物理学家看金融危机—— 一个公式击垮了华尔街

张勇（ yzhang75@xmu.edu.cn ）厦门大学理论物理和天体物理研究所

2009-05-15

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经济物理（ Econophysics ）释义• 用物理学中统计物理和复杂系统的理论和方法，

去研究经济系统，特别是金融市场。• “econophysics” ：尤金 . 斯坦利 (Eugene

Stanley) （ Boston University Physics Professor ）

• 物理学家研究社会经济的历史可以追溯到更早…– 丹尼尔 . 伯努利 (Daniel Bernoulli) (1700 -1782) :

效用概念的提出– 欧文 . 费雪 (Irving Fisher) (1867- 1947): 吉布斯

(Willard Gibbs) 的学生2

• 社会经济系统能用物理学严格实证的方法去研究吗？

• 有没有用？

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经济危机• 美国房地产市场泡沫破裂 --> 次贷危机 --

> 衍生品市场崩溃 ---> 华尔街危机 --> 信贷冻结 ---> 实体经济 ---> 全球！

596 万亿美元！

衍生品市场的 名义价值 超过世界金融总资产 !!! 4

2008 经济危机的分析• 保险是一种合约：期限；保费；赔偿费

保险公司合约卖方

保险公司的客户合约买方

风险事件：人生意外财产损失.........发生

未发生支付保费

支付赔偿金养老金对冲基金投行个人投资者

股市对冲基金实体经济行业

风险转移和分散到保险公司，保险公司不能转卖保单保险精算：风险事件发生概率；风险事件同时发生的概率受严格监管，有严格的保证金制度

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2008 金融危机credit default swap （信用违约掉期、互换）

金融资产保险公司合约卖方

1995 年 摩根大通开发的金融衍生产品，可看做一种金融资产的违约保险

放贷机构合约买方

按揭买房者

按期还贷支付保费（合约价格）

违约，终止还贷支付赔偿，承担资产损失

转卖对冲基金投行个人投资者

房地产泡沫破裂，大量买房者同时违约，卖 CDS 的机构由于要支付大量赔偿金导致资金链断裂。事实上，早在 2006 年次贷市场的违约率急剧上升。

根本问题：低估了同时违约概率，即低估风险表面上的风险对冲操作，实际上由于金融杠杆的使用，放大了风险由于金融衍生品的广泛流通，实际上扩散了局部风险 6

信用衍生品的违约概率的计算：Gaussion Copula function

• 2000, Journal of Fixed Income, 李祥林(David X. Li) ，“ On default correlation: A copula Function Approach”

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信用衍生品的违约概率的计算：Gaussion Copula function

• normal Copula function ：

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Wired: The Formula That Killed Wall Street !

一个公式一场危机• 2008 “Gaussion Copula function” 击垮华尔街

• 1997 Long-Term Capital Management ：期权定价模型（ Black-Scholes-Merton ）

在 1994--1997 年间， LTCM 业绩辉煌骄人。成立之初，资产净值为12.5 亿美元，到 1997 年末，上升为 48 亿美元，净增长 2.84 倍。

LTCM 利用投资者那儿筹来的 22 亿美元作资本抵押，买入价值3250 亿美元的证券，杠杆比率高达 60 倍。它从 5月俄罗斯金融风暴到 9月全面溃败，短短的 150 天资产净值下降 90% ，出现 43 亿美元巨额亏损，仅余 5 亿美元，已走到破产边缘。

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关于经济危机的反思• 大众舆论：投资者、金融从业人员（交易）太贪婪• 政府：监管不力• 自由市场经济学家：市场不够自由！新兴国家钱太多了，推高了发达国家的信贷规模

• 金融从业人员（交易员）：有自然科学背景的计量金融工程师（ Quant:宽客）提供的公式错了！经济金融问题严格定量化是错误的！

• Quant: 我们清楚知道公式的应用范围，但是你们（交易员）忽略了• 物理学家和新（行为）经济学家：经济学的基础（基本假设）与实

际严重不符，要重新建立针对经济系统的复杂系统理论！经济教课教科书没有反映最新的研究成果（多学科），经济学教育应该加入更多的自然科学课程！

Wired, NY Times, 美国商业周刊，华尔街日报，金融时报，经济学人Nature, Science, Nature Physics.

