Чертане на равнинни сечения (чрез използване на...
description
Transcript of Чертане на равнинни сечения (чрез използване на...
Чертане на Чертане на равнинни сеченияравнинни сечения
(чрез използване на успоредност)(чрез използване на успоредност)
11 клас
Учител: Я. Янева
А
В
Правила за чертане на равнинни сечения:Правила за чертане на равнинни сечения:
• Прободна точка между права и равнина намираме, като намерим права в равнината, пресичаща дадената права.
А
• Пресечницата на две равнини намираме, като намерим две техни общи точки.
1. Достатъчно условие за успоредност на права и равнина
а
bα
Ако една права не лежи в дадена равнина, но е успоредна на права,
която лежи в равнината, то тя е успоредна и на равнината. • • •
2. а
b
β
α
Ако равнина минава през права, успоредна на дадена равнина,
то пресечницата на двете равнини (ако съществува)
е успоредна на правата. • • •
3.
Ако две пресекателни равнини минават съответно през две
успоредни прави и пресечницата им е различна от тези прави,
то тази пресечница е успоредна на всяка от дадените прави.
α β
а b
с
• • •
4.
Ако права е успоредна на две пресекателни равнини,
то тя е успоредна и на тяхната пресечница.
α βа
с
• • •
5.
Пресечниците на две успоредни равнини
с трета равнина са успоредни.
α
а
γ
β
b
• • •
Зад.1. Дадена е пирамида ABCD. Да се начертае сечение на пирамидата с равнина, която минава през точка М от ръба ВС и е успоредна на АВ и CD.
A
B
C
D
M
N
P
Q
Дадено:
ABCD – пирамида
М[BC]
α z М
α ІІ АВ
α ІІ CD
Да се постр. сеч.
CD || α, CD (BCD), (BCD) α={MN} => MN || CD
AB || α, AB (ABD), (ABD) α={NP} => NP || AB
Аналогично PQ || CD и QM || AB
A
B
C
D
M
N
P
Q
1) a z M, a || CD
2) a BD = {N}
3) b z N, b || AB
4) b AD = {P}
5) c z P, c || CD
6) c AC = {Q}
7) QM
b
a
c
Зад. 2. Даден е куб ABCDA1B1C1D1. Да се построи сечението му с
равнина през точка В и успоредна на равнината (CB1D1).
Дадено:
ABCDA1B1C1D1 – куб
α z В
α ІІ (CB1D1)
Да се постр. сеч.
BD || B1D1
=> (CB1D1) || (BA1D)BA1 || CD1
A B
CD
A1 B1
C1D1
Дадено:
ABCDA1B1C1D1 – куб
α z В
α ІІ (CB1D1)
Да се постр. сеч.
A B
CD
A1 B1
C1D1
BD || B1D1
=> (CB1D1) || (BA1D)BA1 || CD1
Задача Да се докаже, че правата АС1 пресича двете равнини в медицентровете на триъгълниците CB1D1 и ВA1D. М1
М2
Решение: O – среда на BD => A1O – медиана в BА1DAC, A1O (AСC1);AC || A1C1 => AOM1 ~ C1A1M1 => OM1 : A1M1 = AO : C1A1 = 1 : 2=> M1 – медицентър на BA1D
О
Зад.3. В пирамидата ABCDМ основата ABCD е трапец с основи AB и CD, като
AB=2CD. Точка К е среда на МА, а точка Р е среда на MD.
а) Да се построи сечението й с равнината (BPK);
б) Да се намери в какво отношение тази равнина дели околния ръб МС.
Дадено:ABCDM – пирамидаABCD – трапецAB=2CDK – ср. на МАР – ср. на MDα z B, P, Kα MC = {Q}Да се постр. сеч.Да се намери MQ:QC
PK–ср. oтс. в ΔADM => PK || AD. Но PKα =>AD || α
=> ABND - успоредникNP MC = {Q}. Сечението е PKBQ.
AB
C D
M
K
P
N
AD || α, AD (ABC), (ABC) α={a} => a || ADa (CD) = {N}
Q
Правила за построяване на сечения чрез използване на успоредност:
•Права построяваме, като Права построяваме, като построим точка от правата и права, построим точка от правата и права,
успоредна на дадена.успоредна на дадена.
•Пресечница на две равнини Пресечница на две равнини построяваме, като намерим тяхна построяваме, като намерим тяхна
обща точка и права от едната обща точка и права от едната равнина, успоредна на другата.равнина, успоредна на другата.