第十二章 保险精算第十二章 保险精算

保险精算概述保险精算概述 保险费率的概念保险费率的概念 保险精算的基本任务及基本原理保险精算的基本任务及基本原理 非寿险精算 非寿险精算 寿险精算寿险精算

第一节 保险精算概述第一节 保险精算概述一、保险精算学的界定一、保险精算学的界定 保险精算学是以保险精算学是以金融学、保险学金融学、保险学为基础，以为基础，以数学、统计学数学、统计学为工具，为工具，

对保险业务中需要精确计算的有关问题进行研究的一门学科 。对保险业务中需要精确计算的有关问题进行研究的一门学科 。 保险精算学主要分为 保险精算学主要分为

寿险精算学寿险精算学 以概率论和数理统计为工具研究人寿保险的寿命分布规律，以概率论和数理统计为工具研究人寿保险的寿命分布规律，寿险出险规律，寿险产品的定价，责任准备金的计算，保寿险出险规律，寿险产品的定价，责任准备金的计算，保单现金价值的估值等问题的学科 。单现金价值的估值等问题的学科 。

非寿险精算学非寿险精算学 是研究除人寿以外的保险标的的出险规律，出险事故损失是研究除人寿以外的保险标的的出险规律，出险事故损失额度的分布规律，保险人承担风险的平均损失及其分布规额度的分布规律，保险人承担风险的平均损失及其分布规律，保费的厘定和责任准备金的提存等问题的学科。 律，保费的厘定和责任准备金的提存等问题的学科。

二、保险精算的产生与发展二、保险精算的产生与发展

保险精算的产生是以哈雷慧星的发现者，保险精算的产生是以哈雷慧星的发现者，英国天文学家哈英国天文学家哈雷（雷（ HalleyHalley ）在）在 16931693 年年发表的世界上第一张生命表为标发表的世界上第一张生命表为标志，至今已有三百多年的历史 。志，至今已有三百多年的历史 。

进入进入 2020 世纪以来，保险精算学得到了长足发展，精算技世纪以来，保险精算学得到了长足发展，精算技术发生了根本的变化，精算水平显著提高，精算在保险业术发生了根本的变化，精算水平显著提高，精算在保险业务中具有核心作用。务中具有核心作用。

保险精算是在保险精算是在上世纪上世纪 8080 年未年未 9090 年代初才开始了入我国的年代初才开始了入我国的，，虽然起步较晚，但在开始引进时就与国际接轨，通过“派虽然起步较晚，但在开始引进时就与国际接轨，通过“派出去，请进来”的直接学习方式，直接吸收国际上最新成出去，请进来”的直接学习方式，直接吸收国际上最新成果，直接与国外学者进行交流。目前，我国保险精算学学果，直接与国外学者进行交流。目前，我国保险精算学学术水平已接近世界先进水平。术水平已接近世界先进水平。

三、保险精算的基本任务三、保险精算的基本任务

保险精算的首要任务是保险费率的确定，其中纯费率的保险精算的首要任务是保险费率的确定，其中纯费率的确定是至关重要的确定是至关重要的

保险产品的定价 保险产品的定价 责任准备金的计提 责任准备金的计提 再保险的计划安排 再保险的计划安排 偿付能力管理 偿付能力管理 保险基金的运用 保险基金的运用 保险公司财务分析及破产预警 保险公司财务分析及破产预警

四、基本原理四、基本原理

11 、收支相等原则、收支相等原则：就是使保险期内：就是使保险期内纯保费收入的现金价纯保费收入的现金价值值与支出保险金的现金价值相等。与支出保险金的现金价值相等。

22 、大数法则、大数法则：用来说明大量的随机现象由于偶然性相互：用来说明大量的随机现象由于偶然性相互抵消所呈现的必然数量规律的一系列定理的统称。抵消所呈现的必然数量规律的一系列定理的统称。

收支相等原则收支相等原则

根据保险期间末期的保费收入的本利和（终值）及支付保根据保险期间末期的保费收入的本利和（终值）及支付保险金的本利和（终值）保持平衡来计算；险金的本利和（终值）保持平衡来计算；

根据保险合同成立时的保费收入的现值和支付保险金的现根据保险合同成立时的保费收入的现值和支付保险金的现值相等来计算；值相等来计算；

根据在某一时点的保费收入和支付保险金的“本利和”或根据在某一时点的保费收入和支付保险金的“本利和”或“现值”相等来计算。“现值”相等来计算。

第二节 保险费率的概念第二节 保险费率的概念

一、保险费与保险费率一、保险费与保险费率保险费率保险费率（（ Insurance RateInsurance Rate ）简称费率，是每）简称费率，是每一保险额单位应缴纳的保险费的比率，是保险一保险额单位应缴纳的保险费的比率，是保险人计算保险费的标准。人计算保险费的标准。

