第七章假设检验

7 - 7 - 11

三峡大学理学院于林

数理统计第七章假设检验第七章假设检验

统计学

7 - 7 - 22


数理统计第七章假设检验第七章假设检验

第一节假设检验的一般问题第一节假设检验的一般问题第二节一个正态总体的参数检验第二节一个正态总体的参数检验第三节两个正态总体的参数检验第三节两个正态总体的参数检验第四节假设检验中的其他问题第四节假设检验中的其他问题

7 - 7 - 33


数理统计假设检验在统计方法中的地位假设检验在统计方法中的地位

统计方法

描述统计推断统计

参数估计假设检验

7 - 7 - 44


数理统计学习目标学习目标

1.1. 了解假设检验的基本思想了解假设检验的基本思想 2.2. 掌握假设检验的步骤掌握假设检验的步骤3.3. 能对实际问题作假设检验能对实际问题作假设检验4.4. 利用置信区间进行假设检验利用置信区间进行假设检验5.5. 利用利用 P P - - 值进行假设检验值进行假设检验

7 - 7 - 55


数理统计第一节假设检验的一般问题第一节假设检验的一般问题

.壹.壹假设检验的概念假设检验的概念

.贰.贰假设检验的步骤假设检验的步骤

.叁.叁假设检验中的小概率原理假设检验中的小概率原理

.肆.肆假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误

.伍.伍双侧检验和单侧检验双侧检验和单侧检验

7 - 7 - 66


数理统计

假设检验的概念与思想假设检验的概念与思想

7 - 7 - 77


数理统计什么是假设什么是假设 ??

对总体参数的一种看法对总体参数的一种看法总体参数包括总体参数包括总体均值总体均值

、、比例比例、、方差方差等等分析分析之前之前必需陈述必需陈述

我认为该企业生产的零我认为该企业生产的零件的平均长度为件的平均长度为 44 厘米厘米 !!

7 - 7 - 88


数理统计什么是假设检验？什么是假设检验？

1.1. 概念概念事先对总体参数或分布形式作出某种假设事先对总体参数或分布形式作出某种假设然后利用样本信息来判断原假设是否成立然后利用样本信息来判断原假设是否成立

2.2. 类型类型参数假设检验参数假设检验非参数假设检验非参数假设检验

3.3. 特点特点采用逻辑上的反证法采用逻辑上的反证法依据统计上的小概率原理依据统计上的小概率原理

7 - 7 - 99


数理统计假设检验的基本思想假设检验的基本思想

... ... 因此我们拒因此我们拒绝假设绝假设 = 50= 50... ... 因此我们拒因此我们拒绝假设绝假设 = 50= 50

... ... 如果这是总如果这是总体的真实均值体的真实均值... ... 如果这是总如果这是总体的真实均值体的真实均值

样本均值样本均值样本均值样本均值 = 50 = 50

抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布

HH00HH00

这个值不像我这个值不像我们应该得到的们应该得到的样本均值样本均值 ......

这个值不像我这个值不像我们应该得到的们应该得到的样本均值样本均值 ......

20202020

7 - 7 - 1010


数理统计

总体总体

假设检验的过程假设检验的过程（提出假设→抽取样本→作出决策）（提出假设→抽取样本→作出决策）

抽取随机样本抽取随机样本

均值均值 X X = 20= 20

我认为人口的平均年龄是 50岁我认为人口的平均年龄是 50岁

提出假设提出假设

拒绝假设 !

别无选择 .

拒绝假设 !

别无选择 .

作出决策作出决策

7 - 7 - 1111


数理统计

假设检验的步骤假设检验的步骤提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设确定适当的检验统计量确定适当的检验统计量

规定显著性水平规定显著性水平

计算检验统计量的值计算检验统计量的值作出统计决策作出统计决策

7 - 7 - 1212


数理统计提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设

什么是原假设？什么是原假设？ (Null Hypothesis)(Null Hypothesis)

1.1. 待检验的假设，又称“待检验的假设，又称“ 00 假设”假设”2.2. 如果错误地作出决策会导致一系列后果如果错误地作出决策会导致一系列后果3.3. 总是有等号总是有等号 , , 或或4.4. 表示为表示为 HH00

HH00 ：：某一数值某一数值指定为指定为 = = 号，即号，即或或例如例如 , H, H00 ：： 31903190 （克）（克）

为什么叫0假设

为什么叫0假设

7 - 7 - 1313


数理统计

什么是备择假设？什么是备择假设？ (Alternative Hypothesis)(Alternative Hypothesis)

1.1. 与原假设对立的假设与原假设对立的假设2.2. 总是有不等号总是有不等号 :: ,, 或或 3.3. 表示为表示为 HH11

HH11 ：： << 某一数值，或某一数值，或某一数值某一数值例如例如 , H, H11 ：： < 3910(< 3910( 克克 )) ，或，或克克

提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设

7 - 7 - 1414


数理统计

什么检验统计量？什么检验统计量？1.1. 用于假设检验问题的统计量用于假设检验问题的统计量2.2. 选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑

是大样本还是小样本是大样本还是小样本总体方差已知还是未知总体方差已知还是未知

3.3. 检验统计量的基本形式为检验统计量的基本形式为

确定适当的检验统计量确定适当的检验统计量

n

xz

0

n

xz

0

7 - 7 - 1515


数理统计规定显著性水平规定显著性水平

什么显著性水平？什么显著性水平？1.1. 是一个概率值是一个概率值2.2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率原假设为真时，拒绝原假设的概率

被称为抽样分布的拒绝域被称为抽样分布的拒绝域

3.3. 表示为表示为 (alpha)(alpha) 常用的常用的克克克克 0.01, 0.05, 0.100.01, 0.05, 0.10

4.4. 由研究者事先确定由研究者事先确定

7 - 7 - 1616


数理统计作出统计决策作出统计决策

1.1. 计算检验的统计量计算检验的统计量2.2. 根据给定的显著性水平根据给定的显著性水平克克克克克克克克克克克克克克克克克克克克克克克克

3.3. 将检验统计量的值与将检验统计量的值与克克克克克克克克克克克克克克克克克克克克4.4. 得出接受或拒绝原假设的结论得出接受或拒绝原假设的结论

7 - 7 - 1717


数理统计

假设检验中的小概率原理假设检验中的小概率原理

7 - 7 - 1818


数理统计假设检验中的小概率原理假设检验中的小概率原理

什么小概率？什么小概率？1.1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的在一次试验中，一个几乎不可能发生的

事件发生的概率事件发生的概率2.2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我在一次试验中小概率事件一旦发生，我

们就有理由拒绝原假设们就有理由拒绝原假设3.3. 小概率由研究者事先确定小概率由研究者事先确定

什么是小概率什么是小概率

7 - 7 - 1919


数理统计汉乐府中的小概率事件汉乐府中的小概率事件

上邪上邪 ! ! 我欲与君相知，我欲与君相知，长命无绝衰。长命无绝衰。山无陵，江水为之竭，山无陵，江水为之竭，冬雷震震，夏雨雪，冬雷震震，夏雨雪，天地合，天地合，乃敢与君绝！乃敢与君绝！

