المستوى: جذع مشترك علمي
31
ي ف ة ي ئ ا ض ف لل ا كا ش م الأ س ر وى ت س م ل ا ى وار ت و ة ي$ ب س لنع ا ا وض الأ ات وي ت س م ل وا مات ي ق ت س م ل2 ا اء ض ف ل ا ي ف عامد ت ل ا دسة ن ه ل ا وعات ض و م 2 ة ي ئ ا ض ف ل ا ة ح ف ص ل ا ى ل الأوF ن ي مار تMath s TICE رو خF جPerspective cavalière ي م ل عO رك ت ش م ع دU وى: ج ت س م ل ااد عدY : ا ة ش حU ب م ي ه راU ب ا اد ن س الأF ج ب ر صه ل ا ا ن ب سF نU ي ا ة ي و ت ا ي ة ي غ را س ل ا ة ع ل ق ةU ي ا ن ئ
description
الهندسة الفضائية. المستوى: جذع مشترك علمي. إعداد : الأستاذ ابراهيم بحسة ثانوية ابن سينا الصهريج نيابة قلعة السراغنة. 1- رسم الأشكال الفضائية في المستوى. بعض القواعد الأساسية لرسم أشكال فضائية ومجسمات : الخطوط المتصلة في الرسم تمثل الخطوط المرئية في الواقع. - PowerPoint PPT Presentation
Transcript of المستوى: جذع مشترك علمي
األشكال رسمفي الفضائية
المستوى
النسبية األوضاعوتوازي
المستقيمات في والمستويات التعامد
الفضاء
موضوعات الفضائية الهندسة
الصفحةاالولى
تمارين
Maths
TICE
خروج
Perspective cavalièreالمستوى: جذع مشترك علمي
: إعدادبحسة ابراهيم األستاذ
الصهريج سينا ابن ثانويةالسراغنة قلعة نيابة
األشكال رسمفي الفضائية
المستوى
النسبية األوضاعوتوازي
المستقيمات في والمستويات التعامد
الفضاء
موضوعات الفضائية الهندسة
الصفحةاالولى
تمارين
Maths
TICE
خروج
Perspective cavalière
األشكال رسمفي الفضائية
المستوى
النسبية األوضاعوتوازي
المستقيمات في والمستويات التعامد
الفضاء
موضوعات الفضائية الهندسة
الصفحةاالولى
تمارين
Maths
TICE
خروج
Perspective cavalière
في - 1 الفضائية األشكال رسمالمستوى
فضائية أشكال لرسم األساسية القواعد بعض:ومجسمات
الخطوط • تمثل الرسم في المتصلة الخطوط. الواقع في المرئية
الخطوط • تمثل الرسم في المتقطعة الخطوط . الواقع في المرئية غير
تمثل • الواقع في المتوازية المستقيمات. الرسم في متوازية بمستقيمات
بنقط • تمثل الواقع في المستقيمية النقطالرسم . في مستقيمية
قطعة • بمنتصف يمثل الواقع في قطعة منتصف. الرسم في
• . القطع تناسبية احترام يتم العموم على
تمثل • األشكال األمامية المستويات في. الحقيقية بقياساتها
األشكال رسمفي الفضائية
المستوى
النسبية األوضاعوتوازي
المستقيمات في والمستويات التعامد
الفضاء
موضوعات الفضائية الهندسة
الصفحةاالولى
تمارين
Maths
TICE
خروج
Perspective cavalière
األيمن الملمس استعمل ثم الشكل داخل انقرمختلفة زوايا من الشكل لرؤية
حدد األوجه األمامية والخلفية للمكعب
األشكال رسمفي الفضائية
المستوى
النسبية األوضاعوتوازي
المستقيمات في والمستويات التعامد
الفضاء
موضوعات الفضائية الهندسة
الصفحةاالولى
تمارين
Maths
TICE
خروج
Perspective cavalière
األيمن الملمس استعمل ثم الشكل داخل انقرمختلفة زوايا من الشكل لرؤية
حدد األوجه األمامية والخلفية لرباعي األوجه
األشكال رسمفي الفضائية
المستوى
النسبية األوضاعوتوازي
المستقيمات في والمستويات التعامد
الفضاء
موضوعات الفضائية الهندسة
الصفحةاالولى
تمارين
Maths
TICE
خروج
Perspective cavalière
- Après avoir cliqué sur la figure, on peut taper R pour tourner le plan du dessin d'un demi tour autour d'un axe vertical. (R annule)- On peut modifier la taille et la position du cube en déplaçant a et c et modifier les paramètres de la perspective en déplaçant C'.