保险费保险费（（ PremiumPremium ）简称保费，是投保人为转）简称保费，是投保人为转移危险，取得保险人在约定责任范围内所承担移危险，取得保险人在约定责任范围内所承担的赔偿（或给付）责任而交付的费用。亦即：的赔偿（或给付）责任而交付的费用。亦即：保险人为承担约定的保险赔偿责任而向投保人保险人为承担约定的保险赔偿责任而向投保人收取的费用。收取的费用。

保费的构成保费的构成

总保险费＝纯保费＋附加保费总保险费＝纯保费＋附加保费 纯保费纯保费 Pure PremiumPure Premium：履行补偿或给付职能，不能有：履行补偿或给付职能，不能有利润因素。利润因素。

附加保费附加保费 LoadingLoading：支付各种营业费用：支付各种营业费用 :: 包括员工的包括员工的工资，企业的各种广告费用，提供损失准备，以及企工资，企业的各种广告费用，提供损失准备，以及企业的预期利润和应急准备金。业的预期利润和应急准备金。

二、保险费率的构成二、保险费率的构成

11 、纯保险费率：基本部分。由此计算出保费用于建立赔偿、纯保险费率：基本部分。由此计算出保费用于建立赔偿基金，以保证保险赔偿或给付。纯保险费率由基金，以保证保险赔偿或给付。纯保险费率由保险额损失保险额损失率率加稳定系数组成。加稳定系数组成。

保险额损失率＝保险赔款总额／总保险金额保险额损失率＝保险赔款总额／总保险金额×100% ×100%

纯保险费率＝保险金额损失率纯保险费率＝保险金额损失率××（（ 11＋稳定系数）＋稳定系数）

保险定价中确定纯保费的关键是保险定价中确定纯保费的关键是保额损失率保额损失率的测算。 的测算。

22 、 附加费率、 附加费率指企业经营保险业务的各项费用和适当利润与纯保险收入指企业经营保险业务的各项费用和适当利润与纯保险收入总额的比率。总额的比率。 (( 两种计算方法两种计算方法 ))

经营业务的费用总额和预期利润经营业务的费用总额和预期利润附加费率 ＝ 附加费率 ＝ ×100%×100% 纯保费收入总额 纯保费收入总额

经营业务的费用总额和预期利润经营业务的费用总额和预期利润附加费率 ＝ 附加费率 ＝ ×100% ×100% 总保费收入总保费收入

二种不同的方法计算附加费率时，总费率计算为何不同？二种不同的方法计算附加费率时，总费率计算为何不同？

3. 3. 总费率总费率

毛费率 ＝ 纯费率 ＋ 附加费率毛费率 ＝ 纯费率 ＋ 附加费率

毛费率属于中间费率，一般毛费率属于中间费率，一般不能适应某一大类分项业务不能适应某一大类分项业务的的需要，还要根据不同的风险的特点，占用性质等进行分项需要，还要根据不同的风险的特点，占用性质等进行分项调整。即进行调整。即进行“级差″调整“级差″调整。最后形成实际业务中使用的。最后形成实际业务中使用的保险费率。保险费率。

总保险费率由毛费率调整而得到。总保险费率由毛费率调整而得到。

三、保险费率的厘订原则三、保险费率的厘订原则

充分性原则充分性原则 Adequacy Adequacy 基本原则 基本原则 公平合理性 公平合理性 Fairness and Reasonableness Fairness and Reasonableness 稳定灵活性 稳定灵活性 Stability and Flexibility Stability and Flexibility 促进预防原则 促进预防原则 Inducement for Loss PrivationInducement for Loss Privation

第三节 非寿险精算第三节 非寿险精算 一、纯费率一、纯费率

纯费率纯费率 ==保额损失率保额损失率××（（ 1+1+ 稳定系数）稳定系数）保险额损失率＝保险赔款总额／总保险金额 保险额损失率＝保险赔款总额／总保险金额 ×100%×100%

关键：关键：稳定系数的计算稳定系数的计算。。

保额损失率与保险业务核算中所使用的赔付率指标是两个不同的概念；

保额损失率是保险赔款与保险金额之比； 赔付率是保险赔款与保费收入之比。

例：某保险公司业务以往七年各年保额损失率按大小排序如例：某保险公司业务以往七年各年保额损失率按大小排序如下：（平均保额损失率 Ｍ＝下：（平均保额损失率 Ｍ＝ 3‰3‰））