上邪上邪 ! ! 我欲与君相知，我欲与君相知，长命无绝衰。长命无绝衰。山无陵，江水为之竭，山无陵，江水为之竭，冬雷震震，夏雨雪，冬雷震震，夏雨雪，天地合，天地合，乃敢与君绝！乃敢与君绝！

7 - 7 - 2020


数理统计

假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误

（决策风险）（决策风险）

7 - 7 - 2121


数理统计假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误

1.1. 第一类错误（弃真错误）第一类错误（弃真错误）原假设为真时拒绝原假设原假设为真时拒绝原假设会产生一系列后果会产生一系列后果第一类错误的概率为第一类错误的概率为

被称为显著性水平被称为显著性水平2.2. 第二类错误（取伪错误）第二类错误（取伪错误）

原假设为假时接受原假设原假设为假时接受原假设第二类错误的概率为第二类错误的概率为 (Beta)(Beta)

7 - 7 - 2222


数理统计

HH00: : 无罪无罪

假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误（决策结果）（决策结果）

陪审团审判陪审团审判

裁决裁决实际情况实际情况

无罪无罪有罪有罪

无罪无罪正确正确错误错误

有罪有罪错误错误正确正确

HH0 0 检验检验

决策决策实际情况实际情况

HH00 为真为真 HH00 为假为假

接受接受 HH00 1 - 1 - 第二类错第二类错误误 ((

拒绝拒绝 HH00第一类错第一类错

误误 ((功效功效 (1-(1-

假设检验就好像一场审判过程假设检验就好像一场审判过程假设检验就好像一场审判过程假设检验就好像一场审判过程统计检验过程统计检验过程统计检验过程统计检验过程

7 - 7 - 2323


数理统计错误和错误和错误的关系错误的关系

你不能同时减少两类错误 !

克克克克克克克克克克克克克克克克克克克克小小克克克克克克大大克克克克

7 - 7 - 2424


数理统计影响影响克克克克克克克克克克

1.1. 总体参数的真值总体参数的真值随着假设的总体参数的减少而增大随着假设的总体参数的减少而增大

2.2. 显著性水平显著性水平克克克克克克克克克克克克

3.3. 总体标准差总体标准差克克克克克克克克克克克克

4.4. 样本容量样本容量 nn 当当 n n 减少时增大减少时增大

7 - 7 - 2525


数理统计

双侧检验和单侧检验双侧检验和单侧检验

7 - 7 - 2626


数理统计双侧检验与单侧检验双侧检验与单侧检验

(( 克克克克克克克克克克 ))

假设研究的问题

双侧检验左侧检验右侧检验

H0 = =

H1 ≠≠ < < > >

7 - 7 - 2727


数理统计双侧检验双侧检验

（原假设与备择假设的确定）（原假设与备择假设的确定）

1.1. 双侧检验属于双侧检验属于决策中的假设检验决策中的假设检验。也就是说。也就是说，不论是拒绝，不论是拒绝 HH00 还是接受还是接受 HH00 ，我们都必需，我们都必需采取相应的行动措施采取相应的行动措施

2.2. 例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为1010 厘米，大于或小于厘米，大于或小于 1010 厘米均属于不合格厘米均属于不合格

3.3. 建立的原假设与备择假设应为建立的原假设与备择假设应为 HH00: : 10 H 10 H11: : 10 10

7 - 7 - 2828



（确定假设的步骤）（确定假设的步骤）

1. 1. 例如问题为例如问题为 : : 检验该企业生产的零件平均检验该企业生产的零件平均长度为长度为 44 厘米厘米

2.2. 步骤步骤从统计角度陈述问题从统计角度陈述问题 (( = 4) = 4) 从统计角度提出相反的问题从统计角度提出相反的问题 (( 4) 4)

必需互斥和穷尽必需互斥和穷尽提出原假设提出原假设 (( = 4) = 4) 提出备择假设提出备择假设 (( 4) 4)

有有符号符号

7 - 7 - 2929


数理统计

提出原假设提出原假设 : : HH00: : = 4 = 4

提出备择假设提出备择假设 : : HH11: : 4 4

该企业生产的零件平均长度是该企业生产的零件平均长度是 44 厘米吗厘米吗 ??

(( 属于决策中的假设属于决策中的假设 ))

双侧检验双侧检验（例子）（例子）

7 - 7 - 3030



（显著性水平与拒绝域）（显著性水平与拒绝域）


HH00 值值HH00 值值临界值临界值临界值临界值临界值临界值临界值临界值

/2 /2 /2/2 /2/2

样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量

拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域

接受域接受域接受域接受域

1 - 1 - 1 - 1 -

置信水平置信水平置信水平置信水平

7 - 7 - 3131




HH00 值值临界值临界值临界值临界值

/2 /2/2

样本统计量样本统计量

拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域

接受域接受域

抽样分布抽样分布

1 - 1 -

置信水平置信水平

7 - 7 - 3232





/2 /2/2



接受域接受域


1 - 1 -


7 - 7 - 3333





/2 /2/2



接受域接受域


1 - 1 -


7 - 7 - 3434


数理统计单侧检验单侧检验


检验检验研究中的假设研究中的假设1.1. 将所研究的假设作为备择假设将所研究的假设作为备择假设 HH11

2.2. 将认为研究结果是无效的说法或理论作将认为研究结果是无效的说法或理论作为原假设为原假设 HH00 。或者说，把希望。或者说，把希望 (( 想要想要 ))

证明的假设作为备择假设证明的假设作为备择假设3.3. 先确立备择假设先确立备择假设 HH11

7 - 7 - 3535




例如，采用新技术生产后，将会使产品的例如，采用新技术生产后，将会使产品的使用寿命明显延长到使用寿命明显延长到 15001500 小时以上小时以上属于研究中的假设属于研究中的假设建立的原假设与备择假设应为建立的原假设与备择假设应为

HH00: : 1500 H 1500 H11: : 1500 1500 例如，改进生产工艺后，会使产品的废品例如，改进生产工艺后，会使产品的废品

率降低到率降低到 2%2%以下以下属于研究中的假设属于研究中的假设建立的原假设与备择假设应为建立的原假设与备择假设应为

HH00: : 2% H2% H11: : 2% 2%

7 - 7 - 3636




检验检验某项声明的有效性某项声明的有效性1.1. 将所作出的说明将所作出的说明 (( 声明声明 )) 作为原假设作为原假设2.2. 对该说明的质疑作为备择假设对该说明的质疑作为备择假设3.3. 先确立原假设先确立原假设 HH00

除非我们有证据表明“声明”无效，否则除非我们有证据表明“声明”无效，否则就应认为该“声明”是有效的就应认为该“声明”是有效的

7 - 7 - 3737




例如，某灯泡制造商声称，该企业所生产例如，某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡的平均使用寿命在的灯泡的平均使用寿命在 10001000 小时以上小时以上除非样本能提供证据表明使用寿命在除非样本能提供证据表明使用寿命在 10001000

小时以下，否则就应认为厂商的声称是正确小时以下，否则就应认为厂商的声称是正确的的

建立的原假设与备择假设应为建立的原假设与备择假设应为 HH00: : 1000 H 1000 H11: : 10001000

7 - 7 - 3838


数理统计

提出原假设提出原假设 : : HH00: : 1000 1000

选择备择假设选择备择假设 : : HH11: : 1000 1000

该批产品的平均使用寿命超过该批产品的平均使用寿命超过 10001000 小时吗小时吗??