األشكال رسمفي الفضائية
المستوى
النسبية األوضاعوتوازي
المستقيمات في والمستويات التعامد
الفضاء
موضوعات الفضائية الهندسة
الصفحةاالولى
تمارين
Maths
TICE
خروج
Perspective cavalière
موضوعات الهندسة الفضائية- 2 :1ة موضوع
مستوى احتوى مختلفتين ) P(إذا نقطتين يتضمن ، Bو Aعلى فإنهونكتب )AB(المستقيم
:2ة موضوع
( AB. )وحيد يرمز له بالرمز في الفضاء يمر مستقيم Bو A من نقطتين مختلفتين
األشكال رسمفي الفضائية
المستوى
النسبية األوضاعوتوازي
المستقيمات في والمستويات التعامد
الفضاء
موضوعات الفضائية الهندسة
الصفحةاالولى
تمارين
Maths
TICE
خروج
Perspective cavalière
:3ة موضوع
مستقيمية غير نقط ثالث مستوى C و Bو A من يمر الفضاء بالرمز في له يرمز وحيد (ABC) .
نقطة في مختلفان مستويان اشترك النقطة A إذا من يمر مستقيم وفق يتقاطعان .A فإنهما
:4ة موضوع
األشكال رسمفي الفضائية
المستوى
النسبية األوضاعوتوازي
المستقيمات في والمستويات التعامد
الفضاء
موضوعات الفضائية الهندسة
الصفحةاالولى
تمارين
Maths
TICE
خروج
Perspective cavalière
األوضاع النسبية وتوازي - 3 المستقيمات والمستويات
:أ- األوضاع النسبية لمستقيمين مختلفين
:في المستوى يمكن أن يكونا'( D )و( D )مستقيمان
. : يوجد مستوى يحتوي على المستقيمين معامستوائيان إما ◄
. : اليوجد أي مستوى يحتوي على المستقيمين معاغير مستوائيين أو ◄
: في حالة مستقيمين مستوائيين ، نكون في وضعية الهندسة المستوية
المستقيمان: في المستوى الذي يحتوي عليهما، يكون
.متقاطعين أو متوازيين إما
األشكال رسمفي الفضائية
المستوى
النسبية األوضاعوتوازي
المستقيمات في والمستويات التعامد
الفضاء
موضوعات الفضائية الهندسة
الصفحةاالولى
تمارين
Maths
TICE
خروج
Perspective cavalière
(D )و(D )’ غير.مستوائيين
(P) مستوى يحتوي على (D)
( P) مستوى يحتوي على (D ).’(D)و (D )و'(D )متوازيان قطعا
( P) مستوى يحتوي على (D ).’(D)و (D )و'(D )متقاطعان.
مختلفين لمستقيمين النسبية :األوضاع
ليسا ( ) :مالحظة فارغة مجموعة تقاطعهما أي منفصالن مستقيمانغير ومستقيمان متوازيين، بالضرورة بالضرورة ليسا متوازيين
.متقاطعين
األشكال رسمفي الفضائية
المستوى
النسبية األوضاعوتوازي
المستقيمات في والمستويات التعامد
الفضاء
موضوعات الفضائية الهندسة
الصفحةاالولى
تمارين
Maths
TICE
خروج
Perspective cavalière
:ب- األوضاع النسبية لمستقيم ومستوى
:هو( D )ومستقيم( P )تقاطع مستوى
.إما المجموعة الفارغة ♦
.أو نقطة وحيدة ♦
(.D )أو المستقيم ♦
( P )إذا كان التقاطع نقطة وحيدة نقول إن المستوى.متقاطعان( D )والمستقيم
األشكال رسمفي الفضائية
المستوى
النسبية األوضاعوتوازي
المستقيمات في والمستويات التعامد
الفضاء
موضوعات الفضائية الهندسة
الصفحةاالولى
تمارين
Maths
TICE
خروج
Perspective cavalière
متوازيين في ( P )ومستوى( D )يكون مستقيم تعريف:الحالتين التاليتين
( D )◄ يوجد ضمن( P. )
◄ (D) و( P )ال يشتركان في أية نقطة .
(.D( // )P : )ونكتب
(D) و (P) متقاطعان. (D) يوازي قطعا (P)
(D) ضمن (P) (P) يوازي : (D) إذن
األشكال رسمفي الفضائية
المستوى
النسبية األوضاعوتوازي
المستقيمات في والمستويات التعامد
الفضاء
موضوعات الفضائية الهندسة
الصفحةاالولى
تمارين
Maths
TICE
خروج
Perspective cavalière
:ج- األوضاع النسبية لمستويين مختلفين:هو( Q) و ( P) تقاطع مستويين مختلفين
.إما المجموعة الفارغة ♦ (.D) أو مستقيم ♦
متوازيين في الحالتين ( Q )و( P ) ويانيكون مست :تعريف :التاليتين
( P « )و( Q )منطبقان.( P « )و( Q )ال يشتركان في أية نقطة .
(.P( // )Q : )ونكتب
(P )و( Q )متقاطعان وفق مستقيم. (P )و( Q )متوازيان قطعا.
األشكال رسمفي الفضائية
المستوى
النسبية األوضاعوتوازي
المستقيمات في والمستويات التعامد
الفضاء
موضوعات الفضائية الهندسة
الصفحةاالولى
تمارين
Maths
TICE
خروج
Perspective cavalière
، ) Q(و) P( مستويان يكون: خاصية احتوى متوازيين أحدهما إذاأحدهما علىكسسسي عت يقطع
األشكال رسمفي الفضائية
المستوى
النسبية األوضاعوتوازي
المستقيمات في والمستويات التعامد
الفضاء
موضوعات الفضائية الهندسة
الصفحةاالولى
تمارين
Maths
TICE
خروج
Perspective cavalière
في- التوازي خاصيات د:الفضاء
من نقطة يمر مستوى وحيد يوازي ( : 1)خاصية .مستوى معلوما
متوازيين ، فإن كل ( Q)و( P) إذا كان مستويان : (2)خاصية يقطع اآلخر؛ كما أن يقطع أحدهما (H) مستوى
.متوازيان( Q)و( P) مع (H) مستقيمي تقاطع
فإن كل ، (P) موازيا لمستوى (D) إذا كان مستقيم ( 3)خاصية (D) ويحتوي على (P) لمستوىل قاطع (Q) مستوى
(D) . وفق مستقيم مواز للمستقيم (P) فهو يقطع
األشكال رسمفي الفضائية
المستوى
النسبية األوضاعوتوازي
المستقيمات في والمستويات التعامد
الفضاء
موضوعات الفضائية الهندسة
الصفحةاالولى
تمارين
Maths
TICE
خروج
Perspective cavalière
(D) يوازي (P) و (Q )( P) يقطع
.(Q) ضمن (D) و '(D )هو تقاطع (P) و
(Q). (.D( // )D)' إذن
األشكال رسمفي الفضائية
المستوى
النسبية األوضاعوتوازي
المستقيمات في والمستويات التعامد
الفضاء
موضوعات الفضائية الهندسة
الصفحةاالولى
تمارين
Maths
TICE
خروج
Perspective cavalière
مستقيم : ( 4خاصية) كان مستوى ( D) إذا ضمن لمستقيم ، (P) موازياالمستوى يوازي (.P) فإنه
(D )يوازي، (D)' .ضمن'( D) و
(P)
(P( // )D) .إذن
مستقيما :(5)خاصية يوازيان متقاطعان مستويان كان فإن ، ( D) إذاللمستقيم مار مستقيم (.D) تقاطعهما
(D )يوازي المستويين (P ) و(.Q)
(D' )تقاطع (P )و(Q) .
(D( // )D)' . إذن
األشكال رسمفي الفضائية
المستوى
النسبية األوضاعوتوازي
المستقيمات في والمستويات التعامد
الفضاء
موضوعات الفضائية الهندسة
الصفحةاالولى
تمارين
Maths
TICE
خروج
Perspective cavalière
إذا كان مستويان متوازيين ، فإن كل مستوى قاطع (6 :)خاصية.ألحدهما يقطع اآلخر ، ومستقيما التقاطع متوازيان
'( P )و( P) المستويان .متوازيان
( P) يقطع (Q) المستوى .'(P) و (D )هو تقاطع (P) و . (Q) (D )'هو تقاطع (P') و (Q) .