年份（年份（ NN ））保额实际损失保额实际损失率（率（ X‰X‰ ））

偏差（偏差（ X-MX-M ）） 偏差平方偏差平方（（ X-MX-M ）） ²²

11 2.52.5 -0.5-0.5 0.250.25

22 2.72.7 -0.3-0.3 0.090.09

33 2.82.8 -0.2-0.2 0.040.04

44 3.03.0 00 00

55 3.1 3.1

0.10.1 0.010.01

66 3.43.4 0.40.4 0.160.16

77 3.53.5 0.50.5 0.250.25

N=7N=7 ∑ ∑X=21‰X=21‰ ∑∑ （（ X-MX-M ）） = = 00

∑∑ （（ X-MX-M ）） ² ² = 0.8= 0.8

稳定系数的计算稳定系数的计算

平均保额损失率平均保额损失率MM ＝＝ ΣXΣX ／Ｎ＝／Ｎ＝ 21‰/721‰/7 ＝３‰ ＝３‰ 标准差标准差 бб ＝ √ ∑（＝ √ ∑（ X-MX-M）） ² /² /（（ NN －－ 11 ）＝）＝ 0.365‰ 0.365‰ 稳定系数Ｋ＝稳定系数Ｋ＝ бб ／／ mm ＝＝ 0.365‰0.365‰ ／３‰ ≈ ／３‰ ≈ 12. 17%12. 17% 纯费率＝３‰ 纯费率＝３‰ ××（１＋（１＋ 12. 17%12. 17%）＝）＝ 3.36‰ 3.36‰

NOTE:NOTE: X-m X-m 值越大，保额损失率数列的稳定性越小，稳定系数越值越大，保额损失率数列的稳定性越小，稳定系数越

大大 ;; 反之，系数小。反之，系数小。

由统计规律可知：由统计规律可知：实际损失在（实际损失在（ m-б m-б ）与（）与（ m+б m+б ）间的概率为 ）间的概率为 68.27%68.27% ； ； （（ m-2бm-2б）与（）与（ m+2бm+2б）间的概率为）间的概率为 94.45%94.45% ；；（（ m-3бm-3б）与（）与（ m+3бm+3б）间的概率为）间的概率为 99.73%99.73%

理论上理论上 ::无论什么保险，只要无论什么保险，只要在纯费率上加三倍标准差在纯费率上加三倍标准差，就能充分保，就能充分保障保险人财务稳定性。障保险人财务稳定性。

实践中：实践中：强制保险强制保险①广泛性②连续性（到期必须续保）①广泛性②连续性（到期必须续保）

Ｋ＝Ｋ＝ бб ／／ mm，足以保证财务稳定性。，足以保证财务稳定性。 自愿保险自愿保险，由于“逆选择”，Ｋ＝，由于“逆选择”，Ｋ＝ 2б2б ／／ mm 危险程度高，且受危险程度高，且受巨灾损失巨灾损失时，Ｋ＝时，Ｋ＝ 3б3б ／／ mm

二、附加费率二、附加费率

根据以往若干年度附加费用构成的实际数额和预根据以往若干年度附加费用构成的实际数额和预期利润占保险金额比率确定：期利润占保险金额比率确定：

附加费用总额附加费用总额附加费率 ＝ ╳ 附加费率 ＝ ╳ 100100％％ 保险金额总数 保险金额总数

附加费率的计算附加费率的计算

例例：：某财产保险总保险金额为某财产保险总保险金额为 8080 亿，纯费率为亿，纯费率为 2.12.1‰‰，附加费用有：，附加费用有：

（（ 11 ）代理手续费）代理手续费 65.465.4 万元万元（（ 22 ）其它管理费）其它管理费 150.6150.6万元万元（（ 33 ）职工工资等）职工工资等 8686万元万元（（ 44）营业税收）营业税收 106106万元万元（（ 55）预期经营利润）预期经营利润 4040万元 万元

  附加费用总额附加费率附加费率 ＝ ×100%×100% 保险金额保险金额 65.4+150.6+86+106+4065.4+150.6+86+106+40 = 800,000800,000

＝＝ 0.056% 0.056% ＝＝ 0.56‰0.56‰

总费率总费率 == 纯费率纯费率 ++ 附加费率 附加费率 =2.66 ‰=2.66 ‰

三、三、毛费率毛费率

毛费率 ＝ 纯费率 ＋ 附加费率 毛费率 ＝ 纯费率 ＋ 附加费率 由公式计算出来的毛费率，一般由公式计算出来的毛费率，一般只是承担的某一大类标的只是承担的某一大类标的