(( 属于检验声明的有效性，先提出原假设属于检验声明的有效性，先提出原假设 ))

单侧检验单侧检验（例子）（例子）

7 - 7 - 3939


数理统计

提出原假设提出原假设 : : HH00: : 25 25

选择备择假设选择备择假设 : : HH11: : : : 25 25

学生中经常上网的人数超过学生中经常上网的人数超过 25%25% 吗吗 ??

（属于研究中的假设，先提出备择假设）（属于研究中的假设，先提出备择假设）

单侧检验单侧检验（例子）（例子）

7 - 7 - 4040




HH00 值值临界值临界值


拒绝域拒绝域

接受域接受域


1 - 1 -


7 - 7 - 4141


数理统计左侧检验左侧检验


HH00 值值HH00 值值临界值临界值临界值临界值





1 - 1 - 1 - 1 -


观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量

7 - 7 - 4242


数理统计左侧检验左侧检验







1 - 1 - 1 - 1 -


7 - 7 - 4343


数理统计右侧检验右侧检验







1 - 1 - 1 - 1 -


观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量

7 - 7 - 4444


数理统计右侧检验右侧检验






1 - 1 - 1 - 1 -



7 - 7 - 4545


数理统计第二节一个正态总体的参数检验第二节一个正态总体的参数检验

一一 . . 总体方差已知时的均值检验总体方差已知时的均值检验二二 . . 总体方差未知时的均值检验总体方差未知时的均值检验三三 . . 总体比例的假设检验总体比例的假设检验

7 - 7 - 4646


数理统计一个总体的检验一个总体的检验

Z 检验（单尾和双尾）


t 检验（单尾和双尾）




检验（单尾和双尾）


均值均值

一个总体一个总体

比例比例方差方差

7 - 7 - 4747


数理统计检验的步骤检验的步骤

陈述原假设陈述原假设 HH00

陈述备择假设陈述备择假设 HH11

选择显著性水平选择显著性水平选择检验统计量选择检验统计量选择选择 nn

给出临界值给出临界值搜集数据搜集数据计算检验统计量计算检验统计量进行统计决策进行统计决策表述决策结果表述决策结果

7 - 7 - 4848


数理统计

总体方差已知时的均值检验总体方差已知时的均值检验(( 双尾双尾 ZZ 检验检验 ))

7 - 7 - 4949











均值均值



7 - 7 - 5050


数理统计均值的双尾均值的双尾 ZZ 检验检验

(( 已知已知 ))

1.1. 假定条件假定条件总体服从正态分布总体服从正态分布若不服从正态分布若不服从正态分布 , , 可用正态分布来近似可用正态分布来近似 ((nn

30)30)2.2. 原假设为原假设为 ::HH00: : ==00；；备择假设为备择假设为 ::HH11::

00

3.3. 使用使用 zz-- 统计量统计量)1,0(~0 N

n

xz

)1,0(~0 Nn

xz

7 - 7 - 5151


数理统计均值的双尾均值的双尾 ZZ 检验检验

(( 实例实例 ))

【例】【例】某机床厂加工一种零件，根某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值度近似服从正态分布，其总体均值为为 00=0.081mm=0.081mm ，总体标准差为，总体标准差为 ==

。今换一种新机床进行加工。今换一种新机床进行加工，抽取，抽取 nn=200=200 个零件进行检验，得个零件进行检验，得到的椭圆度为到的椭圆度为 0.0760.076mmmm 。试问新机。试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异？（有无显著差异？（＝＝ 0.050.05 ））

属于决策中属于决策中的假设！的假设！

7 - 7 - 5252


数理统计均值的双尾均值的双尾 Z Z 检验检验

（（计算结果）计算结果）

HH00:: = 0.081 = 0.081

HH11: : 0.081 0.081

== 0.050.05

nn == 200200

临界值临界值 (s):(s):

检验统计量检验统计量 ::

ZZ00 1.961.96-1.96-1.96

.025.025

拒绝拒绝 HH00 拒绝拒绝 HH00

.025.025

决策决策 ::

结论结论 ::

拒绝拒绝 HH00

有证据表明新机床加工的零件有证据表明新机床加工的零件的椭圆度与以前有显著差异的椭圆度与以前有显著差异

83.2200025.0

081.0076.00

n

xz

83.2200025.0

081.0076.00

n

xz

7 - 7 - 5353


数理统计

总体方差已知时的均值检验总体方差已知时的均值检验(( 单尾单尾 Z Z 检验检验 ))

7 - 7 - 5454


数理统计均值的单尾均值的单尾 Z Z 检验检验

(( 已知已知 ))

1.1. 假定条件假定条件总体服从正态分布总体服从正态分布若不服从正态分布，可以用正态分布来若不服从正态分布，可以用正态分布来近似近似 ((nn30)30)

2.2. 备择假设有备择假设有 << 或或 >> 符号符号3.3. 使用使用 zz-- 统计量统计量

)1,0(~0 Nn

xz

)1,0(~0 Nn

xz

7 - 7 - 5555


数理统计均值的单尾均值的单尾 Z Z 检验检验

（提出假设）（提出假设）

左侧：左侧： HH00:: H H11::< <

必须是必须是显著地显著地低于低于克克克克克克克克克克克克HH0 0 克克克克克克克克克克

ZZ00

拒绝拒绝 HH00

右侧：右侧： HH00:: H H11: : > >

必须必须显著地显著地大于大于克克小的值小的值满足满足 HH0 0 ，不能拒绝，不能拒绝

ZZ00

拒绝拒绝 HH00

7 - 7 - 5656


数理统计均值的单尾均值的单尾 ZZ 检验检验

（实例）（实例）

【例】【例】某批发商欲从生产厂家某批发商欲从生产厂家购进一批灯泡，根据合同规定购进一批灯泡，根据合同规定，灯泡的使用寿命平均不能低，灯泡的使用寿命平均不能低于于 10001000 小时。已知灯泡使用小时。已知灯泡使用寿命服从正态分布，标准差为寿命服从正态分布，标准差为2020 小时。在总体中随机抽取小时。在总体中随机抽取 110000 只灯泡，测得样本均值为只灯泡，测得样本均值为 996060 小时。批发商是否应该购买小时。批发商是否应该购买这批灯泡？这批灯泡？ ((＝＝ 0.050.05))