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新古典经济学的三大基石（假设）

neoclassical economics• 理性经济代理人假设：经济活动中经济法

人总是追求效用最大化（理性、自私）• “ 看不见的手”的假设：所有经济法人追求效用最大化自动导致整个社会资源利用最优化（宏观），市场自动出清（微观）

• 有效市场假设：通过理性人的不断挖掘，市场价格充分反映关于商品的所有公开信息

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主流金融理论

鞅过程： (Samuelson, 1965)

中心极限定理，正态分布（随机行走）

1 0 1{ | , , , }t t tE Y Y Y Y Y

马科威茨投资组合理论 资本资产定价模型

期权定价模型 信用风险评估模型

•投资者能事先知道投资收益率的概率分布为正态分布。•投资风险用投资收益率的方差或标准差标识。

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风险价值模型 (VaR: Value at Risk)

风险价值 (Value at Risk) 模型：风险低估

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主流经济学理论框架下的市场• 市场参与者全同独立：理性人

• 市场存在平衡点（内禀），且自动趋向平衡

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-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-2

0

2

4

6

8

10

12

14

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18

20

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能量最低状态自由能最小熵最大路径最短作用量最小原理

边际（利润）效用递减一般均衡分析优化问题…

真实的市场• 对小概率事件敏感：次贷市场仅占整个房

地产市场 5% ；蝴蝶效应

• 金融市场的流动性导致产品长程关联： 巴菲特也亏了！

• 市场有均衡状态吗？ 凯恩斯：有！但是等到市场到达均衡状态，我们都死了！

• 经济危机的周期性 15

社会现象的复杂性• 大脑之谜 ( 意识的产生，偏好的形成，无

意识的影响…… )

• 人与人不同的行为方式（习惯，偏好）• 人与人之间相互关系和影响：社会网络• 结论：真实的市场是有大量行为方式各异

的市场参与者，相互之间有复杂的相互作用的一个开放系统。

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实验的积累：决策的复杂性和异质性• 认知水平影响风险偏好，经济决策 Stephen V. Burks et al., “Cognitive skills affect economic preferences,

strategic behavior, and job attachment,” Proceedings of the National Academy of Sciences 106, no. 19 (May 12, 2009): 7745-7750.  

• 荷尔蒙水平和长相影响风险偏好• 接受专家意见，大脑停止思考 “ Expert Financial Advice Neurobiologically 'Offloads' Financial Decision-

Making under Risk." By Jan B. Engelmann, C. Monica Capra, Charles Noussair, Gregory S. Berns. Public Library of Science ONE, March 24, 2009. 《公共科学图书馆 ·综合》（ PLoS ONE ）

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金融市场是一个很好的实验系统• 危机

• 数据的充分积累：– 19世纪以来，以天为单位的数据– 1984 年以来，分钟为单位的数据– 1993 年，逐笔交易的数据

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• 作为意识形态的自由市场理论

• 对待理论的态度：市场失效了！

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复杂系统• 多，且不一样

• 相互作用复杂

• 开放，远离平衡态

复杂系统的特征• 对小涨落敏感

• 记忆效应：时间上的关联

• 长程关联：空间上的关联

0.2 0.2010.64 0.642396

0.9216 0.918893517

0.28901376 0.298112887

0.821939226 0.836966374

0.585420539 0.545814652

0.970813326 0.991604071

0.113339247 0.0333017509

0.401973849 0.128770977

0.961563495 0.448756051

0.14783656 0.989496231 23

1 4 (1 )n n nx x x 小涨落的敏感性：

临界态

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-2 0 2-2

-1

0

1

2

X Axis Title

Energy landscape  

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自组织临界性：雪崩和地震

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自旋玻璃 ( 随机 Ising model )

看涨，买入 看跌，卖出

1( ) log( 1) log( 1)t tr t x x

“肥尾”

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波动性聚集性

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