平均数平均数，不能适应某一大类分项业务的风险情况需要。，不能适应某一大类分项业务的风险情况需要。 ∵∵保额损失率实际上是由统计资料得出的，保额损失率实际上是由统计资料得出的，只能是某一险只能是某一险种的总损失率种的总损失率，而且实际业务中，根据不同风险要按具体，而且实际业务中，根据不同风险要按具体情况分类制定。情况分类制定。

∴∴在以往年度统计求得的保额损失率基础上，针对不同标在以往年度统计求得的保额损失率基础上，针对不同标的，风险性质和风险程度，分项调整，这种调整即的，风险性质和风险程度，分项调整，这种调整即级差费级差费率率。 。

寿险精算主要研究以寿险精算主要研究以生存和死亡生存和死亡为两大保险事故而引发为两大保险事故而引发的问题。的问题。

寿险只讨论寿险只讨论纯费率和附加费率纯费率和附加费率。。 附加费率如附加费率如 :: 营业、代理、理赔费、税等等。营业、代理、理赔费、税等等。 精算着重于纯费率精算着重于纯费率。。 纯费率由纯费率由 ::预定死亡率预定死亡率 ((生存率生存率 )) ；预定利率。；预定利率。

第四节 寿险精算第四节 寿险精算

一、生命表一、生命表

11 、概念、概念①① 一定的调查时期；②一定国家或地区；③一定的人群类别一定的调查时期；②一定国家或地区；③一定的人群类别

（（如如男性．女性）等实际而完整的统计资料，经过分析、男性．女性）等实际而完整的统计资料，经过分析、整理、计算出某一人群中各种年龄的人的生存和死亡概率，整理、计算出某一人群中各种年龄的人的生存和死亡概率，汇编而成的一种表格。汇编而成的一种表格。

世界上世界上第一份以科学方式编制的生命表第一份以科学方式编制的生命表是天文学家哈雷是天文学家哈雷16931693 年发表的。年发表的。

22 、生命表的种类 、生命表的种类 ① ①反映程序详细否：完全生命表、简易生命表反映程序详细否：完全生命表、简易生命表

②②资料来源：国民生命表、经验生命表 资料来源：国民生命表、经验生命表

33 、 生命表内容、 生命表内容按按年龄死亡率年龄死亡率编制，反映一批人（最少十万／一百万人为单位）从出编制，反映一批人（最少十万／一百万人为单位）从出生后陆续死亡的全过程。即从生后陆续死亡的全过程。即从 OO 岁起，逐年计算每个年龄人的生存人岁起，逐年计算每个年龄人的生存人数，死亡人数，直至表上人全死为止。生命表中规定最高年龄 。数，死亡人数，直至表上人全死为止。生命表中规定最高年龄 。

生命表中次目有：生命表中次目有：11 ． ． XX ：当年生存者年龄：当年生存者年龄22 ． ． LLxx：生存数，指从初始年龄至满：生存数，指从初始年龄至满 XX 岁尚生存的人数。岁尚生存的人数。33 ． ． ddXX： ： XX 岁的人一年内死亡人数，即岁的人一年内死亡人数，即 LLxx中，从 中，从 X → X + 1 X → X + 1 岁一岁一

年中死亡人数年中死亡人数44 ． ． PPxx：生存率 ：生存率 X → X + 1 X → X + 1 岁仍生存概率岁仍生存概率55 ． ． QQxx：死亡率 ：死亡率 X → X + 1 X → X + 1 岁前死亡概率岁前死亡概率66 ． ． eex x ：平均余命或生命期望值，表示：平均余命或生命期望值，表示 xx 岁的人以后还能生存的平均岁的人以后还能生存的平均

年数。年数。

1x x xd l l

x x xq d l

1x x xp l l

19901990－－ 19931993 年中国人寿保险业经验生命表（男性）年中国人寿保险业经验生命表（男性）

xx QQxx LLxx ddXX eexx

00 0.0030370.003037 1,000,0001,000,000 3,0373,037 73.6473.64

11 0.0021570.002157 996,963996,963 2,1502,150 72.8672.86

22 0.0016110.001611 994,813994,813 1,6031,603 72.0272.02

1010 0.0004370.000437 987,916987,916 431431 64.5064.50

2020 0.0010490.001049 981,140981,140 1,0291,029 54.9154.91

3030 0.0009630.000963 971,627971,627 936936 45.4045.40

4040 0.0020510.002051 958,785958,785 1,9661,966 35.9335.93

5050 0.0052600.005260 928,133928,133 4,8824,882 26.9326.93

6060 0.0135530.013553 853,391853,391 11,56611,566 18.7918.79

7070 0.0345040.034504 687,094687,094 23,70723,707 11.9811.98

8080 0.0850690.085069 394,946394,946 33,59833,598 6.916.91

9090 0.1947950.194795 99,58099,580 19,39819,398 3.663.66

100100 0.3862990.386299 3,9113,911 1,5111,511 1.851.85

104104 0.4799110.479911 438438 210210 1.021.02

105105 11 228228 228228 0.500.50

19901990－－ 19931993 年中国人寿保险业经验生命表（女性）年中国人寿保险业经验生命表（女性）

xx QQxx LLxx ddXX eexx

00 0.0027650.002765 1,000,0001,000,000 2,7652,765 77.7677.76

11 0.0018590.001859 997,235997,235 1,8541,854 76.9876.98

22 0.0013140.001314 995,381995,381 1,3081,308 76.1276.12

1010 0.0002490.000249 990,406990,406 247247 68.4968.49

2020 0.0005000.000500 987,056987,056 494494 58.7058.70

3030 0.0005660.000566 981,927981,927 556556 48.9848.98

4040 0.0012080.001208 974,308974,308 1,1771,177 39.3239.32

5050 0.0032770.003277 955,337955,337 3,1313,131 29.9929.99

6060 0.0090220.009022 905,045905,045 8,1658,165 21.3321.33

7070 0.0246100.024610 779,707779,707 19,18919,189 13.8413.84

8080 0.0653640.065364 518,795518,795 33,91133,911 8.058.05

9090 0.1623740.162374 174,756174,756 28,37628,376 4.214.21

100100 0.3495180.349518 11,15011,150 2,7062,706 1.841.84

104104 0.4468630.446863 1,5851,585 708708 1.051.05

105105 11 228228 228228 0.500.50

二、资金的时间价值二、资金的时间价值

11 、资金的时间价值：资金在运动的过程中随着时间的变化而、资金的时间价值：资金在运动的过程中随着时间的变化而发生的发生的增值增值。。

22 、单利与复利、单利与复利 单利法：只以本金作为计算利息的基数 。单利法：只以本金作为计算利息的基数 。 复利法：以本金和累计利息之和作为计算利息的基数 。复利法：以本金和累计利息之和作为计算利息的基数 。

基本参数：基本参数：PP：现值 ：现值 Present ValuePresent Value；；FF：未来值 ：未来值 Future Value;Future Value;r: r: 利率 利率 Interest Rate;Interest Rate;n: n: 计息周期。计息周期。

单利法计算利息结果单利法计算利息结果

复利法计算利息结果复利法计算利息结果

(1 )nF P r

未来值的计算未来值的计算

未来值未来值是指若干计息周期以后包括本金和利息在内是指若干计息周期以后包括本金和利息在内的未来价值，即本利和。一次支付未来值的计算 ：的未来价值，即本利和。一次支付未来值的计算 ：

F=?

0 1 2 3 …

n

P

现值的计算现值的计算 现值的计算现值的计算是指在已知未来值是指在已知未来值 FF 求现值求现值 PP的情况，的情况，是上述未来值计算的逆运算。一次支付现值的计算：是上述未来值计算的逆运算。一次支付现值的计算：

F

r

0 1 2

n

P=?

普通年金的未来值计算普通年金的未来值计算

所谓所谓等额年金等额年金是指在所考虑的期限内，各年的现金流量都相等。 是指在所考虑的期限内，各年的现金流量都相等。 从第一年年末到第从第一年年末到第 nn 年年末，每年存入银行年年末，每年存入银行 AA 元钱，在利率为元钱，在利率为 rr 的情况下，的情况下，在第在第 nn 年年末能取出多少钱？年年末能取出多少钱？

F=?

r

0 1 2 3 n

. . .

A

F Ar

rA F A r n

n

( )

( , , )1 1

普通等额年金的偿债基金普通等额年金的偿债基金

从第一年年未到第从第一年年未到第 nn 年年末等额存入银行一笔资金的目的是为了能年年末等额存入银行一笔资金的目的是为了能在第在第 nn 年年末偿还一笔借债。如果还款金额一定，那么每年应该存年年末偿还一笔借债。如果还款金额一定，那么每年应该存入银行多少钱呢入银行多少钱呢 ?? 这就是普通等额年金的偿债基金问题。这就是普通等额年金的偿债基金问题。

F

r

0 1 2 3 n

. . .

A=?