属于检验声明属于检验声明的有效性！的有效性！

7 - 7 - 5757



（计算结果）（计算结果）

HH00: : 1000 1000

HH11: : < 1000 < 1000

== 00.05.05

n n == 100100


检验统计量检验统计量 : :

在在 = 0.05= 0.05 的水平上拒绝的水平上拒绝 HH00

有证据表明这批灯泡的使用有证据表明这批灯泡的使用寿命低于寿命低于 10001000 小时小时

决策决策::

结论结论::

210020

10009600

n

xz

210020

10009600

n

xz

-1.645-1.645 ZZ00

拒绝域拒绝域

7 - 7 - 5858




【例】【例】根据过去大量资料，根据过去大量资料，某厂生产的灯泡的使用寿命某厂生产的灯泡的使用寿命服从正态分布服从正态分布 N~N~((10201020 ，， 10100022)) 。现从最近生产的一批产。现从最近生产的一批产品中随机抽取品中随机抽取 1616 只只，测得样，测得样本平均寿命为本平均寿命为 10801080 小时。试小时。试在在 0.050.05 的显著性水平下判断的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有这批产品的使用寿命是否有显著提高？显著提高？ (( ＝＝ 0.050.05))

属于研究中属于研究中的假设！的假设！

7 - 7 - 5959




HH00:: 1020 1020

HH11: : > 1020 > 1020

== 0.050.05

nn == 1616



在在 = 0.05= 0.05 的水平上拒绝的水平上拒绝 HH00

有证据表明这批灯泡的使用有证据表明这批灯泡的使用寿命有显著提高寿命有显著提高

决策决策::

结论结论::

4.214100

102010800

n

xz

4.214100

102010800

n

xz

ZZ00

拒绝域拒绝域

0.050.05

1.6451.645

7 - 7 - 6060


数理统计

总体方差未知时的均值检验总体方差未知时的均值检验(( 双尾双尾 tt 检验检验 ))

7 - 7 - 6161











均值均值



7 - 7 - 6262


数理统计均值的双尾均值的双尾 t t 检验检验

(( 未知未知 ))

1.1. 假定条件假定条件总体为正态分布总体为正态分布如果不是正态分布如果不是正态分布 , , 只有轻微偏斜和大只有轻微偏斜和大

样本样本 ((nn 30)30)条件下条件下

2.2. 使用使用 tt 统计量统计量

)1(~0

ntns

xt

)1(~0

nt

ns

xt

7 - 7 - 6363




【例】【例】某厂采用自动包装某厂采用自动包装机分装产品，假定每包产机分装产品，假定每包产品的重量服从正态分布，品的重量服从正态分布，每包标准重量为每包标准重量为 10001000 克。克。某日随机抽查某日随机抽查 99 包，测得包，测得样本平均重量为样本平均重量为 986986 克，克，样本标准差为样本标准差为 2424 克。试问克。试问在在 0.050.05 的显著性水平上，的显著性水平上，能否认为这天自动包装机能否认为这天自动包装机工作正常？工作正常？


7 - 7 - 6464




HH00: : = 1000 = 1000

HH11:: 1000 1000

= 0.05= 0.05

df df = 9= 9 - 1 = 8 - 1 = 8临界值临界值 (s):(s):


在在 = 0.05= 0.05 的水平上接受的水平上接受 HH

00

有证据表明这天自动包装机有证据表明这天自动包装机工作正常工作正常

决策：决策：

结论：结论：

75.1924

10009860

ns

xt

75.1

924

10009860

ns

xt

tt00 2.3062.306-2.306-2.306

.025.025


.025.025

7 - 7 - 6565


数理统计

总体方差未知时的均值检验总体方差未知时的均值检验(( 单尾单尾 t t 检验检验 ))

7 - 7 - 6666


数理统计均值的单尾均值的单尾 t t 检验检验


【例】【例】一个汽车轮胎制造商声一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条在一定的汽车重量和正常行驶条件下件下大于大于 4000040000 公里，对一个由公里，对一个由2020 个轮胎组成的随机样本作了试个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平均值为验，测得平均值为 4100041000 公里，公里，标准差为标准差为 50005000 公里。已知轮胎公里。已知轮胎寿命的公里数服从正态分布，我寿命的公里数服从正态分布，我们能否根据这些数据作出结论，们能否根据这些数据作出结论，该制造商的产品同他所说的标准该制造商的产品同他所说的标准相符？相符？ (( = 0.05= 0.05))

属于检验声明有属于检验声明有效性的假设！效性的假设！

7 - 7 - 6767


数理统计均值的单尾均值的单尾 t t 检验检验


HH00: : 40000 40000

HH11:: < 40000 < 40000

= 0.= 0.0505

df df = = 20 - 1 = 1920 - 1 = 19



在在 = 0.05= 0.05 的水平上接受的水平上接受 HH00

有证据表明轮胎使用寿命显著有证据表明轮胎使用寿命显著地大于地大于 4000040000公里公里

决策决策 ::

结论结论 ::

894.0205000

4000041000

0

ns

xt

894.0205000

4000041000

0

ns

xt

-1.7291-1.7291 tt00

拒绝域拒绝域

.05.05

7 - 7 - 6868


数理统计

总体比例的假设检验总体比例的假设检验（（ ZZ 检验）检验）

7 - 7 - 6969


数理统计适用的数据类型适用的数据类型

离散数据克克克克

数值型数据

数据

品质数据

7 - 7 - 7070











均值均值



7 - 7 - 7171


数理统计一个总体比例的一个总体比例的 Z Z 检验检验

1.1. 假定条件假定条件有两类结果有两类结果总体服从二项分布总体服从二项分布可用正态分布来近似可用正态分布来近似

2.2. 比例检验的比例检验的 z z 统计量统计量

PP00 为假设的总体比例为假设的总体比例

)1,0(~)1(

ˆ

00

0 N

n

pp

ppz

)1,0(~)1(

ˆ

00

0 N

n

pp

ppz

7 - 7 - 7272


数理统计一个总体比例的一个总体比例的 Z Z 检验检验


【例】【例】某研究者估计本某研究者估计本市居民家庭的电脑拥有市居民家庭的电脑拥有率为率为 30%30% 。现随机抽查。现随机抽查了了 200200 的家庭，其中的家庭，其中 6868个家庭拥有电脑。试问个家庭拥有电脑。试问研究者的估计是否可信研究者的估计是否可信？？ (( = = 0.050.05))


