РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИ

9 КЛАСС

Решение текстовых задач

Демакова Ирина Павловна -учитель математики МБОУ «Лицей №1» г. Норильска

Цели урока:

1. Совершенствование навыков решения текстовых задач.

2. Продолжить формирование знаний учащихся по решению систем уравнений с двумя неизвестными.

3. Развитие математической грамотности.

Устный счет

1. Найдите решение системы уравнений:

Ответы: 1) (1;3); 2) (0;3); 3) (1;2); 4) (2;1).2. Выразите из уравнения 3х + 2у = 5

переменную х через переменную у.Ответы:

.732

;1137

ух

ух

;2

25)1

ух

;3

25)2

ух

);25(3)3 ух

).25(3)4 ух

Алгоритм решения задач на движение:

1. Ввести неизвестные величины. 2. Составить краткую запись задачи в

таблице (скорость, путь, время).3. Исходя из условия задачи, составить

систему двух уравнений с двумя неизвестными.

4. Решить систему уравнений, исключив те корни, которые не подходят по условию задачи.

5. Записать ответ по вопросу задачи.

Задача №475

Расстояние между двумя пристанями 60 км. Теплоход проходит это расстояние по течению и против течения за 5,5 ч. Найдите скорость теплохода в стоячей воде и скорость течения, если одна из них больше другой на 20 км/ч.

Краткая запись:Пусть скорость теплохода х км/ч, а скорость

течения реки у км/ч, тогда

Скорость,км/ч

Путь,км

Время, ч

По течению

х+у 60 60/(х+у)

Против течения

х-у 60 60/(х-у)

Решение:

Зная, что теплоход проходит это расстояние по течению и против течения реки за 5,5 ч и скорость катера больше скорости течения реки, составим систему двух уравнений с двумя неизвестными:

Ответ: 22 км/ч – скорость теплохода, 2 км/ч – скорость течения реки.

.5,56060

;20

ухух

ух

.2

;22

у

х

Задача №478

Фермер отправился на машине в город, находящийся на расстоянии 110 км от фермы. Через 20 мин из города на ферму выехал его сын, который проезжал в час на 5 км больше. Встреча произошла в 50 км от города. С какой скоростью ехал фермер?

Краткая запись:Пусть скорость фермера х км/ч, а скорость сына

у, тогда Скорость, км/ч

Путь ,км

Время ч

Фермер х 110-50=60 60/х

Сын у 50 50/у

Решение:

Зная, что встреча произошла в 50 км от города и сын выехал на 20 мин позже, составим систему уравнений с двумя неизвестными:

Второе решение не подходит по условию задачи.

Ответ: 45 км/ч скорость фермера.

.60

205060

,5

ух

ху

.25;20

;50;45

ух

ух

Задача №494

Расстояние в 360 км легковой автомобиль прошел на 2 ч быстрее, чем грузовой. Если скорость каждого автомобиля увеличить на 30 км/ч, то грузовой затратит на весь путь на 1 ч больше, чем легковой. Найдите скорость каждого автомобиля.

Краткая запись:Пусть скорость легкового автомобиля х км/ч, а

скорость грузового у км/ч, тогда:1.

Скорость, км/ч

Путь,км

Время,ч

Легковой х 360 360/х

Грузовой у 360 360/у

Решение:

2.

Зная, что в первом случае легковой автомобиль приезжает на 2 часа раньше, а во втором на 1 час раньше, составим систему уравнений с двумя переменными:

Ответ:90 км/ч скорость легкового автомобиля, 60 км/ч скорость грузового автомобиля.

Скорость, км/ч

Путь,км

Время,ч

Легковой х+30 360 360/(х+30)

Грузовой у+30 360 360/(у+30)

.130

360

30

360

,2360360

ху

ху

Алгоритм решения задач на производительность

1. Ввести неизвестные величины. 2. Составить краткую запись задачи в

таблице (производительность, работа, время).

3. Исходя из условия задачи, составить систему двух уравнений с двумя неизвестными.

4. Решить систему уравнений, исключив те корни, которые не подходят по условию задачи.

5. Записать ответ по вопросу задачи.

Задача №489

Бассейн наполнится. Если первую трубу открыть на 12 мин, а вторую – на 7 мин. Если же обе трубы открыть на 6 мин. То наполнится 2/3 бассейна. За сколько минут наполнится бассейн, если открыть только вторую трубу?

Краткая запись:Пусть весь объем воды в бассейне равен 1,

производительность 1 трубы х , а второй - у, тогда:

1.Производительность

Работа Время,мин

1 труба х 12х 12

2 труба у 7у 7

Решение:

2.

Зная, что в первом случае бассейн наполнится

полностью, а во втором только 2/3, составим систему двух уравнений с двумя неизвестными.

Ответ: за 15 мин вторая труба заполнит весь бассейн.

Производительность

Работа Время,мин

1 труба х 6х 6

2 труба у 6у 6

.3

266

,1712

ух

ух

Задача №492

Двое рабочих могут выполнить задание за 12 дней. Если сначала один из них сделает половину всей работы, а потом остальное сделает другой, то им потребуется 25 дней. За сколько дней каждый рабочий, работая один, может выполнить задание?

Краткая запись:Пусть производительность 1 рабочего х, а

второго у, тогда:Производительность

Работа

Время

1 рабочий х 1/2 1/2х

2 рабочий у 1/2 1/2у

Решение:

Зная, что вместе они сделают работу за 12 дней, а работая по очереди и выполнив по половине работы, им потребуется 25 дней, составим систему уравнений с двумя неизвестными:

Ответ: Один рабочий выполнит всю работу за 30 дней, а другой за 20 дней.

.252

1

2

1

,121

ух

ух

Домашнее задание

п. 22, №476, 479, 491.