A Fr

rF A F r nn

( )( , , )

1 1

普通等额年金的现值普通等额年金的现值

P=?

r

0 1 2 3 n

. . .

A

P Ar

r rA P A r n

n

n

( )

( )( , , )

1 1

1

普通等额年金的资金回收普通等额年金的资金回收

如果在有一笔投资如果在有一笔投资 PP，准备在，准备在 nn年内等额回收，在利率为年内等额回收，在利率为 rr的条件下，每年要回收多少才能全部收回投资？这就是普通的条件下，每年要回收多少才能全部收回投资？这就是普通等额年金的资金回收问题。等额年金的资金回收问题。

P

r

0 1 2 3 n

. . .

A=?

A Pr r

rP A P r n

n

n

( )

( )( , , )

1

1 1

三、寿险保费的计算三、寿险保费的计算

在以后的计算中假设：在以后的计算中假设： 生死规律遵循预定生命表生死规律遵循预定生命表 年初缴费年初缴费（同一种类的保险合同，全部于该年龄初同（同一种类的保险合同，全部于该年龄初同时订立）时订立）

保险金年末支付保险金年末支付 保费按预定利率复利生息，并假定利率为保费按预定利率复利生息，并假定利率为 ii 保险金额为保险金额为 11元，因而所求得的纯保费就是纯保险费元，因而所求得的纯保费就是纯保险费率率

生命表中某一年龄的人都向保险公司投保了某种保险生命表中某一年龄的人都向保险公司投保了某种保险

假设假设

.xx xD V l

1

1V

i

1.xx xC V d

x x wM C C

x x wN D D

1

1

nnV

i

计算原理：计算原理：在整个保险期间内，在整个保险期间内，收支相等收支相等，计算时基于，计算时基于某一时点：某一时点： 收取的与欲收的保费的时间价值＝给付的与欲给付收取的与欲收的保费的时间价值＝给付的与欲给付的保险金的时间价值的保险金的时间价值

资金的时间价值 利率 ：资金的时间价值 利率 ： ii复利终值：复利终值： 11元在元在 nn期后的价值 期后的价值 复利现值： 复利现值： nn期末期末 11元在现在的价值元在现在的价值

1ni

1n

i

四、趸缴纯保费四、趸缴纯保费

趸缴：趸缴：投保人在保险开始时向保险公司一次缴清其全投保人在保险开始时向保险公司一次缴清其全部应缴的保险费的缴费方式。部应缴的保险费的缴费方式。

11 、定期人寿保险的纯保费、定期人寿保险的纯保费假设保险期限为假设保险期限为 nn年。按照定期人寿保险的承年。按照定期人寿保险的承

保条件，如果被保险人在保险期内遭遇死亡，则由保保条件，如果被保险人在保险期内遭遇死亡，则由保险公司按保险金额给付；如果被保险人生存至期满，险公司按保险金额给付；如果被保险人生存至期满，则保险公司无须支付。则保险公司无须支付。

假定被保险人的年龄为假定被保险人的年龄为 xx 岁，年初每个投保人岁，年初每个投保人应缴的纯保费为 元：应缴的纯保费为 元：1

:x nA

1 2: 1 1

21 1 1:

21 1 1:

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已知已知LL3535＝＝ 9373807 9373807 dd3535＝＝ 2352823528预定利率预定利率 =2.5%=2.5%某某 3535 岁投保一年期的定期保险，保险金额为岁投保一年期的定期保险，保险金额为 10010000元，请计算此人应缴纳的趸缴净保费。元，请计算此人应缴纳的趸缴净保费。

19581958 年年 NAICNAIC 标准普通生命表标准普通生命表

年龄年龄 年初生存人数年初生存人数 年内死亡人数年内死亡人数3535 9 373 8079 373 807 23 52823 528

3636 9 350 2799 350 279 24 68524 685

3737 9 325 5949 325 594 26 11226 112

135 35:1 35

135:1 35 35

135:1

1

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1000 2 45

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A d l v

A

若此人投保二年期的定期寿险若此人投保二年期的定期寿险 ,, 保险金额保险金额是是 1000,1000, 应缴纳多少保险费应缴纳多少保险费 ??

22 、终身人寿保险的纯保险费、终身人寿保险的纯保险费终身人寿保险的保险期间亘于被保险人的一生，仅于被保险终身人寿保险的保险期间亘于被保险人的一生，仅于被保险人死亡时给付保险金。人死亡时给付保险金。

1

1( ) x

x x xx x

MA C C C

D D

65 0 73080721A

某某 6565 岁退休老人岁退休老人 ,,其其 2000020000 元保险金额的终身寿元保险金额的终身寿险单已累计了现金价值险单已累计了现金价值 1140011400元元 , , 如果他想用这如果他想用这笔现金价值把这份保险单转换为保险费缴清保险单笔现金价值把这份保险单转换为保险费缴清保险单 ,,试计算保险费缴清保单的保险金额试计算保险费缴清保单的保险金额 ..

