«Построение рациональных планов продольного раскроя

рулонных материалов на основе гибридных генетических

алгоритмов»

Доклад

В. Н. Балабанов, аспирант, ДонНТУ

Задачи рационального раскроя (РР)

• Требуется сформировать такой план раскроя, который обеспечит требуемый ассортимент заготовок при минимальном расходе материала.

• Формальная постановка задачи впервые предложена Канторовичем в 1939 году.

Уточним терминологию

• План раскроя — допустимое решение задачи

• Раскройная карта — отдельный компонент плана раскроя

Пример

• Продольными резами рулоны раскраиваются рулоны на узкие полосы заданной ширины:

Ww1

w1

w2

w3

Раскройная карта

• w1 x 2, w2 x 1, w3 x 1, w4 x 0 → (2, 1, 1, 0)

Ww1

w1

w2

w3

План раскроя

• Перечень всех используемых раскройных карт с указанием рулонов:

(2, 1, 1, 0) (1, 0, 3, 0)(2, 1, 0, 2) …

Методы решения задач РР

• Точные:метод ветвей и границ,метод отсечений,динамическое программирование

зачастую основаны на работе с ЦЛП моделью общего вида.

Методы решения задач РР

• Эвристические:отложенная генерация столбцов,последовательные эвристические процедуры,конструктивные эвристики

• Метаэвристические:SA, TS, EA, ACO, PSO и т.д.

Многокритериальные задачи РР

• Продольный раскрой выполняется с помощью дисковых ножниц

Характерные особенности

• Переналадка дисковых ножниц на новую раскройную карту является трудоемкой операцией.

• Два критерия:минимизировать потери материала в отход;сократить общее количество раскройных карт в плане (использовать их многократно);

Эволюционный подход

• Количество допустимых карт раскроя даже в простых задачах превышает несколько миллионов

• Предлагается реализовать поиск на ограниченном множестве раскройных карт, получаемых с помощью некоторой вспомогательной процедуры

Структура хромосомы

i = 3 i = 6 i = 8(aj1)T (aj2)

T (aj3)T

ген #1 ген #2 ген #3

номер рулона

раскройная карта

Генетический алгоритм

• Для генерации раскройных карт решается вспомогательная задача рюкзачного типа

• Используется одноточечный кроссовер• Мутация исключает некоторый ген из

состава хромосомы• Целостность хромосом восстанавливается с

помощью упрощенной последовательной эвристической процедуры

Генетический алгоритм

• В целевой функции используется линейная «свертка»

• Эволюционный подход — лишь один из возможных

В настоящее время

• Создана программная реализация• Проведено предварительное тестирование• Подход доказал свою состоятельность

Планируется

• Рассмотрение Парето-оптимальных решений многокритериальной задачи

• Введение дополнительных критериев• Построение соответствующей

модификации генетического алгоритма• Релиз общедоступного пакета в виде

набора модулей, тестовых задач и документации

Спасибо за внимание!

В. Н. Балабанов akavrt@gmail.com→

Связь: