المعلم في المستوى

في المعلمالمستوى

المادالرياضياتة :

المستوثانوي ى : الثالثة

إعدادي

1

2

الشكل نعتبر:التالي

: المادةالرياضيات

المستوىثانوي : الثالثة

إعدادي

:1نشاط

تشخيصالمكتسبات

Y

L

JA

I XO E

M

F

HK

النقط :- 1 إحداثيات . Oو J و I و E وF و H وK و M و LوA حدد

ال - رتوبأ -فصول أ - فاصيلأمحورالمعلم

(O,I,J)...في ...........هو.المستوى النقطة

O هي.................... المستقيم OI) ).................هو المستقيم (OJ) إحداثيتي هو )B)XB;YB................هو زوج

B.النقطة

المصطلحات أ- 2 مستعمال تمم التالية:

ال - صل أ- راتيبأمحور.المعلم

XB النقطة..................هو.B YB النقطة..................هو.B

3



إعدادي


Y

L

JA

I XO E

M

F

HK

النقط - 1 )2,0(E و )1,0(I و)0,3(L و)A)3,2 :هي إحداثيات)F)4,0و

(O,I,J)المستوى المعلم هو .في

النقطة O صل أهي.المعلم

المستقيم OI) )محور هو .فاصيلأالالمستقيم (OJ) محور هو. راتيبأال

B)XB;YB( إحداثيتي هو B.النقطةزوج

2-

XB النقطة أ هو B.فصول YB النقطة رتوبأ هو.B

M)-4, 2(و J)0,1( و K)-2,-3(و .H)2,-3(

4

:2ط نشا

النقطة حيث التالي الشكل القطعة Iنعتبر AB]] منتصف



إعدادي

Y

B

A

I

XO

.

النقطتين- 4 إحداثيات AحددB.و

إحداثيتي- 2 حدد Iالنقطة

؟ BI = IAهل- 1

؟ BA = 2BIهل - 3


5

نفس لهماالمنحى.

نفس لهما.االتجاه

المعيار نفس لهما.) الطول)

2 ) A)2;3( , B)-3;1(

3 )I)-1/2;2(

القطعة Iالنقطة ( 4 أن [AB]منتصف BI = IAتعنى

متساويتان IAو BIالمتجهتان ( 1

شال BA = BI + IA( لدينا BA = BI + BI )عالقة

BA = 2BI



إعدادي

Y

B

A

I

XO

.


6

التالي الشكل :نعتبر



إعدادي

Y

B

A

XO

NM

:3نشاط

الرباعي طبيعة أستنتج وAA'B'B

أن- 2 'AB + AA' = ABبين


t ال اإلزاحة تحول تهي Nإلى M ي

. t اإلزاحةب Aصورة 'Aأنشيء- 1

.t اإلزاحةب Bصورة 'Bأنشيء A′

B´

7

النقطة - 1 النقطة Aصورة ذات 'Aهي باإلزاحةMNالمتجهة

AA' = MN( 1)إذن

النقطة Bالنقطةصورة المتجهة 'Bهي ذات باإلزاحة MN

BB' = MN( 2)إذن

'AA' = BBن أنستنتج( 2)و ( 1من )

ف الرباعي إوبالتالي األضالع AA'B'Bن متوازي

'AB + BB' = ABلدينا - 2

'AB + AA' = ABن إف 'BB' = AAن أوبما



إعدادي


8

التالي الشكل :نعتبر



إعدادي

:4نشاط

؟ BC = AB + ACهل - 1

.BCأحسب- 2


B

6

A8C

10

B

6

A8C

10

9

النقط أل غير C و B وA نمستقيمية

إذن



إعدادي

)AB + AC ≠ BC )6 + 8 ≠ 10لدينا - 1

الزاوية ABCلدينا- 2 قائم مثلث. Aفي

AB² + AC² = BC²


6² +8²= BC²

36 +64= BC²

إذن

BC = 10

BC = 100

x - y

10

النقطة افصول النقطة أ و xهو Aحيث y هو Bفصول x > y.و

:ABالمسافة هي



إعدادي

:5نشاط

x + y

y - x

x

A

y

B(D(

الشكل نعتبرالتالي

بين المسافةنقطتين

مستقيم علىمدرج

11

تطبيقي تمرين

حالة كل في المسافة :احسب

النقطة- 1 النقطة 33هو Zأفصول وأفصولS 29هو

SZ = 33 - 29

النقطة- 2 النقطة- 30هو Tأفصول Rوأفصول 18هو

TR = 18 - )-30(

النقطة- 3 النقطة 31هو Mأفصول )MN = 31 - )-19- 19هو Nوأفصول

النقطة- 4 النقطة- 13هو Kأفصول Gوأفصول- 20هو

KG = )-13( - )-20(



إعدادي

= 4

= 48

= 50

= 4



(2 8)

2

12

النقطة أ النقطة أو 2 هو A فصول 8.هو B فصول

القطعة M فصولأ :AB] منتصف هو[



إعدادي

AO M B

(8 2)

2

8

2 2

:6نشاط

منتصف أ فصولقطعة


13

نعتبر مدرج مستقيم منتصف M حيث M و B وA النقط على[AB] القطعة

النقطة أحدد حالة Mفصول كل من فيالتالية :الحاالت1 -A)-15( وB)16(

2 -A)8( و B)9(

3 -A)1O( و B)11(

4 -A)-14( وB)-7(

M)0,5(

M)8,5(

M)10,5(

M)-3,5(



إعدادي

تطبيقي تمرين

منتصف أ فصولقطعة


14

نشاط

7

التربيعات مستعمال التالي الشكل دفترك في انقل

Y B

C

X

P

Q

O

G

E F

L



إعدادي

.



15

:سئلةأ

تحول Tزاحتين إال نعتبر تحول ′T و F إلى Eالتي و GإلىE التي . Cالنقطة

النقط 1( إحداثيات . Lو PوG و F و Eو C و BوA حدد

المتجهة ( 2 إحداثيتي .ABحدد

المتجهات ( 3 إحداثيتي .EG وEf و PQ وOC حدد

النقطة ( 4 بحيث V المتجهة و )LM)2;3بحيث MانشئV)2;-3(

النقط ( 5 الرباعي Sانشئ يكون متوازي PQLSبحث.ضالعأال



إعدادي

باإلزاحة Aصورة C بحيث:T


16

:الجواب

النقط 1( إحداثيتاهي:

A)2;2( , B)6;5( , C)6;2( , E)1;-4( , F)5;-4( , G)1;-1(



إعدادي

P)-3;5( , Q)-6;1( , L)-5;-3(.

المتجهة ( 2 من :AB إحداثيتي ب Aانطالقا ربع أننتقلاليمين إتربيعات لى

تربيعاث و ال إثالث هذا علىألى عن نعبرب (4;3)ـ االنتقال

المتجهة أننقول نكتب و 3و 4هما AB إحداثيتيAB)4;3(


17

المتجهات إ (3 OC ; PQ ; EF ; EGحداثيتا

النقطة انطالقا اليمين إتربيعات 6ننتقل Oمن لىال إوتربيعتان .علىألى

نكتب )OC)6;2 و

من اليسار إتربيعات 3 ننتقل P انطالقا تربيعات وألى ربعال إ .سفلألى

)PQ)-3;-4ونكتب

من اليمين إتربيعات 4 ننتقل E انطالقا .لى



إعدادي


18

النقطة وثالث M إلنشاء اليمين إلى بمربعين ننتقل النقطة منإلى األعلى.مربعات

النقطة 5) الرباعي S إنشاء يكون PQLSبحيثاألضالع .متوازي

النقطة 4) )LM)2;3 بحيث Mأنشئ

النقطة النقطة Sإلنشاء من تربيعات Lننتقل بثالثاليمين إلى

نفس )3;4(PQ و )LS)3;4لدينا لهما األفصول المتجهتان. األرتوب ونفس



إعدادي

أن = LS نستنجPQ

إلى تربيعات وأربع.األعلى

نقطة إ حداثيتا

19

( O,I,J) متعامد معلم

النقطة إ المعلم M حداثيتا Yو Xهما( O,I,J) في

M( X;Y) نكتب: و

فصوأل

كان إ المعلم )إفOI = Oj ذا مع( O,I,Jن لميسمىممنظما .متعامدا



إعدادي

يتعر:ف

رتوبأ

20

معلم ) نقطتين( O,I,Jفي )'X';Y(F و )E)X;Yنعتبر

)EF)X'-X,Y'-Y نكتب



إعدادي

متجهة احداثيتا

خاصية:

المتجهة -'Y و X'-Xهما EFإحداثيتاY

21

الــــمث

النقطتين -;7-(Fو )E)-11;6نعتبر9(

EF)-7-)-11(;-9-6(

EF)-7+11;-15(

EF)4;-15(



إعدادي

متجهة احداثيتا

اتـــتطبيق

22

: حيث التالي الشكل معلم( O;I;J) نعتبر.متعامد

J

I

VW

C

DM

N

Z X

U

إحداثيت V , W , U , Z , X , CD , MN:المتجهات يحدد



إعدادي

23

(O;l;J )متعامد معلم

المتجهة إحداثيتي التالية الحاالت من حالة كل في MNحدد



إعدادي


M )-1; 1(

M )-2;1(

M )-2 ; (

M )-1/3;1/2(

N )2;1(

N )4;2(

N )-1;1(

N )2/3;4/3(

MN)....;....(

MN)....;....(

MN)....;....(

MN)....;....(

22

متجهتين تساوي

24

( O,I,J) المتجهتين نعتبر متعامد )c;d(CDو)AB)a;b معلم

AB = CD يعني a = c وb = d



إعدادي

خاصية:

مجموع إحداثيتامتجهتين

25

)c;d(CD و )AB)a;b كانت ذاإ

)AB + CD)a+c;b+d نإف



إعدادي

خاصية:

( O,I,J) متعامد معلم

26

تمري:1ن

النقط (O,I,Jليكن ) نعتبر متعامدا معلما

A)3;0(وB)0;3( و C)-3;0(وD)0;-3(

المتجهتين ABو DC قارن



إعدادي


27

الحل :

:تحداثيإنحدد المتجهتين DC وAB ي

)AB)-3;3 أي AB)0-3;3-0(

)DC)-3;3أي DC)-3-0;0+3(

ف AB = DC :نإوبالتالي



إعدادي


28

النقط )A)-2;1( , B)4;2( , C)-3;7( , D)8;6نعتبر

المتجهتين ( 1 إحداثيتي وAB حددDC

المتجهة ( 2 إحداثيتي + EF = ABحددDC



إعدادي

تمري:2ن


29

AB)6;1( و DC)-11;1)

EF = AB + DCيأEF)-5;2(



إعدادي


الحل :

منتصف إحداثيتاقطعة

30

نشاط8:

حيث ) التالي الشكل متعامد (O;I;Jنعتبر القطعة ]M النقطة و معلم [ABمنتصف

J

B

A

O

I

النقطة 1 - Mانشئ

النقط - 2 إحداثيتي M .و B وA حدد



إعدادي

31

النقطة إلن( 1 استعمال M شاء يجب.البركار

ال محور ومستقيم أعلى يمر آفاصيل النقطة خر نفس منوالعمودي

النقطتين AإحداثيتاB: و

A)-3;4( و B)1;4(

)M)0,5;2,5:هما Mالنقطة تاحداثيإ



إعدادي

منتصف إحداثيتاقطعة

النقطة ل( 2 إحداثيتي من M تحديد المار المستقيم نرسموالعموديM النقطة

محور لع ى .راتيبأال


32

تطبيقا:ت

التالية النقط B)2;-4( , C)-2;2( , D)3;7( , A (7;1) نعتبر

النقطة إحداثيتي القطعة ]Iحدد .[ACمنتصف

النقطة إحداثيتي القطعة ]Jحدد .[BDمنتصف

الرباعي طبيعة هي ؟ABCDما



إعدادي


33

الشكلD

B

A

C



إعدادي


34

النقطة منتصف Iإحداثيتي[ACالقطعة ]

I)5/2;3/2(

النقطة القطعة Jإحداثيتي منتصف[BD]

J)5/2;3/2(

نفس ل[ BDو ] [ACالقطعتين ] هماالمنتصف



إعدادي

J])2+3(/2;)-4+7(/2[

I])7-2(/2;)1+2(/2[

أي

أي

ف الرباعي إوبالتالي متوازي ABCDناألضالع

منتصف إ حداثيتاقطعة

35

متعامدا( O;I;Jليكن ) كانت معلما )'a',b(Bو )A)a,b إذا

النقطة إف إحداثيتي القطعة ] Mن yوx هما[ ABمنتصف

b+b'(/2( = yو 2/)'x = )a+aحيث



إعدادي

قاعدة:

36

:الـــمث

B)-6;-2(وA)5;9(

M القطعة أن[ AB] منتصف يعني

M))5-6(/2;)9-2(/2(

M)-1/2;7/2(



إعدادي

منتصف إ حداثيتاقطعة

إذن


متعامد معلم فيممنظم

37

حيث ) التالي الشكل ممنظم( O;I;Jنعتبر متعامد معلم

الم - 1 طبيعة هي ؟ABHلث ثما

المسافة أ- 2 ABحسب



إعدادي

Y

A

BH

XO

:9نشاط

38

المثلث - 1 النقطة ABC طبيعة في الزاوية قائم Hمثلث

متعامدان( BHو ) (AH) نأل مستقيمان

النقطة - 2 أ 7 هوB أفصول النقطة صفو 3 هو Hول

المسافة BH = 7 – 3 = 4هي BHإذن

النقطة أ النقطة وأ 5 هو Aرتوب 2 هو Hرتوب

المسافة AH = 5 – 2 = 3هي AHإذن

لدينا المباشرة فيتاغورس مبرهنة حسب

يأ



إعدادي



AB² = AH² + BH²

AB² = 9 + 16 AB² = 3² + 4²يأ

ف نإوبالتالي

AB² = 25

AB = 5

39

النقطتين بين المسافةAوB هي



إعدادي



قاعدة:

( O;I;J) متعامد معلمممنظم

2 2 AB )a' a( )b ' b(

و A( a;bنعتبرالنقطتين )B)a';b'(

40

ال :ـــمث

ممنظم )7;2(B و )A)3;5 لتكن متعامد معلم في نقطتين

AB² = )7 - 3(² + )2 – 5(²

AB² = 4² + )-3(²

AB² = 16 + 9

AB² = 25

AB = 5 ن ألAB > 0



إعدادي



25ABإذن

أي


41

توليفي تمرين

النقط )4;0-(Cو )2;-3(B و )A)6;5نعتبر

النقط ممنظم Cو B وA مثل متعامد معلم .في

النقطة إحداثيتي الرباعي Dحدد يكون ABCD بحيثاألضالع .متوازي

المسافات المثلث BC وAC وAB احسب طبيعة استنتجABC.

النقطة إحداثيتي القطعة ]Iحدد .[ACمنتصف

المثلث ومحيط مساحة .ABCاحسب



إعدادي

للزاوية المثلثية النسب المثلثية ACBاحسب النسب واستنتج BAC.للزاوية

^ ^

المعلم في المستوى

Documents

Transcript of المعلم في المستوى