القيمة الحالية والخصم

الثالثالثالث البابالباب

الديـــــون خصــماألجل قصيرة


الديونالديون خصمخصم

التجارية األوراق بتقديم الدائن يقوم عندما

البنك [ إلى اإلذنية والسندات ] الكمبياالت

استحقاقها ميعاد قبل نقدا قيمتها على للحصول

دفع نظير معين مبلغ بخصم يقوم البنك فان ،

هذه وتسمى ، ميعادها قبل األوراق هذه قيمة

ذلك على وبناءا ، قطعها أو الديون بخصم العملية

الديون سداد هو الديون بخصم المقصود فإن

0 استحقاقها ميعاد قبل

التجارىالتجارى :- الخصم:- الخصم أوالأوال

} جـ االسمية القيمة فائدة هو التجارى الخصم

التالية العالقة باستخدام قيمته إيجاد ويمكن { ،

-:

خخ × ن× ن × ع× ع = جـ= جـ تت

:- أن حيث

خخ} التجارى الخصم0{ تت

0{ جـجـ} االسمية القيمة 0{ عع} الخصم معدل

المالية الرياضة 107107

البسيطةالبسيطة الفائدةالفائدة

0{ نن} القطع أو الخصم مدة التجارية الحالية للقيمة نرمز سوف أننا كما

حح} بالرمز يلى كما إيجادها يمكن وبالتالى { ، تت

-:

–– االسميةاالسمية = القيمة= القيمة التجاريةالتجارية الحاليةالحالية القيمةالقيمة

التجارىالتجارى الخصمالخصم

حح خخ- - = جـ= جـ تت

تت

:- أن أى

حح × ن× ن × ع× ع - جـ- جـ = جـ= جـ تت

[[ × ن× ن - ع - ع11] ] = جـ= جـ

[[11]] مثالمثال -:-:

قيمتها مصر بنك لدى كمبيالة تاجر قطع

1990 سنة أبريل23 فى جنيه1000 االسمية

العام نفس من أغسطس27 فى الدفع تستحق

فالمطلوب ، سنويا 8 الخصم معدل كان فإذا ،

0 التجارى - الخصم1:- من كال إيجاد

1010المالية الرياضة88


0 التجارية الحالية - القيمة2

الحـــلالحـــل

أغسطسأغسطس يوليويوليو يونيهيونيه مايومايو أبريلأبريل

2727 + + 3131 + + 3030 + + 3131 + + 77= = الخصمالخصم مدةمدة

يوما يوما126126= =

التجارىالتجارى الخصمالخصم :- إيجاد:- إيجاد أوالأوال


=1000 × 88 ×

126126

100

360

جنيها جنيها2828= =

التجاريةالتجارية الحاليةالحالية القيمةالقيمة :- إيجاد:- إيجاد ثانياثانيا


تت

جنيها جنيها972972 = = 2828 –– 10001000= =

:- يلى كما للحل أخرى طريقة استخدام ويمكن



التجاريةالتجارية الحاليةالحالية القيمةالقيمة :- إيجاد:- إيجاد أوالأوال


تت

× ن× ن × ع× ع - جـ- جـ = جـ= جـ

[ [ × ن× ن - ع - ع11] ] = جـ= جـ

=1000 [ 1 – 8

× 126

]

100

360

=1000 [ 1 – 0.028]

جنيها972 = 0.972 × 1000 =

التجارىالتجارى الخصمالخصم :- إيجاد:- إيجاد ثانياثانيا

خخ حح- - = جـ= جـ تت

تت

جنيها جنيها2828 = = 972972 - - 10001000= =



، شهور9 بعد الدفع تستحق جنيه1200 االسمية هو فما ، جنيه1128 الحالية القيمة كانت فإذا

