上海培佳双语学校孙世萍

问题一 :“定义域关于原点对称”是“函数 成为奇函数或偶函数”的什么条件？一个函数 在定义域上存在一个或几个 的值使之成

立，是否是奇、偶函数。如：已知 f（ x ）＝ ax2 ＋ bx ＋ 3a ＋ b是偶函数，且其定义域为［ a－ 1 ， 2a ］，

则 a＝ _______ ， b＝ _____.

( ) ( )f x f x ( ) ( )f x f x

2

2

, 1

( ) , 1 1

,1

x x

f x x x

x x

( )f x

( ) ,f x x x a a R

反馈练习 1: 讨论函数 f(x)=c 的奇偶性

3 2

( 1)

1

x x

x

1 1X X 2 21 1X X

例 1 ：判断函数 f(x)= 的奇偶性

21 x

2 2

x

x

2

2

( 0)

, ( 0)

x x x

x x x

，

2 (1 )x x

1.“ ”与“函数 成为奇函数”之间的逻辑关系 2. 奇函数 y=f （ x ）（ x R ）的图象上必有点  （  

  ）A ．（ a， f（ -a ）） B．（ -a ， f（ a）） C ．（ -a ， -f （ a））  D ．（ a， -f （ a））

3. 下面四个结论中，正确命题的个数是 ①偶函数的图象一定与 y 轴相交 ②奇函数的图象一定通过原点 ③偶函数的图象关于 y 轴对称

④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是 f（ x)=0 （ x R）

A. 1 B.2 C.3 D.44. 已知 f (x) ＝ x5 ＋ ax3 ＋ bx － 8 ，且 f ( － 2) ＝ 10 ，

那么f (2)= 。

 

(0) 0f

0x 0 0( ) ( )f x f x

11 1 0

n nn na x a x a x a

2 1 0, ( *)ka k N

2 0, ( )ka k N

x

x

x

x

3 x

x

x