合肥市职教中心 李劲松

第三章 复杂直流电路第一节 基尔霍夫定律第二节　基尔霍夫定律的应用第三节 叠加原理第四节 戴维南定理第五节 电压源与电流源的等效变换

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第一节 　　基尔霍夫定律 复杂电路：有两个以上的有电源的支路组成的多回路电　　　　路，运用电阻串、并联的计算方法不能将它　　　　简化成一个单回路电路，即～。如下图：

E1E2

R1 R2

R3

A

B CD

F G

网孔网孔

回路回路回路

一、支路、节点和回路2. 节点：三条或三条以上支路的汇交点。

I1 I2

I3I4

I5E1

E2

R1 R2

R3

A

B CD

F G

节点支路支路支路

4. 网孔：简单的不可再分的回路

1. 支路：有一个或几个元件首尾相接构成的无分支电路。3. 回路：任意的闭合电路。

节点

节点

二、基尔霍夫电流定律（节点电流定律）： 　

参考方向（在不知道电流实际方向时，可以任意标定支路电流方向）　

a) 电路中任意一个节点上，流入节点的电流之和，等于流出 节点的电流之和。∑I 入 =∑I 出

Ｉ１ + Ｉ５＝Ｉ２ + Ｉ３ + Ｉ４b) 在任一电路的任一节点上，电流的代数和永远等于零。

∑ Ｉ＝０Ｉ１ + （ - Ｉ２） + （ - Ｉ３） + （ - Ｉ４） + Ｉ５＝０

E

R1

R2 R3

R5

R6

a

b

d

I1 I3

I4R4

c

例题： 如图，已知Ｉ１＝２５ mA ，Ｉ 3 ＝１６ mA ，Ｉ４＝１２ mA ， 求 其余各电阻中的电流。解 :

应用基尔霍夫电流定律列出节点电流方程式：　　　　Ｉ１＝Ｉ２＋Ｉ３　　　　Ｉ２＝Ｉ５＋Ｉ６ Ｉ４＝Ｉ３＋Ｉ６

I2

I6

I5

先任意标定未知电流Ｉ２、Ｉ５、Ｉ６的方向，如图所示。

求得　　Ｉ２＝９ｍＡ　　　　Ｉ５＝１３ｍＡ　　　　Ｉ６＝－４ｍＡ其中Ｉ６的值是负的，表示Ｉ６的实际方向与标定的方向相反。

三、基尔霍夫电压定律（回路电压定律） 　

如图： Ｉ１Ｒ１＋Ｅ１－Ｉ２Ｒ２－Ｅ２＋Ｉ３Ｒ３＝０或：Ｉ１Ｒ１－Ｉ２Ｒ２＋Ｉ３Ｒ３＝－Ｅ１＋Ｅ２

以Ａ点为起点：Ａ Ｃ

Ｉ２

Ｒ１ Ｅ１

Ｒ２

Ｅ２

Ｒ３

Ｂ

ＤＥ

Ｉ１

Ｉ３回路绕行方向（可以任意选择）注意两个方程中Ｅ的正、负取值。

a) 在任意一个回路中，所有电压降的代数和为零。　　　　　 　 ∑Ｕ＝０ b) 在任意一个闭合回路中，各段电阻上电压降的代数和等于各电源电动势的代数和。　　 ∑ＩＲ＝∑Ｅ

第二节　基尔霍夫定律的应用一、支路电流法：对于一个复杂电路，先假设各支路的电流方向和回路方向，再根据基尔霍夫定律，列出方程式来求解支路电流的方法，即～。

例题：如图，已知电源电动势Ｅ１＝４２ Ｖ , Ｅ２＝２１ Ｖ电阻Ｒ１＝１２，Ｒ２＝３ ，Ｒ３＝６ ，求各电阻中的电流。

解： (1) 设各支路电流方向、回路绕行方向如图。 (2) 列出节点电流方程式： Ｉ１＝Ｉ２＋Ｉ３　① 　 (3) 列出回路电压方程式： －Ｅ２ +Ｉ２Ｒ２－Ｅ１＋Ｉ１Ｒ１＝０　 ② Ｉ３Ｒ３－Ｉ２Ｒ２＋Ｅ２＝０ 　 ③ (4) 代入已知数解方程，求出各支路的电流 　　 Ｉ１＝４Ａ　Ｉ２＝５Ａ　　Ｉ３＝ - １Ａ (5) 确定各支路电流的方向。

Ｒ１

Ｅ1

Ｅ２

Ｒ２Ｒ３

Ｉ３Ｉ２Ｉ１

二、回路电流法先把复杂电路分成若干个网孔，并假设各回路的电流方向，然后根据基尔霍夫电压定律列出各回路的电压方程式，来求解电路的方法，即～。例：如图，已知电源电动势Ｅ１＝４５Ｖ，Ｅ２＝４８Ｖ，电阻Ｒ１＝５，Ｒ２＝３ ，Ｒ３＝２０ ，Ｒ４＝４２ ，应用回路电流法求各支路中的电流。

　 (2) 列回路电压方程式 : I11(R1+R3) － I22R3=E1 I22(R3+R4+R5) － I11R3+I33R4=0 I33(R2+R4)+I22R4=E2 (3) 解方程组，求出回路电流：　　　Ｉ 11=1A, I22=-1A, I33=2A (4) 确定回路电流的方向。

Ｅ１

Ｒ１

Ｒ５

Ｒ３ Ｒ４

Ｅ２

Ｒ２

I5

I2I4I3I1

(1) 假设回路电流 I11 、Ｉ 22 和Ｉ 33 的方向如图解 :

(5) 根据回路电流的大小和方向 , 求各支路电 流的大小和方向：I1=I11=1A ， I2=I33=2A ， I3=I11 － I22=2A ， I4=I22+I33=1A ， I5=I22=-1A

I11 I22 I33

基尔霍夫定律的应用基 尔 霍 夫 定 律 的 内 容基 尔 霍 夫 定 律 的 内 容

制作者 : 赵家玺