设设 Y=Y= 未知保险金额未知保险金额Y*AY*A6565=11400=11400Y=11400/AY=11400/A6565=15599.19=15599.19 元元

33 、纯粹生存保险的纯保险费、纯粹生存保险的纯保险费 纯粹生存保险提供被保险人在某一年龄之后的生活收入。纯粹生存保险提供被保险人在某一年龄之后的生活收入。 生存保险以被保险人在一定时期内继续生存为条件，由生存保险以被保险人在一定时期内继续生存为条件，由保险人给付保险金的责任。保险人给付保险金的责任。假若被保险人不幸在期内死假若被保险人不幸在期内死亡，则合同终止，保险人不作任何给付亡，则合同终止，保险人不作任何给付。。

生存保险金给付的多少，由生存保险金给付的多少，由到期时尚生存的被保到期时尚生存的被保险人数量决定险人数量决定。。

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定期生存险的例子定期生存险的例子

例：例： 3030 岁男性投保五年期的生存险，当保额为岁男性投保五年期的生存险，当保额为 10010000元时所应趸交的纯保费（ 元时所应趸交的纯保费（ i=8i=8％）％）

解： 解： 55EE3030=L=L3535/L/L3030 ×(1+0.08) ×(1+0.08)-5-5 =0.67733 =0.67733 纯保费纯保费 =0.67733 ×1000=677.33(=0.67733 ×1000=677.33( 元）元）

定期死亡险的例子定期死亡险的例子

例：例： 3030 岁男性投保五年期的死亡险，当保额岁男性投保五年期的死亡险，当保额为为 10001000元时所应趸交的纯保费。（ 元时所应趸交的纯保费。（ i=8i=8％）％）

解：解：

纯保费纯保费 =0.00378 ×1000=3.78(=0.00378 ×1000=3.78( 元） 元）

2 3 4 51 30 31 32 33 3430:5

30

0.00378

d d d d dA

l

44、混合保险的纯保险费、混合保险的纯保险费 混合保险是一种生死合险，即被保险人不论生存或死亡，混合保险是一种生死合险，即被保险人不论生存或死亡，到达一定时期后，保险人均须给付定额保险金。到达一定时期后，保险人均须给付定额保险金。

混合保险可看作定期保险与生存保险的组合。混合保险可看作定期保险与生存保险的组合。

1: :x n n x x n

x n x x n

x

A E A

D M M

D

定期生死二全险的例子定期生死二全险的例子

例：例： 3030岁男性投保五年期的生死二全险，当保岁男性投保五年期的生死二全险，当保额为额为 10001000元时所应趸交的纯保费。（ 元时所应趸交的纯保费。（ i=8i=8％）％）

解：解：

纯保费纯保费 =0.68111 ×1000=681.11(=0.68111 ×1000=681.11( 元）元）

130:5 5 30 30:5

0.67733 0.00378

0.68111

A E A

五、趸缴年金保险的纯保险费五、趸缴年金保险的纯保险费

年金：按期收或支付相同的款项，年金：按期收或支付相同的款项，数额一般是相同的数额一般是相同的。。

年金保险：是一种承诺在一定时期给付一定款项的保险。年金保险：是一种承诺在一定时期给付一定款项的保险。 保险公司对年金保险的承保责任是被保险人的终身或者在保险公司对年金保险的承保责任是被保险人的终身或者在

一定时期内，一定时期内，被保险人生存时被保险人生存时每隔一定时期（每隔一定时期（一般为一一般为一年年），由保险公司按期支付一次年金直至），由保险公司按期支付一次年金直至被保险人死亡或被保险人死亡或保险期限届满为止保险期限届满为止。。

趸缴保费趸缴保费即期年金即期年金 收到保费后收到保费后 ,, 即开始支付即开始支付

趸缴保费趸缴保费延期年金延期年金合同成立后合同成立后 ,,保险人要在一定时期或被保险人达到一保险人要在一定时期或被保险人达到一定年龄后定年龄后 ,,才开始给付年金才开始给付年金 ..

