Виктор Николаевич Балабанов

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

«Эволюционные методы оптимизации раскроя рулонных материалов»

научный руководитель Юрий Александрович Скобцов

д.т.н., профессор

2

Цель и задачи исследования

Целью исследования является разработка эволюционного метода оптимизации раскроя рулонных материалов, который позволит снизить потери материала и повысить эффективность использования раскройного оборудования типовой конструкции в технологическом процессе продольного раскроя рулонной стали.

Для достижения цели в исследовании требовалось решить следующие задачи:

1. Выявить ограничения, налагаемые раскройным оборудованием типовой конструкции, и критерии, определяющие эффективность работы линии продольной резки рулонов.

2. Построить математическую модель задачи рационального раскроя рулонной стали на продольные полосы.

3. Обосновать выбор оптимизационного аппарата и разработать общую концепцию построения эволюционного метода, реализовать на ее основе генетический алгоритм решения задачи рационального раскроя.

4. Разработать пакет прикладных программ, позволяющий в удобном для практического использования виде задавать условие задачи рационального раскроя и осуществлять поиск ее решений с помощью эволюционного метода.

3

Продольный раскрой рулонной стали

1 — разматыватель; 2 — дисковые ножницы; 3 — наматыватель.

4

Исходные данные

• Заготовки — полосы: 𝑖𝑖 = 1, … ,𝑚𝑚; 𝑤𝑤𝑖𝑖 — ширина полосы 𝑖𝑖-го вида; 𝑙𝑙𝑖𝑖 — требуемая общая длина полосы 𝑖𝑖-го вида.

• Раскраиваемый материал — рулоны: 𝑗𝑗 = 1, … ,𝑛𝑛; 𝑊𝑊𝑗𝑗 — пригодная к использованию ширина 𝑗𝑗-го рулона; 𝐿𝐿𝑗𝑗 — пригодная к использованию длина 𝑗𝑗-го рулона.

• Требуется составить план раскроя, т.е. решить задачу рационального раскроя (ЗРР).

5

Раскройные карты

• План раскроя представляет собой перечень раскройных карт (РК), которые определяют способы раскроя отдельных рулонов на наборы полос заданной ширины.

• Часть рулонного материала, идущая в отход, называется боковой обрезью

(помечена штриховкой).

𝑊𝑊𝑗𝑗 𝑤𝑤𝑖𝑖

𝐿𝐿𝑗𝑗

6

Минимизация потерь материала

• Для описания множества раскройных карт вводятся целые числа 𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖 .

• Связь между раскройными картами и рулонами устанавливается с помощью булевых переменных 𝑇𝑇𝑗𝑗𝑖𝑖 :

𝑇𝑇𝑗𝑗𝑖𝑖 = � 1, рулон 𝑗𝑗 раскраивается по способу 𝑖𝑖 0, в противном случае

� • Первый оптимизационный критерий формулируется как:

𝑧𝑧1 = min��𝑇𝑇𝑗𝑗𝑖𝑖 𝐿𝐿𝑗𝑗 �𝑊𝑊𝑗𝑗 −�𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖𝑤𝑤𝑖𝑖

𝑚𝑚

𝑖𝑖=1

�𝑛𝑛

𝑗𝑗=1

𝐾𝐾

𝑖𝑖=1

(6.1)

��𝑇𝑇𝑗𝑗𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖𝐿𝐿𝑗𝑗

𝑛𝑛

𝑗𝑗=1

𝐾𝐾

𝑖𝑖=1

≥ 𝑙𝑙𝑖𝑖 ∀𝑖𝑖 (6.2)

�𝑇𝑇𝑗𝑗𝑖𝑖

𝐾𝐾

𝑖𝑖=1

≤ 1 ∀𝑗𝑗 (6.3)

𝑖𝑖 ∈ {1, … ,𝑚𝑚}, 𝑗𝑗 ∈ {1, … ,𝑛𝑛}, 𝑖𝑖 ∈ {1, … ,𝐾𝐾}

7

Устройство дисковых ножниц

1 — дисковый нож; 2 — оправка; 3 — дистанционное кольцо.