7 - 7 - 7373


数理统计一个样本比例的一个样本比例的 Z Z 检验检验

（结果）（结果）

HH00:: pp = 0.3 = 0.3

HH11: : pp 0.3 0.3

= 0.05= 0.05

nn = = 200200



在在 = 0.05= 0.05 的水平上接受的水平上接受 HH00

有证据表明研究者的估计可信有证据表明研究者的估计可信

决策决策 ::

结论结论 ::

234.1

200

7.03.0

3.034.0

)1(

ˆ

00

0

n

pp

ppz

234.1

200

7.03.0

3.034.0

)1(

ˆ

00

0

n

pp

ppz

ZZ00 1.961.96-1.96-1.96

.025.025


.025.025

7 - 7 - 7474


数理统计

总体方差的检验总体方差的检验((2 2 检验检验 ))

7 - 7 - 7575











均值均值



7 - 7 - 7676


数理统计方差的卡方方差的卡方 ((22) ) 检验检验

1.1. 检验一个总体的方差或标准差检验一个总体的方差或标准差2.2. 假设总体近似服从正态分布假设总体近似服从正态分布3.3. 原假设为原假设为 HH00: : 22 = = 00

22

4.4. 检验统计量检验统计量样本方差样本方差

假设的总体方差假设的总体方差

)1(~)1( 2

20

22

n

sn

)1(~)1( 2

20

22

n

sn

7 - 7 - 7777


数理统计卡方卡方 ((22)) 检验检验

实例实例

【例】【例】根据长期正常生产根据长期正常生产的资料可知，某厂所产维尼的资料可知，某厂所产维尼纶的纤度服从正态分布，其纶的纤度服从正态分布，其方差为方差为 0.00250.0025 。现从某日。现从某日产品中随机抽取产品中随机抽取 2020 根，测根，测得样本方差为得样本方差为 0.00420.0042 。试。试判断该日纤度的波动与平日判断该日纤度的波动与平日有无显著差异？有无显著差异？ ((0.050.05 ) )


7 - 7 - 7878


数理统计卡方卡方 ((22) ) 检验检验

计算结果计算结果HH00:: 22 = 0.0025 = 0.0025

HH11:: 22 0.0025 0.0025

= 0.= 0.0505

df df == 20 - 1 = 1920 - 1 = 19


统计量统计量 ::

在在 = 0.05= 0.05 的水平上接受的水平上接受 HH

00

有证据表明该日纤度的波动比有证据表明该日纤度的波动比平时没有显著差异平时没有显著差异22220000 32.85232.85232.85232.8528.9078.9078.9078.907

/2 =.05/2 =.05 /2 =.05/2 =.05

决策决策 ::

结论结论 ::

92.310025.0

0042.0)120(

)1(20

22

sn

92.310025.0

0042.0)120(

)1(20

22

sn

7 - 7 - 7979


数理统计第三节两个正态总体的参数检验第三节两个正态总体的参数检验

一一 . . 两个总体参数之差的抽样分布两个总体参数之差的抽样分布.贰.贰两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验.叁.叁假设检验中相关样本的利用假设检验中相关样本的利用.肆.肆两个总体比例之差的检验两个总体比例之差的检验

7 - 7 - 8080


数理统计两个正态总体的参数检验两个正态总体的参数检验

两个总体的检验两个总体的检验

Z 检验( 大样本

)

Z 检验( 大样本

)

t 检验( 小样本

)

t 检验( 小样本

)

t 检验( 小样本

)

t 检验( 小样本

)

Z 检验Z 检验 F 检验F 检验

独立样本独立样本独立样本独立样本配对样本配对样本配对样本配对样本

均值均值比例比例方差方差

7 - 7 - 8181


数理统计

两个独立样本的均值检验两个独立样本的均值检验

7 - 7 - 8282


数理统计两个独立样本之差的抽样分布两个独立样本之差的抽样分布

1

1总体 12

2

总体 2

抽取简单随机样样本容量 n1

计算 X1

抽取简单随机样样本容量 n2

计算 X2

计算每一对样本的 X1-X2

所有可能样本的 X1-X2


7 - 7 - 8383


数理统计两个总体均值之差的两个总体均值之差的 ZZ 检验检验

(( 克克

已知已知 ))

1.1. 假定条件假定条件两个样本是独立的随机样本两个样本是独立的随机样本两个总体都是正态分布两个总体都是正态分布若不是正态分布若不是正态分布 , , 可以用正态分布来近似可以用正态分布来近似 ((nn113300和和 nn2230)30)

2.2. 原假设：原假设： HH00: : == ；；备择假设：备择假设： HH11: :

3.3. 检验统计量为检验统计量为 )1,0(~

)()(

2

22

1

21

2121 N

nn

xxz

)1,0(~

)()(

2

22

1

21

2121 N

nn

xxz

7 - 7 - 8484





没有差异有差异

均值 1 均值 2

均值 1 < 均值 2

均值 1 均值 2

均值 1 > 均值 2

H0

H1 μ– μμ– μ≠0≠0

μ– μμ– μ= 0= 0 μ – μμ – μ≥0≥0

μ – μμ – μ< 0< 0 μ – μμ – μ > 0> 0

μ – μμ – μ≤0≤0

7 - 7 - 8585



(( 克克克克 ))


【例】【例】有两种方法可用于制造某种以有两种方法可用于制造某种以抗拉强度为重要特征的产品。根据以抗拉强度为重要特征的产品。根据以往的资料得知，第一种方法生产出的往的资料得知，第一种方法生产出的产品其抗拉强度的标准差为产品其抗拉强度的标准差为 88 公斤，公斤，第二种方法的标准差为第二种方法的标准差为 1010 公斤。从公斤。从两种方法生产的产品中各抽取一个随两种方法生产的产品中各抽取一个随机样本，样本容量分别为机样本，样本容量分别为 nn11=32=32 ，， nn22

=40=40 ，测得，测得 xx22= = 5050 公斤，公斤， xx11= = 4444 公公斤。问这两种方法生产的产品平均抗斤。问这两种方法生产的产品平均抗拉强度是否有显著差别？拉强度是否有显著差别？ (( = 0.05 = 0.05))

7 - 7 - 8686




HH00:: - - = 0 = 0

HH11: : - - 0 0

== 0.050.05

nn11 == 32 32 ，， nn22 = = 4040



决策决策 ::

结论结论 ::

拒绝拒绝 HH00

有证据表明两种方法生产的产有证据表明两种方法生产的产品其抗拉强度有显著差异品其抗拉强度有显著差异

83.2

40

100

32

64

04050)()(

2

22

1

21

2121

nn

xxz

83.2

40

100

32

64

04050)()(

2

22

1

21

2121

nn

xxz

ZZ00 1.961.96-1.96-1.96

.025.025


.025.025

7 - 7 - 8787


数理统计两个总体均值之差的两个总体均值之差的 t t 检验检验

(( 克克

未知未知 ))