( // D)' : إذن (D)
:( مبرهنة السقف) ( 7)خاصية إذا اشتمل مستويان متقاطعان على مستقيمين متوازيين
قطعا، فإن تقاطعهما هو مستقيم مواز لهذين المستقيمين . المتوازيين
(d )ضمن (P )و (d )'ضمن (Q)..(d( // )d)' و (D )هو تقاطع (P )و (Q).
'( D) و : (D( // )d) إذن ( //d ).
األشكال رسمفي الفضائية
المستوى
النسبية األوضاعوتوازي
المستقيمات في والمستويات التعامد
الفضاء
موضوعات الفضائية الهندسة
الصفحةاالولى
تمارين
Maths
TICE
خروج
Perspective cavalière
السقف مبرهنة
األشكال رسمفي الفضائية
المستوى
النسبية األوضاعوتوازي
المستقيمات في والمستويات التعامد
الفضاء
موضوعات الفضائية الهندسة
الصفحةاالولى
تمارين
Maths
TICE
خروج
Perspective cavalière
التعامد في الفضاء 4-
متعامدين في الفضاء إذا ( D2)' و( D1)' يكون مستقيمان :تعريف كان الموازيان لهما من نقطة ما في الفضاء متعامدين في المستوى
.( D2 )┴'( D1)': الذي يحددانه ونكتب
D'1 يوازي , D1
D'2 يوازي , D2
D1 و D2 يتقاطعان في D1 و Pالمستوى
D2 . عمودي على: إذنD'1 و D'2 متعامدان.
مستقيمين- تعامد :أ
األشكال رسمفي الفضائية
المستوى
النسبية األوضاعوتوازي
المستقيمات في والمستويات التعامد
الفضاء
موضوعات الفضائية الهندسة
الصفحةاالولى
تمارين
Maths
TICE
خروج
Perspective cavalière
األشكال رسمفي الفضائية
المستوى
النسبية األوضاعوتوازي
المستقيمات في والمستويات التعامد
الفضاء
موضوعات الفضائية الهندسة
الصفحةاالولى
تمارين
Maths
TICE
خروج
Perspective cavalière
ومستوى- مستقيم تعامد : ب
إذا ( P) عموديا على مستوى (D) يكون مستقيم :تعريف وفقط إذا كان متعامدا مع جميع المستقيمات الموجودة ضمن
(P) ، ونكتب : (D )┴( P .)
إذا ( P) عموديا على مستوى (D) يكون مستقيم :مبرهنة
وفقط إذا كان متعامدا مع مستقيمين متقاطعين ضمن هذا . المستوى
D عمودي على P :إذن
D عموديا على جميع. P مستقيمات
األشكال رسمفي الفضائية
المستوى
النسبية األوضاعوتوازي
المستقيمات في والمستويات التعامد
الفضاء
موضوعات الفضائية الهندسة
الصفحةاالولى
تمارين
Maths
TICE
خروج
Perspective cavalière
األشكال رسمفي الفضائية
المستوى
النسبية األوضاعوتوازي
المستقيمات في والمستويات التعامد
الفضاء
موضوعات الفضائية الهندسة
الصفحةاالولى
تمارين
Maths
TICE
خروج
Perspective cavalière
مستويين- تعامد : ج
متعامدين إذا وفقط إذا (Q)و (P) يكون مستويان : تعريف احتوى أحدهما على مستقيم عمودي على اآلخر، ونكتب
(P )┴( Q ) : يتضمن Qالمستوى
عموديا Dمستقيما Pعلى المستوى
متعامدانQ وPإذن
على أمثلة :مكعب
( متوازيان. إذن كل مستقيم ضمن EFG( و )ABC المستويان ) •( يوازي المستوى ACأحدهما يوازي اآلخر: مثال، المستقيم )
(EFG) ( و AB( عمودي على المستقيمين المتقاطعين )AE المستقيم )•(AD( إذن : المستقيم ، )AE( على المستوى )ABC، )
إذن فهو عودي على جميع مستقيمات هذا المستوى، ( .AC )عمودي على( AE: )مثال لدينا
( متعامدان ألن أحدهما يحتوي على AEH( و)ABC المستويان )•مستقيم عمودي على اآلخر...