؟ الخصم معدل




نوع ذكر عدم حالة فى انه تتذكر أن يجب

الخصم إيجاد هو المطلوب أن نعتبر فأننا ، الخصم

فى استخدامه على العرف جرى الذى التجارى

0 التجارية األوراق قطع عند البنوك

خخحح -- جـجـ= = تت

تت

=1200 - 1128 = 72

خخ

× ن× ن × ع× ع = جـ= جـ تت

× × ع1200 = 72 9

12

ع900 = 72

ع = 72

=0.08 ×100 = 8

900

آخرآخر حلحل



ح

[ × ن - ع1] جـجـ= ت

× ع– 1 ] 1200 = 1128 9

]

12

ع900 – 1200 = 1128

1128 – 1200= ع900

72= ع900

ع = 72

=0.08 × 100 = 8

900



الصحيحالصحيح :- الخصم:- الخصم ثانياثانيا

الحالية القيمة فائدة هو الصحيح الخصم

ح}الصحيحة لو أننا بالذكر والجدير ،{ص

مدة طوال الصحيحة الحالية القيمة استثمرنا

تاريخ من المدة ] وهى القطع أو الخصم

التجارية األوراق تقديم تاريخ أو التسوية

خصم [ وبمعدل االستحقاق تاريخ حتى للقطع

للقيمة مساوية تصبح جملتها فان عليه متفق

باستخدام قيمتها إيجاد يمكن{جـ}االسمية

:- التالية العالقة

ح= = جـجـ [[ × ن× ن + ع + ع11] ] ص

ح = ص

جـجـ

× ن× ن + ع + ع11

:- أن حيث حح} الصحيحة الحالية القيمة

0{ صص 0{ جـجـ} االسمية القيمة 0{ عع} الخصم معدل



0{ نن} القطع أو الخصم مدة

} بالرمز الصحيح للخصم نرمز سوف أننا كما

خخ:- يلى كما إيجاده يمكن وبالتالى { ، صص

القيمةالقيمة –– االسميةاالسمية = القيمة= القيمة الصحيحالصحيح الخصمالخصم

الصحيحةالصحيحة الحاليةالحالية

خخ حح- - = جـ= جـ صص

صص

:- أن أى

خ} } الصحيحالصحيح الخصمالخصمح- - { = جـ{ = جـ ص

ص

- - جـجـ= جـجـ

× ن× ن + ع + ع11

-1 = جـ 11

× ن× ن + ع + ع11

خ

× = جـ ص× ن× ن عع

× ن× ن + ع + ع11





1992 سنة فبراير10 فى جنيه5000 االسمية

فإذا ، العام نفس من مايو22 فى الدفع تستحق

، 6 الخصم معدل أن علمت فالمطلوبسنويا

0 الصحيح - الخصم1:- من كال إيجاد

0 الصحيحة الحالية - القيمة2


مايومايو أبريلأبريل مارسمارس فبرايرفبراير

2222 + + 3030 + + 3131 + + 1919= = الخصمالخصم مدةمدة

يوما يوما102102= =

الصحيحالصحيح الخصمالخصم :- إيجاد:- إيجاد أوالأوال

خ × = جـ ص

× ن× ن عع

× ن× ن + ع + ع11



66

× 102102

خ= ص

5000×

100100 360360

1+ 66

× 102102

100100 360360

=5000 × 0.0170.017

1.017

جنيها جنيها83.57983.579= =

الصحيحةالصحيحة الحاليةالحالية القيمةالقيمة :- إيجاد:- إيجاد ثانياثانيا

حح خخ- - = جـ= جـ صص

صص

= =50005000 –– 83.57983.579 = = 4916.4214916.421

جنيهاجنيها


الصحيحةالصحيحة الحاليةالحالية القيمةالقيمة :- إيجاد:- إيجاد أوالأوال ح

= صجـجـ

× ن× ن + ع + ع11



ح = ص

50005000

1+ 66

× 102102

100100 360360

=50005000

1.017

جنيها جنيها4916.4214916.421= =

الصحيحالصحيح الخصمالخصم :- إيجاد:- إيجاد ثانياثانيا


صص

= =50005000 - - 4916.4214916.421 = = 83.57983.579