8

Минимизация количества переналадок

• Для подсчета количества уникальных раскройных карт, используемых в плане раскроя, вводится вспомогательная функция:

𝛿𝛿 ��𝑇𝑇𝑗𝑗𝑖𝑖

𝑛𝑛

𝑗𝑗=1

� = �1, если �𝑇𝑇𝑗𝑗𝑖𝑖

𝑛𝑛

𝑗𝑗=1

> 0

0, в противном случае

� (8.1)

• Второй оптимизационный критерий формулируется как:

𝑧𝑧2 = min�𝛿𝛿��𝑇𝑇𝑗𝑗𝑖𝑖

𝑛𝑛

𝑗𝑗=1

�𝐾𝐾

𝑖𝑖=1

(8.2)

• Вводится ограничение на общее количество полос в раскройной карте:

�𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖

𝑚𝑚

𝑖𝑖=1

≤ 𝐻𝐻 ∀𝑖𝑖 (8.3)

9

Контроль длины получаемых заготовок

• Раскроить материал таким образом, чтобы общая длина полученных полос шириной 𝑤𝑤𝑖𝑖 точно соответствовала указанному в условии значению 𝑙𝑙𝑖𝑖 не всегда возможно (при условии, что используются только продольные резы).

• Требуется минимизировать отклонение общей длины полученных заготовок каждого вида от заданных 𝑙𝑙𝑖𝑖 .

• Третий оптимизационный критерий формулируется как

𝑧𝑧3 = min����𝑇𝑇𝑗𝑗𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖𝐿𝐿𝑗𝑗

𝑛𝑛

𝑗𝑗=1

𝐾𝐾

𝑖𝑖=1

− 𝑙𝑙𝑖𝑖�𝑚𝑚

𝑖𝑖=1

(9.1)

10

Обобщенный критерий оптимальности

• Получаем задачу рационального раскроя в многокритериальной постановке с векторным критерием следующего вида:

𝑍𝑍 = (𝑧𝑧1, 𝑧𝑧2, 𝑧𝑧3) (10.1)

• Задача многокритериальной оптимизации сводится к задаче скалярной оптимизации введением коэффициентов 𝐶𝐶1 — 𝐶𝐶3, характеризующих относительную важность частных критериев, и заменой векторного критерия (10.1) на обобщенный критерий (10.2).

𝑍𝑍∗ = min � 𝐶𝐶1 ��𝑇𝑇𝑗𝑗𝑖𝑖 �𝑊𝑊𝑗𝑗 −�𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖𝑤𝑤𝑖𝑖

𝑚𝑚

𝑖𝑖=1

�𝑛𝑛

𝑗𝑗=1

𝐾𝐾

𝑖𝑖=1

��𝑇𝑇𝑗𝑗𝑖𝑖𝑊𝑊𝑗𝑗

𝑛𝑛

𝑗𝑗=1

𝐾𝐾

𝑖𝑖=1

� +�

+ 𝐶𝐶2 ��𝛿𝛿��𝑇𝑇𝑗𝑗𝑖𝑖

𝑛𝑛

𝑗𝑗=1

�𝐾𝐾

𝑖𝑖=1

− 1� ���𝑇𝑇𝑗𝑗𝑖𝑖

𝑛𝑛

𝑗𝑗=1

𝐾𝐾

𝑖𝑖=1

− 1�� + (10.2)

�+ 𝐶𝐶3 ����𝑇𝑇𝑗𝑗𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖𝐿𝐿𝑗𝑗

𝑛𝑛

𝑗𝑗=1

𝐾𝐾

𝑖𝑖=1

− 𝑙𝑙𝑖𝑖�𝑚𝑚

𝑖𝑖=1

�𝑙𝑙𝑖𝑖

𝑚𝑚

𝑖𝑖=1

� �

11

Эволюционный метод решения ЗРР

• С учетом мощности множества допустимых раскройных карт при решении практических ЗРР полный перебор его элементов становится трудноосуществимым.

• Предложено разработать приближенный метод, который будет работать с некоторым подмножеством допустимых раскройных карт, генерируемых с помощью специальной процедуры.

• Приближенный метод основывается на оптимизацион-ном аппарате эволюционных вычислений.

• Для поиска приближенных решений ЗРР разработаны ге-нетический алгоритм (ГА) и его гибридная модификация.