1.1. 检验具有等方差的两个总体的均值检验具有等方差的两个总体的均值2.2. 假定条件假定条件

两个样本是独立的随机样本两个样本是独立的随机样本两个总体都是正态分布两个总体都是正态分布两个总体方差未知但相等两个总体方差未知但相等

3.3. 检验统计量检验统计量

21

2121

11

)()(

nns

xxt

p

21

2121

11

)()(

nns

xxt

p

其中：其中：其中：其中：2

)1()1(

21

222

2112

nn

snsnS p 2

)1()1(

21

222

2112

nn

snsnS p

7 - 7 - 8888


数理统计两个总体均值之差的两个总体均值之差的 tt 检验检验

(( 克克克克 ))

属于研究中属于研究中的假设！的假设！

【例】【例】一个车间研究用两种不同的一个车间研究用两种不同的工艺组装某种产品所用的时间是否相工艺组装某种产品所用的时间是否相同。让一个组的同。让一个组的 1010 名工人用第一种名工人用第一种工艺组装该产品，平均所需时间为工艺组装该产品，平均所需时间为 226.16.1 分钟，样本标准差为分钟，样本标准差为 1212 分钟；另分钟；另一组一组 88 名工人用第二种工艺组装，平名工人用第二种工艺组装，平均所需时间为均所需时间为 17.617.6 分钟，样本标准分钟，样本标准差为差为 10.510.5 分钟。已知用两种工艺组分钟。已知用两种工艺组装产品所用时间服从正态分布，且装产品所用时间服从正态分布，且

克克克克克克克克克克克克克克克克克克克克克克克克克克克克克克克克克克克克克克克克克克克克克克克克克克克克克克克克 (( = 0.05 = 0.05

))

7 - 7 - 8989


数理统计两个总体均值之差的两个总体均值之差的 tt 检验检验


HH00: : - - 0 0

HH11:: - - > 0 > 0

= = 0.050.05

nn11 == 10 10 ，， nn22 == 88



决策决策 ::

结论结论 ::

接受接受 HH00

没有证据表明用第二种方法组没有证据表明用第二种方法组装更好装更好

576.1

8

1

10

137.11

06.171.26

11

)()(

21

2121

nns

xxt

p

576.1

8

1

10

137.11

06.171.26

11

)()(

21

2121

nns

xxt

p

tt00

拒绝域拒绝域

0.050.05

1.74591.7459

7 - 7 - 9090


数理统计

两个相关（配对或匹配）样本两个相关（配对或匹配）样本的均值检验的均值检验

假设检验中相关样本的利用假设检验中相关样本的利用

7 - 7 - 9191


数理统计两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验

（配对样本的（配对样本的 tt 检验）检验）

1.1. 检验两个相关总体的均值检验两个相关总体的均值配对或匹配配对或匹配重复测量重复测量 ((前前 // 后后 ))

2.2. 利用相关样本可消除项目间的方差利用相关样本可消除项目间的方差3.3. 假定条件假定条件

两个总体都服从正态分布两个总体都服从正态分布如果不服从正态分布，可用正态分布来近如果不服从正态分布，可用正态分布来近似似 ((nn11 30 , 30 , nn2 2 30 ) 30 )

7 - 7 - 9292


数理统计配对样本的配对样本的 tt 检验检验




总体 1 总体 2

总体 1 < 总体 2

总体 1 总体 2

总体 1 > 总体 2

H0 D D == 0 0 D D 0 0 D D 0 0

H1 D D 00 DD< 0< 0 D D > 0> 0

注：注： DDii = = XX11ii - - XX22ii ，对第，对第 i i 对观察值对观察值

7 - 7 - 9393



（数据形式）（数据形式）

观察序号样本 1 样本 2 差值1 x 11 x 21 D1 = x 11 - x 21

2 x 12 x 22 D1 = x 12 - x 22

i x 1i x 2i D1 = x 1i - x 2i

n x 1n x 2n D1 = x 1n- x 2n

7 - 7 - 9494



（检验统计量）（检验统计量）

样本均值样本均值样本标准差样本标准差

自由度自由度 df df ＝＝ nnD D - 1- 1

统计量统计量

DD

D

ns

Dxt 0

DD

D

ns

Dxt 0

D

n

ii

D n

Dx

1

D

n

ii

D n

Dx

1

1

)(1

2

D

n

iDi

D n

xDs

1

)(1

2

D

n

iDi

D n

xDs

7 - 7 - 9595


数理统计

【例】【例】一个以减肥为主要目标的健美俱乐部声称，一个以减肥为主要目标的健美俱乐部声称，参加其训练班至少可以使减肥者平均体重减重参加其训练班至少可以使减肥者平均体重减重 8.58.5公斤以上。为了验证该宣称是否可信，调查人员随公斤以上。为了验证该宣称是否可信，调查人员随机抽取了机抽取了 1010 名参加者，得到他们的体重记录如下名参加者，得到他们的体重记录如下表：表：

配对样本的配对样本的 tt 检验检验（例子）（例子）

在在 = 0.05= 0.05 的显著性水平下，调查结果是否支持的显著性水平下，调查结果是否支持该俱乐部的声称？该俱乐部的声称？

训练前 94.5 101 110 103.5 97 88.5 96.5 101 104 116.5

训练后 85 89.5 101.5 96 86 80.5 87 93.5 93 102

属于检验某属于检验某项声明的假项声明的假

设！设！

7 - 7 - 9696


数理统计

样本差值计算表样本差值计算表训练前训练后差值 Di

94.5

101

110

103.5

97

88.5

96.5

101

104

116.5

85

89.5

101.5

96

86

80.5

87

93.5

93

102

9.5

11.5

8.5

7.5

11

8

9.5

7.5

11

14.5

合计 — 98.5

配对样本的配对样本的 tt 检验检验（计算表）（计算表）

7 - 7 - 9797




样本均值样本均值

样本标准差样本标准差

85.910

5.981

D

n

ii

D n

Dx 85.9

10

5.981

D

n

ii

D n

Dx

199.2110

525.43

1

)(1

2

D

n

iDi

D n

xDs 199.2

110

525.43

1

)(1

2

D

n

iDi

D n

xDs

7 - 7 - 9898


数理统计

HH00:: 11 – – 22 8.5 8.5

HH11: : 11 – – 22 < 8.5< 8.5

== 0.05 0.05

df df == 10 - 1 = 910 - 1 = 9



决策决策 ::

结论结论 ::

