介观化学体系非线性动力学研究

中国科技大学化学物理系合肥微尺度物质科学国家实验室

2006

侯中怀

非线性动力学现象 -- 化学反应体系在远离平衡条件下 , 由非线性

作用 , 自发形成的各类时空有序结构

化学振荡 (Chemical Oscillation) 时空斑图 (Pattern) 化学波 (Chemical Waves) 化学混沌 (Chemical Chaos)

大量分子的统计行为

非线性动力学现象

合成基因网络中的化学振荡 Nature 2002

心肌细胞中的钙螺旋波 Nature 1998

CO 表面催化体系中时空混沌 Science

2001

NO 表面催化体系中螺旋波 Chem.Rev.1995

化学振荡 化学斑图 化学波 化学混沌

BZ 反应体系动态图灵斑图 PNAS 2003

4nm 钯粒子表面 CO催化氧化反应速率振荡 Catal.Today 2003

Pt 表面 CO 催化体系中元胞斑图 PRL 2001

脑电图重构的混沌吸引子 Chaos 2001

非线性化学现象

复杂性

功

能

表面催化过程的活性，速率和选择

性… …

基因表达与调控，神经信息传递，钙信号编码与解码，

… …

结 构 复杂性

- 空间无序- 拓扑无序

动力学 复杂性

- 环境涨落- 内 涨 落

问题

? ?

如何形成 有什么用

研究内容

复杂网络体系非线性动力学

介观化学体系内涨落效应

介观化学体系内涨落

介观化学反应体系

N,V

～1 1

or VN内涨落强度

内 涨 落（体系尺度）

非线性动力学?

Living Cell

Nano-Particles

噪声的积极效应

L.Gammaitoni, P.Hanggi, et.al

Review Modern Physics 70, 223, 1998

随机共振 : Stochastic Resonance

噪声诱导螺旋波转变Z.Hou, et.al Phys. Rev. Lett. 81, 2854(1998)

空间无序导致有序Z.Hou, H.Xin Phys.Rev.Lett. 89,280601(2002)

内涨落的研究：随机方法

1

( , ) ( ) ( ) ( ) ( , )M

j j j jj

P t w P w P tt

x x ν x ν x x：主方程

1 2

1 1

( ( ))( ( ) ) ( ( )) 1 ( )

M Mji i

ji ji jj j

w td X t V w tt

dt V VV

XX

N 种物质， M 个反应，体积为 V ，均项反应

; ( )j jj w X X v X反应 : 速率：

化学朗之万方程（ CLE ）：

D.T.Gillespie, J.Chem.Phys. 113, 297(2000)

内涨落随机共振：最佳尺度效应

Optimal System size for mesoscopic chemical oscillation Z. Hou, H. Xin. ChemPhysChem 5, 407(2004)

布鲁塞尔振子：

Internal Noise Stochastic Resonance in a Circadian Clock System Z. Hou*, H.Xin. J. Chem. Phys. 119, 11508(2003)

最佳尺度效应

Optimal Particle Size for Rate Oscillation in CO Oxidation on Nanometer-Sized Palladium Particles Y.Gong, Z.Hou*, H.Xin. J.Phys.Chem.B 108, 17796(2004)

Internal Noise Stochastic Resonance of Synthetic Gene Network Z. Wang, Z. Hou*, H.Xin. Chem.Phys.Lett. 401, 307(2005)

Effects of Internal Noise for rate oscillations During CO Oxidation on Platinum Surface Y.Gong, Z. Hou*, H.Xin. J. Chem. Phys. 122, 134708(2005)

最佳尺度效应：理论解释

分叉点附近： Normal Form

1

2

X r

X

化学朗之万方程：

确定性行为： 超临界 Hopf 分岔：

0, >0, /( )rV r C 对 有确定性振荡

理论解释（续）随机平均 (Stochastic Averaging) ：

等效噪声强度：

耦合项：

( ) 0,K 2 2 2 2 2 2 2 (00)1 2( ), , ~ ( ) / 2r j j jj

K r r w

3

20

2r r

i

dr r C r dt dWVr V

d C r dt dWr V

Stochastic-Averaged Normal Form

理论解释（续）

径向相关函数估计：

最可几值：

s (r) :稳态分布

( ) / 0s r r

内涨落诱导振荡：( 0) 1/ 22 22 / ( 2 )s r rr C V C

理论解释（续）

角度方程：

角度相关函数估计：

2 221/ 4 /sVr 相关时间

理论解释（续）

功率谱：

总相关函数：

最佳尺度：

2 24 /opt rV C

信噪比 SNR ：6 2 4/ 4 /sSNR H r V

理论解释（续）

理论解释（小结）

Internal Noise Coherent Resonance for Mesoscopic Chemical oscillations: a Fundamental StudyZ. Hou, T. Xiao, H. Xin. ChemPhysChem (Accepted 2006)

3

20

2r r

i

dr r C r dt dWVr V

d C r dt dWr V

1/ 22 22 /

( 2 )

r

sr

C Vr

C

较大较规则

2 221/ 4 /sVr

6 2 4/ 4 /sSNR H r V 2 24 /opt rV C

2 2 2 (00)1 2( ) / 2j j jj

w

Normal Form普适结果

共性 + 个性

, ,sV r

内涨落随机双共振：尺度选择效应

System Size Biresonance for Intracellular Calcium SignalingJ. Zhang, Z.Hou*, H.Xin. ChemPhysChem 5, 1041(2004)

细胞内钙振荡：

N 个 HH 神经元的耦合体系

……S S S S

N

Log(S)

Double-System-Size Resonance for Spiking Activity of Coupled HH Neurons

M. Wang, Z.Hou*, H. Xin. ChemPhysChem 5 ， 1602(2004)

耦合神经元体系：双重尺度效应

研究内容

复杂网络体系非线性动力学

介观化学体系内涨落效应

两类复杂网络

P(k) ~k-3

小世界网络 (Small World)Nature 393, 440 (1998)

无标度网络 (Scale Free)Science 286, 509 (1999)

Metabolic Network Nodes: chemicals (substrates)

Links: bio-chemical reactions

Nature, 407, 651 (2000)

Yeast protein network

Nodes: proteins

Links: physical interactions (binding)

Nature 403, 623-7 (2000).

Potential Landscape of LJ Cluster

Nodes: Minimum

Links: Transition States

Jonathan P. K. Doye, Phys.Rev.Lett. 88,238701(2002)

拓扑结构

动力学行

为

基因网络蛋白质网络神经元网络

... ...

大分子网络生化反应网络

势能面网络... ...

渗流网络分形网络

Johnson-Junction

......

Internet WWW

SARS 传播网络文献引用网络

... ...

?

拓扑无序驯服混沌：振子网络

Ordering Chaos by Random ShortcutsF. Qi, Z. Hou*, H.Xin. Phys. Rev. Lett. 91, 064102(2003)

Ordering Spatiotemporal Chaos in Complex Neuron Networks M. Wang, Z.Hou*, H.Xin. ChemPhysChem 7 ， 579( Mar 2006)

拓扑无序驯服混沌：神经元网络

Oscillator Death of Small-World Networks

Z.Hou, H.Xin. Physical Review E (Rapid Comm.) 68, 055103R(2003)

拓扑无序消除死振：振子网络

Remark

介观振荡反应体系中，内涨落可以导致有趣的动力学尺度效应

理论解释了最佳尺度效应，它是介观化学振荡体系中的普适行为

复杂网络中，少量的随机长程连接可以显著地影响体系的动力学

Thank you