对于一次函数 、反比例函数 我们是如何学习的?
description
Transcript of 对于一次函数 、反比例函数 我们是如何学习的?
对于一次函数 、反比例函数
我们是如何学习的?
① 先研究一次函数的定义
②接着研究一次函数图象的画法
③再研究一次函数的性质
④最后研究一次函数的应用
想一想
这也是今后我们研究其它函数的方法
① 先研究反比例函数的定义
② 接着研究反比例函数图象的画法
③ 再研究反比例函数的性质
④ 最后研究反比例函数的应用
等价形式: (k ≠0)
x
ky y=kx-1 xy=k
反比例函数 :
x
…y = x6
1 2 3 4 5 6-1-3 -2-4-5
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
1
6
2
3
3
2
4
1.5
5
1.2 1
6-1
-6
-2
-3
-3
-1.5 -2
-4-5
-1.2
-6
-1
…
…
…
y = x6
根据反比例函数 y= 的函数图6
x___
1 2 3 4 5 6-1-3 -2-4-5-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
y
x
x
y = x6
y = x6
1 2 3 4 5 6-1-3 -2-4-5-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
1
6
2
3
3
2
4
1.5
5
1.2
6
1
6-1
-6
-2
-3
-3
-1.5 -2
-4-5
-1.2
-6
-1
…
…
…
…
-663 -32 -21.5 -1.51.2 -1.21 -1 ……
y = x6 y =- x
6
2. 你能回顾总结一下反比例函数的图象性质特征吗 ? 与同伴进行交流 .
图象是双曲线 当 k>0时 , 双曲线分别位于第一 , 三象限内 当 k<0时 , 双曲线分别位于第二 , 四象限内 当 k>0时 , 在每一象限内 ,y随 x 的增大而减小 当 k<0时 , 在每一象限内 ,y随 x 的增大而增大 双曲线无限接近于 x 、 y 轴 , 但永远不会与 坐标轴相交
双曲线是中心对称图形 .
形状
位置
增减性
变化趋势
对称性
形 状位 置
增减性
变化趋势
对称性
函数 正比例函数 反比例函数解析式
图象形状
K>0
K<0
位置增减性位置增减性
y=kx ( k≠0 常数 )
( k≠0 的常数 )y =xk
直线 双曲线
一三象限
y 随 x 的增大而增大
一三象限
二四象限
y 随 x 的增大而减小
在每个象限内, y 随 x的增大而增大
比较正比例函数和反比例函数的区别
二四象限
在每个象限内, y 随 x 的增大而减小
y y
y
x
y
x
xx
oo
o o
想一想 下列函数中哪些是正比例函数? 哪些是反比例函数 ? ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
y = 3x-1 y = 2x2 y = 2x3y = x
1
y = 3x y = 32xy = 17
3xy = x1
1 、指出下面的图象中哪一个是反比例函数的图象。
0
y
x 0
y
x 0
y
x 0
y
x
① ② ③④
练一练 11
y
x0
函数 的图象在第 ________ 象限 ,
在每一象限内, y 随 x 的增大而 _________.
函数 的图象在第 ________ 象限 ,
在每一象限内, y 随 x 的增大而 _________.
函数 ,当 x>0时 , 图象在第 ____ 象限 ,
y随 x 的增大而 _________.
一、三
二、四
一
减小
增大
减小
yx
30y
x
20y
x
练一练 22
已知反比例函数的图象经过点 A(4,5) , 则函数的解
析式为 ________; 这个函数的图象分别在第
________ 象限 , 在每一象限内, y 随 x 的增大而
_________.
判断 点 B (3,-10), 是否在函数 的图象上 .__
判断 点 C (2,-5), 是否在函数 的图象上 .__
一、三
是
减小
练一练 33
否
30y
x
30y
x
20y
x
4. 1000 米长跑比赛中,速度 h 关于时间 t 的函数的图象大致是( ) .
k5.当k>0时,函数 y=kx与y=- 在同一坐标系中的大致图像是( )
x
B
B
如图 , 满足函数 y=k(x-2)和函数 y= (k≠0) 的图像大致是 ( )A ①或③ B ②或③ C ②或④ D ①或④
kx
0
y
x 0
y
x 0
y
x 0
y
x
① ② ③ ④
C
练一练 66
2 3
1 2 3
( 0) , , ,
.
ky k y y y
xy y y
1若 当x=-3, -2, -1时值为
小刚说
你同意他的观点吗?试说明理由
随堂练习
0 x
y
问 题 探 讨问 题 探 讨
函数 的图象上有三点
(- 3,y1) , (- 1,y2) , ( 2,y3) , 则函数值 y1、 y2、 y3 的 大小关系是 _______________;
yy33< y< y11< y< y22
要动动脑筋吆 !
