第一章 數與式

1－3　餘式、因式定理

1-3 　餘式、因式定理

1. 餘式定理

2. 因式定理

3. 整係數一次因式檢驗法

4. H.C.F.與L.C.M.

餘式定理

(1) x–a 除多項式 f (x) 的餘式為 f (a)

(2) x+a 除多項式 f (x) 的餘式為 f (– a)

(3) ax–b 除多項式 f (x) 的餘式為 f ( )

(4) ax+b 除多項式 f (x) 的餘式為 f (

)

ba

ba

因式定理

(1) x–a 為 f (x) 的因式 f (a)

= 0

(2) x+a 為 f (x) 的因式 f (–

a) = 0

(3) ax–b 為 f (x) 的因式 f (

) = 0

(4) ax+b 為 f (x) 的因式 f (

) = 0

ba

ba

整係數一次因式檢驗法

設 f (x) = anxn+an–1xn–1+……+a1x+a0

是一個整係數 n 次多項式，

若 ax–b 為 f (x) 的因式，

其中 a 與 b 為互質整數且皆為不零，

則 a 為 an 的因數， b 為 a0 的因數。

H.C.F.與L.C.M.

如果多項式 H 為多項式 A 與 B 所有的公因式中，次數最高的， H 稱為 A 與 B

的最高公因式，以 H.C.F 表示之。

如果多項式 L 為多項式 A 與 B 所有的公倍式中，次數最小的， L 稱為 A 與 B 的最低公倍式，以 L.C.M 表示之。