مصر بنك لدى للخصم كمبيالة تاجر قدم

60 بعد وتستحق جنيه8000 االسمية قيمتها



، سنويا 6 الخصم معدل كان فإذا ، يوما

:- من كال إيجاد فالمطلوب

0 التجارية الحالية والقيمة التجارى - الخصم1

0 الصحيحة الحالية والقيمة الصحيح - الخصم2


والقيمةوالقيمة التجارىالتجارى الخصمالخصم :- إيجاد:- إيجاد أوالأوال

التجاريةالتجارية الحاليةالحالية

التجارىالتجارى الخصمالخصم إيجادإيجاد


=8000 × 66 ×

6060

100

360

جنيها جنيها8080= =

التجاريةالتجارية الحاليةالحالية القيمةالقيمة إيجادإيجاد


تت

جنيها جنيها79207920 = = 8080 –– 80008000= =




التجاريةالتجارية الحاليةالحالية القيمةالقيمة إيجادإيجاد


تت

× ن× ن × ع× ع - جـ- جـ = جـ= جـ

[ [ × ن× ن - ع - ع11] ] = جـ= جـ

=8000 [ 1 – 6

× 60

]

100

360

=8000 [ 1 – 0.01]

جنيها7920= 0.99 × 8000 =

التجارىالتجارى الخصمالخصم إيجادإيجاد

خخ حح- - = جـ= جـ تت

تت

جنيها جنيها8080 = = 79207920 - - 10001000= =



والقيمةوالقيمة الصحيحالصحيح الخصمالخصم :- إيجاد:- إيجاد ثانياثانيا

الصحيحةالصحيحة الحاليةالحالية

الصحيحالصحيح الخصمالخصم إيجادإيجاد

خ × = جـ ص

× ن× ن عع

× ن× ن + ع + ع11

66

× 6060

خ= ص

8000×

100100 360360

1+ 66

× 6060

100100 360360

=8000 × 0.010.01

1.01

جنيها جنيها79.20879.208= =

الصحيحةالصحيحة الحاليةالحالية القيمةالقيمة إيجادإيجاد

حح خخ- - = جـ= جـ صص

صص

= =80008000 –– 79.20879.208 = = 7920.7927920.792





الصحيحةالصحيحة الحاليةالحالية القيمةالقيمة إيجادإيجاد ح

= صجـجـ

× ن× ن + ع + ع11

ح = ص

80008000

1+ 66

× 6060

100100 360360

=80008000

1.01

جنيها جنيها7920.7927920.792= =

الصحيحالصحيح الخصمالخصم إيجادإيجاد


صص

= =80008000 –– 7920.7927920.792 = = 79.20879.208


والخصموالخصم التجارىالتجارى الخصمالخصم بينبين العالقةالعالقة الصحيحالصحيح



:- أن حيث

خخ ،، × ن× ن × ع× ع = جـ= جـ تت

خخ حح= = صص

× ن× ن × ع× ع صص

عالقة على التجارى الخصم عالقة وبقسمة

:- أن نجد الصحيح الخصم

خخ × ن× ن × ع× ع جـجـ تت

== خخ

حح صص× ن× ن × ع× ع صص

خخ االسميةاالسمية القيمةالقيمة جـجـ تت

== == خخ

حح صص الحاليةالحالية القيمةالقيمة صص

الصحيحةالصحيحة

ح = ص

جـجـ

× ن× ن + ع + ع11

خخ جـجـ تت

==خخ

جـجـ صص



× ن× ن + ع + ع11

خخ تت

( = ( =11ن× ن + ع + ع × ))خخ

صص

التجارى الخصم استنتاج يمكننا ثم ومن

حيث ، والمدة والمعدل الصحيح الخصم بمعلومية

:- يلى كما الصحيح الخصم جملة يمثل انه

خخ = = تت

خخ (( × ن× ن + ع + ع11) ) صص

بمعلومية الصحيح الخصم استنتاج يمكننا كما

يمثل انه حيث ، والمدة والمعدل التجارى الخصم

:- يلى كما التجارى للخصم الحالية القيمة

خخ = = صص

خخ تت

(( × ن× ن + ع + ع11) ) [[55]] مثالمثال -:-:

أن علمت فإذا ، يوما60 بعد الدفع يستحق دين

جنيها80 بلغ قد الدين لهذا التجارى الخصم

من كال إيجاد فالمطلوب ، سنويا 6 خصم بمعدل

-:

0 الصحيح - الخصم1



0 الدين لهذا االسمية - القيمة2


الصحيحالصحيح الخصمالخصم :- إيجاد:- إيجاد أوالأوال

خخ= = تت

خخ (( × ن× ن + ع + ع11) ) صص

التجارى الخصم بمعلومية الصحيح الخصم فان

:- يلى كما إيجاده يتم ، والمدة والمعدل

خخ= = صص

خخ تت

(( × ن× ن + ع + ع11) )

خ

8080 = ص

1+ 66

× 6060

100100 360360

=8080

1.01

جنيها جنيها79.20879.208= =

للدينللدين االسميةاالسمية القيمةالقيمة :- إيجاد:- إيجاد ثانياثانيا

خخ× ن× ن × ع× ع = جـ= جـ تت



ــجج = =خخ

تت× ن× ن عع

== 8080

66

× 6060

100100 360360

== 8080

0.01

80008000{ = { = للدينللدين االسميةاالسمية } القيمة} القيمة جـجـ


والخصموالخصم التجارىالتجارى الخصمالخصم بينبين الفرقالفرق الصحيحالصحيح

خخخخ -- تت

القيمة فائدة- االسمية القيمة فائدة= = صص

الصحيحة الحالية

حح- - × ن× ن × ع× ع جـجـ= = × ن× ن × ع× ع صص

حح- - ) جـ) جـ × ن× ن ع ع = = (( صص



الصحيح والخصم التجارى الخصم بين الفرق ==

خخ × ن× ن × ع× ع صص

والصحيح التجارى الخصمين بين الفرق أن أى

0 الصحيح الخصم فائدة هو

الخصم الفرق إلى التوصل يمكن انه كما

يلى كما أخرى بطريقة الصحيح والخصم التجارى

-:

خخ تت

خخ - - تت

خخ == صص

خخ-- تت

(( × ن× ن + ع + ع11) )

11خخ

- - تتخخ

== صصخخ

-- 11 تت(( × ن× ن + ع + ع11) )

11 - - × ن× ن + ع + ع11 خخ

- - تتخخ

== صصخخ

تت(( × ن× ن + ع + ع11) )

× ن× ن عع خخ

- - تتخخ

== صصخخ

تت(( × ن× ن + ع + ع11) )




خخ قيمة عن وبالتعويض :- أن فنجد تت

× ن× ن عع خخ

- - تتخخ

× ن× ن × ع× ع = جـ= جـ صص(( × ن× ن + ع + ع11) )

22× ن× ن22×ع×ع جـجـ خخ} والصحيح التجارى الخصم بين الفرق

خخ- - تت == {صص

× ن(× ن( + ع + ع11)) [[66]] مثالمثال -:-:

والخصم التجارى الخصم بين الفرق كان إذا

4 هو يوما60 بعد الدفع يستحق لدين الصحيح

، سنويا 12 الخصم معدل علمت فإذا ، جنيهات


0الصحيح والخصم التجارى - الخصم1





والخصموالخصم التجارىالتجارى الخصمالخصم :- إيجاد:- إيجاد أوالأوال

الصحيحالصحيح

خخ-- تت

خ خخخ = = صص

× ن× ن × ع× ع صص

خخ خخ- - تت

صصخخ

= = صص × ن× ن عع

== 44

1212

× 6060

100100 360360

== 44

0.02

جنيها جنيها200200 ==

خخ }} التجارىالتجارى الخصمالخصم 204204 = = 44+ + 200200= = { { تت


للدينللدين االسميةاالسمية القيمةالقيمة :- إيجاد:- إيجاد ثانياثانيا




ــجج = =خخ

تت× ن× ن عع

== 204204

1212

× 6060

100100 360360

== 204204

0.02

1020010200{ = { = للدينللدين االسميةاالسمية } القيمة} القيمة جـجـ


األجــــــيواألجــــــيو

أحد إلى أذنى سند أو كمبيالة الدائن قدم إذا

ميعاد قبل نقدا قيمتها على للحصول البنوك

فى الدائن محل يحل البنك فان ، استحقاقها

التجارية للورقة االسمية القيمة على الحصول

أن نظير فى ، استحقاقها تاريخ فى المدين من

دفع نظير الدائن من معين مبلغ بخصم يقوم

هذا ، استحقاقها ميعاد قبل الورقة هذه قيمة



متفق معينة عمولة على الحصول إلى باإلضافة

، البنك عمولة وتسمى االسمية القيمة من عليها

االسمية القيمة على تحصيل مصروفات وكذلك

الخصم معدل أو المدة تدخل وال التجارية للورقة

من كل قيمة أن بالذكر والجدير ، االعتبار فى

كنسبة تحسب التحصيل ومصاريف البنك عمولة

، التجارية للورقة االسمية القيمة من مئوية

األجيو أو الخصم مصاريف فإن ذلك على وبناءا

البنك وعمولة التجارى الخصم من تتكون

0 التحصيل ومصاريف

:- يلى ما حساب يتم وبالتالى

+ البنك + عمولة التجارى =} الخصماألجيو- 1

{ التحصيل مصاريف =التجارية[ الورقة قيمة القطع]صافى - صافى2

- األجيو االسمية القيمة

األجيو السنوى= اإلجمالى الخصم - معدل3

االسمية]جـ[ × القيمة

المدة]ن[


كمبيالة ت حرر1990 سنة فبراير أول فى

27 فى الدفع تستحق جنيه5000 اسمية بقيمة



من أبريل23 وفى ، العام نفس من أغسطس

الكمبيالة استحقاق ميعاد وقبل العام نفس

أن علمت فإذا ، مصر بنك لدى للقطع قدمت

عمولة البنك ويتقاضى ، سنويا 6 الخصم معدل

فى0.5 تحصيل ومصاريف ، األلف فى4 بواقع

يضيف البنك أن كما ، جنيها25 ادنى بحد األلف

:- من كال إيجاد فالمطلوب ، للسداد مهلة يوم

0 الكمبيالة قيمة - صافى1

0 السنوى اإلجمالى الخصم - معدل2


[[ ] الخصم] الخصم القطعالقطع تاريختاريخ تحريرتحريرالال تاريختاريخ

االستحقاقاالستحقاق تاريختاريخ

1/2/19901/2/1990 23/4/199023/4/1990

27/8/199027/8/1990

الخصمالخصم مدةمدة



}يوم}يوم أغسطسأغسطس يوليويوليو يونيهيونيه مايومايو أبريلأبريل

مهلة{ مهلة{

+ +2727 + + 3131 + + 3030 + + 3131 + + 77= = الخصمالخصم مدةمدة

يومايوما127127 = = 11

التجارىالتجارى الخصمالخصم إيجادإيجادخخ

× ن× ن × ع× ع = جـ= جـ تت

=5000 × 66 ×

127127

100

360