接受接受 HH00

有证据表明该俱乐部的宣称是有证据表明该俱乐部的宣称是可信的可信的

配对样本的配对样本的 tt 检验检验（计算结果）（计算结果）

165.1410199.2

085.90

DD

D

ns

Dxt 165.14

10199.2

085.90

DD

D

ns

Dxt

-1.833-1.833 tt00

拒绝域拒绝域

.05.05

7 - 7 - 9999


数理统计

两个总体比例之差的检验两个总体比例之差的检验（（ ZZ 检验）检验）

经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程

统计学统计学

7 - 7 - 100100


数理统计

1.1. 假定条件假定条件两个总体是独立的两个总体是独立的两个总体都服从二项分布两个总体都服从二项分布可以用正态分布来近似可以用正态分布来近似

2.2. 检验统计量检验统计量

两个总体比例之差的两个总体比例之差的 ZZ 检验检验

)1,0(~)ˆ1(ˆ)ˆ1(ˆ

)()ˆˆ(

2

22

1

11

2121 N

n

PP

n

PP

PPPPz

)1,0(~

)ˆ1(ˆ)ˆ1(ˆ

)()ˆˆ(

2

22

1

11

2121 N

n

PP

n

PP

PPPPz

7 - 7 - 101101


数理统计两个总体比例之差的检验两个总体比例之差的检验

（假设的形式）（假设的形式）



比例 1 ≥比例 2

比例 1 < 比例 2

总体 1 ≤比例 2

总体 1 > 比例 2

H0 PP11––PP2 2 = 0= 0 PP11––PP2200 PP11––PP2200

H1 PP11––PP2200 PP11––PP22<0<0 PP11––PP2 2 >0>0

7 - 7 - 102102


数理统计两个总体比例之差的两个总体比例之差的 ZZ 检验检验

(( 克克克克 ))

属于研究中属于研究中的假设！的假设！【例】【例】对两个大型企业青年对两个大型企业青年

工人参加技术培训的情况进工人参加技术培训的情况进行调查，调查结果如下：甲行调查，调查结果如下：甲厂：调查厂：调查 6060 人，人， 1818 人参加人参加技术培训。乙厂调查技术培训。乙厂调查 4040人，人，1414 人参加技术培训。能否根人参加技术培训。能否根据以上调查结果认为乙厂工据以上调查结果认为乙厂工人参加技术培训的人数比例人参加技术培训的人数比例高于甲厂？高于甲厂？ (( = 0.05 = 0.05))

7 - 7 - 103103


数理统计两个总体比例之差的两个总体比例之差的 ZZ 检验检验


HH00:: PP- P- P 0 0

HH11:: PP- P- P < 0 < 0

== 0.050.05

nn11 == 60 60 ，， nn22 = = 4040



决策决策 ::

结论结论 ::

接受接受 HH00

没有证据表明乙厂工人参加技没有证据表明乙厂工人参加技术培训的人数比例高于甲厂术培训的人数比例高于甲厂

52.0

40

)35.01(35.0

60

)0301(30.0

0035.30.0

)ˆ1(ˆ)ˆ1(ˆ

)()ˆˆ(

2

22

1

11

2121

n

PP

n

PP

PPPPz 52.0

40

)35.01(35.0

60

)0301(30.0

0035.30.0

)ˆ1(ˆ)ˆ1(ˆ

)()ˆˆ(

2

22

1

11

2121

n

PP

n

PP

PPPPz

-1.645-1.645 ZZ00

拒绝域拒绝域

7 - 7 - 104104


数理统计第四节假设检验中的其他问题第四节假设检验中的其他问题

一一 . . 用置信区间进行检验用置信区间进行检验.贰.贰利用利用 P P - - 值进行检验值进行检验

7 - 7 - 105105


数理统计

利用置信区间进行假设检验利用置信区间进行假设检验

7 - 7 - 106106


数理统计利用置信区间进行假设检验利用置信区间进行假设检验

（双侧检验）（双侧检验）

1.1. 求出双侧检验均值的置信区间求出双侧检验均值的置信区间

已知时已知时：：已知时已知时：：

nzx

nzx

22 ,

nzx

nzx

22 ,

未知时未知时：：未知时未知时：：

n

stx

n

stx nn 1

21

2 ,

n

stx

n

stx nn 1

21

2 ,

2.2. 若总体的假设值若总体的假设值 00 在置信区间外，拒绝在置信区间外，拒绝 HH

0 0

7 - 7 - 107107



（左侧检验）（左侧检验）

n

stx

nzx n 1

或

n

stx

nzx n 1

或

1.1. 求出单边置信下限求出单边置信下限

2.2. 若总体的假设值若总体的假设值 00 小于单边置信下限，拒绝小于单边置信下限，拒绝 HH00

7 - 7 - 108108



（右侧检验）（右侧检验）

1.1. 求出单边置信上限求出单边置信上限

2.2. 若总体的假设值若总体的假设值 00 大于单边置信上限，拒绝大于单边置信上限，拒绝 HH00

n

stx

nzx n 1

或

n

stx

nzx n 1

或

7 - 7 - 109109



(( 克克克克 ))

【例】【例】一种袋装食品每包的标一种袋装食品每包的标准重量应为准重量应为 10001000 克。现从生克。现从生产的一批产品中随机抽取产的一批产品中随机抽取 1616袋，测得其平均重量为袋，测得其平均重量为 991991 克克。已知这种产品重量服从标准。已知这种产品重量服从标准差为差为 5050 克的正态分布。试确克的正态分布。试确定这批产品的包装重量是否合定这批产品的包装重量是否合格？格？ (( = 0.05 = 0.05))

属于决策属于决策的假设！的假设！

香脆香脆蛋卷蛋卷香脆香脆蛋卷蛋卷

7 - 7 - 110110




HH00:: = 1000 = 1000

HH11: : 1000 1000

== 0.050.05

nn == 49 49


置信区间为置信区间为

决策决策 ::

结论结论 ::

克克克克克克 =1000=1000 在置信区间在置信区间内，接受内，接受 HH00

表明这批产品的包装重量合格表明这批产品的包装重量合格

5.1015,5.966

16

5096.1991,

16

5096.1991

, 22

nzx

nzx

5.1015,5.966

16

5096.1991,

16

5096.1991

, 22

nzx

nzx

ZZ00 1.961.96-1.96-1.96

.025.025


.025.025

7 - 7 - 111111


数理统计

利用利用 P-P- 值进行假设检验值进行假设检验

观察到的显著性水平观察到的显著性水平 PP-- 值值

7 - 7 - 112112


数理统计什么是什么是 P P 值？值？

（（ PP-Value-Value））

1.1. 是一个概率值是一个概率值2.2. 如果我们假设原假设为真，如果我们假设原假设为真， P-P- 值是观测到的样值是观测到的样

本均值不同于本均值不同于 (( 或或实测值的概率实测值的概率左侧检验时，左侧检验时， PP-- 值为曲线上方值为曲线上方小于等于小于等于检验统计检验统计

量部分的面积量部分的面积右侧检验时，右侧检验时， PP-- 值为曲线上方值为曲线上方大于等于大于等于检验统计检验统计

量部分的面积量部分的面积

3.3. 被称为观察到的被称为观察到的 (( 或实测的或实测的 )) 显著性水平显著性水平 HH00 能被拒绝的能被拒绝的的最小值的最小值

7 - 7 - 113113


数理统计利用利用 P P 值进行决策值进行决策

1.1. 单侧检验单侧检验若若 p-p- 值值 ,,不能拒绝不能拒绝 HH00

若若 p-p- 值值 < < , , 拒绝拒绝 HH00

2.2. 双侧检验双侧检验若若 p-p- 值值 , , 不能拒绝不能拒绝 HH00

若若 p-p- 值值 < < , , 拒绝拒绝 HH00

7 - 7 - 114114


数理统计双尾双尾 Z Z 检验检验

((PP-- 值计算实例值计算实例 ))