األشكال رسمفي الفضائية
المستوى
النسبية األوضاعوتوازي
المستقيمات في والمستويات التعامد
الفضاء
موضوعات الفضائية الهندسة
الصفحةاالولى
تمارين
Maths
TICE
خروج
Perspective cavalière
:د- خاصيات التعامد والتوازي في الفضاء
عمودي (1خاصية) مستقيم كل فإن ، متوازيين مستويان كان إذاعلى عموديا يكون أحدهما .اآلخر على
إذا كان مستقيمان متوازيين ، فإن كل (2خاصية)مستوى عمودي على أحدهما يكون عموديا
.على اآلخر
.متوازين Q و P المستويان على مع D المستقيم ، وديPالمستقيم : ودي مع D إذن
Q . على
. متوازيان 'Dو D المستقيمان على P المستوى D، عموديالمستوى : على P إذن عمودي
،D‘
األشكال رسمفي الفضائية
المستوى
النسبية األوضاعوتوازي
المستقيمات في والمستويات التعامد
الفضاء
موضوعات الفضائية الهندسة
الصفحةاالولى
تمارين
Maths
TICE
خروج
Perspective cavalière
أو
.متوازين Q و P المستويانP ، عودي على D المستقيم عودي على D إذن : المستقيم .Q
. متوازيان 'D و D المستقيمان D ، عمودي على P المستوى
، عمودي على P إذن : المستوى D'
إذا كان مستقيمان عموديين على نفس (3 : )خاصية .متوازيان المستوى ،فإنهما
'D و D المستقيمان عموديان على المستوى
، P .متوازيان 'D و D إذن
األشكال رسمفي الفضائية
المستوى
النسبية األوضاعوتوازي
المستقيمات في والمستويات التعامد
الفضاء
موضوعات الفضائية الهندسة
الصفحةاالولى
تمارين
Maths
TICE
خروج
Perspective cavalière
إذا كان مستويان عموديين على نفس : (4)خاصية .المستقيم ،فإنهما متوازيان
من نقطة في الفضاء يمر مستقيم وحيد عمودي على :(5خاصية)
.مستوى معلوم
من نقطة في الفضاء يمر مستوى وحيد عمودي على : (6خاصية) .مستقيم معلوم
إذا كان مستويان متقاطعان عموديين على نفس المستوى (:7خاصية)P ، عمودي على فإن تقاطعهما مستقيم P .
.
' Q و Q المستويان P . عموديان على المستوى
Q و Q’ يتقاطعان وفقD . المستقيم
P . عمودي على D : إذن
األشكال رسمفي الفضائية
المستوى
النسبية األوضاعوتوازي
المستقيمات في والمستويات التعامد
الفضاء
موضوعات الفضائية الهندسة
الصفحةاالولى
تمارين
Maths
TICE
خروج
Perspective cavalière
تمارين
1تمرين
2تمرين
3تمرين
http://vd.educanet2.ch/jeanluc.lienhard/perspective/page4.html
األشكال رسمفي الفضائية
المستوى
النسبية األوضاعوتوازي
المستقيمات في والمستويات التعامد
الفضاء
موضوعات الفضائية الهندسة
الصفحةاالولى
تمارين
Maths
TICE
خروج
Perspective cavalière
1تمرين •ABCDEFGH ، الوجه Iمكعب Jو ABCDمركز
الضلع [CG]منتصفالمستقيم • تقاطع نقطة والمستوى )IJ(حدد
)EFGH(
األشكال رسمفي الفضائية
المستوى
النسبية األوضاعوتوازي
المستقيمات في والمستويات التعامد
الفضاء
موضوعات الفضائية الهندسة
الصفحةاالولى
تمارين
Maths
TICE
خروج
Perspective cavalière
لدينا الحل: المستوى JوIأوال من المستقيم )ACGE(نقطتين ضمن )IJ(إذن )ACGE(المستوى
أن تقاطع Kوبما المستوى )IJ(نقطة )EFGH(و
المستويين Kفإن تقاطع إلى )EG(أي )EFGH(و )ACGE(تنتمي
تقاطع Kإذن نقطة )EG(و )IJ(هي
األشكال رسمفي الفضائية
المستوى
النسبية األوضاعوتوازي
المستقيمات في والمستويات التعامد
الفضاء
موضوعات الفضائية الهندسة
الصفحةاالولى
تمارين
Maths
TICE
خروج
Perspective cavalière
2تمرين