جنيها جنيها105.833105.833= =

البنكالبنك عمولةعمولة إيجادإيجاد

44 × 5000 = البنك عمولة جنيه20=

1000

التحصيلالتحصيل مصاريفمصاريف إيجادإيجاد

55 × 5000 = التحصيل0م جنيه2.5=

10000

جنيه25=



األجيواألجيو إيجادإيجاد

+ البنك + عمولة التجارى =} الخصماألجيو

{ التحصيل مصاريف

= =105.833105.833 + + 2020 + + 2525 = = 150.833150.833


الكمبيالةالكمبيالة قيمةقيمة صافىصافى إيجادإيجاد

=الكمبيالة[ قيمة ] صافى القطع صافى

- األجيو االسمية القيمة

= =50005000 - - 150.833150.833 = = 4849.1674849.167


السنوىالسنوى اإلجمالىاإلجمالى الخصمالخصم معدلمعدل إيجادإيجاد

أن يجب السنوى اإلجمالى الخصم معدل لحساب

قبل الخصم مدة أساس على يحسب انه تالحظ

:- يلى كما حسابه ويتم المهلة يوم إضافة

األجيو السنوى= اإلجمالى الخصم معدل



[ × المدة] ن االسمية] جـ القيمة

]

150.833150.833 السنوى= اإلجمالى الخصم معدل

5000

× 126126

360360

=0.08619 × 100 = 8.619

الثالثالثالث البابالباب تمارينتمارين قيمتها مصر بنك لدى كمبيالة تاجر قطع- 1

سنة أبريل10 فى جنيه5000 االسمية

من أغسطس8 فى الدفع تستحق1990

9 الخصم معدل كان فإذا ، العام نفس:- من كال إيجاد فالمطلوب ، سنويا

- القيمة2 0 التجارى - الخصم1

0 التجارية الحالية

قيمتها مصر بنك لدى كمبيالة تاجر قطع- 2

8 بعد الدفع تستحق جنيه 3000 االسمية



لهذه الحالية القيمة كانت فإذا ، شهور

الخصم معدل هو فما ، جنيه2840 الكمبيالة

؟

قيمتها مصر بنك لدى كمبيالة تاجر قطع- 3

199 سنة فبراير5 فى جنيه8000 االسمية

العام نفس من مايو5 فى الدفع تستحق6

، 8 الخصم معدل أن علمت فإذا ، سنويا


الحالية - القيمة2 0 الصحيح - الخصم1

0 الصحيحة

مصر بنك لدى للخصم كمبيالة تاجر قدم- 4

بعد وتستحق جنيه5000 االسمية قيمتها

8 الخصم معدل كان فإذا ، يوما90

:- من كال إيجاد فالمطلوب ، سنويا

التجارية الحالية والقيمة التجارى - الخصم1

0

الصحيحة الحالية والقيمة الصحيح - الخصم2

0



علمت فإذا ، يوما90 بعد الدفع يستحق دين- 5

100 بلغ قد الدين لهذا التجارى الخصم أن

فالمطلوب ، سنويا 8 خصم بمعدل جنيها

:- من كال إيجاد

0 الصحيح - الخصم1


والخصم التجارى الخصم بين الفرق كان إذا- 6

هو يوما90 بعد الدفع يستحق لدين الصحيح

10 الخصم معدل علمت فإذا ، جنيهات5

:- من كال إيجاد فالمطلوب ، سنويا

0الصحيح والخصم التجارى - الخصم1


كمبيالة ت حرر1991 سنة مارس أول فى- 7

الدفع تستحق جنيه8000 اسمية بقيمة

22 وفى ، العام نفس من سبتمبر 27 فى

استحقاق ميعاد وقبل العام نفس من مايو

فإذا ، مصر بنك لدى للقطع قدمت الكمبيالة



ويتقاضى ، سنويا 8 الخصم معدل أن علمت

ومصاريف ، األلف فى5 بواقع عمولة البنك

، جنيها25 ادنى بحد األلف فى0.5 تحصيل

، للسداد مهلة يوم يضيف البنك أن كما


0 الكمبيالة قيمة - صافى1

0 السنوى اإلجمالى الخصم - معدل2


القيمة الحالية والخصم

Documents

Transcript of القيمة الحالية والخصم