود دو سر ستون

در برابــر دوران و آزاد یا مقـید بودن در برابر

حرکت جانبـیKL بستــــگی دارد و آن را

.با نمایش میدهند

K : ضریب طول موثر

در محاسبه بار بحرانی ستونها ضریب طول موثر پس از حل معـادالت دیفرانسیــل مربوطه و

اعـمال شرایـط مرزی در مخرج فرمـول اولـــر ظاهر میگردد

فرمـول اولـــر

ضریب طول موثر ستونها در قابهای ساختمانی .3

سـاختمانی ای قابـه ،اعضـای سـازه ک ـی سـتونهای وال معـمـهـستند ـکه ـشـرایط ـمرزـی آنـهاـ ـبه نـحوـه اـتـصالـ ابـتدا و انتـهای ـستـوـن و ـنـیز ـسختـی اـعـمالـ ـشدهـ ازـ ـطرفـ اعـضـاء ـمتـصـل ـبه

بـستگـی دـارـد ـا توـجه ـبه ـضرـیب اـلـغـریـ ـستــونـ این ـستونها ـبـرواـبطـ پاـیدارـی ـقاب دـرـ دو ـحـالـت محاـسبهـ میـگردـد ـکه عـبارت : اسـت از ـحرکت ـجانبی مقـید .1-3

شکل کمانش یافتـه یک قاب چند طبقه چند دهنه که از حرکت جانبی آن جلوگیـری شدهمانند روبروست ممان اینرسی همه ستونـهایکسان و تیرهای هر طبقه هم یکسان فرض

. شده اند

ادل تـع ادالت مـع و داری پاـی ط رواـب ک کـم ه به زاوـیابـتدا و انتـهای ـستون مـطابق زـیر بدـست می ـچرخش

: آید

با توجه به شکل تغییر مکان یافته ستون در نقاط ابتدا و انتـــهای ستون لنــــگر خمشی

ایجاد میشود که رابطه این لنگرها با زاویــهو با فرضشیب افت دوران از روابــط

مساوی و مختلف العالمه بودن شیب در دو انتــهای ستون ار روابط زیـر بدست

: می آید

و تـساوی ـشیبهای تیروـستون دردو انتـهای ـستون ـبا ـجایگرینی و پس از ΔAو ΔB و ـفرض : ساده سازی رابطه مثلثاتی زیر بدست می آید

با نامنظم قابـــهای برای ورا تیــرها GA وGB می تــوان مقادیرتقریب مناسبی حال با

به صورت زیر در نظر گرفتستون های متفاوت :

حرکت جانبی آزاد )ضریب طول موثر در حالت .2-3 کلی(

دو سرزوایای چرخش 3-1مانند قسمت : ستون مطابق زیر بدست می آید

که با اندکی عملیات ریاضی ضریب طولموثر ستون با حرکت جانبی از رابطه زیر

: تعیین می شود

و ـباالخره می ـتوان ـضریب ـطول ـموثر را ـبا تـقریب : خوبی به صورت زیر مورد استفاده قرار داد

شـرکت از ورنس ـل و ان جولـی توسـط ط رواـب این مهندـسین مـشاور جاکـسون و مورالـند ـبه ـصورت د بـع صـفحه در ه ـک اسـت شـده ه تهـی ایی گرافـه . مشاهده میگردد

K 3-3. نکات کلیدی محاسبات شرایط خاص تکیه گاهی ستون .1-3-3

در طبـقات اول قابـها ـبر روی ـصفحه ـستونها در ـحالتی ـ در اـین رواـبط بینـهایت ـکه ـاتـصال ـستون ـمفـصلـی اـست

د آـی ـصفر ) G بدـست میـ لـبیت ـص داـرای ده دـهـن ـاتـصال یر ـت ، (میباشد

فرض میشود در حالت گیردار این 10که مقدار آن برابر فرض 1 مقدار به طور نظری صفر است اما در محاسبات

. می شودG 2-3-3. ضرائب اصالحی تیر در محاسبه

روابط بدست آمده در صفحات قبل بر این اساس بدست لنگر خمشی Ѳ=MLb/2EIb آمده که روابط بین شیب تیر و

به صورتمقید در برابر حرکت جانبی اعمالی برای قاب : در نظر گرفته شود . برای سایر حالتها داریم

Ѳ=MLb/3EIb انتهای تیر مفصلی باشد Ѳ=MLb/4EIb انتهای تیر گیردار باشد

Ѳ=MLb/6EIb بود دارای حرکت جانبی آزاد در حالتی که ستون زاویه شیب به صورت

: در نظر گرفته میشود . برای سایر حالتها داریم Ѳ=MLb/3EIb انتهای تیر مفصلی باشد Ѳ=MLb/4EIb انتهای تیر گیردار باشد

