地震・断層活動に関する研究 - jaea.go.jp · ・跡津川断層帯と対象とした断層周辺の変形帯の発達履歴に関するこれま での成果の取りまとめを行う。
広帯域な強震動予測への 物理的震源モデル構築の試み
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広帯域な強震動予測への物理的震源モデル構築の試み
工学院大学建築学科久田嘉章
広帯域な強震動予測手法長周期( > 1秒):運動力学的な震源モデル短周期( < 1秒):統計・経験的な震源モデル
0 1 2 周期
短周期 ←→ 長周期
M7 地震
0 1 2 4 周期
短周期 ←→ 長周期
M8 地震
→ 運動力学的震源モデルをより短周期へ → ω-2 モデル
運動力学的震源モデルと ω-2 モデル
dxdyeUneneDYUL W ti
jikkjjkir
0 0
*,)();(
),(),(
),( yxtrV
yxryxt rr
遠方近似による震源スペクトル
W L
r dxdyttiyxFyxDM0 0
)(exp);,(),()(
すべり すべり速度関数
破壊開始時間
表示定理
到達時間ω-2
すべり速度関数とフーリエ振幅スペクトル
すべり速度関数( Kostrov 型)
0.00.20.40.60.81.01.2
0 1 2 3 4time (sec)
slip
vel
ocity
Hisada
Nakamura & Miyatake
0.01
0.1
1
10
0.01 0.1 1 10
frequency (Hz)
Four
ier
Am
plitu
de
δ - functionHisadaNakamura & Miyatake
Hisada (2001)
Hisada (2001)
中村・宮武 (2000)
中村・宮武 (2000)
fmax= 5 Hz 、 ts( 継続時間 )= 3.2 秒、 Rvd(Vmax/D)=1.12
fmax
→ すべり速度関数は fmax まで ω-1 のオーダー
すべり速度関数
すべり加速度スペクトル ω0
ω-1
ω-2
運動力学的震源モデルと ω-2 モデル
dxdyeUneneDYUL W ti
jikkjjkir
0 0
*,)();(
),(),(
),( yxtrV
yxryxt rr
遠方近似による震源スペクトル
W L
r dxdyttiyxFyxDM0 0
)(exp);,(),()(
すべり すべり速度関数 (→ω-1)
破壊開始時間
表示定理
ω-2
従来の震源モデルによる波形・スペクトル
(矩形すべり分布と Vr 一定)
0.1
1
10
100
1000
0.1 1 10
frequency (Hz)
Fourier
Am
plitu
de (gal*
sec)
N= 1N= 4N=16N=64
破壊開始時間( Vr: 一定) 矩形すべり分布
加速度スペクトル
加速度波形( FN 成分)
ω-1
ω-2
ω-3
N=64
・破壊フロントの連続性を確保→最小波長に対し、6点以上の積分点( 36864点)
・全無限弾性体のグリーン関数( Vs=3.5km/s )
1 km
15 km
観測点
10x10 km2
→ スペクトルは ω2 モデルになるが、加速度波形には starting /stopping phase が現れ、ランダム性が見られない。
k2 モデルによるすべり分布 (Herrero & Bernard, 1994; Hisada, 2001)
nmn
N
n
M
m W
yn
L
xm
nm
DyxD 2cos2cos
)(1),(
1 1222
→ すべりや破壊開始時間の分布がどのような連続関数の場合、 ω2 モデルを構築し、かつ加速度波形らしいランダム性を示すか?
2次元 Butterworth 関数
オリジナルすべり分布モデル
Cubic Splice 補間(低波長)
+ k2 すべり分布(高波長)
k2 モデルによる破壊開始時間の分布( Hisada, 2001 )
),(),(
),( yxtrV
yxryxt rr
⊿tr=0.2
破壊開始時間(⊿ tr=0.0 )
⊿tr=0.4
破壊開始時間の平均値からのずれ → k2 モデル
⊿tr=0.8
加速度フーリエスペクトル
加速度フーリエスペクトル
0.1
1
10
100
0.01 0.1 1 10frequency (Hz)
gal*
sec
⊿ t=0.0
⊿ t=0.2
⊿ t=0.4
⊿ t=0.8
fmax
ω‐2
ω‐3
加速度・速度波形
加速度波形(⊿ tr=0.0 )
加速度波形(⊿ tr=0.2 )
加速度波形(⊿ tr=0.4 )
加速度波形(⊿ tr=0.8 )
速度波形(⊿ tr=0.0 )
速度波形(⊿ tr=0.2 )
速度波形(⊿ tr=0.4 )
速度波形(⊿ tr=0.8 )
→ 加速度波形のランダム性を発生させるには破壊開始時間 の乱れを導入する必要がある(すべり分布の乱れでは × )。
まとめ
Kostrov 型すべり関数と用い、すべり及び破壊開始時間の連続性を保証した場合、その分布として k2 を仮定すると、 ω2 モデルを得る
(→ 修正 k-2 モデル、 (ω-1)2 モデル)。大きな高振度数成分を発生するには大き
な fmax が必要であり、加速度波形のランダム性の発生には破壊開始時間(破壊フロント)の乱れを導入する必要がある。
今後の展開・課題:統計・経験的震源モデルの物理
は?Brune(1970) の点震源モデル
31
0
6109.42
Mf CC
)()(14
)(2
20
3
Attn
r
MPFRS
C
RTTNSA
8max )(1
1
2exp)(
Q
rAttn
2exp)(
Attn
: Boore(1983)
: Anderson and Hough(1984)
→Δσ とは?
→fmax とは?
Strong Motion Records in 1999 Chi-Chi Earthquake
0.1
1.0
10.0
100.0
1000.0
0.01 0.1 1 10 100
frequency (Hz)
Foue
rier
Am
plitu
de (
gal x
sec)
TCU071
0.1
1.0
10.0
100.0
1000.0
0.01 0.1 1 10 100
frequency (Hz)
Four
ier
Am
plitu
de (
gal x
sec)
TCU089
0.1
1.0
10.0
100.0
1000.0
0.01 0.1 1 10 100
frequency (Hz)
Four
ier
Am
plitud
e (g
alx
sec)
TCU068
0.1
1.0
10.0
100.0
1000.0
0.01 0.1 1 10 100
frequency (Hz)
Foue
rier
Am
plitu
de(g
al x
sec
)
TCU052
0.1
1.0
10.0
100.0
1000.0
0.01 0.1 1 10 100
frequency (Hz)
Four
ier
Am
plitu
de (
gal x
sec)
TCU072
ω-3 ω-3
ω-2
ω-2
ω-2
Fourier Acceleration Spectra (NS Components)
長周期( > 1秒):運動力学的な震源モデル → 両者の境界周期は工学上最も重要 → 両者の震源パラメータ間に整合が無い → 統計・経験的な震源モデルに物理的な 裏付けが無い短周期( < 1秒):統計・経験的な震源モデ
ル