【例】【例】欣欣儿童食品厂生欣欣儿童食品厂生产的盒装儿童食品每盒的标产的盒装儿童食品每盒的标准重量为准重量为 368368 克。现从某天克。现从某天生产的一批食品中随机抽取生产的一批食品中随机抽取2525盒进行检查，测得每盒的盒进行检查，测得每盒的平均重量为平均重量为 x x = 372.5= 372.5 克。克。企业规定每盒重量的标准差企业规定每盒重量的标准差为为 1515 克。确定克。确定 P P - - 值。值。

368 368 克克

欣欣儿童食品厂欣欣儿童食品厂

7 - 7 - 115115



((PP-- 值计算结果值计算结果 ))

样本统计量的样本统计量的 ZZ值值

（观察到的）（观察到的）

计算的检验统计量为：计算的检验统计量为： 5.12515

3685.3720

n

xZ

5.12515

3685.3720

n

xZ

00 1.501.50-1.50-1.50 ZZ

7 - 7 - 116116




p-p- 值为值为 P(Z P(Z -1.50 -1.50 或或 Z Z 1.50) 1.50)



00 1.501.50-1.50-1.50 ZZ

7 - 7 - 117117




p-p- 值为值为 P(Z P(Z -1.50 -1.50 或或 Z Z 1.50) 1.50)



00 1.501.50-1.50-1.50 ZZ

1/2 p-1/2 p- 值值1/2 p-1/2 p-值值

7 - 7 - 118118




p-p- 值为值为 P(Z P(Z -1.50 -1.50 或或 Z Z 1.50) 1.50)

从从 ZZ 分布分布表查找表查找 1.501.50



注：注： 0.9332 - 0.0.9332 - 0.55

＝＝ 0.43320.4332

00 1.501.50-1.50-1.50 ZZ

1/2 p-1/2 p- 值值1/2 p-1/2 p-值值

.4332.4332

7 - 7 - 119119




p-p- 值为值为 P(Z P(Z -1.50 -1.50 或或 Z Z 1.50) 1.50)




0.5000-0.43320.5000-0.4332

＝＝ 0.06680.066800 1.501.50-1.50-1.50 ZZ

1/2 p-1/2 p- 值值1/2 p-1/2 p-值值

.4332.4332

7 - 7 - 120120




00 1.501.50-1.50-1.50 ZZ

1/2 p-1/2 p- 值值 = .0668= .0668

1/2 p-1/2 p- 值值 = .0668= .0668

1/2 1/2 = .025 = .0251/2 1/2 = .025 = .025

拒绝拒绝拒绝拒绝

7 - 7 - 121121




2p = 0.1336 2p = 0.1336 = 0.05 = 0.05 ，不能拒绝，不能拒绝 HH00

检验统计量未在拒绝区域检验统计量未在拒绝区域

00 1.501.50-1.50-1.50 ZZ

1/2 p-1/2 p- 值值 = .0668= .0668

1/2 p-1/2 p- 值值 = .0668= .0668

1/2 1/2 = .025 = .0251/2 1/2 = .025 = .025

拒绝拒绝拒绝拒绝

7 - 7 - 122122


数理统计单尾单尾 Z Z 检验检验


【例】【例】欣欣儿童食品厂生产欣欣儿童食品厂生产的某种盒装儿童食品，规定的某种盒装儿童食品，规定每盒的重量每盒的重量不低于不低于 368368 克。克。现从某天生产的一批食品中现从某天生产的一批食品中随机抽取随机抽取 2525 盒进行检查，测盒进行检查，测得每盒的平均重量为得每盒的平均重量为 xx=372.=372.55 克。企业规定每盒重量的标克。企业规定每盒重量的标准差准差为为 1515 克。确定克。确定 P-P- 值。值。

368 368 克克

欣欣儿童食品厂欣欣儿童食品厂

7 - 7 - 123123





计算的检验统计量为：计算的检验统计量为： 5.12515

3685.3720

n

xZ

5.12515

3685.3720

n

xZ

00 1.501.50-1.50-1.50 ZZ

7 - 7 - 124124




p-p- 值为值为 P(Z P(Z -1.50 -1.50 或或 Z Z 1.50) 1.50)




1.501.50-1.50-1.50

注：注： 0.9332 - 0.0.9332 - 0.55

＝＝ 0.43320.4332

00 ZZ

1/2 p-1/2 p- 值值1/2 p-1/2 p-值值

.4332.4332

7 - 7 - 125125




p-p- 值为值为 P(Z P(Z 1.50) 1.50)


用备择用备择假设找出方假设找出方向向

00 1.501.50 ZZ

P-P- 值值

7 - 7 - 126126




p-p- 值为值为 P(Z P(Z 1.50) 1.50)



从从 ZZ 分布分布表表 ::查找查找 1.51.500

00 1.501.50 ZZ

P-P- 值值

.4332.4332

7 - 7 - 127127




p-p- 值为值为 P(Z P(Z 1.50) 1.50)




0.5000-0.43320.5000-0.4332

＝＝ 0.06680.0668

00 1.501.50 ZZ

P-P- 值值

.4332.4332

7 - 7 - 128128




p-p- 值为值为 P(Z P(Z 1.50)=.0668 1.50)=.0668




0.5000-0.43320.5000-0.4332

＝＝ 0.06680.0668

00 1.501.50 ZZ.4332.4332

P-P- 值值 .0.0668668

7 - 7 - 129129




00 1.501.50 ZZ

1 p-1 p- 值值 = .0668= .0668

= .05= .05

拒绝拒绝

7 - 7 - 130130




检验统计量未在拒绝区域检验统计量未在拒绝区域

(p-(p- 值值 =0 .0668) =0 .0668) ( ( = .05) = .05) ，不能拒绝，不能拒绝HH00

00 1.501.50 ZZ

1 p-1 p- 值值 = .0668= .0668

= .05= .05

拒绝拒绝

7 - 7 - 131131


数理统计本章小节本章小节

1.1. 假设检验的概念和类型假设检验的概念和类型 2.2. 假设检验的过程假设检验的过程3.3. 基于一个样本的假设检验问题基于一个样本的假设检验问题4.4. 基于两个样本的假设检验问题基于两个样本的假设检验问题5.5. 利用置信区间进行假设检验利用置信区间进行假设检验6.6. 利用利用 pp - - 值进行假设检验值进行假设检验

结束

第七章假设检验

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