主讲：南海区桂江第一初级中学 陆永因老师主讲：南海区桂江第一初级中学 陆永因老师

义务教育九年级上册（北师大版）

E

F

G

H

D

CB

A

一 . 认识中点四边形

A

B C

D

依次连接任意四边形各边的中点能得到一个中点四边形 .

二 . 猜想与验证 ----- 连接任意四边形各边中点所得到的中点四边形的形状

几何画板演示 (lyy-aps)→

二 . 猜想与验证 ------ 连接任意四边形各边中点所得到的中点四边形的形状

A

B C

DE

F

G

H

证明：连结 BD.

∵ E, F 分别为 AD 与 AB 的中点 .

∴ EF 为△ ABD 的中位线 .

同理得 : GH 为△ CBD 的中位线 .

BDEFBDEF2

1,//

BDGHBDGH2

1,//

∴ 四边形 EFGH 为平行四边形 .

EFGHEFGH ,//

三 . 猜想与验证 ------ 连接特殊四边形各边中点所得到的中点四边形的形状平行四边形 矩形菱形

等腰梯形 正方形

( 平行四边形 )

( 矩形 ) ( 菱形 )

( 正方形 )( 菱形 )

三 . 猜想与验证 ------ 连接特殊四边形各边中点所得到的中点四边形的形状平行四边形 矩形菱形

等腰梯形 正方形

( 平行四边形 )

(矩形) (菱形)

(正方形)( 菱形 )

单击中点四边形名称演示证明过程 下一页

三 . 猜想与验证 ------ 连接特殊四边形各边中点所得到的中点四边形的形状菱形

( 矩形 )

证明：连结 AC.BD.

利用三角形的中位线性质 .

四边形 EFGH 为平行四边形 .

E

F

H

GO

M

∵ 在菱形 ABCD 中， AC⊥DB.

∴∠AOD=90°

∵ BD//EF ∴∠AOD=∠AME=90°

∵ EH//AC ∴∠AME=∠FEH=90°

∴ 四边形 EFGH 为矩形 .返回

三 . 猜想与验证 ------ 连接特殊四边形各边中点所得到的中点四边形的形状证明：连结 AC.BD.

利用三角形的中位线性质 .

四边形 EFGH 为平行四边形 .

∵ 在矩形 ABCD 中， BD=AC.

∴ EH=GH

∴ 四边形 EFGH 为菱形 .

返回

矩形

( 菱形 )

E

F

H

GO

三 . 猜想与验证 ------ 连接特殊四边形各边中点所得到的中点四边形的形状证明：连结 AC.BD.

利用三角形的中位线性质 .

四边形 EFGH 为平行四边形 .

∵ 在正方形 ABCD 中， BD=AC.∴ EH=GH

∴ 四边形 EFGH 为矩形 .

返回

正方形

( 正方形 )

E

F

H

GO ∵ 在正方形 ABCD 中， AC⊥DB.

∴∠HEF=90°

∴ 四边形 EFGH 为正方形 .

四 . 发现与归纳 ------ 连接特殊四边形各边中点所得到的中点四边形的形状

平行四边形

矩形

菱形外部四边形的性质 中点四边形的形状

对角线相等

对角线垂直

正方形对角线相等且垂直

对角线既不相等又不垂直

五 . 考点演练

如图，在筝形 ABCD 中，对角线 AC⊥BD ，则连接筝形各边中点所得到的四边形一定是 矩形

讲课完毕，再见。