12

Схема кодирования хромосом

• Преобразования РК ↔ ген и план раскроя ↔ хромосома:

• Пример:

13

Реализация оператора скрещивания

1. Исходные хромосомы

2. Выделение

конфликтных генов

3. После

скрещивания

14

Реализация оператора мутации

1. Удаление гена

2. Добавление гена

15

Гибридный генетический алгоритм (ГГА)

Отличия гибридной модификации метода:

• использован иной механизм формирования новой популяции на каждом шаге ГА;

• усовершенствован оператор скрещивания;

• разработан унарный эвристический оператор (эвристическая мутация);

• выполнена подстройка параметров ГА.

16

Унарный эвристический оператор

17

Тестирование эволюционного метода

• Применялись тестовые задачи трех видов:

– задачи с известными оптимальными решениями; – задачи, при составлении которых использовалась

случайная генерация данных; – задачи, основанные на данных реального

производства (электротрубосварочного).

• Эволюционный метод сравнивался с последователь-ными эвристическими процедурами (ПЭП).

18

Результаты тестирования ГА и ГГА (1)

• среднее значение критерия 𝑍𝑍∗ при 𝐶𝐶1 = 𝐶𝐶2 = 𝐶𝐶3 = 0.33:

0.20

0.19

0.17

0.07

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20

ПЭП2

ПЭП1

ГА

ГГА

𝑍𝑍∗

19

Результаты тестирования ГА и ГГА (2)

𝑧𝑧1 — потери рулонного материала в боковую обрезь, в %; 𝑧𝑧2 — часть уникальных от общего количества раскройных карт в плане, в %; 𝑧𝑧3 — отклонение длины полученных заготовок от требуемых 𝑙𝑙𝑖𝑖 в среднем на план раскроя, в %.

7.3

40.6

13.1

6.5

41.0

9.0

12.1

38.5

0.7

10.5

10.2

1.3

0 10 20 30 40

z3

z2

z1

%

ГГАГАПЭП1ПЭП2

𝑧𝑧1

𝑧𝑧2

𝑧𝑧3

20

Программное и информационное обеспечение

• Система планирования раскроев должна разрабатыва-ться с учетом потребностей конкретного производства.

• Эволюционный метод программно реализован в виде отдельной библиотеки:

• Для представления входных и выходных данных разработан открытый XML-подобный формат TriXML.

21

Архитектура системы

• Кроме эволюционного метода были реализованы две последовательные эвристические процедуры:

22

Пакет прикладных программ

22

Пакет прикладных программ

22

Пакет прикладных программ

22

Пакет прикладных программ

23

Научная новизна

1. Усовершенствован векторный критерий в существующей многокритериальной постановке задачи рационального раскроя рулонного материала, что дало возможность контролировать не только потери материала и количество переналадок раскройного оборудования, но также и комплектность искомых планов раскроя.

2. Обобщен и распространен на новый класс эволюционных методов существующий подход к поиску приближенных решений задач рационального раскроя, основанный на совместном использовании наборов эвристических правил и внешней процедуры генерации раскройных карт. Данный подход упрощает учет дополнительных ограничений, что позволяет находить планы раскроя, удовлетворяющие требованиям реального производства.

3. Получила дальнейшее развитие концепция построения гибридных генетических алгоритмов, основанная на разработке эвристических генетических операторов, что позволило повысить общую эффективность эволюционного метода.

24

Практическая ценность

1. Использование разработанного метода для планирования продольных раскроев рулонной стали позволяет получить экономический эффект от снижения материалоемкости производства и соответствующего удешевления выпускаемой продукции, а также отказаться от трудоемкого ручного составления планов раскроя.

2. Составленный набор тестовых задач различной сложности в дальнейшем может применяться для исследования работы и оценки эффективности новых и существующих методов решения задач рационального раскроя рулонных материалов.

3. Разработан и внедрен в производство на Снежнянском машиностроитель-ном заводе ОАО «Мотор Сич» пакет прикладных программ, предназначен-ный для планирования раскроев рулонных материалов, что позволило сократить потери рулонной стали и повысить эффективность использова-ния раскройного оборудования, а также частично автоматизировать учет исходного материала, заказов и процесс составления планов раскроя.

Спасибо за внимание!