0 x
y
已知圆柱的侧面积是 10πcm2, 若圆柱底面半径为
rcm, 高为 hcm,则 h与 r 的函数图象大致是 ( ).
o
(A) (B) (C) (D)
r/cm
h/cm
o r/cm
h/cm
o
r/cm
h/cm
o r/cm
h/cm
练一练 66
C
1 、已知反比例函数 y= 的图象在第一、
三象限, 则一次函数 y= -kx+4 经过第
象限
—kx
一、二、四
随堂练习
练习、如图,一次函数与反比例函数的图象相交于 A 、 B 两点,则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的 x 的取值范围是( ).
A 、 x <- 1 B、 x > 2C 、- 1 < x < 0 或 x > 2 D 、 x <- 1或 0 < x < 2
B
练一练
观察函数 的图象 ,当 x=-2时 ,y= ___ ,当 x<-
2 时 ,y 的取值范围是 _____ ; 当 y -1﹥ 时 ,x 的取值
范围是 _________ .
xy
2 -1
-1<y<0
X<-2或 x>0
x
1
如图,点 P是 x轴正半轴上一个动点,过点 P作 x轴的垂
线 PQ交双曲线 y= 于点 Q,连结 OQ,点 P沿 x轴正方向运动时, Rt QOP△ 的面积( ).A 、逐渐增大 B 、逐渐减小C 、保持不变 D、无法确定
C
与反比例函数有关的面积
24 、( 10 分)如图,已知反比例函数 y =- 与
一次函数 y = kx+ b 的图象交于 A 、 B 两点,且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是- 2 .
x
8
求:( 1 )一次函数的解析式;( 2 )△ AOB 的面积.
24 、( 1 )由已知易得 A (- 2 ,4 ), B( 4 ,- 2 ),代入 y = kx+ b 中,求得 y =- x + 2 ;( 2 )当 y = 0 时, x = 2 ,则 y =- x + 2 与 x 轴的交点 M( 2 , 0 ),即 |OM|= 2 ,于是 S△AOB=S△AOM+ S△BOM= |OM|·|yA|+ |OM|·|yB|=×2×4+×2×2= 6 .
.1
,2
1
b
k
,02
,1
bk
b
如图,一次函数与反比例函数的图象分别是直线 AB和双曲线.直线 AB 与双曲线的一个交点为点C , CD⊥x 轴于点 D , OD= 2OB= 4OA= 4 .求一次函数和反比例函数的解析式.
O
y
C
D Bx
A
解:由已知 OD= 2OB= 4OA= 4 ,得 A ( 0 ,- 1 ), B (- 2 , 0 ),D (- 4 , 0 ).设一次函数解析式为 y = kx+b .
则一次函数解析式是 .12
1 xy
点 C 在一次函数图象上,当时,,即 C (- 4 , 1 ).x
my
xy
4
反比例函数与一次函数的综合运用
综合应用若两工厂 A 、 B 在一条河的同侧,以河边为 x 轴,建立直角坐标系,现要在河边建一个水泵站 P ,分别直接向 A 、 B 两厂供水,则水泵站 P 应建在何处?才能使所用的水管最短?写出点 P 的坐标。
··
A (1,1)
B (4,2)
·A’ (1,-1)-1
1
2
0
y
21
x
3 4·P (2,0)
( 1 )当 k>0 时,函数图象的两个分支分别在第一,三象限内,在每个象限内,自变量 x 逐渐增大时, y 的值则随着逐渐减小。
( 2 )当 k<0 时,函数图象的两个分支分别在第二,四象限内,在每个象限内,自变量 x 逐渐增大时, y 的值也随着逐渐增大。( 3 )图象的两个分支都无限接近于 x 轴和 y轴, 但不会与 x 轴和 y 轴相交。
x
y
P
O A
B已知反比例函数y= , P 为函数图象上的一点,过 P做 x 、 y 轴的垂线段。
9x
思考题
1 、这样围成的矩形OAPB 的面积为多少?
2 、矩形面积跟什么有关?你发现其中的规律了吗?
面积为9
跟 K 有关,矩形面积等于 K
问 题 探 讨问 题 探 讨
在平面直角坐标系内,从反比例函数y=k/x( k> 0 ))的图象上的一点分别作坐标轴的垂线段,与坐标轴围成的矩形的面积是 12 ,请你求出该函数的解析式。
P(m,n)
Ao
y
x
BP(m,n)
Ao
y
x
B
S 矩形 = k
思 考
一个反比例函数的图象在第二象限,如图,点 A 是
图象上任意一点, AM x⊥ 轴于点 M, O 是原点,如
果△ AOM 的面积为 3 ,求这个反比例函数的解析式。
x
y
oM
A
例 4 若点( )、 、都在反比例函数的图象上,则的 ( )
(A ) ( B )
(C ) ( D)
231 yyy 312 yyy
321 yyy 132 yyy
1,2 y ),1( 2y ),3( 3yD
课堂小结:
请大家围绕以下几个问题小结本课内容:1 、反比例函数的图象是什么样子的? 它与正比例函数的图象有什么不同? 2 、反比例函数的性质是什么? 它与正比例函数有什么共同点和不同点?3 、在本节课练习中你运用了哪些数学思想和方法?