موارد فوق به این صورت جمع Gدر حاالتی که انتهای تیر بندی می شود که برای محاسبه

مفصلی یا گیردار است β در I/L.تیرها اعمال می گردد ضریب تصحیح

ـبرای ـحرکت ـجانبی آزاد ـستون کافیـست یکی نکـته مهم : از دـو ـانتـهای آن آزادـ باـشدـ و ـضرائـب ـتـصحیحـ در ـتیرـهـای ـهر . دو سر آن اعمال گردد

زیـر .4-3 شـکل سـاختمانی قـاب در : مثـال را تـعیین 5 ـتا 1ـضرایب ـطول ـموثر ـستونهای

.کنید

1ستون :

K1=1.58

2ستون : K2=2.22

3ستون :

K3=0.84

4ستون :

K4=0.76

5ستون :

K5=1.60

تیرستونها . 4برای تیرـستونها دو معـیار اساـسی مـقاومت و پاـیداری .باید مورد بررسی و کنترل قرار گیرد

P-δ 1-4 . اثرات از ناشـی تغییرشـکلهای بـر عالوه سـتونها تـیر در

، ثانویــه لنگرخمشــی اثرنیروهــای تغییرشــکلهای در مـحوری فـشارـی در ـعـضو ـایـجاـد ـشده ـکه تولـیـد لنگرـهای ظــرفـیت اهـش ـک اـعث ـب ه ـک ـد ـکنـن ـمی ـه ثانوـی خمشـیـ ـتیر ـستـونـ نـشان دـاده ـشدـه ـبارـبریـ عـضو مـی ـگرـدد .ـدرـ : در صفحه بعدی داریم

ν = ν 1 + ν 2 تغییر شکل کلی تیرستون ν 1 تغییر شکل اولیه تیرستون

ν 2 تغییر شکل ثانویه تیرستون

معادالت دیفرانسیل حاکم برتیر ستون عبارتست : از

مــوج نیم ثانویــه شــکل تغیــیر اینکــه فــرض با سینوـسی اـست و ـحداکثر آن در وـسط دهــانه رخ : میدهد

اگر فرض کنیم لنگرخمشی حداکثر نیز در وسط دهانه : یا حوالی آن ایجاد شود داریم

ضریب لنگر معادل کمیت مهمی به نام می باشدیکنواخت

: لنگر خمشی ماکزیمم مقطع عبارتست از

در اثر ضریب تشدید لنگر خمشی P-δ.می باشد پدیده

یین دقـیق ـضریب ـمورد نـظر باـشد تـع چنانـچه یر ـت ارـ ر رـفـت ـب ـحاکم ه دـیفراـنـسیل معادـل الزم اـستـ ـستون ـبا توـجه ـبه بارـگذاری عـضو و ـشرایط ـمرزی . حل شود

و . 1-1-4 مــرزی شــرایط بــا ســتون تــیر بــرای بارـگذاـریهای مختـلف ـضرایب ـو ـ ازـ ـقرار : جدول زیر میباشد

: تیر ستون با لنگرهای خمشی انتهایی . 2-1-4

مقید در برابر حرکت جانبی .1-2-1-4

رابطه ماسونت

رابطه استین

رابطه دان-سول-چن

آزاد در مقابل حرکت جانبی .2-2-1-4در قابهایی که عالوه بر نیروی جانبی باد و P نیز می باشند

زلزله تحت تاثیر نیروی محوری Δ بزرگتر ازΔ1 یعنی تغییر مکان ناشی از نیـروی جانبی تنـــها

تغییر مکان راس هر ستون.می باشد

پدیدهدر قابهای دارای حرکت جانبی Hو بار جــانبی P اصطالحابه اثر متقابل نیروی محوری

می گویند .تعیین دقیق تغییرشکل و ضرائب تشدید مربوطه P-Δ نیازمند تحلیــل غیرخطی از

مرتبه دوم تغییر شکل است .اما محققانی مانند روزنبلوت ،استونز و چوی و .... پیشنهاد میکنند

بجای تحلیل غیر خطی مرتبه ΣHنیروی جانبی، دوم عالوه بر مجموع نیروهای جانبی هر طبقه

در هـرطبقه اعمال گردد .به همین دلیــل با ضریب سختـــی حرکت جانبیتعریف ΣPΔ/h

به صورت زیر اثرات P-Δ: را در قاب لحاظ میکنند SFهر طبقه

معیارهای طراحی تیر-ستونها . 2-4به ـطورکلی چنانـچه ـتیر ـستون عالوه ـبر ـبار مـحوری تحت ـتاثیـر لنگرـهای ـخمـشی ـحـول ـدو مـحور ـاـصلی ـخود ـباـشد ـبه : صورت زیر کنترل می گردند

1-2-4 .

2-2-4 .

مبحث دهم قابل 7-1-10مقدار از بند نکته : .محاسبه میباشد

منابع و مأخذ .5اصول نظریه پایداری سازه ها . 1-5

الکسانر چاجسطراحی سازه های فوالدی . 2-5

دکتر میرقادریطراحی سازه های فوالدی . 3-5

مهندس شاپور طاحونی1387مبحث دهم مقررات ملی ساختمان . 4-5