11 、即期年金、即期年金期首付年金：期首付年金： 假定假定 xx 岁的人投保为岁的人投保为 nn年的年金保险。年的年金保险。 保险公司每年初支付的保险金分别为保险公司每年初支付的保险金分别为

投保人应缴的纯保费为投保人应缴的纯保费为1 1x x x nl l l 元、 元、 、 元

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1: 1 1

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永续永续

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期末付年金：期末付年金： 假定假定 xx 岁的人投保为岁的人投保为 nn年的年金保险。年的年金保险。 保险公司每年末支付的保险金分别为保险公司每年末支付的保险金分别为

投保人应缴的纯保费为投保人应缴的纯保费为1 2x x x nl l l 元、 元、 、 元

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期末付永续年金期末付永续年金

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22 、延期年金、延期年金 与即期年金的区别：在保险合同成立后，保险人与即期年金的区别：在保险合同成立后，保险人

要在一定时期或被保险人要在一定时期或被保险人达到一定年龄后达到一定年龄后，才开，才开始给付年金。始给付年金。

如，如， xx 岁的人投保期限为岁的人投保期限为 nn年的年金保险，即年的年金保险，即支支付期为付期为 nn年年；； mm年后开始（在期首）给付，即年后开始（在期首）给付，即延延期期 mm年年。。

用 表示用 表示 nn年年定期期首付定期期首付延期年金的纯保险延期年金的纯保险费。费。

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1 1: 1 1

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延期期末付年金：延期期末付年金：

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D 终身终身

六、年度纯保险费六、年度纯保险费

按年交付按年交付的保险费即为年度保险费。的保险费即为年度保险费。

假定假定 nn年年定期死亡保险定期死亡保险的纯保险费分的纯保险费分 mm年付清，年付清，用 用

表示年度纯保费，则保险公司各年收取的表示年度纯保费，则保险公司各年收取的纯保险费分别为纯保险费分别为

:m x nP

: 1 : 1 :x m x n x m x n x m m x nl P l P l P 元、 元、 、 元

1: : 1 :

2 12 : 1 :

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D D N N

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年度纯保费的现值之和＝一次付足的纯保费的现值年度纯保费的现值之和＝一次付足的纯保费的现值

例： 例： 3030 岁男性投保五年期的死亡险，当保额岁男性投保五年期的死亡险，当保额为为 10001000 元时年交纯保费。（ 元时年交纯保费。（ i=8i=8 ％）％）

1 2 3 430 30:5 30 5 30:5 31 5 30:5 32 5 30:5 33 5 30:5 34 5 30:5

1 1 2 330:5 5 30:5 30 31 32 33

434 30

5 30:5

5 30:5

( (1 0.08) (1 0.08) (1 0.08)

(1 0.08) )

0.00378 4.25074

0.00378 4.25074

l A l P l P v l P v l P v l P v

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0.00089 元

年交纯保费年交纯保费 =1000×0.00089=0.89=1000×0.00089=0.89元元

七、人寿保险的毛保险费七、人寿保险的毛保险费11 、、比例法比例法：假定附加保费为毛保费的一定比例，设为：假定附加保费为毛保费的一定比例，设为 KK。。若纯保费为若纯保费为 PP，毛保费为，毛保费为 P’P’，则，则

22 、、比例常数法比例常数法：根据每张保单的平均保额，推算出每单位：根据每张保单的平均保额，推算出每单位保额所必须支付的费用，作为一个固定常数（用保额所必须支付的费用，作为一个固定常数（用 CC表表示），然后再确定一个毛保费的比例作为附加费用，则示），然后再确定一个毛保费的比例作为附加费用，则

' '

' (1 )

P P KP

P P K

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' ( ) (1 )

P P KP C

P P C K

八、责任准备金及其计算八、责任准备金及其计算

基本原理：基本原理：tt年以前全部已收纯保险费的积存值＋年以前全部已收纯保险费的积存值＋ tt年以后全部未收纯年以后全部未收纯保险费的现值＝根据生命表保险费的现值＝根据生命表 tt年以前已付保险金的积存值＋年以前已付保险金的积存值＋tt年以后保险责任的现值年以后保险责任的现值

责任准备金责任准备金＝＝ tt年以前全部已收纯保险费的积存值－根据生命表年以前全部已收纯保险费的积存值－根据生命表 tt年以前年以前

已付保险金的积存值 已付保险金的积存值 （过去法）（过去法）＝＝ tt年以后保险责任的现值－年以后保险责任的现值－ tt年以后全部未收纯保险费的现年以后全部未收纯保险费的现

值 值 （未来法）（未来法）

定期死亡险责任准备金定期死亡险责任准备金假定缴费次数与保险年限相同假定缴费次数与保险年限相同